TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 CẤP SỐ CỘNG 1 1 Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai,[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG: 1.1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d khơng đổi, nghĩa là cấp số cộng Số d gọi công sai cấp số cộng 1.2 Định lí 1: Nếu cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình cộng hai số hạng đứng kề dãy, tức Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b 1.3 Định lí 2: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu hạng tổng quát xác định cơng thức sau: 1.4 Định lí 3: Giả sử ( cơng sai d số cấp số cộng có cơng sai d Gọi tổng n số hạng cấp số cộng) Ta có CẤP SỐ NHÂN 2.1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy sô (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi với 2.2 Định lí (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội q số hạng tổng qt xác định cơng thức: với 2.3 Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa với 2.4 Định lí Cho cấp số nhân Đặt với cơng bội Khi Câu 5:_TK2023 Cho cấp số nhân với công bội Giá trị A B C Lời giải Ta có Câu 1: ĐTK2022 Cho cấp số cộng A D B với công sai C Giá trị D Lời giải Chọn A Ta có Câu 2: (ĐTK2021) Cho cấp số cộng A B có Giá trị C Lời giải D Chọn D Gọi công sai cấp số cộng Ta có Do Vậy Câu 3: Cho cấp số cộng A với B Công sai cấp số cộng cho C Lời giải D Chọn B Ta có Câu 4: Cho cấp số cộng A với công sai B C Lời giải Chọn C Ta có Khi D Câu 5: Cho cấp số cộng A với công sai B Khi C Lời giải D Chọn D Ta có Câu 6: Cho cấp số cộng số hạng thứ mấy? A với số hạng đầu B công sai C Hỏi số D Lời giải Chọn A Ta có Câu 7: Cho cấp số cộng với tiên cấp số cộng A công sai B Chọn A Áp dụng cơng thức tính tổng Câu 8: Cho cấp số cộng A C Lời giải số hạng đầu D số hạng ta có: Khi tích B Tổng C Lời giải D Chọn D Theo tính chất cấp số cộng: Câu 9: Cho cấp số nhân A với cơng bội B Khi C Lời giải D Chọn B Số hạng Câu 10: Cho cấp số nhân với số hạng đầu thứ năm cấp số nhân A B C Lờigiải công bội D Số hạng Chọn D Ta có Câu 11: Cho cấp số nhân A với B ; Tìm ? C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu 12: Cho cấp số nhân cho A q=±2 B với q=± Công bội cấp số nhân C q=±4 Lời giải D q=±1 Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có Câu 13: Một cấp số nhân có số hạng đầu cấp số nhân A B , công bội C Lời giải Tổng D số hạng Chọn C Áp dụng công thức tổng cấp số nhân ta có: Câu 14: Cho cấp số nhân với số hạng đầu công bội Hỏi số số hạng thứ mấy? A B C D Lời giải Chọn A Ta có Câu 15: Cho cấp số cộng có nhiêu? A Chọn C B , C Lời giải Hỏi và cơng sai D bao Ta có: Theo giả thiết ta có hệ phương trình Vậy Câu 16: Cho cấp số nhân cấp số nhân cho A có số hạng đầu B Cơng sai C Lời giải D Chọn B Ta có Suy Vậy Câu 17: A (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân Giá trị B C Lời giải với cơng bội D Chọn C Ta có: Câu 18: A (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng Giá trị B C Lời giải với D công sai Chọn A Ta có: Câu 19: Cho cấp số nhân cho A B với C Lời giải Chọn A Ta có Cơng bội cấp số nhân D Câu 20: Cho cấp số cộng A với ; B Công sai cấp số cộng cho C 12 Lời giải D -6 Chọn A Cấp số cộng (Với có số hạng tổng quát là: ; số hạng đầu d công sai) Suy có: Vậy cơng sai cấp số cộng cho Câu 21: Cho cấp số cộng cho A un B với Công sai cấp số cộng C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu 22: A hay Cho cấp số nhân B với cơng bội C Lời giải Chọn A Ta có: Giá trị D Câu 23: Xác định A để số theo thứ tự lập thành cấp số nhân: B C Lời giải D Chọn C Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân Câu 24: Cho cấp số nhân A với B Công bội cấp số nhân cho C Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 25: Cho cấp số cộng dãy? A B với ; Khi số C Lời giải số hạng thứ D Chọn B Ta có: Câu 26: Cho cấp số nhân dãy? A B với ; Khi số số hạng thứ C Lời giải D Chọn B Ta có: