Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1117)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042 2 S : x  3   y     z  1 1 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Có điểm M thuộc A  a ; 0;0  B  0; b ;0  S S mặt cầu   cho tiếp diện   M cắt trục Ox, Oy điểm , o  mà a, b số nguyên dương AMB 90 ? A B Đáp án đúng: C C D 2 S : x  3   y     z  1 1 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Có S S     điểm M thuộc mặt cầu cho tiếp diện M cắt trục Ox, Oy điểm o  A  a ;0;  B  0; b ;0  , mà a, b số nguyên dương AMB 90 ?    z   i  z   i 5 P  z  2i  z  z Câu Cho số phức thỏa mãn Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P A 20 B C 11 D  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn giá trị nhỏ P A  B 11 C D 20  z   i   z   i  5 P  z  2i  z  Tổng giá trị lớn Lời giải Với z x  yi ( x, y  R ) ta có +  z   i   z   i  5   x    y  1 i   x    y  1 i  5 2   x  1   y  1 5 , 2 2 P  z  2i  z  x   y      x  1  y   x  y    + , +Vì tồn z nên hệ có nghiệm  2x  P y Từ suy ra: thay vào  2x  P   1 5  x 1     2  16  x  1   x  P  1 80  20 x   P  18  x  P  P  63 0 , Phương trình có nghiệm  ' (2 P  18)  20( P  P  63) 0 Đươc:  16 P  32 P  1584 0   P 11 Vậy tổng giá trị lớn giá trị nhỏ P Câu Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [NB] Trong vật thể đây, có vật thể khối đa diện lồi? Hình Hình Hình Hình ' Câu \) Cho F ( x )=( x−1 ) e x nguyên hàm hàm số ∫ f (x) ln x dx = f ' ( x) e2 x A ∫ f ' (x) e x dx =( x−2) e x + C 2−x x ' 2x e +C C ∫ f (x)e dx = Đáp án đúng: D ln x + +C Tìm nguyên hàm x2 x2 B ∫ f ' (x) e x dx =(4−2 x )e x +C D ∫ f ' (x) e x dx =(2−x) e x + C y mx  x  m nghịch biến khoảng xác định Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số nó? A  m 1 B   m  C m   m  Đáp án đúng: B D m  m 1 y  Giải thích chi tiết: Ta có: m2   x  m Để hàm số cho nghịch biến khoảng xác định y  0, x  D Ta được: m      m  Vậy m    1;1 2 4 f  x dx 1 f  t dt  f  u du Câu Cho A Đáp án đúng: B Giá trị B  là: C  D 4 f  t  dt  f  x dx 1  f  u du Giải thích chi tiết: Cho Giá trị là: A  B  C D Lời giải 4 f  x dx 1 f  t dt   f  u  dx 1 f  u dt  Ta có thuộc vào biến) Do f  u du f  u dt  1 (tích phân khơng phụ f  u dx    Câu Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn M 2;  3 B  2;  3 A  B  N  2;3  A 2;3 C  D  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn N  2;3 B  2;  3 A  B  Lời giải C A  2;3 D M  2;  3 M  2;  3 Số phức z 2  3i có điểm biểu diễn Câu Hình chiếu C (SAD) A A B D Đáp án đúng: B Câu Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: D C B D E , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3) , R=4 DOx ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ ′ ′ ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, AB 2a, SBC tam giác Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) BH a Biết góc tạo cạnh bên SB mặt đáy ( ABCD) 60 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC ) A h a Đáp án đúng: B B h 2a C h a D h 3a Câu 11 Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có chiều cao h 9 Đáy ABCD hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 36 C 12 D 18 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ ABCD ABC D có chiều cao h 9 Đáy ABCD hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 36 B 12 C 18 D Lời giải Đáy hình vng có cạnh nên diện tích đáy Thể tích khối lăng trụ Câu 12 Sd 4 V Sd h 4.9 36 Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng: 4e3   A Đáp án đúng: D 2e3   B 4e3   C 2e3   D Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn đường y x ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:  4e3  A B Hướng dẫn giải  4e3  C  2e3  D  2e3  điểm C (3;3) Tọa độ giao điểm đường Tọa độ giao điểm đường x e với với y 0 A(1;0) Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính là: Câu 13 Cho miếng tơn hình trịn có bán kính 50 cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy là: 20  cm  A Đáp án đúng: B B 25  cm  C 50  cm  S  2500  cm  Giải thích chi tiết: Ta có diện tích miếng tơn S  R   R.l Diện tích tồn phần hình nón là: D 10  cm  A l  R R Thỏa mãn yêu cầu tốn ta có:  R   R.l 2500  R  R.l 2500  A Thể tích khối nón là: 2 A  2 1 V   R h  V   R l  R  V   R   R   R R   3 A3 A  A2 2  V    A  R2    V   R  A  V   A R  A.R 4  R A  V   A A R 25 Dấu xảy , V đạt GTLN R 25 Câu 14 Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x  x0 II) x  x0 lim c c III) x   ( c số) c lim k 0 IV) x   x ( c số) Số mệnh đề mệnh đề A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho mệnh đề: lim  f  x   g  x    lim f  x   lim g  x  x  x0 x  x0 I) x  x0 lim x  x0 II) x  x0 lim c c III) x   ( c số) c lim k 0 IV) x   x ( c số) C D Số mệnh đề mệnh đề A B C D Lời giải lim f  x  ; lim g  x  x  x0 Mệnh đề I sai cần thêm điều kiện giới hạn x  x0 phải có kết hữu hạn Mệnh đề IV sai cần thêm điều kiện k số nguyên dương Mệnh đề II, III mệnh đề Câu 15 Tìm nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 16 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi A, B, C  trung điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi phép vị tự biến tam giác ABC  thành tam giác ABC A Phép vị tự tâm G, tỉ số k  B Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2 C Phép vị tự tâm G, tỉ số k 3 Đáp án đúng: A D Phép vị tự tâm G, tỉ số k  Giải thích chi tiết:        , GC  2GC  GA  GA , GB  GB Ta có: Nên qua phép vị tự tâm G, tỉ số k  biến tam giác ABC  thành tam giác ABC Câu 17 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn ff( 1) = 1, ò éëx'( ) ùûx d = ò f ( x) dx = Tích phân ị f ( x) dx I = A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B I = C I = D I = Chuyển thơng tin ị f ( x) dx ⏺ t t = x ắắ đ ũ tf ( t) dt = sang f '( x) cách: hay ò xf ( x) dx = ⏺ Tích phân phần ò xf ( x) dx, òx ta f '( x) dx = Hàm dấu tích phân éf '( x) ù , x2 f '( x) ë û nên liên kết với éf '( x) + a x2 ù2 ê ú ë û f ( 1) =1 ® f '( x) = 3x ắắ đ f ( x) = x3 +C ắắ ắđ C = Ta tỡm c a = - ¾¾ 1 f ( x) = x3 ắắ đ ũ f ( x) dx = Vậy Câu 18 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình nón 4π π √3 π √3 π A B C D 81 54 27 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: √3 Do thiết diện qua trục tam giác cạnh nên SA=1, SO= , OA= 2 Mặt cầu ( S ) tâm I nội tiếp hình nón, tiếp xúc với SA H Ta có ΔSOASOA ΔSOASHI ⇒ IH SI r SO−r √ −r ⇔ r= √ = ⇔ = ⇔r 1= OA SA OA SA 2 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp hình nón V = ( ) π r3 √ π = 54 a b Câu 19 Cho 3 , 12 Khi a  b A  B  Đáp án đúng: B Câu 20 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ C D log 36 A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x Đáp án đúng: B Câu 21 Khối lập phương có tổng diện tích mặt 48 cm Thể tích khối lập phương 3 3 A 16 cm B 18 cm C 32 2cm D 24 cm Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hình chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? A V =Bh B V =3 Bh C V = Bh D V = Bh 3 Đáp án đúng: D Câu 23 Gọi Khi , giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C Câu 24 B Trong mặt phẳng tọa độ C , tập hợp điểm biểu diễn số phức D thỏa mãn điều kiện A Đường thẳng B Đường tròn C Đường thẳng D Đường tròn Đáp án đúng: B A 3;1; 2) , B ( 5;7;0) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( Có tất giá trị 2 2 x + y + z - x + 2my - ( m +1) z + m + 2m + = tham số m để phương trình phương trình mặt cầu ( S ) cho qua hai điểm A, B có mặt phẳng cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải ( S ) mặt cầu, mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; - m; m +1) bán kính R = m2 - ắắ đ m Ngoài ( m - 2) d ( I ; AB ) = 11 ta có ® không tồn mặt phẳng để thỏa yêu cầu tốn - Nếu R 1, + + nu ắắ đ R - 12 > d ( I ; AB ) ắắ đ khụng cú mặt phẳng thỏa yêu cầu R - 12 = d ( I ; AB ) ắắ đ m2 - 3- = + ( m - 2) 11 ém = ê Û ê êm = - 34 ê ë (loại m = R > ) Khi có mặt S phẳng qua AB cắt ( ) theo đường trịn có bán kính Vậy có giá trị m