Chuyên đề 23 xác suất hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Tính xác suất định nghĩa : Cơng thức tính xác suất biến cố :  Tính xác suất cơng thức : + Quy tắc cộng xác suất: * Nếu hai biến cố xung khắc * Nếu biến cố xung khắc + Cơng thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất biến cố cố biến là: + Quy tắc nhân xác suất: * Nếu hai biến cố độc lập * Một cách tổng quát, biến cố độc lập Câu 33:_TK2023 Một hộp chứa cầu gồm màu đỏ đánh số từ đến màu xanh đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai từ hộp đó, xác suất để lấy hai khác màu đồng thời tổng hai số ghi chúng số chẵn A B Chọn A Số cách lấy ngẫu nhiên C Lời giải cầu từ hộp là: D cách Để tổng hai số ghi hai cầu số chẵn ta có TH1: Hai cầu khác màu đánh số lẻ: TH2: Hai cầu khác màu đánh số chẵn: TH sau: cách cách Vậy xác suất cần tính là: Câu 1: ĐTK2022 Từ hộp chứa cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D Chọn B Không gian mẫu: Gọi biến cố lấy hai cầu có màu khác nhau: Xác suất cần tìm là: Câu 2: Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A B C Lời giải D Rút hai thẻ tùy ý từ thẻ nên có Gọi biến cố: “Rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn” Suy Xác suất Câu 3: Trong hòm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn A B C Lời giải D Số phần tử không gian mẫu Gọi Tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn Vậy xác suất biến cố Câu 4: Một hộp chứa thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho A D Ta có B C Lời giải thẻ từ hộp Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi biến cố lấy thẻ ghi số lẻ chia hết cho Do Câu 5: Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ A B C Lời giải D Số kết xảy Gọi biến cố “Tích số chấm xuất súc sắc lần gieo số lẻ “ Câu 6: Trong hộp có viên bi đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên hai bi Tính xác suất để hai bi lấy có tích hai số chúng số lẻ A B C Lời giải D Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố : “Hai bi lấy có tích hai số chúng số lẻ” Vậy Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 7: Một hộp chứa thẻ đánh số từ đến Người ta lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Tính xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho A B C D Lời giải Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố: “Thẻ lấy số lẻ không chia hết cho ” Xác suất để thẻ lấy mang số lẻ không chia hết cho Câu 8: Gieo súc sắc cân đối đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất A B C D Lời giải Ta có khơng gian mẫu Gọi biến cố suy : “Con súc sắc có số chấm chẵn xuất hiện” hay suy Từ suy Vậy xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất Câu 9: Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác suất để chọn mang số lẻ, mang số chẵn có mang số chia hết cho , kết gần A Trong B thẻ có số lẻ, C D Lời giải số chẵn số chia hết cho Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố chọn thẻ thỏa đề Số cách chọn thẻ có mang số lẻ, có mang số chia hết cho Xác suất cần tìm: mang số chẵn là: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 10: Thầy Bình đặt lên bàn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ mang số lẻ, chia hết cho A thẻ đánh số từ Bạn An chọn thẻ lấy có tấm mang số chẵn có thẻ mang số B C Lời giải Số phần tử không gian mẫu là: Gọi biến cố thỏa mãn toán Lấy thẻ mang số lẻ, có Lấy thẻ mang số chia hết cho Lấy đến D cách , có cách thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho Vậy , có Câu 11: Từ chữ số , , , , , , , ta lập số tự nhiên có chữ số, mà chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số vừa lập, tính xác suất để chọn số có A B chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề C Lời giải Ta có số phần từ khơng gian mẫu Gọi : "Số chọn có chữ số lẻ mà chữ số lẻ xếp kề nhau" Gọi A cách; tập hợp tất số tự nhiên có chữ số thuộc tập hợp thuộc ; Vậy xác suất cần tính Câu 12: chữ số lẻ số vị trí cịn lại xếp chữ số chẵn có Khi Chọn chữ số lẻ có cách Ta coi Sắp xếp số vào vị trí có cách; Cịn D chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số , xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ B C Lời giải D Chọn A Số phần tử Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn ngẫu nhiên số từ tập Gọi biến cố có Suy “ Chọn