Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (134)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Phương trình đường trịn O, góc  90  x  4 A   y   25  x  4 C   y   25  C ' ảnh đường tròn  C  :  x  5   y   25  x  4 B   y   25  x  5 D   y   25 qua phép quay tâm 2 Đáp án đúng: B Câu Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A Cả câu sai B Chỉ (II) C Cả câu D Chỉ (I) Đáp án đúng: A Câu Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: B x  y  z 1   1 là: Câu Vectơ phương đường thẳng   u  2;1;  u   1;3;  1 A B   u  1;  3;  1 u  2;  1;  C D Đáp án đúng: D x  y  z 1   1 là: Giải thích chi tiết: Vectơ phương đường thẳng     u  1;  3;  1 u  2;  1;  u  2;1;  u   1;3;  1 A B .C D Lời giải a a cos3 x.sin 3x  sin x.cos x dx  cos x  C  a , b   b Câu Biết với , b phân số tối giản √   a  0, b   , tính A  10  2a  b B 10 C 13 D  13 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: cos3 x.sin x  sin x.cos x cos x  3sin x  4sin x   sin x  cos x  3cos x  3cos3 x.sin x  4sin x.cos x  4sin x.cos3 x  3sin x.cos x 3cos3 x.sin x  3sin x.cos x 3sin x.cos x  cos x  sin x   sin x  cos x  sin x  3  sin x.cos x  sin x  cos  Vì: x.sin 3x  sin x.cos x  dx  a   b    a, b    a   2a  b 10  b 16 Câu Biết hàm số F   2   A 2 F  x 3 a sin xdx  cos x  C  cos x  C  16 b nguyên hàm hàm số 2  B f  x   x cos x F  0   thỏa mãn Giá trị 2   C 2   D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có x cos x 1   cos x  dx x   dx  xdx  x cos xdx 2 2   1 x2 x2 xdx   C1   C1  1 • u x du dx    x cos x d x  d v  cos x d x v  sin x   • Đặt 1 x cos xdx  x sin x  sin xdx   x sin x  cos x  C2     2 Suy x2 x x cos d x   C1   x sin x  cos x  C2   1 2 ,   Từ suy   1 1 F  0     C1   C2   C1  C2 0 2 2 Theo giả thiết 2 x  F  x     x sin x  cos x     F     4 Suy Câu Tìm đạo hàm hàm số y log    x    cos x   A y  y  B x ln 2ln 2sin x   x2  cos x 2x 2sin x    x  ln   cos x  ln y  C y  2x 2sin x    x2  ln   cos x  ln x ln 2ln 2sin x   x2  cos x D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có 3x  5x  I  dx a ln  b x 1 Câu Giả sử Khi đó, giá trị a  2b là: A 40 B 60 C 50 Đáp án đúng: A D 30 z1 1  3i , z2   3i Tìm điểm M  x; y  biểu diễn số phức z3 , biết mặt w 3z3  z2  z1 đạt giá trị nhỏ phẳng phức điểm M nằm đường thẳng x  y  0 môđun số phức Câu Cho số phức  1 M  ;  A  5  3 1 M ;  5 5 C  1 M  ;   5 B  1 M   ;  D  5  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết thỏa ta đáp án A Câu 10 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau : Hàm số cho đồng biến khoảng đây?   1;0   0;1 A B Đáp án đúng: B C   ;1 D  1;  Câu 11 Cho hàm số có đạo hàm liên tục Hỏi hàm số A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số bên Hỏi hàm số Đồ thị hàm số hình bên đồng biến khoảng khoảng sau? C có đạo hàm liên tục D Đồ thị hàm số hình đồng biến khoảng khoảng sau? A B C D Câu 12 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên mđể phương trình f ( 1− 2sin x )=f ( | m| )có nghiệm thực? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: −1 ≤ 1− 2sin x ≤ , ∀ x ∈ℝ Do đó: f ( 1− 2sin x )=f ( | m| )có nghiệm −2 ≤ f ( | m| ) ≤2 ⇔ − 1≤ | m| ≤3 ⇔ | m| ≤3 ⇔ − ≤m ≤3 Mà m∈ ℤ ⇒m∈ \{ −3 ; − 2; − 1; ; ; 2; \} ⇒ có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 13 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số A −2 B C −1 D Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số y 2x  x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến  \   1 B Hàm số nghịch biến  \   1 C Hàm số đồng biến khoảng ( ;  4) D Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  1) ( 1; ) Đáp án đúng: C  cos x I  dx (sin x  cos x)3 Câu 