Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (282)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Cho log m, log n Tính log 15 tính theo m n A log 15 m.n B log 15 1  m  n C log 15 2  m  n Đáp án đúng: D D log 15 m  n log m,log n Tính log 15 tính theo m n log 15 1  m  n B log 15 m.n log 15 2  m  n log 15 m  n A C D Giải thích chi tiết: Cho Lời giải log 15 log  3.5  log  log m  n Ta có Câu Tìm tọa độ hình chiếu vng góc N điểm A mặt phẳng B C D Đáp án đúng: C f  x , g  x Câu Cho hàm liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI?  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx A   f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx C  Đáp án đúng: B Câu Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D Câu B f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx D k f  x  dx k f  x  dx, k số khác cắt trục hồnh điểm có hồnh độ B C D Cho khối chóp S.ABCD có SA (ABCD), SA 8m ABCD hình vng cạnh 6m Tính khoảng cách b hai đường thằng SB AD A b 10m B b 14m C b 2m D b 4,8m Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ðáy SC tạo với mặt ðáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 √ a3 √6 a3 √6 a3 √ A B C D 6 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: tự giải Câu Trong hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba banh tenis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ ba lần đường kính banh Gọi S1 S ba banh, diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số diện tích S2 là: A C Đáp án đúng: A S1 tổng diện tích B Là số khác D z  1 i Câu Xét số phức z thỏa mãn parabol có đỉnh  9 I   ;  A  2   z  z  i 1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3 z  9 I ;  B  2  3 9 I  ;  D  2   33  I  ;   C  Đáp án đúng: D z  1 i Giải thích chi tiết: Xét số phức z thỏa mãn w 3 z parabol có đỉnh  z  z  i 1 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức  9  9  33   9 I   ;  I ;  I  ; I  ;    A  2  B  2  C  D  2  Lời giải z a  bi  a, b    Gọi , z  1 i ( a  1)  (b  1)i  2ai  z  z i 1 Khi z  1 i z  z i 1  a  1   b 1 i    2ai  số thực hay  2a  a  1   b  1 =0 Vì số thực nên  2a  2a  b  0  * Suy x   a   b  y 3, Mà w 3 z , gọi w  x  yi , suy ra:      thay vào biểu thức  * ta 2 x y  x      0 3  3  y  x2  2x  3  9 I  ;  Do đó, tập hợp biểu biễn w parabol có đỉnh  2  Câu Giá trị bằng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 10 Cho tứ diện ABCD Gọi B’ C’ trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB’C’D khối tứ diện ABCD bằng? 1 1 A B C D Đáp án đúng: D Câu 11 Cho biểu thức L 1  z  z  z   z 1 1   i   i A 2 B 2 Đáp án đúng: C 2016  z 2017  2i z  i Biểu thức L có giá tri với C  i 2016 2017 Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z  z   z  z 1 1   i   i  i B  i C 2 2 A D Hướng dẫn giải D  i  2i z  i Biểu thức L có giá tri với  2i  (  z ) 2018  z 2018  z 2018  i 2018 L    1  i z i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i Ta có: Khi đó: Vậy chọn đáp án A Câu 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi M trung  ABM  bằng: điểm cạnh AC Khi khoảng cách từ A đến mặt phẳng a a a a 3 A B C D Đáp án đúng: A Câu 13 Cho a số thực dương tùy ý Viết a9 dạng lũy thừa a với số mũ hữu tỷ 1 A a B a C a D a Đáp án đúng: D Câu 14 Kí hiệu Akn số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) Mệnh đề sau đúng? n! ( n+ k ) ! n! k C An = ( n− k ) ! Đáp án đúng: C n! k ! ( n− k ) ! n! k D An = k ! ( n+k ) ! k A An = k B An = k Giải thích chi tiết: Akn số chỉnh hợp chập k n phần tử ( ≤ k ≤ n ) có dạng An = n! ( n− k ) ! Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x −1 x +1 x −1 C y= − 1+ x Đáp án đúng: C x −1 x+1 x+1 D y= 1−x A y= B y= log a x  log a  log a  log a 2 Câu 16 Nếu ( a  0, a 1 ) x A B C D Đáp án đúng: B  Câu 17 Cho  A dx I  a  b  cos x.sin x B với a , b số thực Tính giá trị a  b  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có:     6 6 dx 4dx 4 1 I     cot x   cot x      cos x sin x sin x     2 Vậy a 0 ; b a  b  nên Câu 18 Cho hàm số A x 0 y  x  1  x   Tìm điểm cực tiểu hàm số x  B C x 2 D x 1 Đáp án đúng: A Câu 19 Cho Tính tích phân A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có Tính Đặt ; đổi cận: Tính Nên , Đặt ; đổi cận: Suy Nên Câu 20 Có số nguyên m để hàm số A B Đáp án đúng: A  Câu 21 Biết A sin cos x dx a ln  b ln x  3sin x  B 1   ;   xác định C Vô số D y log  mx  m   với a , b , c số nguyên Tính P 2a  b C D Đáp án đúng: A  Giải thích chi tiết:  cos x d x  d  sin x    sin x  3sin x  sin x  sin x      0   1     d sin x  ln sin x   ln sin x       sin x  sin x   0 ln  ln1   ln  ln  2 ln  ln Suy a 2 , b  ,  2a  b 3 Câu 22 Người ta đặt tam giác ABC cạnh 2a vào hình nón cho A trùng với đỉnh hình nón, cịn BC qua tâm mặt đáy hình nón Tính thể tích hình nón?  3a 3 A Đáp án đúng: A 2 3a 3 B  3a D  a3 C Giải thích chi tiết: Gọi H trung điểm BC , chiều cao hình nón h  AH a , bán kính đáy hình nón R BH a 1  a3 V   R h   a a  3 Vậy thể tích