số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ” Trường hợp 1: Số chọn có chữ số chẵn, có Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn, có Do đó, Gọi tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên số thuộc xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn A Vậy xác suất cần tìm Câu 13: B C Lời giải D , Chọn C Không gian mẫu Gọi biến cố thỏa mãn yêu cầu tốn Có trường hợp sau: TH1: chữ số lẻ: số TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: Như Câu 14: Gọi số Vậy xác suất tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc có tính chẵn lẻ , xác suất để số có hai chữ số tận A C Lời giải B D Chọn A Gọi số cần lập , Gọi A biến cố: “chọn số tự nhiên thuộc tập chữ số tận có tính chẵn lẻ” Do cho số có hai Trường hợp 1: chẵn hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Trường hợp 2: chẵn hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Trường hợp 3: lẻ hai chữ số tận chẵn Số cách lập: Trường hợp 4: lẻ hai chữ số tận lẻ Số cách lập: Xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ bằng: Câu 15: Gọi tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc khác tính chẵn lẻ , xác suất để số có hai chữ số tận A C Lời giải B D Chọn D Gọi số tự nhiên có Khi có chữ số khác số Số phần tử không gian mẫu Gọi biến cố số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số : Có TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số số : Có số Suy Vậy Câu 16: Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn A B C Lời giải D Chọn A Gọi biến cố số chọn có tổng chữ số số chẳn Ta có Vì số chọn có tổng chữ số số chẳn nên sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: Ba chữ số chọn số chẳn Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Số cách chọn xếp ba chữ số chẳn số đứng đầu Vậy nên số số thỏa biến cố là: số Trường hợp 2: Ba chữ số chọn có số chẳn Số cách chọn xếp chữ số số lẽ chữ số chữ số số lẽ chữ số số chẳn chữ số số lẽ chữ số chẳn số Số cách chọn xếp đứng đầu Vậy nên số số thỏa biến cố Do số Ta có Câu 17: là: Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp , học sinh lớp học sinh lớp , ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp B C Lời giải D Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: Gọi biến cố “học sinh lớp Xét trường hợp: ngồi cạnh học sinh lớp Trường hợp Học sinh lớp ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp có cách + Chọn học sinh lớp ngồi cạnh học sinh lớp + Hoán vị học sinh cịn lại cho có Trường hợp thu được: cách ngồi hai học sinh lớp + Hoán vị phần tử gồm học sinh lớp có: có cách cách Trường hợp Học sinh lớp nhóm, đó: lớp ” , ta gộp thành nhóm gồm học sinh lớp cách + Hoán vị hai học sinh lớp cho có: Trường hợp thu được: cách Như số phần tử biến cố là: Sưu tầm biên soạn cách Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Xác suất biến cố Câu 18: Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam A B C Lời giải D Chọn C Chọn người 13 người hát tốp ca có Nên Gọi A biến cố chọn người nam Nên xác suất biến cố A Câu 19: Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ A B C Lời giải D Chọn C Ta có: Gọi biến cố : “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối : “3 cầu khơng có màu đỏ” Vậy Câu 20: Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ A B C Lời giải D Chọn B Chọn người vào nhóm A có tổ trưởng ta có: cách Chọn người vào nhóm B có tổ trưởng ta có: cách người cịn lại vào nhóm C có tổ trưởng ta có: cách Từ ta có số phần tử khơng gian mẫu là: Gọi biến cố thỏa mãn tốn Vì có bác sĩ nên phải có nhóm có bác sĩ Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn nhóm có bác sĩ mà có tổ trưởng bác sĩ có Chọn nhóm có bác sĩ bác sí tổ trưởng có: bác sĩ cịn lại người cịn lại vào nhóm có cách Chọn nhóm có bác sĩ có cách Câu 21: Cho tập ba số thuộc A gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là B C Lời giải D Chọn C Ta có: Gọi A là biến cố: “ba số lấy được lập thành cấp số cộng “ Giả sử ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đó ta có Hay là một số chẵn và mỗi cách chọn số a và c thỏa mãn là số chẵn sẽ có nhất cách chọn b Số cách chọn hai số có tổng chẵn sẽ là số cách chọn ba số tạo thành cấp số cộng TH1: Hai số lấy được đều là số chẵn, có: TH2: Hai số lấy được đều là số lẻ, có: cách lấy cách lấy Câu 22: Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào dãy ghế thẳng hàng Tính xác suất để hai bạn A C Lời giải B không ngồi cạnh D Chọn B Số phần tử không gian mẫu: Gọi biến cố “Hai bạn “Hai bạn Có vị trí để hai bạn cách xếp không ngồi cạnh nhau” ngồi cạnh nhau” Nên số cách xếp để hai bạn Xác suất biến cố ngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ ngồi cạnh là: Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT - Trường hợp 2: Lấy màu vàng màu xanh có: C3 3 cách - Trường hợp 3: Lấy màu đỏ màu xanh có: C8 C3 24 cách - Trường hợp 4: Lấy màu xanh màu đỏ có: C3 C8 84 cách Số kết thuận lợi biến cố A là: n  A  139 P  A   n   220 Xác suất cần tìm là: n  A  28   24  84 139 cách Câu 36: Có viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để xếp viên bi thành hàng ngang có cặp bi màu xếp cạnh A B C D Lời giải Ta có số phần tử khơng gian mẫu Gọi biến cố “có cặp bi màu xếp cạnh nhau” Chọn màu bi ba màu cặp màu bi xếp cạnh nhau: có Giả sử cặp bi màu xanh xếp cạnh TH1: Xếp bi xanh vị trí 1,2: có cách Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp cách Vậy có cách TH2: Xếp bi xanh vị trí 2, 3: có cách Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vậy có cách TH3: Xếp bi xanh vị trí 3,4: có cách Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vị trí có cách xếp Vậy có cách + Gộp viên bi màu xanh thành bi gộp viên bi cịn lại Khi ta có cách xếp Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT + Gộp viên bi màu xanh bi, gộp bi khác màu xanh thành bi xếp với bi cịn lại: có cách xếp Số cách xếp viên bi màu xanh cạnh bi lại màu không cạnh Câu 37: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, Gọi S tập hợp số tự nhiên có năm chữ số chữ số có mặt lần, chữ số cịn lại có mặt lần Chọn ngẫu nhiên tập S số, tính xác suất để số chọn chia hết cho A B C Lời giải D + Số phần tử khơng gian mẫu: Chọn vị trí cho chữ số có cách; Chọn chữ số cịn lại xếp vào trị trí cịn lại có cách Do đó, + Gọi biến cố: “Số chọn chia hết cho 3” Do số chọn có chữ số nên chữ số cịn lại phải có tổng chia hết cho Chỉ xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Số chọn tạo thành từ 1, 2, có số Trường hợp 2: Số chọn tạo thành từ 1, 3, có số Trường hợp 3: Số chọn tạo thành từ 2, 3, có số Trường hợp 4: Số chọn tạo thành từ 3, 4, có số Suy Vậy Câu 38: Từ hộp chứa 13 bóng gồm màu đỏ, màu xanh và quả màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy có màu khác bằng A B C Lời giải D Lấy ngẫu nhiên đồng thời bóng từ 13 bóng cho có Lấy màu đỏ từ màu đỏ cho có cách Lấy màu xanh từ màu xanh cho có cách Lấy màu vàng từ màu vàng cho có cách Vậy xác suất để lấy màu có màu khác Sưu tầm biên soạn cách Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 39: Một hộp đựng cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng Biết cầu giống kích thước chất liệu Chọn đồng thời lúc A cầu Xác suất chọn B C cầu có đủ D màu Lời giải Ta có: Gọi A: “ lấy có đủ Để chọn màu” cầu có đủ màu gồm trường hợp sau: TH1: cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng có: cách TH2: cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng có: cách TH3: cầu xanh, cầu đỏ, cầu vàng có: cách Câu 40: Cho tập gồm số tự nhiên từ đến Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B Số cách chọn ba số thuộc Giả sử ba số chọn C Lời giải D Để ba số lấy lập thành cấp số cộng chẵn + TH1: nên số chẵn Số cách chọn + TH2: lẻ Số cách chọn Nên xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng Câu 41: Một chữ lấy ngẫu nhiêu từ chữ từ “ASSISTANT” chữ lấy ngẫu nhiên từ chữ từ “STATISTICS” Xác suất để lấy hai chữ giống Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D Xét tập Không gian mẫu các lấy từ tập hợp phần tử nên Biến cố A: “Lấy hai chữ giống nhau” TH1: Cùng lấy đươc chữ TH2: Cùng lấy đươc chữ TH3: Cùng lấy đươc chữ TH4: Cùng lấy đươc chữ Suy ra: Câu 42: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để 10 thẻ chọn có thẻ lẻ thẻ chẵn có thẻ chia hết cho 10 A B C D Lời giải Trong 30 thẻ có 15 thẻ lẻ, có thẻ chia hết cho 10, có 12 thẻ chia hết cho mà không chia hết cho 10 Chọn thẻ 15 thẻ lẻ Chọn thẻ 12 thẻ lẻ Chọn thẻ thẻ lẻ Không gian mẫu Xác suất để chọn theo yêu cầu toán Câu 43: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ A B C Lời giải D Không gian mẫu Gọi A: "tổng số ghi thẻ số lẻ" Sưu tầm biên soạn Page