15 Giá trị tích phân A B Đáp án đúng: A C D  Giải thích chi tiết: Giá trị tích phân A B C D cos x I  dx (sin x  cos x ) Hướng dẫn giải   cos x I  dx  dx (sin x  cos x) (tan x  1)3 cos x 0 Đặt t tan x  Câu 16 Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: x A  xB x A  xB    xM   xM    y A  yB y A  yB    yM   yM  2   z A  zB z A  zB    zM   zM  A  B  x A  xB   xM   y A  yB   yM   z A  zB   zM  C  Đáp án đúng: B xB  x A   xM   yB  y A   yM   zB  z A   zM  D  Câu 17 Mặt cầu qua tám đỉnh hình lập phương cạnh a có bán kính a A 3a B 3a C a D Đáp án đúng: B y  f  x  x   x  u  f  u  du  C  Khi diện tích hình phẳng giới hạn Câu 18 Cho hàm số có đồ thị  C  , trục tung, tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x 1 1 S S S S A B C D Đáp án đúng: B y  f  x  x   x  u  f  u  du Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị  C  , trục tung, tiếp tuyến  C  điểm có hồnh độ x 1 giới hạn 1 S S S S B C D A  C  Khi diện tích hình phẳng Lời giải f  x Hàm số có dạng a  a    b   b   a  b  f  x   x  ax  b , với a f (u )du b uf (u )du a     17 b   f  x  x  5x  17 ; f ( x ) 2 x  Suy 41   M  1;     C  ; f (1)  6   C Phương trình tiếp tuyến M : Diện tích hình phẳng cần tìm là: y   x  1  41 23  x  6 17  23  S x  x     3x   dx  x  x  1 dx   6 0 Câu 19 Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: A B C Đáp án đúng: A D 2  x  1  2020; 2020  4m.2 x  x  3m  0 Câu 20 Có số nguyên m thuộc  cho phương trình có bốn nghiệm phân biệt? A 2020 B 2018 C 2022 D 2016 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có 4 x  1  4m.2 x  2x  3m  0  4 x  1  2m.2 x  1  3m  0  1 Đặt t 2 x  1  t  2 x  1 ln 2.2  x  1 Khi  1  t  2mt  3m  0  g  t  Để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt phương trình g  t phải có hai nghiệm phân biệt lớn m    2020; 2020  m   3; 4; ; 2020 Kết hợp điều kiện Vậy có 2018 giá trị m thỏa mãn Câu 21 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , độ dài cạnh bên 4a Mặt  BCC B vng góc với mặt đáy B BC 300 Thể tích khối chóp A.CCB phẳng a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D 12 Giải thích chi tiết:  BCC B   ABC  BC   BCC B   ABC  BH   ABC  Có  Từ B hạ BH  BC suy  Theo đề ta có BB 4a  BH BB.sin BBC 4a.sin 30 2a V S ABC BH  a2 a3 2a  Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  1 VA.CC B  d  C ;  ABC   S ABC  d  B;  ABC   S ABC  VABC AB C  3 Lại có a3 a3  Hay thể tích khối chóp A.CC B Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn z - 1- i + z - 8- 3i = 53 Giá trị lớn biểu thức P = z +1+ 2i A 53 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B 185 C 53 D 106 Gọi M ( x; y) , A ( 1;1) , B ( 8;3) , C ( - 1;- 2) điểm biểu diễn số phức z, 1+ i , 8+ 3i , - 1- 2i mặt phẳng tọa độ ®M Từ z - 1- i + z - 8- 3i = 53 Û MA + MB = 53 = AB ¾¾ thuộc đoạn thẳng AB ìï CA = 13, CB = 106 ïí ïï CA £ CM £ CB î , Ta có P = z +1+ 2i = MC Vì kết hợp với hình vẽ ta suy B M trùng Câu 23 Khối lăng trụ có đỉnh có mặt? A Đáp án đúng: D B 10 Dấu '' = '' xảy D C Giải thích chi tiết: Khối lăng trụ có đỉnh có mặt? A B 10 C D Lời giải Khối lăng trụ có đỉnh có mặt (khối lăng trụ có đỉnh có mặt đáy, mặt bên) Câu 24  0;2   Tìm D Gọi , giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số A B C Đáp án đúng: B y x  mx  2m x 1 có Câu 25 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số hai điểm cực trị A , B tam giác OAB vuông O Tổng tất phần tử S A B C D Đáp án đúng: D x2  2x  m  y  , x  f x  x  x  m h  x   x  mx  2m g  x   x  x  1  Giải thích chi tiết: Đặt   , , f  x Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A , B có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  