Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1054)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 079 Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn D Vì D nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là: y  x  , trục Ox đường thẳng Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x 1, x 2 tính cơng thức đây? A 2  x   dx  x   dx 2   x   dx C Đáp án đúng: D B D x  dx y  x  , trục Ox đường Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x 1, x 2 tính cơng thức đây? 2 2 x  dx  x  2 dx  x   dx A B C Lời giải Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? D   x   dx A y = x - 2x + B y = - x + 2x + C y = - x + 4x + D y = - x + 3x + Đáp án đúng: B  H  xét hai mệnh đề sau đây: Câu Cho khối đa diện  H  khối đa diện  H  khối đa diện lồi (I) Nếu  H  khối đa diện lồi  H  khối đa diện (II) Nếu Khẳng định sau đúng? A Cả (I) (II) sai B (I) sai, (II) C (I) đúng, (II) sai D Cả (I) (II) Đáp án đúng: C Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 B a A 3a Đáp án đúng: B C 6a D 2a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh AB a, BC 2a, AA ' 3a Thể tích khối lăng trụ cho 3 A a B 3a Lời giải C 2a D 6a 1 VABC A ' B ' C ' S ABC AA '  AB.BC AA '  a.2a.3a 3a 2 Ta có: Câu Trong hộp có chứa bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đơi khác nhau, cạnh hình chữ nhật có kích thước m n ¿đơn vị cm) Biết kích thước ( m , n ) có bìa tương ứng Ta gọi bìa “tốt” bìa lặp ghép từ miệng bìa dạng hình chữ L gồm vng, có độ dài cạnh 1cm để tạo thành (Xem hình vẽ minh họa bìa “tốt” bên dưới) Rút ngẫu nhiên bìa từ hộp, tính xác suất để bìa vừa rút bìa “tốt” 29 29 A B C D 105 95 35 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Số hình chữ nhật hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m=n có C 220 hình chữ nhật mà m≠ n ⇒ n ( Ω )=20+C 220 =210 Gọi A biến cố: “Rút bìa tốt” Do miếng bìa có hình chữ nhật L , chiều gồm hình vng đơn vị, chiều gồm hình vng đơn vị diện tích miếng bìa c m2 nên hình chữ nhật n m m≥ ,n ≥ m n⋮ tốt m , n thỏa mãn m, n ∈ℕ∗, m, n ≤ 20 Do phải có hai số m , n , chia hết cho Do hình chữ nhật có kích thước ( m ; n ) hình chữ nhật có kích thước ( n ; m ) nên ta cần xét với kích thước m TH1: m∈ { ; 16 } ⇒ n ∈ {2,3, ,20 } ⇒ có 19+18=37 bìa tốt TH2: m∈ { 4,12,20 } Do 4=4.1,12=3.4,20=4.5 nên để m , n chia hết cho n chẵn Tập hợp { 2,3,4,10,12,14,18,20 } có phần tử +) m=4 có cách chọn n +) m=12 có −1=7 cách chọn n +) m=20 có −2=6 cách chọn n TH2 có 8+7+ 6=21 bìa tốt 58 29 = ⇒ n ( A )=37+21=58 Vậy P ( A )= 210 105 Câu { Cho lăng trụ AB, tam giác cho 5a3 A · có đáy ABC tam giác vng A góc ABC = 30 Gọi M trung điểm cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối lăng trụ 3a3 B a3 C 2a3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H trung điểm CM Suy Đặt AC = x, suy BC = 2x AB = x Pitago D CAM tìm x= 2a Vậy Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm s A mẻ ặ B m> C m< Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y= x +1 mx2 +1 có hai tiệm cận ngang D m= Hướng dẫn giải Khi m> 0, ta có ⏺ TCN ; ⏺ TCN y= x +1 ¾¾ ® Với m= suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Với m< hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Giá trị nhỏ biểu thức T = 1 + + SM SN SP 18 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Do G trọng tâm D ABC Ta có uur uur uur uur SG = SA + SB + SC ( ) r 1æSA uuur SB uuu r SC uur SG uu SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ỗ ứ SI 3ốSM SN SP uu r 1æSA uuur SB uuu r SC uur ữ SI = ỗ SM + SN + SP ữ ỗ ữ ỗSM ứ 6ố SN SP 1ổ SA SB SC SA SB SC ỗ + + ữ = 1ô + + = ữ ç ÷ ç SM SN SP Do I , M , N , P đồng phẳng nên 6èSM SN SP ø Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ỉSA SB SC ổ1 1 2 ỗ + + ữ Êỗ + + 2ữ ữ ữ ỗ ç 2 ÷ ÷( SA + SB + SC ) ỗ ỗ ốSM SN SP ứ ốSM SN SP