Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (936)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 081 x Câu Viết Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2( x - 1) e , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox B V = e - A V = 4- 2e ( ) C Đáp án đúng: C Câu V = e2 - p D V = ( 4- 2e) p Hình dạng có đồ thị hàm số y = x + bx - x + d hình hình sau (Hình I) (Hình II) (Hình III) A (III) C (I) Đáp án đúng: C (Hình IV) B (I) (III) D (II) (IV) I 2;3;4  P : x  y  z  0 Câu Trong khơng gian Oxyz , mặt cầu có tâm  tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình là: 2 2 2 A x  y  z  x  y  z  28 0 B x  y  z  x  y  z  0 2 C x  y  z  x  y  z  18 0 Đáp án đúng: A 2 D x  y  z  x  y  z  0 1 0  f  x   g  x   dx 3,  f  x  dx 5 g  x  dx ? Câu Biết  Tính  A Đáp án đúng: D B C 1 0 D -2  f  x   g  x   dx  f  x  dx  g  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có :   1 0 g  x  dx  f  x   g  x   dx   f  x  dx 3   Câu Trên khoảng , họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là: 52 f ( x)dx  x  C A 125 f ( x)dx 12 x  C B 52 f ( x )d x  x C  C Đáp án đúng: B 12 125 f ( x )d x  x C  D Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có tất cà cạnh Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 7 7 7 S S S A B C S 7 D Đáp án đúng: B x  3x  log 14 x  y  7( x  1) xy   x  y Câu Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn: đồng thời  x  2022 ? A 673 B 1348 C 674 D 1347 Đáp án đúng: D Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC 2 Tính diện tích xung quanh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI ? A 2 Đáp án đúng: A B 4 C 2 D 2 Giải thích chi tiết: Tam giác ABC vng cân A BC 2 nên AB  AC  AI 1 Quay tam giác quanh AI ta có hình nón với độ dài đường sinh AB  , bán kính IB 1 Diện tích xung quanh hình nón S xq  IB AB   z   m  1 z  m  3m  0, m   Câu Trong tập số phức, cho phương trình Có giá trị   2022;0 để phương trình có nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn z1  z2 ? nguyên m đoạn A 2022 B C 2023 D Đáp án đúng: D z   m  1 z  m  3m  0, m   Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, cho phương trình Có   2022;0 để phương trình có nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn z1  z2 ? giá trị nguyên m đoạn A 2022 B 2023 C D Lời giải Phương trình có nghiệm phân biệt TH1:  '    m    m  Phương trình cho có nghiệm thực phân biệt z1 , z2  z1  z2 2  m  1  z z m  3m  Theo định lí Vi-ét ta có:  z1  z2  z1  z2 Theo đề ta có:  z1  z2 0   m  1 0  m  TH2:  '    m    m  Phương trình ln có nghiệm phức Mặt khác: m    2022;0 Vậy có giá trị m z1 , z2 ln thỏa mãn z1  z2 nên khơng có giá trị tham số m thỏa mãn Câu 10 Cho hàm số y log  x  1 y x A y  2 Đáp án đúng: B Khẳng định sau đúng? x y B y  2 x  y 1 C y  2 x y D y  2 x x 1 Giải thích chi tiết: Giá trị tham số m thuộc khoảng sau để phương trình  m.2  2m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2 3 9  m   ;5    B m    2;  1 C m   1;3 D m   3;5  A Câu 11 Cho hàm số y  f  x liên tục  0;   thỏa mãn 3x f  x   x f  x  2 f  x  , với f  1  f  x  0, x   0;    Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f  x  1; 2 Tính M  m đoạn 21 A 10 B 10 C D Đáp án đúng: C 3x f  x   x f  x  2 f  x   3x f  x   x f  x  2 x f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: