Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (720)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu với m tham số thực Tập tất giá trị m để Cho phương trình phương trình có nghiệm thuộc [16;+¥ ) £ m£ A Đáp án đúng: D B 1£ m£ C 1< m£ t2 - 2t - = m( t - 3) Û m= D 1< m£ t2 - 2t - = f ( t) Ỵ 1; 5ù ú û t- với t ³ ( Giải thích chi tiết: Phtrình trở thành Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh AB  AA 2a , đáy ABC tam giác vuông cân AI  AA A Trên cạnh AA lấy điểm I cho Gọi M , N điểm đối xứng với B C qua I Thể tích khối đa diện AMNABC  16a A Đáp án đúng: A 2a 3 B C 2a D a Giải thích chi tiết: Ta có: MN // BC  MN // BC  MN BC BC , suy tứ giác MNBC  hình bình hành Gọi J MB  NC  suy J tâm hình bình hành J  AA VAMNABC VA.MNBC   VA.MNBC  1 IJ  BB a  AJ  a 2 Do IJ đường trung bình tam giác MBB nên +) BJ C J  AB2  AJ  4a  a a 17 JB  JC   BC   p , BC  2a , đặt 3a 2 S JBC   p  p  JB  p  JC   p  B C   2  S MNBC  4 SJBC  6a +) AJ S AB C  a  d  A;  JBC     d A; JB C   S JBC  3VA JBC   AJ S ABC  S JBC  +)   VA JBC VA ABC   VJ ABC   AJ S ABC  a 3 +) +) d  A;  JBC   S JBC  3VA JBC  3a Vậy VAMNABC  VA.MNBC   VA.MNBC      d  A;  JB C    3a a S JBC  d  A;  JBC    d  A;  JBC   S MNBC     1 a 16a    a  6a  3 3  Câu Số phức liên hợp số phức z 3  2i là: A z   2i Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: B z   2i C z 3  2i D z 3  2i z 3  2i  z 3  2i Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC 3a A 12 Đáp án đúng: C 3a B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng ( SBC ) 45 Thể tích khối chóp S ABC a3 3a 3a a3 A B C 12 D Lời giải Gọi M trung điểm BC AM  BC SA  BC nên BC  ( SAM )   AH   SBC  Kẻ AH  SM H Suy góc SA mặt phẳng ( SBC ) ASH  ASM 45 Do a SA  AM  đó, SAM vng cân A a a a3 VS ABC     Suy Phân tích phương án nhiễu Phương án B, sai cơng thức tính thể tích  Phương án C, cho ASC 45  Phương án D, cho ASC 45 , sai cơng thức thể tích Câu Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ hàm số Tổng phần tử tập S 23 41 23 A B C y  x  x  m  đoạn D    2; 2 23 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có y  2  x  1  x  x  m  ;  x   y  0    x  x  m 0 1 2  1  y      m  ; y     m  ; y     m   4  2  Cách 1: 1  4m 0  m  : hàm số có bảng biến thiên sau Trường hợp 1:  m  l  1  y 4   m   4    m    2;2 4   m    Khi 1  4m   m  : gọi x1 , x2 nghiệm x  x  m 0 , Trường hợp 2: có trường hợp sau xảy ra:   x1    x2  y 0 :   2;2 : không thỏa mãn  1  1      m   2  2 ta x  x  m 0 có nghiệm  m 6 : y 0   2;2 x  x  m 0 có nghiệm   m 2 : : không thỏa mãn y 0   2;2 : không thỏa mãn   x1   y   m    x2 y 0  2;2  2;2 :   : không thỏa mãn;   suy x1       x2   2; 2 : ta có bảng biến thiên hàm số đoạn  m 4  m 8   m 4  m 4 y   m   m 0  Nếu   2;2 : suy  ;   2;2 thì suy  m 8  ;8 Thử lại, có giá trị m thỏa mãn y   m  Cách 2: y   2;2 đạt giá trị  2;  y  x1   y  x2  0 mà nên ta xét trường hợp m sau thử lại Câu Họ tất nguyên hàm hàm số sin x cos xdx  C  A cos 3xdx  C ; 2; x1 ; x2 2 (nếu phương trình x  x  m 0 có nghiệm)   m f  x  cos 3x sin x C 4;   m  2 1  4;  m   4 4  suy giá trị B cos 3xdx 3 sin 3x  C D cos 3xdx sin 3x  C Đáp án đúng: C Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y x  tính theo cơng thức sau đây? 4 S  x  x   dx A B S   x  x   