Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (878)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 052 y  x3  mx   4m   x  Câu Có tất số thực m để hàm số đạt cực đại x 1 A B C vô số D Đáp án đúng: D  H  phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,gọi z 16  0;1 Tính diện tích S  H  mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn S 32     B S 256 S 16     C Đáp án đúng: A D S 64 A Giải thích chi tiết: M  x; y  Gọi z  x  yi, x, y  R điểm biểu diễn z x  0 16 1 0  x 16   y  y 16 z x  yi x y   1     i 16 16 16 16 theo giả thiết  16 16  x  yi  16 16 16 x 16 y     i 2 z x  yi x y x y x  y2 16 x  0  x  y 1 0 16 x  x  y      2 0  16 y 1 0 16 y  x  y  x2  y Theo giả thiết   x 0, y 0    x  y  16 x 0   x  y  16 y 0   x 0, y 0  2  x    y 64  2  x   y   64 Gọi S1 diện tích hình vng OABC có cạnh 16, S1 162 256 S2 diện tích hình trịn có bán kính S3 diện tích phần giao hai nửa đường trịn hình vẽ  1 S S1  S  S3 256  64    82  82   4 Vậy S 256  64  32  64 32     A  1;  3;0  , B  2;1;  Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d qua hai điểm Một vectơ d phương đường thẳng  3   u2  ;  1;  u  2;  3;0    A B 4   u  3;  2;  u   1;  4;   C  D  Đáp án đúng: D  A  1;  3;0  , B  2;1;  BA   1;  4;   d Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua hai điểm nhận véctơ làm véctơ phương Câu Cho số phức z   i Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z A P Đáp án đúng: B B N C M D Q Giải thích chi tiết: Cho số phức z   i Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức z A M B Q C P D N Lời giải N   2;  1 Ta có số phức z   i Điểm biểu diễn số phức z Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cà cạnh Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 7 7 S S S A B S 7 C D Đáp án đúng: D m f  t dt  ln x,  t 1 x Câu Cho Khi hệ số m m A m e B m e C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ: e2 D m  e Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu x 3 B Đồ thị hàm số y  f ( x) có hai điểm cực trị C Hàm số y  f ( x) đạt cực đại x 1 D Đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực đại Đáp án đúng: A y  f  x  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Câu Cho hàm số liên tục đoạn y  f  x  a  b  tính theo cơng thức , trục hồnh hai đường thẳng x a , x b b A b S  f  x  dx a B b S  f  x  dx C Đáp án đúng: C a S f  x  dx a b D S  f  x  dx a Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x , trục hoành hai đường b thẳng x a , x b  a  b  tính theo cơng thức Câu Tìm tất giá trị m để phương trình sinx S  f  x  dx a 3 cos x  5 5   ; m có 20 nghiệm phân biệt  2  A  m  2.3 B  m  4.3 2 C  m  2.3 Đáp án đúng: D D  m  2.3 t  sin x  cos x   t , t   0;1 Giải thích chi tiết: Đặt  5 5  x ; ,  2  ta có Với + + sin x 0 có nghiệm sin x 1 có nghiệm sin x a a   0;1 + với có 10 nghiệm Phương trình trở thành t 3t  f  t  3  Xét hàm số Bảng biến thiên: 1 t 1 t m  *  f  t     0;1 Ta có  đoạn t  t  ln 3, f  t  0  t  2 1 t  Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra: sinx 3 cos x  5 5   ; m có 20 nghiệm phân biệt  2    * có nghiệm  0;1   m  2.3 Câu 10 Tập hợp số thực A m để hàm số C Đáp án đúng: A có cực trị B D   i  z Câu 11 Cho số phức z   2i , số phức A   5i Đáp án đúng: C B  i C   i D  5i   i  z (1  i )(  2i)   i Giải thích chi tiết: Vì z   2i nên ta có 1 0  f  x   g  x   dx 3,  f  x  dx 5 g  x  dx ? Câu 12 Biết  Tính  A Đáp án đúng: C B C -2 1 0 D  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có :  1 0 g  x  dx  f  x   g  x   dx   f  x  dx 3    Câu 13 Gọi S 2 tập nghiệm phương trình nhiêu giá trị nguyên A 2093 Đáp án đúng: D m    2020; 2020 B 2095 x  2x   3 2x  m 0 để tập hợp S có hai phần tử? C 2092 (với m tham số thực) Có tất bao D 2094 Giải thích chi tiết: Gọi D tập xác định phương trình cho x Nếu m 1  m  0x   nên D  D  log  log m  ;   Nếu m  2 x  2x  3 2x  x  x 0  1  m 0   2x   3  m 0   f  x  2 x  x Xét hàm số nghiệm Mặt khác có f  1 0; f   0 f  x  2 x ln  2; f  x  0  x  ln phương trình f  x  0 có khơng  x 1  x 2  1   nên    x log  log3 m  Lại có với m  , S  1; 2 Nếu m 1 (thỏa mãn u cầu tốn) log  log m    m  81 Nếu m  S có hai phần tử  m 1  *  m    2020; 2020  * Vậy S có hai phần tử  m  81 Số giá trị nguyên thỏa mãn  2020   81  2094 Câu 14 : Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ bên.Hàm số cho nghịch biến khoảng nào?   ;  1  0;1   1;0   1; C  0;   1;1 D A B Đáp án đúng: A Câu 15 Cho hàm số f ( x ) xác định R ¿ {0 ¿} thỏa mãn f ' ( x )= biểu thức f (−2 )+ f ( ) A + ln Đáp án đúng: A B + ln ( x +1 ) x3 , f (−1 ) =1 f ( ) =−4 Giá trị C + ln2 D +2 ln Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) xác định R ¿ {0 ¿} thỏa mãn f ' ( x )= ( x +1 ) x3 , f (−1 ) =1 f ( ) =−4 Giá trị biểu thức f (−2 )+ f ( ) 3 3 A + ln2 B + ln C + ln D +2 ln 8 4 Lời giải ( x +1 ) + x x3 x x2 ( ) f x = ∫ x + + dx= − +2 ln |x|+C Do x x 2x Ta có f ' ( x )= ( =x+ ) Trường hợp 1: Xét khoảng (−∞ ; ) ta có f ( x )= x2 − +2 ln (−x )+ C1 2x 1 Vì f (−1 )=1 nên ta có − +2 ln 1+C 1=1 ⇔C 1=1 2 23 x Do f ( x )= − +2 ln (−x )+ Suy f (−2 )=2− +2 ln 2+ 1= +2 ln 8 2x x Trường hợp 2: Xét khoảng ( ;+ ∞ ) ta có f ( x )= − +2 ln x+C 2 2x 1 Vì f ( ) =−4 nên ta có − +2 ln 1+C 2=−4 ⇔C 2=−4 2 −17 x +2 ln Do f ( x )= − +2 ln x−4 Suy f ( ) =2− +2 ln2−4= 8 2x Vậy f (−2 )+ f ( )= + ln   z   2i 1  z   2i  z   2i z Câu 16 Cho số phức thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S  S A S 2 B C S  D S  Đáp án đúng: B  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi Khi Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn C Do S  Câu 17 Cho hàm số D  1;    A y 3x  x  Tập xác định D hàm số là: B D  D  1;    C Đáp án đúng: D D D  \  1  5x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 6x   Câu 18 Tính tổng S tất nghiệm phương trình  A S  B S 3 C S 1 D S 2 Đáp án đúng: C  x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 x   Giải thích chi tiết: Ta có:   ln  x  3x    x  x  ln  x     x   f  x  3x   f  x   , f  t  ln t  5t , t   0;   Khi phương trình có dạng với  f '  t     0, t   0;    f  t   0;  nên t đồng biến f  5x  3x   f  x    x  3x 6 x   g  x  5 x  3x  x  0 từ phương trình  g '  x  5 x ln  3x ln   g ''  x  5 x  ln   3x  ln 3  0, x g '  x  0 g  x  0 phương trình có nhiều nghiệm, từ phương trình có g  x  0 nhiều hai nghiệm Ta thấy x1 0; x2 1 hai nghiệm phương trình Do g ''  x   0, x  Vậy phương trình có hai nghiệm x1 0; x2 1  S  x1  x2 1   Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 2a, AC a, SBA SCA 90 , góc  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  SA mặt phẳng a 30 A Đáp án đúng: A Giải thích chi a 30 B tiết: Cho hình chóp a C S ABC có đáy a D ABC tam giác vuông A,   AB 2a, AC a, SBA SCA 900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm  ABC  C đến mặt phẳng a a 30 a 30 a A B C D Lời giải FB tác giả: Ba Đinh  ABC  Gọi H hình chiếu S lên  AB  SH  AB   SHB    AB  SB  AB  HB mà AB  AC nên suy HB // AC  1  AC  SH  AC   SHC   AC  SC   AC  HC mà AC  AB nên suy HC // AB   Mặt khác  1 ,    suy ABHC hình bình hành mà A 90 nên ABHC hình chữ nhật  SA,  ABC   SAH 450 SH  AH a  , Từ HC //  SAB   d  C ; SAB   d  H ; SAB   Gọi K hình chiếu H lên SB Kẻ HK  SB AB   SHB   AB  HK Mà HK   SAB  Suy d  C ; SAB   d H ; SAB   HK 1 1  2  2 2 2 SHB vng H Ta có HK SH HB 5a a 5a Vậy HK  a 30 Câu 20 Cho điểm A ( ; ;−2 ) đường thẳng Δ: hai điểm A , B cho AB=8 là: A x 2+ y 2+ z + y−21=0 C x 2+ y 2+ z + z−21=0 Đáp án đúng: C Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn x +2 y −2 z +3 = = phương trình mặt cầu tâm A , cắt ( Δ ) B x 2+ y 2+ z + z−12=0 D x 2+ y 2+ z + x−21=0  z   i   z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w 