Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1187)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 012 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a , AD 2a , SA  5a , SA vuông góc với mp  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD 4a B (đvtt) 5a 3 A (đvtt) 2a D (đvtt) C 4a (đvtt) Đáp án đúng: A Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sau sai?     QP  MN MN  AC A B     C MN QP D MQ NP Đáp án đúng: B Câu Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? A B C D 1 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong hình sau có hình hình đa diện lồi? Câu Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB 6a , AC 5a Tính thể tích khối trụ: 3 A V 8 a B V 36 a D V 16 a C V 12 a Đáp án đúng: B  0; 2 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y  x  x max y 0 max y  A x 0;2 B x 0;2 max y 2 max y 1 C x 0;2 D x 0;2 Đáp án đúng: C Câu Cho khối lăng trụ ABC ABC  , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ABC ABC  thành khối đa diện sau đây?  AAM  chia khối lăng trụ A Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác B Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác C Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác D Hai khối lăng trụ tam giác Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Hình ban đầu Hình mở rộng AAM  AAM M  Gọi M  trung điểm BC  Mặt phẳng  mở rộng thành mặt phẳng  AAM M  Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành khối lăng trụ tam giác  ACM AC M   AMB AM B Câu Biết nguyên hàm hàm số A B C D Khi Đáp án đúng: B Câu Cho khối trụ T  trụ A 3 R T  có bán kính đáy R diện tích tồn phần 8 R Tính thể tích V khối B 4 R C 8 R D 6 R Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều canh a , cạnh bên SA vng góc với mặt  phẳng đáy, góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 Gọi M , N trung điểm cạnh SB SC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM theo a A V 3 a 32 V 3 a 16 C Đáp án đúng: A B D V 3 a V 3 a 32 Giải thích chi tiết: Gọi E trung điểm BC   Ta có góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 60 , suy SEA 60 Trong VS ABC tam giác vuông 1 a 3a a 3  S ABC SA   3 SAE a 3a  SA  AE.tan SEA  tan 60  2 có: Theo cơng thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: VS AMN SA SM SN 1 1 a3 a3  1   V  V   S AMN S ABC VS ABC SA SB SC 2 4 32 Vậy VA.BCNM VS ABC  VS AMN  a3 a3 3 3   a 32 32 I  x  2m  dx Câu 10 Cho A Đáp án đúng: A Có giá trị nguyên m để I   ? B C D I  x  2m  dx Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho Có giá trị nguyên m I   để ? Câu 11 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB 3 , AC 4 , AA 5 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A 10 Đáp án đúng: B B 30 C 60 D 20 Câu 12 Cho hình nón có độ dài đường sinh l 5 bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh hình nón cho A 30 B 45 C 15 D 33 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 5 bán kính đáy r 3 Diện tích xung quanh hình nón cho A 15 B 33 C 30 D 45 Lời giải Ta có, diện tích xung quanh hình nón S xq  rl  3.5 15 2 S : x  1   y     z  3 27  Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Gọi   mặt phẳng A 0;0;   B  2;0;0  S C qua hai điểm  , cắt   theo giao tuyến đường tròn   cho khối nón đỉnh S C  : ax  by  z  c 0 tâm   đáy là đường tròn   tích lớn Biết   , a  bc ? A  B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: S I 1;  2;3 • Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3  : ax  by  z  c 0 A 0;0;   B  2;0;0  Vì   qua hai điểm  , nên c  a 2  : x  by  z  0 Suy   2 • Đặt IH x , với  x  3 ta có r  R  x  27  x 1 π  27  x   27  x  x V  πr IH  π  27  x  x  18π 3 Thể tích khối nón là: Vmax 18π 27  x  x  x 3 2b   2 d I;  b  3   2b   9  b    b 2 • Khi đó,     Vậy a  b  c  Câu 14 Đạo hàm hàm số A  3x  x là: 5    8x   3x  x  C Đáp án đúng: B y  3x  x  B 5 D  3x  x 5    8x  3x  x  5 Câu 15 Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 z 1 z có nghiệm thỏa mãn Tính S A  B  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, gọi S tổng giá trị thực m để phương trình mz   m  1 z  m  0 z 1 z có nghiệm thỏa mãn Tính S A B  C D  Lời giải Xét phương trình mz   m  1 z  m  0 z  0  z   z 3 TH1: m 0  Phương trình cho có dạng khơng thõa mãn TH2: m 0 Ta có z phương trình cho có hai nghiệm thực  số Nếu: thực  z0 1 z0 1    z0  Theo ra, ta có z0 1 , ta có m  2m   m  0  m  z  , ta có m  2m   m  0  m 2 Với Với Nếu: , phương trình cho có hai nghiệm phức z0 nghiệm phương trình cho  z0 nghiệm phương trình cho  m6  m6 z0 z0  z0 z0  z0 1  1  m 3 m mà m Áp dụng hệ thức viét, ta có Vậy m  4; m 2  S  Câu 16 Người ta thả viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2, cm vào cốc hình trụ chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Khi chiều cao mực nước cốc là? A 5, cm Đáp án đúng: D B 5,5cm C 5, cm D 5, cm Giải thích chi tiết: Gọi R 2, cm bán kính viên bi Ta có bán kính phần đáy cốc 2R V1   R  4,5 18 R Thể tích nước ban đầu là: V2   R 3 Thể tích viên bi là:   V V1  V2 18 R   R 2 R   R  3   Thể tích nước sau thả viên bi là: Gọi h chiều cao mực nước sau thả viên bi vào Ta có:     2 R   R    R        V 2 R   R    R  h  h   5.4  cm      2R  Câu 17 Nghiệm bất phương trình A x  log  x  10   log 0,5 ( x  x  8) B   x  D x   C x   x  Đáp án đúng: C Câu 18 Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z   i |1 A Đường trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = B Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = C Hình trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = D Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: | z   i |1 A Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = B Hình trịn tâm I ¿;-1), bán kính R = C Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = (kể điểm nằm đường tròn) D Đường tròn tâm I ¿;-1), bán kính R = Hướng dẫn giải M  x, y   x, y  R  Gọi điểm biểu diễn số phức z x  yi mặt phẳng phức Theo đề ta có | z   i |1  | ( x  1)  ( y  1)i |1  x  1  2 2   y  1 1   x  1   y  1 1 ( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = kể đường trịn ) Trong câu hs dễ nhầm trình xác định tọa độ tâm đường tròn hay quên dấu sảy z 2 z  z ( z  4)( z  4i )  z  4i ? Câu 19 Có số phức z thỏa mãn A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m, chỉ xây vách (hình vẽ bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát khơng đáng kể ) A lít B viên lít C viên lít Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: chọn A D viên lít Gọi viên thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : Thể tích viên gạch Số viên gạch cần sử dụng viên Thể tích thực bồn : Câu 21 Cho hàm số định sau đúng? có đạo hàm hàm liên tục thỏa mãn Khẳng A B C Đáp án đúng: C D Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC 2a , SA vng góc với đáy, SI  SB SA a , điểm I thuộc cạnh SB cho , điểm J thuộc cạnh BC cho JB JC Thể tích khối tứ diện ACIJ a3 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải a3 B a3 C a3 D 12 Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có: 10 VACIJ VC AIJ CJ VACIB VB AIC BI     1     2 VACIB VC AIB CB VACSB VB ASC BS VACIJ 1   VACIJ  VS ABC  1   theo vế, ta VACSB  3 Nhân Mà Từ VS ABC 1 a3  2a   SA.S ABC  SA AB  a    6  2  3    VACIJ   4 a3 d: M  1;0;1 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng d Oz qua M , vng góc với cắt có phương trình  x 1  3t  x 1  3t  x 1  3t     y 0  y 0  y 0  z 1  t  z 1  t  z 1  t A  B  C  Đáp án đúng: B Câu 24 Tập nghiệm bất phương trình ln x  2ln x   x y z   Đường thẳng D  x 1  3t   y t  z 1  t  1    ;    e;   e  B   e; e  A    ;e C  e  Đáp án đúng: C Câu 25 Hình lập phương có cạnh? A B 12 Đáp án đúng: D D  e;  C 10 D Câu 26 Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log ( x+1 )< log ( x−1 ) A ( ;+∞ ) B ( 12 ; ) C (−1 ; ) D (−∞ ; ) Đáp án đúng: B Câu 27 Cho khối đa diện đều