Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1052)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 077 Câu Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A , B , C , D hai đường parabol có đỉnh E , F (phần tơ đậm hình vẽ bên dưới) Hai đường parabol có trục đối xứng AB , đối xứng với qua trục CD , hai parabol cắt elip điểm M , N , P , Q Biết AB 8 m , CD 6 m , MN PQ 3 m , EF 2 m Chi phí để trồng hoa vườn 300000 đồng /m Hỏi số tiền trồng hoa cho vườn gần với số tiền đây? A 4477815 đồng C 4809142 đồng Đáp án đúng: C B 4477000 đồng D 4477800 đồng Giải thích chi tiết: Số tiền để trồng hoa cho vườn 23 T 4   16  x dx  04  3 x  1d x  300000 4809142   đồng Câu Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? ab A    a b a a    a C Đáp án đúng: D a  B   a       D a a a Giải thích chi tiết: Cho a, b số thực dương; a, b số thực tùy ý Khẳng đinh sau sai? a     a        a  a ab a b   A a B C a a a D   Lời giải Khẳng định B sai Câu Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn ( O ) ( O ' ), chiều cao R bán kính đáy R Một mặt phẳng ( P ) qua trung điểm OO ' tạo với OO ' góc 0∘ , ( P ) cắt đường trịn đáy theo dây cung Tính độ dài dây cung theo R 4R 2R 2R 2√ R A B C D 3 √3 √3 √3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm OO ', mặt phẳng ( P ) qua I cắt đường trịn đáy theo dây cung AB ( P ) ≡ ( IAB ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên dây cung AB, kẻ OK ⊥ IH, K ∈ IH AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (OIH ) ⇒ AB⊥ OK Có AB ⊥OH OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( IAB ) ⇒ IH Có hình chiếu IO lên mặt phẳng ( P ) OK ⊥ IH ^ ^ =30 ° ⇒ ( OO ' , ( P ) ) =^ ( OO ' , IH )=OIH { { Xét tam giác OIH vng O có tan30 °= √ OH R ⇒ OH =OI tan 30 °= OI √3 Suy ra: AB=2 AH =2 √ O A 2−O H 2=2 R2 − R2 R √ = √3 Câu Diện tích mặt cầu bán kính r 2 A 16 Đáp án đúng: D Câu B 8 Cho hàm số bậc ba f  x   A Đáp án đúng: B 32 D C 4 có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình B C D  ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA vng góc với mặt phẳng AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 10 R R R A R 5 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách Gọi M , H trung điểm BC ,SA Ta có tam giác ABC vng A suy M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC d   ABC   d Qua M kẻ đường thẳng d cho trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  SAM  kẻ đường trung trực  đoạn SA , cắt d I Trong mặt phẳng  IA IB IC    IA IB IC IS  IA IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  HA   ABC   HA  AM    IM   ABC   HA // IM ●   HI  SA   AM  SA  HI , SA, AM  SAM    HI // AM ● Suy tứ giác HAMI hình chữ nhật 1 AM  BC  22  42  IM  SA  2 2 Ta có , R  AI  AM  IM   5  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: Cách Sử dụng kết quả: Nếu SABC tứ diện vng đỉnh A bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện R AS  AB  AC SABC tính cơng thức: R  5  22  42  Áp dụng cơng thức trên, ta có Câu Các số thực dương a , b Mệnh đề sau đúng? log  ab  log a  log b A log a a a B log  ab  log a.log b C Đáp án đúng: B Câu a log log b  log a b D y  f  x  , y 0, x a, x c, a  c Diện tích S bị giới hạn đường a  b  c (hình vẽ) là: c A S f  x  dx a b a B a C Đáp án đúng: B S f  x  dx  f  x  dx c S f  x  dx  f  x  dx b D  S  : x  y  x  y  z  13 0 c b b b c S f  x  dx  a f  x  dx b A  1; 2;3 B   1; 2;0   P  mặt , Gọi  P  có phẳng chứa A , B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  2 n  a ; b ; c  vectơ pháp tuyến Tính a  b  c Câu Cho hai mặt cầu A 19 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Mặt cầu B 15 hai điểm C 14  S  : x  y  8x  y  z  13 0 có tâm D I  4;1;1 R  31 ,  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số    AB, AI    182 d  I , AB     R AB 13  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Do mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ  P Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng  