TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05 CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 CẤP SỐ CỘNG 1 1 Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai,[.]
TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 05: CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: CẤP SỐ CỘNG: 1.1 Định nghĩa: Cấp số cộng dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà đó, kể từ số hạng thứ hai, số hạng tổng số hạng đứng trước với số d khơng đổi, nghĩa là cấp số cộng Số d gọi công sai cấp số cộng 1.2 Định lí 1: Nếu cấp số cộng kể từ số hạng thứ hai, số hạng (trừ số hạng cuối cấp số cộng hữu hạn) trung bình cộng hai số hạng đứng kề dãy, tức Hệ quả: Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = 2b 1.3 Định lí 2: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu hạng tổng quát xác định cơng thức sau: 1.4 Định lí 3: Giả sử ( cơng sai d số cấp số cộng có cơng sai d Gọi tổng n số hạng cấp số cộng) Ta có CẤP SỐ NHÂN 2.1 Định nghĩa: Cấp số nhân dãy sô (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q Số q gọi công bội cấp số nhân Nếu cấp số nhân với cơng bội q, ta có cơng thức truy hồi với 2.2 Định lí (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội q số hạng tổng qt xác định cơng thức: với 2.3 Định lí Trong cấp số nhân, bình phương số hạng (trừ số hạng đầu cuối) tích hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa với 2.4 Định lí Cho cấp số nhân Đặt với cơng bội Khi Câu 5:_TK2023 Cho cấp số nhân với công bội Giá trị A B C Lời giải Ta có B với B Câu 3: Cho cấp số cộng A Câu 4: Cho cấp số cộng A A A A công sai Tổng C số hạng đầu D D cơng bội C Hỏi số D Khi tích D với B Khi C D công sai B B Câu 9: Cho cấp số nhân C Câu 8: Cho cấp số cộng A Khi với số hạng đầu Câu 7: Cho cấp số cộng với tiên cấp số cộng D C B A công sai Công sai cấp số cộng cho C B Câu 6: Cho cấp số cộng số hạng thứ mấy? D công sai với Giá trị C với Giá trị D C B Câu 5: Cho cấp số cộng có với B cơng sai C Câu 2: (ĐTK2021) Cho cấp số cộng A Câu 1: ĐTK2022 Cho cấp số cộng A D Khi D Câu 10: Cho cấp số nhân với số hạng đầu thứ năm cấp số nhân A Câu 11: B Cho cấp số nhân A B ; q=± Câu 14: C q=±4 Cho cấp số nhân D Công bội cấp số nhân B ? với Số hạng D C Câu 13: Một cấp số nhân có số hạng đầu cấp số nhân A Tìm Câu 12: Cho cấp số nhân cho A q=±2 C với B công bội D q=±1 , công bội C Tổng với số hạng đầu D số hạng công bội Hỏi số số hạng thứ mấy? A B C Câu 15: Cho cấp số cộng có nhiêu? A B Câu 16: Cho cấp số nhân cấp số nhân cho A Câu 17: A Câu 18: A , D Hỏi C có số hạng đầu B cơng sai Giá trị B C B C với D với công bội D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho cấp số cộng Giá trị Công sai C (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho cấp số nhân Câu 19: Cho cấp số nhân cho D bao với D công sai Công bội cấp số nhân A Câu 20: B Cho cấp số cộng C với ; A B u Câu 21: Cho cấp số cộng n với cho A Câu 22: B Xác định A A A B Câu 26: Cho cấp số nhân dãy? A B C D Giá trị D theo thứ tự lập thành cấp số nhân: C với D Công bội cấp số nhân cho B Câu 25: Cho cấp số cộng dãy? Công sai cấp số cộng công bội B Câu 24: Cho cấp số nhân D -6 với Công sai cấp số cộng cho C để số D C 12 Cho cấp số nhân A Câu 23: B C với ; Khi số với D C ; Khi số C số hạng thứ D số hạng thứ D