loại A n 8, m 12  4; 3 ,gọi n số cạnh m số mặt,Khi B n 12, m 8 D n 6, m 12 C n 12, m 6 Đáp án đúng: C  4; 3 ,gọi n số cạnh m số mặt,Khi Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện đều loại A n 8, m 12 B n 6, m 12 C n 12, m 8 D n 12, m 6 Lời giải n 12, m 6 → → → → Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u =(1 ; ;−2) v =( 2; ;−1) Tọa độ vectơ u −v 11 A (3 ; ;−3) C (−1 ; 2;−1) Đáp án đúng: C B (1 ;−2; 1) D (−1 ; 2;−3) Câu 29 Số tam giác xác định đỉnh đa giác đều 10 cạnh A 120 B 35 C 720 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cứ ba đỉnh đa giác đều tạo thành tam giác Chọn 10 đỉnh đa giác đều, có C10 120 D 240 Vậy có 120 tam giác xác định đỉnh đa giác đều 10 cạnh Câu 30 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB a AC a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có quay tam giác ABC xung quanh trục AB 2 S xq  S xq  a A B  a2 S xq  D S  a 10 C xq Đáp án đúng: A Câu 31  m  để làm thùng đựng Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn A 1, 02 m Đáp án đúng: A B 0,97 m AB  C 1,37 m D 1m 1   m BC x Giải thích chi tiết: Ta có AB.BC 1   m  bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BC x  m  Gọi R x x x R BM  R  AM  AB  BM   m 2   ;   x   m Do 2 R x   x  1 x V  R h        x    x   x       Thể tích khối trụ inox gò Xét hàm số f  x  0  f  x  x    x   x    f  x    3x x       x   0; x   ;    3 f  x    ; f  x       12    0;   f  x  Vậy đồng biến khoảng nghịch biến khoảng    ;         2 3 max f  x   f     0;    Suy f  x Từ ta tích V lớn chỉ lớn  x  0 Câu 32 Tập nghiệm phương trình 2023 A S { 2} Đáp án đúng: B B S {1} x  1, 02 m   C S { 1} D S {0} M  2;1;  1 Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ  0;1;0   0;0;  1  2;0;   2;1;0  A B C D Đáp án đúng: B M  0; 0;  1 M  2;1;  1 Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc điểm trục Oz (C ) (C ) Câu 34 Cho hàm số y = x - 2mx + có đồ thị m Tất giá trị thực tham số m để m có điểm cực trị đều nằm trục tọa độ A m = B m = ±1 C m = - D m = Đáp án đúng: D Hàm số có ba điểm cực trị Û m > Giải thích chi tiết: Ta có ( A ( 0;1) Î Oy B Tọa độ điểm cực trị: , ) C ( - m;- m2 + ) m;- m2 + ém = Û B,C Ỵ Ox Û - m + = Û ê êm = - ê ë Yêu cầu toán Đối chiều điều kiện ta m = Câu 35 Một thùng rượu có bán kính đáy 30cm , thiết diện vng góc với trục cách đều hai đáy có bán kính 40cm , chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu ( đơn vị lít) bao nhiêu? A 212581 lit C 212, lit B 425, lit D 425162 lit Đáp án đúng: B 13 Giải thích chi tiết: • Gọi  P  : y ax  bx  c A  0,5;0,3 S  0;0,  (hình vẽ)  P  , trục hồnh hai Khi đó, thể tích thùng rượu thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng x 0,5 quay quanh trục Ox • Dễ dàng tìm parabol qua điểm  P  : y  2 x  0, 0,5 V  • Thể tích thùng rượu là: có đỉnh  2    x  0,  dx 2    0,5  0,5 203  2  425,5 (l)   x  0,  dx   1500   Câu 36 Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm bên nó) quanh cạnh AD biết AB 3, AD 4 A 36 B 72 C 12 D 48 Đáp án đúng: A Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 38 Tìm giá trị cực đại A yCD 1  yCD hàm số y  x  x  B yCD  C yCD 1  Đáp án đúng: C D yCD 1 yCD hàm số y  x  x  1  D yCD  Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại y 1 C yCD A yCD 1  B CD Lời giải - Tập xác định: D R  x 0   x 1  x  - Ta có: y '  x  x  x( x  1) 0 - Ta có BBT: 14 y - Vậy CD = y (0) = Câu 39 uuur Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Số véc tơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C Đáp án đúng: A Câu 40 y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình   2;  f  D   x m có nghiệm thuộc khoảng  A   1; f      1;3 C Đáp án đúng: B B   1;3   1; f D     15 t   x2  t   2x  x ; t ' 0  x 0 Giải thích chi tiết: Đặt x    ; Với ta có bảng biến thiên hàm số t   x  Với  x    2;  t   1; 2 Từ đồ thị ta có: t   1; 2  f  t     1;3 Vây để phương trình f    x m m    1;3 có nghiệm HẾT - 16