ø Suy T ³ 36 18 = 2 SA + SB + SC 2 Câu 10 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A 2a B a C 3a D 4a Đáp án đúng: A Câu 11 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 30o Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trùng với đỉnh B tam giác ABC Thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  a3 a3 A 12 B Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Đáp án đúng: D Câu 13 a3 C 3a D C D Bạn A muốn làm thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu mảnh tơn hình tam giác ABC có cạnh 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M , N thuộc cạnh BC ; P Q tương ứng thuộc cạnh AC AB để tạo thành hình trụ có chiều cao MQ Thể tích lớn thùng mà bạn A làm 108000  A  cm  91125  cm3   B 13500 cm3    C Đáp án đúng: C 91125 cm3   D 2 Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC Suy I trung điểm MN MQ BM MN  x   x  90   AI  BI  MQ   90  x  Đặt x  V   x   R T    2  2 Gọi R bán kính trụ 3  90  x     x3  90 x  8   x3  90x   x  90  Xét với Khi với  x  90  x 0 f '  x     x  180 x  0   8  x 60 f  x  Khi lập BBT Dựa vào BBT Khi đó: 13500 max f  x    x 0;90  Câu 14 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn A  Đáp án đúng: C x 60 z1  i z i 1;  z1   3i z2   i B  C 2 Giá trị nhỏ D z1  z2 a = log ; b = log log 12 12 Khi tính theo a b a b log  log  2 1 b 1 a A B a a log  log  2 a1 1 b C D Câu 15 Cho Đáp án đúng: B x Câu 16 Giả sử nghiệm thực phương trình đúng? x   0; 2  A x    2 ;0  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  0; x 1 2021.2 cos x log x 2021  log x  2021 Khẳng định sau B x0   2 ; 4  D x0   4 ;6  2021.2 cos x log x 2021  log x  2021  2021.2  cos x 2021.log  x  2021.log x  Khi đó,  2 cos x log x  log x   1   cos x 1  2  cos x 2  log  x  log x    Ta có: (do log x log x  dấu) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được: VT 2   Phương trình (1) có: VP 2 log x   log x   log x  log x  2 log x.log x   log x  log x  2  cos x 1 VT 2    x  ( x  (0; 2 )) log x  log x 1 VP 2   Do PT(1) có nghiệm Câu 17 Diện tích mặt cầu bán kính r 2 32 A B 8 C 4 D 16 Đáp án đúng: A Câu 18 Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai?     A a a a a  B   a  a a    a D    ab  a b C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a    a        a  a ab a b  a A B C a a a D   Lời giải Khẳng định B sai Câu 19 y  f  x Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có số ngun a để phương trình f x  x  a có khơng 10 nghiệm thực phân biệt?   A Đáp án đúng: A B C D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên a để f x  x  a phương trình có khơng 10 nghiệm thực phân biệt?   Câu 20 Tìm nguyên hàm 3 F  x   x2   2x A F  x hàm số f  x  ax  b  x 0  , F   1 1, F  1 4, f  1 0 x2 biết 3 F  x   x2   4x B 3 F  x   x2   2x C Đáp án đúng: A 3 F  x   x2   2x D b  b  F  x  f  x  dx  ax   dx  ax   C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có 1   a  b  C 1 b   F   1 1    1   F  1 4   a  b  C 4  a   2   f  1 0 a  b    C      Theo 3 F  x   x2   2x Vậy Câu 21 Cho x , y số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? ex e x  y y A e xy x y C e e e x y x y B e e  e x y x y D e e  e Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lý thuyết  ABC  , Câu 22 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng A , AB 2a, AC 3a , SA vng góc với SA 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R a 38 Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình khối sau: Hình B R  38 Hình C R Hình a 38 D R a 38 Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có hai khối đa diện lồi là: Hình & Hình Câu 24 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A a 13 Đáp án đúng: A C a B 2a D 3a Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A a 13 B a C 2a D 3a Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường sinh BC Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vng A ta có: BC  AB  AC   2a    3a  2 a 13 Vậy độ dài đường sinh hình nón a 13 b log  ab  log 32    a  Mệnh đề đúng? Câu 25 Cho a b hai số thực dương, biết 6 4 A a b 1 B a b C a b 1 D a b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: b  b 5 log  ab  log 32    log  ab  log   a a Ta có: b  b 5  ab     ab    a b b  a b 1 a a Câu 26 Cho hàm số y mx  (2m  1) x  Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại? 1 1 m   m  m   m 0 2 A B C D Đáp án đúng: A P : x  y  z  0 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   mặt cầu 2  S  :  x  3   y     z  1 100 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn  C  Tìm tọa độ C tâm K bán kính r đường tròn   K  1; 2;3  r 8 K 3;  2;1 r 10 A  , B  , K 1;  2;3 r 8 K 1; 2;3 r 6 C  , D  , Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: • Mặt cầu  S có tâm I  3;  2;1 R 10 ; P • Khoảng cách từ I đến   IK d  I ;  P      1 6 P vuông góc với   có phương trình tham số  x 3  2t  y   2t   K   1; 2;3   z 1  t  nghiệm hệ phương trình  x  y  z  0 • Đường thẳng qua I  3;  2;1 2 • Bán kính: r  R  IK  100  36 8 f  x   x  1 e x Câu 28 Nguyên hàm hàm số x  x  2 e  C A x C xe  C Đáp án đúng: B  x 3  2t   y   2t  z 1  t  Tọa độ tâm K x B xe  C  x  1 e x  C D Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A , AC  AB a , góc AC  mặt phẳng  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Câu 29 A a Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông  ABC  30 Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  cân A , AC  AB a , góc AC  mặt phẳng a3 A Lời giải a3 B C a a3 D 11 FB tác giả: Dung Dương a2 SABC  AB AC  2 Ta có Hình chiếu vng góc AC  lên  thẳng AC  AC hay C AC  Theo đề ta có C AC 30 Xét tam giác C CA vng C có  ABC   ABC  góc đường AC góc AC  mặt phẳng CC   AC.tan 30  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a 3 VABC AB C  CC .S ABC  a a a3  x x 1 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình   m 0 có hai nghiệm thực phân biệt m   0;1 A Đáp án đúng: A B m   0;1 C m   0;   D m    ;1 Câu 31 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 16 có độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 2 B r 5 C r 2 D r 5 Đáp án đúng: C Câu 32 Kết luận sau sai ? 1 (2) :   (1) : 17  28  3 A (1) 1    2  B (3) (3) :  (4) : 13  23 C (2), (3) D (2), (4) Đáp án đúng: D Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điềm M (1; 2;  3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ  1;0;0  A (  1; 2;  3) B (0;2;  3) C D (1;  2;3) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điềm M (1; 2;  3) lên mặt phẳng (Oyz ) có tọa độ  1;0;0  F ( 1; 2;  3) G (1;  2;3) H (0;2;  3) E Câu 34 Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có 12 trục đối xứng AB , đối xứng với qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8 m , CD 6 m , MN PQ 3 m , EF 2 m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng /m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4477815 đồng C 4477800 đồng Đáp án đúng: B B 4809142 đồng D 4477000 đồng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn 23 T 4   16  x dx  04  3 x  1d x  300000 4809142   đồng Câu 35 Cho hàm số y  f  x liên tục , có đồ thị hình vẽ 13 4m3  m Giá trị tham số m để phương trình hai số nguyên tố Tính T a  b A T 45 B T 43 2f  x   f  x  có nghiệm phân biệt C T 39 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: 4m  m  f  x    8m3  2m  f  x    f  x    f  x    * 2 f  x  Xét hàm số Do f  t  t  t  f '  t  3t   0, x    f  t  m   *  2m  f  x     4m   f x      Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x m a b với a, b D T 35 Ta có đồng biến   m    4m    f  x   suy phương trình cho có nghiệm phân biệt 4m  37 4  4m  32  m  2 Vậy a 37, b 2  T 39 HẾT - 14