dx C Đáp án đúng: C S  x  x   dx D S  x  x   dx Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y  x  x  đường thẳng y x   x 1 x  x   x   x  x  0    x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y  x  x  đường thẳng y x  4 S x  x    x  1 dx  x  x  4dx   x  x   dx Câu Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), góc SB (ABC) 600 ; tam giác ABC cạnh 3a Tình thể tích khối chóp S.ABC 27 81 A a3 B a3 C 3 a3 D a3 Đáp án đúng: C     a  3; 2;1 b   2;0;1 Oxyz a Câu Trong không gian với hệ tọa độ , cho , Độ dài  b là: A Đáp án đúng: C B C D Câu 10 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích tồn phần hình nón cho tính theo cơng thức đây? r  l r A 2 rl   r B  rl C 2 rl D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích tồn phần hình nón cho tính theo công thức đây? r  l r A  rl B 2 rl   r C D 2 rl HẾT -Câu 11 Cho hàm số liên tục có bảng biên thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C Câu 12 Đạo hàm hàm số   x 1 ln y'  2x A B đoạn [ 3; 2] Tính C D B   x 1 ln y'  4x C Đáp án đúng: A D y '  x 4x y '  x 2x x   x  1 x ln   x  1 ln y'   4x 2x Giải thích chi tiết: Câu 13 :Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B 20 C D 12 Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD đơi vng góc Gọi I trung điểm AB Đường thẳng AB vng góc với: A mp(IBD) B mp(ACD) C mp(ICD) D mp(BCD) Đáp án đúng: D Câu 15 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm mặt ABC , ABD, ACD BCD Biết AB 6a, AC 9a , AD 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 36a Đáp án đúng: D B a C 108a 3 D 4a Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm mặt ABC , ABD, ACD BCD Biết AB 6a, AC 9a , AD 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A 4a B a Hướng dẫn giải C 108a D 36a Trong trường hợp tổng quát, ta chứng VG1G2G3G4  VABCD 27 minh Thật vậy, ta có (G2G3G4 ) (CBA) G2G3G4 ) CBA (tỉ số SG2G3G4 1 k  k ) Từ đó: SCBA đồng dạng d (G1 , (G2G3G4 )) d (G4 , ( ABC )) 1  d ( D, ( ABC )) (do G4 M  DM ) 3 VG1G2G3G4 d (G1 , (G2G3G4 )) SG2G3G4 1      d ( D, ( ABC )) SCBA 27 Suy VABCD 1  VG1G2G3G4  VABCD   AB AC AD 4a 27 27  1 P log a   a  Câu 16 Cho a  0, a 1 Tính giá trị biểu thức A P  B P 9 C P  Đáp án đúng: A Câu 17 Giải bất phương trình tập nghiệm Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D Câu 18 Cho z , w   , thoả A D P 1 B hai số thực B z  i z z với C 5w-7+i 10 D P zw  z Giá trị lớn C z D Đáp án đúng: D   1;  1 Câu 19 Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x điểm A y 3x  B y  C y  3x  Đáp án đúng: D Câu 20 Có tất giá trị nguyên tham số y ln  x  2021  mx  2022 đồng biến  ? A 2022 B 4042 C 2021 Đáp án đúng: C Câu 21 m thuộc D y 3x    2021; 2021 để hàm số D 4044 Cho phương trình m để phương trình có nghiệm thực? A Đáp án đúng: B (m tham số) Có giá trị nguyên dương B C D  0; 2 là: Câu 22 Hàm số y x  x  có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn A 9;  B 2; C 9; D 9; Đáp án đúng: C Câu 23 Một khối trụ tích 10 Nếu tăng bán kính đáy lên lần giữ nguyên chiều cao khối trụ thể tích khối trụ bao nhiêu? A 40 B 60 C 90 D 120 Đáp án đúng: C 2sin x  2cos x I  dx x  t   sin x Câu 24 Theo phương pháp đổi biến số , nguyên hàm là: A t  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: B 12 t  