h x1  2 x1  m  y ( x1 )   g  x1     y ( x )  h x2  2 x  m  g  x2   m    1   khác Khi   A x1 ; x1  m B x2 ; x2  m OA  x1 ; x1  m OB x2 ; x2  m Suy , Suy ,    OA, OB 0     OA OB x1.x2   x1  m   x2  m  0  3 OAB vuông O   3  m2  5x1.x2  2m  x1  x2  0 Kết hợp với định lí Vi-et cho phương trình  m 0  kh« ng tháa m· n      m 9  tháa m· n  1 ,     S  9 m  5m  m 0         f  x  0 ta Vậy tổng tất phần tử S a  a S   ;  b  , với b phân số tối giản a   , b  * , tập hợp tất giá trị tham số  Câu 26 Gọi m cho phương trình A T 1018 x  mx   x  có hai nghiệm phân biệt Giá trị biểu thức T a  b3 B T 334 C T  440 D T 8 Đáp án đúng: B Câu 27 Cho hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h thể tích V1 ; hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy cịn lại hình trụ (hình vẽ bên dưới) tích V2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A V1 2V2 Đáp án đúng: B B V1 3V2 C V2 V1 Câu 28 Có giá trị nguyên tham x   m  1 x   m  3 x   m   0 có nghiệm A B 11 C Đáp án đúng: D số D V2 3V1 m    10;10 để phương trình D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số x   m  1 x   m  3 x   m   0 có nghiệm A 11 B C D m    10;10 để phương trình Lời giải Phương trình: x   m  1 x   2m  3 x   m   0 x t   m  1 t   2m  3 t   m  3 0 Đặt t 2 ( t  ), ta phương trình:  t 1   2   t  1 t  mt  m  0  t  mt  m  0      Phương trình cho có nghiệm  phương trình   vơ nghiệm có hai nghiệm khơng dương  Trường hợp 1: Phương trình   vô nghiệm     m  4m  12     m   1   0    S 0  P 0   Trường hợp 2: Phương trình   có hai nghiệm khơng dương   m     m 6  m  4m  12 0  m 0  m   m 0  m  0     m    m    10;10  m    3;  2;  1;0;1; 2;3; 4;5 Từ       m  , mà m nguyên m    10;10 Vậy có giá trị nguyên tham số thỏa mãn yêu cầu toán  P  : x  y  z  0 Điểm thuộc mặt phẳng Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? C  2;1;  D  1;3;  A  1; 2;3 B  2;3;1 A B C D Đáp án đúng: A 2018 I Câu 30 Tích phân 2018 A  Đáp án đúng: B Câu 31 x  dx 22018  B ln 22018 C ln 2018 D Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB 5 cm, OH 4 cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 10 A 50 cm Đáp án đúng: D 160 cm B 14 cm C 140 cm D Giải thích chi tiết: 16 16  P  : y  x  x Oxy 25 Đưa parabol vào hệ trục ta tìm phương trình là: 16 16  P  : y  x  x 25 , trục hoành đường thẳng x 0 , x 5 là: Diện tích hình phẳng giới hạn 40  16 16  S   x  x dx  25  0 160 S1 4S  cm Tổng diện tích phần bị kht đi: Diện tích hình vng là: S hv 100 cm S S hv  S1 100  Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: z Câu 32 Tính mơ đun số phức: z 4  3i z 25 A Đáp án đúng: C Câu 33 B z  160 140  cm 3 C z 5 D z 7 11 Cho hàm số f ( x ) ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn thực phân biệt? A B Đáp án đúng: D   2;5 tham số m để phương trình f ( x) m có nghiệm C D  m   m    Giải thích chi tiết: Ta có u cầu tốn tương đương với m    2;5 Do m nguyên nên có giá trị m cần tìm  2, 0,1, 2,3, 4,5 Câu 34 Số cạnh khối bát diện A B 10 C 20 D 12 Đáp án đúng: D Câu 35 Cho hàm số f     f  8 A y  f  x xác định  \  1; 4 2x  f  x   f  x   2 x  10 x  ; thỏa mãn x  x  1 f    ln f  ln  f  ln  Q 4 f   1 4 f  3     6; ; Khi giá trị biểu thức Q 8 ln  ln  ln 2 Q 8 ln  ln  ln 2 C B D Q 8 ln  ln  ln 2 Q 8 ln  ln  ln 2 Đáp án đúng: B 2x  3 f  x   f  x     x   f  x    x  x   f  x   x  x  x  10 x  Giải thích chi tiết: Ta có 3x C   x  x   f  x   x  C  f  x    2  x    x  1  x    x  1 Mà f     f  x   Vậy  C 0 3x 3x  f  x   dx 2 ln x   ln x   C   x    x  1  x    x  1 12  2 ln   x    ln   x  1  C1 , x     f  x  2 ln   x    ln  x  1  C2 , 1< x    2 ln  x    ln  x  1  C3 , x   Mà f   2 ln  f   2 ln  f    ln ; ; nên ta có C1 1 ; C2  ; C3 ln  2 ln   x    ln   x  1  1, x     f  x  2 ln   x    ln  x  1  1, 1< x    2 ln  x    ln  x  1  ln 4, x   Khi Q 4 f   1  f  3  f   8ln  ln  ln 2 Câu 36 Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng ?  