khối nón Câu 23 Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có β A a α + β=( aα ) B a α + β=aα −a β C a α + β=aα a β D a α + β=aα + a β Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có A a α + β=aα + a β B a α + β=aα −a β β C a α + β=( aα ) D a α + β=aα a β Lời giải Với số thực a dương, khác số thực α , β ta có a α + β=aα a β 2 S : x   y  1   z   2022  P  qua O cắt Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Mặt phẳng  S  theo thiết diện đường trịn có bán kính bé Khi điểm sau thuộc mặt phẳng mặt cầu A Q  2;0;  1 N  1; 2;3 C Đáp án đúng: B B M  0; 2;1 D K   2;0;3 2 S : x   y  1   z   2022  P Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   Mặt phẳng  S  theo thiết diện đường tròn có bán kính bé Khi điểm sau thuộc mặt qua O cắt mặt cầu phẳng K   2;0;3 A Lời giải Mặt cầu có tâm B M  0; 2;1 I  0;1;   C Q  2;0;  1 D N  1; 2;3 , bán kính R  2022 Ta có OI   R nên O phía mặt cầu ,nên mp qua O cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn Gọi H hình chiếu vng góc I lên mp, ta có bán kính đường trịn giao tuyến với mp là: r  R  IH  R  IO  2 OI  0;1;   mp ( P )  IO r  R  IO H  O Nên , nên mp qua O có VTPT , suy y  z  phương trình mp là: Ta có M  0; 2;1  mp  P  , Chọn B x2 y x  có đồ thị  C  Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị  C  Câu 25 Cho hàm số I   2;   I  2;1 I 2;1 I  2;  A  B   C D  Đáp án đúng: B SA   ABC  Câu 26 Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , SA a (minh họa hình vẽ  SAB  bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng o o o o A 90 B 30 C 45 D 60 Đáp án đúng: D H Câu 27 Cho hình   giới hạn trục hoành, Parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A  2;  H (như hình vẽ bên) Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình   quay quanh trục Ox 32 22 A B 15 16 C 15 Đáp án đúng: C 2 D Câu 28 Tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm không thẳng hàng A Một đường thẳng B Một mặt phẳng C Một mặt cầu D Một mặt trụ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập hợp tâm mặt cầu qua điểm không thẳng hàng trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SA ^ ( ABCD ) SA = a Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , , Gọi M điểm đoạn SD cho MD = MS Khoảng cách hai đường thẳng AB CM a 2a 3a a A B C D Đáp án đúng: D Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABC A′ B ′ C′ có đáy tam giác cân với AB= AC=a , ^ BAC =120° Mặt phẳng ′ ′ ( A B C ) tạo với đáy góc 60 ° Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 Đáp án đúng: B A V = B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc  SBC  300 Thể tích khối chóp S ABC SA mặt phẳng 3a B 12 3a A Đáp án đúng: C Câu 32 a3 C 3a D 24 Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h= 1,5m gồm: Phần có dạng hình R = 1m trụ bán kính phần hình có chiều cao nón có bán kính đáy trụ, bán kính đáy R R h; Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phía (người ta gọi hình hình nón cụt); Phần rỗng có dạng hình (tham khảo hình vẽ bên) Tính thể tích V khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) A V = 3,403m B V = 2,815m C V = 2,814m D V = 3,109m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích phần có dạng hình trụ: Thể tích phần nón cụt có R = 1, r = V1 = pR R = 2 h 1,5 p = p.1 = ( m3 ) 3 chiều cao h= l pổ 1ử 7p V2 = ỗ ữ= ( m3 ) ỗ1+ +1 ữ ữ ố 3ỗ 2ø 12 Thể tích phần rỗng có dạng hình trụ: Vậy thể tích cần tính V =V1 +V2 - V3 = ỉR 3 ÷ V3 = pỗ ữ ỗ ữ h = 32 p ( m ) ỗ ố4 ứ p 7p 95 + p = p » 3,109( m3 ) 12 32 96 SA   ABC  SBC  Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , Góc hai mặt phẳng  o ABC   30 Thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C a3 D 12 Câu 34 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? 4   4 A B C D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình trụ có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng suy ra: l h 2r Hình trụ có diện tích tồn phần 4 suy ra: Stp 2 rl  2 r 2 2r  2 r 6 r 4 Nên r 6 , l h  3 Thể tích khối trụ: V  r h  4 Câu 35 Hàm số y mx  x  12 x  đạt cực tiểu x 2 giá trị tham số thực m A - B - C D - Đáp án đúng: B Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình là: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình A Lời giải B C là: D ĐK: Ta có log  x  1  log  11  x  0  log 3 Kết luận: 11  x 11  x  11 0  0  x  1;  x x  2 Vì Ta chọn đáp án D x x Câu 37 Tập hợp giá trị x để đồ thị hàm số y 2.16  9.4  nằm phía trục hồnh có dạng   ; a    b;   Khi a  b A B C D Đáp án đúng: D Câu 38 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: D Câu 39 z 2 z  z  z    z  4i  C Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số Mệnh đề sau sai?  z  4i ? D 10 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trên , , Câu 40 Họ nguyên hàm ( x  1)  C A x x  1dx ( x  1)  C B 3 ( x  1)  C D 3 ( x  1)  C C Đáp án đúng: C 4 33 2 d x2 1  C  x  x   x  C         x x  1dx  8 Giải thích chi tiết: Ta có  HẾT 11