2 z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a  b  c bằng: A 20 Đáp án đúng: B B 17 C 18 D 10 f  x  ax3  bx  cx  d Câu 22 Biết hàm số đạt cực trị x 1 x 2021 Có số nguyên m để f x  f  m phương trình   có ba nghiệm phân biệt? 4037 A B 2019 C 2021 D 4001 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có f  x  ax3  bx  cx  d  f  x  3ax  2bx  cx x 1 x2 2021 Do hàm số có điểm cực trị là: 2b   x1  x2  3a 2022 b  3033a   c 6063a  x x  2021 3a Nên:  Xét phương trình: f  x  f  m ax3  bx  cx  d am3  bm2  cm  d  a x3  m3  b x  m  c  x  m  0      a  x3  m3   3033a  x  m2   6063  x  m  0   x  m   x  mx  m  3033x  3033m  6063 0  x  m 0  2  x  mx  m  3033x  3033m  6063 0 (*) f x  f  m Để phương trình   có nghiệm phân biệt pt(*) có nghiệm phân biệt khác m   m  3033  m  3033m  6063    m   m  3033 m  m  3033m  6063 0   2  m  6063m  3033  4m  4.3033m  4.6063   2  m   m  3033 m  m  3033m  6063 0   1009  m  3031   m 2021; m 1 m    1009;3031 \  1; 2021 có 4037 giá trị m nguyên Câu 23 Thể tích khối cầu có bán kình cm Vậy: 32 cm3   A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 32 cm3   B C 8  cm3  D 8  cm3  32 V   23  cm3   3 Thể tích khối cầu là: Câu 24 Cho HS có bảng biến thiên: x 24 y Hàm số đạt cực đại A 0 y B 10 C Đáp án đúng: C D  4a  2b   log   a  3b  a , b a  b   Câu 25 Cho hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức T a  b A B C D Đáp án đúng: A  4a  2b   log   a  3b   log  4a  2b    log  a  b  a  3b   a b  Giải thích chi tiết: Ta có  log  4a  2b     4a  2b   log  a  b   5a  5b   log  4a  2b     4a  2b   log  5a  5b    5a  5b   1 Xét hàm số f  t  t  log t với t   0, t  f  t  0;  t ln Ta có Do đồng biến  1  4a  2b  5a  5b  a 5  3b Khi f  t  1  3 5  T a  b 10b  30b  25 10  b     2 2  Thay vào  b   a  Đẳng thức xảy  Câu 26 Với n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức đúng? 5! n   !  n  5 ! Cn5  Cn5  n! n! A B Cn5  n! 5! n   ! Cn5  n!  n  5 ! C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình nón là: 2 2 A 12 (cm ) B 26 (cm ) C 24 (cm ) D 15 (cm ) Lời giải 2 2 Ta có l r  h 3   l 5 Diện tích xung quanh hình nón là: y log   1 S xq  rl  3.5 15 x Câu 27 Cho hàm số x y A y  2 Đáp án đúng: D Khẳng định sau đúng? x  y 1 B y  2 y x C y  2 x y D y  2 11 x x 1 Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 9  m   ;5    B m    2;  1 C m   1;3 D m   3;5  A Câu 28 Bác Việt gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Giả sử suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi bác Việt không rút tiền Hỏi sau năm bác Việt nhận số tiền nhiều 770 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 15 năm B 12 năm C 14 năm D 13 năm Đáp án đúng: C Câu 29 Hàm số sau không nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm có phương trình là: 2 A x  y  z  x  y  8z  0 B D I  2;3;4  2 C x  y  z  x  y  z  18 0 Đáp án đúng: D f  x  1  sin x Câu 31 Họ nguyên hàm hàm số A x  cos x  C C x  cos x  C Đáp án đúng: C tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x  y  z  0 2 B x  y  z  x  y  z  0 2 D x  y  z  x  y  z  28 0 B  cos x  C D  cos x  C f  x  1  sin x Giải thích chi tiết: (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số A  cos x  C B  cos x  C C x  cos x  C D x  cos x  C Lời giải Ta có f  x dx   sin x dx x  cos x  C y  x  mx  x Câu 32 Giá trị tham số m để hàm số đồng biến R A m  B m 2 C  m 2 D   m  Đáp án đúng: C A 7;   Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  Gọi A ảnh điểm A qua phép quay tâm O  0;0  , góc quay  90 Điểm A có tọa độ 12 A 8;   A  Đáp án đúng: D B A  8;7  C A 8;7  D A  8;   Câu 34 Cho số phức z 2  3i Môđun z A Đáp án đúng: B Câu 35 B C D Hình dạng có đồ thị hàm số y = x + bx - x + d hình hình sau (Hình I) A (I) C (II) (IV) Đáp án đúng: A (Hình II) (Hình III) (Hình IV) B (III) D (I) (III) HẾT - 13