x f  x   x f  x   2 x f  x  0, x   0;    f  x x3 f  1   C 2  f  x   x 2 Mà f  x  Ta có: x3 x4  x2   f x   0, x   0;      2 x2  x    x x  đồng biến khoảng  0;    Vậy, hàm số x3  1; 2   0;   nên hàm số f  x   x  đồng biến đoạn  1; 2 Mà M  f    ; m  f  1   M  m  3 Suy ra, f  x  Câu 12 Cho hàm số D  1;    A D  1;    C Đáp án đúng: D y 3x  x  Tập xác định D hàm số là: B D  D  \  1 D y  x  mx  x Câu 13 Giá trị tham số m để hàm số đồng biến R m  m  A B C   m  D  m 2 Đáp án đúng: D Câu 14 Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r 0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Đáp án đúng: A n T T0   r  Giải thích chi tiết: Theo cơng thức lãi kép số tiền có sau n tháng n Áp dụng vào ta có: 100.000.000 1, 005 125.000.000  n 45 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn i.z 5  2i Phần ảo z A Đáp án đúng: C B C D  4a  2b   log   a  3b   a b  Câu 16 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu 2 thức T a  b A B C D Đáp án đúng: D  4a  2b   log   a  3b   log  4a  2b    log  a  b  a  3b  a  b   Giải thích chi tiết: Ta có  log  4a  2b     4a  2b   log  a  b   5a  5b   log  4a  2b     4a  2b   log  5a  5b    5a  5b   1 Xét hàm số f  t  t  log t với t   0, t  f t  0;  t ln Ta có Do đồng biến  1  4a  2b  5a  5b  a 5  3b Khi f  t  1  3 5  T a  b 10b  30b  25 10  b     2 2  Thay vào  b   a  Đẳng thức xảy  Câu 17 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A C Đáp án đúng: C Câu 18 B D Số mặt phẳng đối xứng hình chóp A Đáp án đúng: C B Câu 19 Số thực x, y để hai số phức A x  2; y 2 C D z1 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 liên hợp B x 2; y 2 C x 2; y 2 Đáp án đúng: C D x  2; y 2 z1 9 y   10 xi 9 y   10 xi z2 8 y  20i11 8 y  20i 9 y  8 y  y 4  x 2 z1  z2  y   10 xi 8 y  20i        y 2 10 x 20  x 2 Ta có Vậy x 2; y 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 20 Tập xác định hàm số y 2sin x là:  2;  A  B  Đáp án đúng: A C   1;1 D  0; 2 Câu 21 Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C D Lời giải Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng sau D Câu 22 f  x Cho hàm số liên tục  , có đồ thị hình vẽ Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ f  x thị hàm số , trục hoành trục tung Khẳng định sau đúng? d A S  f  x  dx  c d d f  x  dx d C Đáp án đúng: B B d c d S  f  x  dx  f  x  dx c S f  x  dx  D  f  x  dx d S f  x  dx  f  x  dx c d  z  3i  z  3 Câu 23 Xét số phức z thỏa mãn số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính bằng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh 2a Mặt bên tạo với đáy góc 60 Gọi H hình chiếu vng góc O SD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện HADC 11a 20 A Đáp án đúng: D B a 21 C 11a 50 D a 21 Giải thích chi tiết: Lời giải Dễ thấy O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên r = AO = a · · Gọi K trung điểm AB Xác định 60°= ( SAB) ,( ABCD) = SKO Suy SO = a Þ SD = a HI HD OD 2 2a = = = HI = HI ^ ADC ( ) suy Kẻ HI ^ OD suy Ta có SO SD SD Trong tam giác vng SOD có Vậy ta có r = a 2, h = 2a 1 a = + Þ OH = OH SO2 OD OH = a nên suy Câu 25 Cho điểm A ( ; ;−2 ) đường thẳng Δ: hai điểm A , B cho AB=8 là: A x 2+ y 2+ z + z−12=0 C x 2+ y 2+ z + z−21=0 Đáp án đúng: C  Câu 26 Cho x R= a 21 x +2 y −2 z +3 = = phương trình mặt cầu tâm A , cắt ( Δ ) B x 2+ y 2+ z + x−21=0 D x 2+ y 2+ z + y−21=0 dx a ln x   b ln x   C 1 , với a , b số hữu tỷ Khi a  b B  C D A Đáp án đúng: A Câu 27 Đồ thị đồ thị hàm số nào? A y 2 x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  3x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Nhận xét: Parabol có bề lõm hường lên Loại đáp án A, B  1;0  Xét đáp án C D, đáp án C thỏa mãn Parabol cắt trục hoành điểm  5x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 6x   Câu 28 Tính tổng S tất nghiệm phương trình  A S 1 B S  C S 2 D S 3 Đáp án đúng: A  x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 x   Giải thích chi tiết: Ta có:   ln  x  3x    x  3x  ln  x     x   f  x  3x   f  x   , Khi phương trình có dạng  f '  t     0, t   0;    f  t  t với f  t  ln t  5t , t   0;    0;  đồng biến f  5x  3x   f  x    5x  3x 6 x   g  x  5 x  3x  x  0 nên từ phương trình  g '  x  5x ln  3x ln   g ''  x  5 x  ln   3x  ln 3  0, x g '  x  0 g  x  0 phương trình có nhiều nghiệm, từ phương trình có g  x  0 nhiều hai nghiệm Ta thấy x1 0; x2 1 hai nghiệm phương trình Do g ''  x   0, x  Vậy phương trình có hai nghiệm x1 0; x2 1  S  x1  x2 1 z  i   iz z  z 1 Câu 29 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có: 2 C D  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1 P  z1  z2   a1  a2  2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  z1 Câu 30 Cho hai số phức z1 1  5i z2 5  i Phần thực số phức z2 C 13 A  B D Đáp án đúng: D Câu 31 Bác Việt gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Giả sử suốt thời gian gửi, lãi suất không thay đổi bác Việt không rút tiền Hỏi sau năm bác Việt nhận số tiền nhiều 770 triệu đồng bao gồm gốc lãi? A 15 năm B 13 năm C 12 năm D 14 năm Đáp án đúng: D    O; i; j Câu 32 Trong hệ trục , tính tọa độ vec tơ i  j 1;1 1;  1   1;1   1;1 A   B C  D Đáp án đúng: C Câu 33 Một tập hợp có phần tử, hỏi tập hợp có tập có phần tử A B 12 C 10 D Đáp án đúng: C   Câu 34 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a BAC 60 Gọi I, J a AI      ABB A , CDD C , AA 2a góc hai mặt phẳng tâm mặt bên Biết   ABBA ,  ABC D   60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ 3a A 64 Đáp án đúng: B 3a B 32 3a C 192 3a D 48 Giải thích chi tiết: Ta có AI  AA2  AB AB   AB 2  AA2  AB   AI 3a  AB a 2 Do AB  AB  AA nên tam giác AAB vuông B Tam giác ABC cạnh a nên S ABC Theo đề góc hai mặt phẳng  S AAB a2  a2   ABBA ,  ABC D  60 , nên suy VAABC  2S AAB S ABC sin 60 a 3  AB 1 1 1 a3 VAOIJ  d  O;  IAJ   S IAJ  d  B;  B AD   S BAD  VBABD  VAABC  3 2 4 32 Bổ sung: Cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện theo góc hai mặt phẳng Cho tứ diện ABCD có diện tích tam giác ABC S1 , diện tích tam giác BCD S2 góc hai mặt S S sin  VABCD  3BC phẳng (ABC) (DBC)  Khi ta có: Chứng minh: Gọi H hình chiếu A lên (BCD), kẻ HI ⊥BC I AI⊥BC vàBC I AI ⊥BC I AI⊥BC vàBC   AH  AI sin    ABC  ;  DBC    AI ; HI  AIH ; S S sin  1 S ABC VABCD  AH S DBC  AI sin .S  sin .S  3 BC 3BC  z   2i 1   z   2i  z   2i Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S A S  Đáp án đúng: D B S 2 Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1   S D  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z x  yi Khi C S 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  10 I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S  HẾT - 11