C  sin x  cos x  2sin x  cos x I  dx  dx  sin x  sin x  cos x  Đặt t sin x  cos x  dt  sin x  cos x  dx  I  t dt 2 C t  C D t  C t  C 6 t  C  2 1     3 y  sin x  cos x  tan x  cot x  Câu 25 Tìm giá trị nhỏ hàm số A 2  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có B  tan x  cot x  C  1  sin x cos x D 2  1  sin x  cos x y  sin x  cos x  sin x.cos x sin x cos x nên   t2  t sin x  cos x  sin  x      2;  sin x.cos x  4  Đặt nên 2(1  t ) y t  t    y 2  [ ; ] t 1 t1 Do Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình ABCD  bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Gọi  O  AC  BD B D 11 C SO   ABCD  , d S ; ABCD   SO Vì S ABCD chóp tứ giác nên   Vì ABCD hình vng cạnh nên BD 2  OD  Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông SOD ta có: SO  SD  OD    Vậy d  S ;  ABCD     P  : y x  3x  với đường thẳng y x  là: Câu 27 Giao điểm parabol 2;3  0;1 3;0   1;  A  ; B  ; 3;1 2;  1 1; 3;  C   ;  D   ;  Đáp án đúng: D 2 x y  x nghịch biến trên: Câu 28 Hàm số A   ;  1    1;    ;  1   1;   C Đáp án đúng: C B  2;  D   ;   2;   Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 16 cm C 24 cm D 2 cm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O AB 4cm ; OS 2 2cm Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 2 2 A 32 cm B 24 cm C 16 cm D 2 cm Lời giải Đáy ABCD hình vng tâm O nên OA OB OC OD  2 2 Vì OS 2 suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD , bán kính mặt cầu R 2 2cm Diện tích   4 2 cm 32 cm mặt cầu bằng: Câu 30 Biết đường thẳng đoạn thẳng cắt đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 31 hai điểm phân biệt B C Cho nguyên hàm biến I u du A D , thực đổi biến B C Đáp án đúng: C Tính độ dài ta nguyên hàm theo I 2u du D Giải thích chi tiết: Ta có: suy ln x x ? Câu 32 Đạo hàm hàm số 1  ln x A x B x Đáp án đúng: D Do dó Suy y Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số  ln x 1  ln x A x B x C x D x y C x  ln x D x ln x x ? Lời giải x  ln x.1  ln x x  2 x x ln x y x Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên đối xứng B qua C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD A a 35 B a 37 C a 36 D 2a Gọi D điểm a 39 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Dễ thấy C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nên r = CB = a Tam giác vuông SHC có SC = 2a 3 HC = a nên suy SH = a SC = 2a 3 R= 37 Vậy r = a, h = a nên Câu 34 Để tính diện tích xung quanh khối cầu đá, người ta thả vào thùng hình trụ có h= 2m, R = 0,5m chiều cao bán kính đường trịn đáy chứa lượng nước tích thể tích khối trụ Sau thả khối cầu đá vào khối trụ người ta đo mực nước khối trụ cao gấp ba lần mực nước ban đầu chưa thả khối cầu Hỏi diện tích xung quanh khối cầu gần kết cho ? A 3,4m Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích khối trụ B 1,7m V = pR 2h = p 2 C 2,6m D 1,5m Suy thể tích lượng nước Từ giả thiết suy thể tích khối cầu: 2 Vậy diện tích xung quanh khối cầu S = 4pRCau » 2,6m 11 log x  3log x 4 Câu 35 Tìm tập nghiệm S phương trình A S  ;16 C S  Đáp án đúng: B B S  ; 8 D S  ; 3 x   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  x 1  log x  4 log x  3log   log 22 x  log x  0 log x x Ta có  log x 1  x 2    TM   log x 3  x 8 Vậy tập nghiệm phương trình S  ; 8 HẾT - 12