Câu 26 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   i điểm đây? P   ;  1 A Đáp án đúng: D B M   ; 0 C N  1;   D Q   ;1 Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   i điểm đây? M   ; 0 A Lời giải B N  1;   C P   ;  1 D Q   ;1 Q   ;1 Số phức z   i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ log a  ax  log b  bx  2021 Câu 27 Cho số thực a, b  phương trình có hai nghiệm phân biệt m, n Giá P  4a  25b   100m n  1 trị nhỏ biểu thức A 404 B 174 C 400 D 200 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: log a  ax  log b  bx  2021 Điều kiện x   m  0; n  10   log a a  log a x   log b b  log b x  2021    log a x    log b x  2021   log a x  log b x  log a x log b x 2021  log a x  log b x  log a x log b x  2020 0  ln x ln x ln x ln x     2020 0 ln a ln b ln a ln b   ln x   ln x  ln a  ln b   2020 ln a ln b 0   ln x   ln x ln  ab   2020 ln a ln b 0 Do m, n hai nghiệm phân biệt phương trình nên theo Vi-et ta có: ln  m   ln  n   ln  ab     ln  mn  ln    ab   mn   mnab 1 ab Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có:    P  4a  25b   100m n  1  4a 25b  100 m2 n 1 20ab 20mn 400 ab mn 400 Cauchy Dấu “=”  2a 5b  a 5   10   b 2 10mn 1  ab xảy  I  0; 2;3 Câu 28 cho Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy A 2 2 x   y     z  3 9 B x   y     z  3 3 C Đáp án đúng: A D 2 2 x   y     z  3 4 x   y     z  3 2     j , OI      j R d  I , Oy  3 Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có 2 x   y     z  3 9 Vậy phương trình mặt cầu là: Câu 29 [T5] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y - = Phép vị tự tâm O , tỉ số biến đường thẳng d thành đường thẳng Khi phương trình đường thẳng là: A B C D Đáp án đúng: A z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Câu 30 Xét số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức P = z - 2+ 2i 11 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B C D z2 - 2z + = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) éz = 1- 2i Û ( z - 1+ 2i ) ( z - 1- 2i ) = ( z - 1+ 2i ) ( z + 3i - 1) Û ê êz - 1- 2i = z + 3i - ë ⏺ TH Với z = 1- 2i Khi P = z- 2+ 2i = 1- 2i - 2+ 2i = ⏺ TH Với z - 1- 2i = z + 3i - Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z 2 2 ® ( x - 1) + ( y- 2) = ( x - 1) +( y + 3) 2y +1= ắắ đ T z - 1- 2i = z + 3i - ¾¾ tập hợp điểm M đường thẳng D : 2y +1= Ta có P = z - 2+ 2i = MA với A ( 2;- 2) Dựa vào hình vẽ ta thấy So sánh hai trường hợp ta thấy Câu 31 Một đường thẳng d thay đổi qua A tiếp xúc với mặt cầu S (O; R ) M Gọi H hình chiếu M lên đường thẳng OA M thuộc mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A Mặt phẳng qua H vng góc với OA B Mặt phẳng trung trực OA C Mặt phẳng qua A vng góc với OM D Mặt phẳng qua O vng góc với AM Đáp án đúng: A Câu 32 Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: 3 3 A 1,51 m B 1,17 m C 1, 01 m D 1, 40 m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi x, x, h chiều rộng, dài, cao bể cá 12 x   xh  xh  5,5  h  Ta có Thể tích bể cá V 2 x 5, 5,5  x 0x ) 6x ( Điều kiện 5,5  x  (5,5 x  x ) 6x 5,5 / V /  (5,5  x ) V 0  x  11 33 Vmax  1,17 m3 54 Lập BBT suy a f  x  x x b có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3 qua đường thẳng x  Biết Câu 33 Biết hàm số a, b số nguyên Chọn khẳng định khẳng định sau A b 6a Đáp án đúng: D B b 4a f  x  C b a D b 9a a x b 3x có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y 3 qua đường thẳng Giải thích chi tiết: Biết hàm số x  Biết a, b số nguyên Chọn khẳng định khẳng định sau 2 2 A b 9a B b 4a C b 6a D b a Lời giải Tại x  ta có f   1 3  a 3  b 9a b 3 x x x Câu 34 Cho phương trình  4.3  0 Khi đặt t 3 ta phương trình A 3t  4t  0 B t  4t  0 2 D t  12t  0 C t  2t  0 Đáp án đúng: B  Câu 35 Cho I cos x.esin x dx Nếu đặt t sin x 13  A I  et dt B C Đáp án đúng: C  I  et dt I  et dx D I  et dx Giải thích chi tiết: Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận:  x   t 1 x 0  t 0 Vậy I  et dt HẾT - 14