R   d  I ,  P    r  R  IH Ta có bán kính đường trịn giao tuyến 2  rmin  d  I ,  P   đạt giá trị lớn Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB d I ,  P   IH IK Khi   P  có giá trị lớn IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  K H  IK   P    P  n Suy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến IK K  AB  K   2t ; 2;3  3t        2t      1.0    3t    3 0  t 0 Mà IK  AB  IK AB 0    K  1; 2;3  IK   3;1;  n   3;1;   a  b  c  14 Suy Câu 10 Thể tích khối chóp S.ABC V Gọi M trung điểm SB N thuộc cạnh SC cho SC = 3SN Thể tích khối chóp S.AMN là: A Đáp án đúng: B B C D x  f  x  2 y  f  x 2x Câu 11 Cho đa thức bậc bốn đạt cực trị x 1 x 2 Biết x  Tích phân lim f  x  dx A Đáp án đúng: D B C D x 2  f  1  f   0 Giải thích chi tiết: Hàm đa thức bậc bốn đạt cực trị x 1 x  f  x  f  x  f  x  lim 2  lim 1 f   0  lim x x 2x 2x x vô cực (vơ lí) mà x  Giả sử  f  x  0 f  x  f  x  f  x  ax  x  1  x   hàm bậc bốn hàm bậc ba, nên x  ax  x  1  x    a  x  1  x   lim 2  lim 2  a 1 x 2x Theo đề ta có x  Vậy x  x  1  x   dx  Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hm s ngang A mẻ ặ B m= C m> Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: y= x +1 mx2 +1 có hai tiệm cận D m< Hướng dẫn giải Khi m> 0, ta có ⏺ TCN ; ⏺ TCN y= m= x +1 ắắ đ Vi suy th hàm số khơng có tiệm cận Với m< hàm số có TXĐ đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN Câu 13 Cho hàm số đúng? y  f  x y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số  hình vẽ Mệnh đề A Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu B Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu y  f  x có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số Đáp án đúng: B Câu 14 Cho số phức z có 11 A z 1 Tìm giá trị lớn biểu thức 13 B P  z  z  z  z 1 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Do z 1 P  z  z  z  z 1  z z   z  z 1  z   z2  z 1 nên ta đặt z cos x  i.sin x Khi P  z   z  z   cos x  i.sin x   cos x  i sin x  cos x  i sin x    cos x  1  sin x   cos x  cos x 1   sin x  sin x    cos x   cos x  cos x   cos x  cos x  cos x 1   cos x  cos x 1 Đặt Với t cos x, t    1;1 t  Xét hàm y   2t  2t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0  t   2t   13   y  1 3; y    y     8 ;  2 y ' 0  Với t  1 y   2t  2t  1, y '  2  2t 1  0   2t  1 y    y   1 3   ; y ' 0   2t  1 13 13 2 max y  P  z  z  z  z  Do giá trị lớn Vậy   1;1 Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? 1 2x y x A Đáp án đúng: B B y 2x 1 x C y 2x  x 1 D y x 1 x 1 a x b y  ab  Câu 16 Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x  y thuộc tập hợp đây?  4;6  A Đáp án đúng: D B  10;15 C  1;  Câu 17 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B 25   i Giải thích chi tiết: Ta có z  1 i  6;10    i z  i6 3  20i Khi D   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi 1 i C D   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1   4 x  y 9  x 1    y 1 z 1  i Suy w 1    i     i     i  5i  w 5 Câu 18 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A 3a Đáp án đúng: B B a 13 C a D 2a Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho tam giác ABC vuông A , AB 2a, AC 3a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Độ dài đường sinh hình nón A a 13 B a C 2a D 3a Lời giải Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có đường sinh BC Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vng A ta có: BC  AB  AC   2a    3a  2 a 13 Vậy độ dài đường sinh hình nón a 13 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt 4a phẳng vng góc với đáy Biết thể tích S ABCD Gọi  góc SC đáy, tính tan A tan  3 B tan  5 tan  C D Đáp án đúng: C Câu 20 Cho phương trình: x 2017 + x 2016 + + x −1=0 ( 1) x 2018 + x 2017 + + x − 1=0 ( 2) Biết phương trình (1),(2) có nghiệm a b Mệnh đề sau A a e b >b e a B a e a 0=g ( b ) ⇒ a> b ⇒a e a >b e b eb ea Để so sánh a e b b e a ta xét hiệu a e b − b e a=ab ( − )=ab ( h ( b ) −h ( a ) )>0 b a x x x e x−e e