1;  A  0;3 B  3;  C   ;  D Đáp án đúng: C Câu 37 Bến xe Quyết Thắng định đầu tư khu Trung tâm thương mại Quyết Thắng Mart trung tâm Thị trấn Vạn Giã, huyện Vạn Ninh, tỉnh Khánh Hòa Giả sử sau n năm đầu tư, lợi nhuận phát sinh P n 2n  lần đầu tư đầu tiến với tốc độ   trăm đôla/năm, tiếp sau dự án đầu tư lần thứ hai P  n  20n  170 phát sinh lợi nhuận có tốc độ trăm đơla/năm Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng thời n gian trên, biết sau thời gian năm tốc độ lợi nhuận lần đầu tư hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận lần A 567 trăm đô B 456 trăm đô C 345 trăm đô D 678 trăm Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khoảng thời gian để tốc độ lợi nhuận dự án hai gấp 10 lần tốc độ lợi nhuận dự án đầu tiên: P2  n  10 P1  n   20n  170 10  2n    n 3  20n  20n  120 0    n 3  n  Lợi nhuận vượt khoảng thời gian n 3 xác định tích phân sau: 3 I  P2  n   P1  n   dn   170  20n    2n    dn 0 13 3   I  165  20n  2n  dn  165n  10n  n  567 0  z  2az  b  20 0  1 với a, b tham số nguyên z ,z z  3iz2 7  5i giá trị biểu thức dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: a  5b A 40 B 17 C 19 D 32 Câu 38 Trên tập hợp số phức, xét phương trình Đáp án đúng: D z  2az  b  20 0  1 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình với a, b tham số z ,z z  3iz2 7  5i giá trị biểu nguyên dương Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: thức 7a  5b A 19 B 17 C 32 D 40 Lời giải Nhận xét: Nếu  z1 7  z1  3iz2 7  5i   5   z1  z2 2a  ¢  z2  3 Giả thiết Suy Suy ra:  z a  a  b  20 i   2 1   z a  a  b  20 i Giải phương trình ta có hai nghiệm  z a  a  b  20 i   z1  3iz2 7  5i  a  a  b  20  3a    z2 a  a  b  20 i TH1:  a  a  b  20 7 a 1    2  VN 2 a  b  20  3a  a  b  20 5     a  b  20 i 7  5i  z a  a  b  20 i   z1  3iz2 7  5i  a  a  b  20  3a  a  b  20 i 7  5i   z2 a  a  b  20 i TH2:  a 1 a 1 a  a  b  20 7 a 1  a 1      2    b 25    b 5  b 5 3a  a  b  20 5  a  b  20 4    b  5(l ) b  17( l )     Suy a  5b 32   Cách Nhận xét: Nếu 14  z1 7  z1  3iz2 7  5i   5   z1  z2 2a  ¢  z2  3 Giả thiết Suy Suy ra:  z1  3iz2 7  5i  z1  3i   5i  3iz1  7  5i    z2  3iz1 7  5i z2  3iz1 7  5i    Giả thiết ta có:  a 1  a  5b 32  Áp dụng viet suy b 5  z1 1  2i   z2 1  2i Câu 39 Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 Đáp án đúng: D B P  8088 C P 4044 D P 8088 Giải thích chi tiết: Cho số phức w hai số thực b , c Biết w  3w  4i hai nghiệm phương trình 2022 z  bz  c 0 Tính giá trị biểu thức P b  c A P  4044 B P 8088 C P 4044 D P  8088 Lời giải z,z z  z2 Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai az  bz  c 0 có hai nghiệm phức  x, y    Vì b, c   phương trình 2022 z  bz  c 0 có hai nghiệm z1 w  , Đặt w  x  yi z2 3w  4i nên nghiệm z1 , z2 nghiệm phức có phần ảo khác Do z1  z2  w  3w  4i  x  yi  3  x  yi   4i  x  3 x  x   yi 3 x    y  i     y 4  y  x 1   y 1  z w  3  i  w 1  i    z2 3w  4i 3  i b   z1  z2  2022   z z  c 2 2022 Theo định lý Viet:  , từ suy b    2022 6    c 10  2022 b  6.2022  b  c 8088  c 10.2022 Vậy P b  c 8088 Câu 40 xa y x  , ( a số thực cho trước a  ) có đồ thị hình bên Mệnh đề Biết hàm số đúng? 15 A y  0, x   C y  0, x 1 B y  0, x   D y  0, x 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện x 1 Dựa vào đồ thị ta thấy theo thứ tự từ trái qua phải đồ thị lên nên y  0, x 1 HẾT - 16