Đề thpt luyện thi toán (590)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 065 2  S  :  x  1   y     z 1 9 hai điểm Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu A  4;3;1 B  3;1;3 S , ; M điểm thay đổi   Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 2 MA2  MB Xác định  m  n  A 48 B 68 C 64 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải    I x; y; z  , Xét điểm I cho: IA  IB 0 Giả sử  ta có:   IA   x;3  y;1  z  , IB   x;1  y;3  z  2   x  3  x    IA  IB 0  2   y  1  y  I  5;5;  1  2   z  3  z Do đó:    2  MI  IB 2 2 MI  IA Do đó: P 2 MA  MB     2  2  2 MI  IA  MI IA  MI  IB  2MI IB      2 2   MI  IA  IB  2MI IA  IB MI  IA2  IB  2MI IA  IB D 60            MI  IA2  IB 2 Do I cố định nên IA , IB không đổi Vậy P lớn (nhỏ nhất)  MI lớn (nhỏ nhất)  MI lớn K  1; 2;  1 (nhỏ nhất)  M giao điểm đường thẳng IK (với tâm mặt cầu (S)) với mặt cầu (S)  KI  4;3;  I 5;5;  1 Ta có: MI qua  có vectơ phương  x 1  4t   y 2  3t  z  Phương trình MI là:  Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  t  2   4t  1    3t       1 9  25t 9    t    17 19  t   M  ; ;  1  M 1I 2 (min)  5  Với m Pmax 48    m  n 60  M   ; ;  1  M I 8 (max)  n Pmin  12 5    Với Vậy Câu Đạo hàm hàm số y log a u với  a 1 t  u' A u.ln a Đáp án đúng: A Câu B u u' C a.ln u D a Trên tập hợp số phức, xét phương trình tham số thực) Có số ngun ? A Đáp án đúng: D thỏa mãn đề phương trình có hai nghiệm phức B 11 C D 10 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình thực) Có số ngun tham số đề phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? Câu Tập xác định hàm số D  0;  A D   ; 2 C Đáp án đúng: C Câu y   x   B D  \  2 D D  2;  Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số Mệnh đề sau đúng? A B trục hoành hình vẽ C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trên , , Câu Khối đa diện cho hình có số cạnh A 18 B 19 Đáp án đúng: A Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ g  x  Hỏi đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số bậc ba C 20 D 21 f  x x y  f  x  x  x    f  x    có đường tiệm cận đứng ? B C D có đồ thị đường cong hình bên  3  ; 4    phương trình f  cos x   f  cos x   0 Số nghiệm thuộc khoảng  A 17 B 12 C 13 D 16 Đáp án đúng: D SA ^ ( ABC )  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB = 2cm, AC = 3cm , BAC = 60 , Gọi B1 , C1 hình chiếu vng góc A lên SB, SC Tính thể tích khối cầu qua năm điểm A, B, C , B1 , C1 7 cm3 A 76 57 cm3 27 B 28 21 cm3 27 C 27 cm3 D Lời giải Gọi F , G trung điểm AB, AC SA ^ ( ABC ) Þ ( SAB ) ^ ( ABC ) Þ d ^ ( SAB ) Gọi d trung trực đoạn AB Do điểm thuộc d cách điểm A, B, B1 Þ d ' ^ ( SAC ) Gọi d ' trung trực đoạn AC Do điểm thuộc d ' cách điểm A, C , C1 H = d Ç d ' Þ H tâm mặt cầu qua năm điểm A, B, C , B1 , C1 H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R= ˆ BC AB + AC - AB AC cosA 21 = = cm ˆ ˆ 2sinA 2.sin A 28 21 V =  R3 = cm3 27 Thể tích khối cầu: Đáp án đúng: C Câu 10 Cho khối lăng trụ (H) tích A có diện tích Khi (H) có chiều cao B C D Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB 3a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABC   SBC  30 (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường đáy, góc tạo hai mặt phẳng thẳng AB SC : A a Đáp án đúng: B 3a B a C 2a D Câu 12 Cho hình nón (N) có bán kính đáy 3a, độ dài đường sinh 5a Thể tích khối nón (N) cho A 36 a B 15 a C 12 a D 20 a Đáp án đúng: C Câu 13 Tìm hàm số khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ có điểm cực đại hai điểm cực tiểu cho A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm hàm số điểm cực tiểu cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A Lời giải B Ta C D có có điểm cực đại hai : Hai điểm cực tiểu hàm số : đạt Câu 14 Cho phương trình z  mz  0 tập số phức m tham số thự C Gọi z1 , z2 , z3 , z4 z12    z22    z32    z42   324  m bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị để A m  m  35 B m 1 m  35 C m  m 35 Đáp án đúng: C D m 1 m 35 Giải thích chi tiết: Cho phương trình z  mz  0 tập số phức m tham số thự C z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị  z12    z22    z32    z42   324 A m 1 m  35 B m  m  35 Gọi m để C m  m 35 D m 1 m 35 Câu 15 Tính số cách xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi cho tất nữ sinh ngồi cạnh A 6!4! B 7!4! C 10! D 6!5! Đáp án đúng: D    z  1 z  i số thực Giá trị biểu thức z a  bi  a, b  R  z z Câu 16 Số phức thỏa mãn S a  2b bao nhiêu? A S = -1 Đáp án đúng: C B S = C S = -3 D S = Câu 17 Gọi S diện tích hình phẳng (như hình vẽ)  H giới hạn đường y  f  x  ,  trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 a  f  x  dx ,  b f  x  dx 1 Đặt A S  b  a Đáp án đúng: C Mệnh đề sau đúng? B S b  a C S b  a D S  b  a f  x  xác định (0; ) , có đạo hàm cấp hai thoả mãn f ( x) ln x, x  (0; ) Biết f (1) 0; f (1)  , giá trị f (2) Câu 18 Cho A ln  Đáp án đúng: A B ln  Câu 19 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B   i Giải thích chi tiết: Ta có D 3ln  C ln  z  1 i C 25   i z  i6 D 3  20i Khi   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi 1 i 5   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1   4 x  y 9  x 1    y 1 z 1  i Suy w 1    i     i     i  5i  w 5 π Câu 20 Số nghiệm phương trình cot ( x + )+1=0 khoảng ( − π ; π ) A Δ SAC M ∈( α ) ∩ ( SAD ) ⇒ ( α ) ∩( SAD )=MN // AD ( N ∈ SD ) B \{ ( α ) // AD ; AD ⊂ ( SAD ) C ⇒ OM // SC ( SC ⊂( SCD ) ; OM ⊄( SC D ) ) ⇒OM // ( SC D) D ( ) Đáp án đúng: D Câu 21 Nếu giá trị A B C D Đáp án đúng: D Câu 22 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 40 A 112 B 38 C Lời giải Chọn B I I Gọi điểm H , A, E , F , S , K hình vẽ , tâm hai khối cầu V   r13  r23 Tổng thể tích hai khối cầu bằng:   IS IS I1 E I1S sin I 1SE I1S sin 30   I1 K  SEI ta có: 2 Xét tam giác vuông HS r1 HI1 I1K KS  3 Suy ra: I S I S I F I S sin I SF I S sin 30   I K  SFI ta có: 2 Xét tam giác vuông KS r2 I K  1 Suy ra: 112 V    33  13   3 Vậy: 100 D Đáp án đúng: B Câu 23 Cho A I  I  2u du u 2x x2  dx Đặt u  x  , mệnh đề sau ? B I 2du 3 I  2udu C Đáp án đúng: D D I  2du ˆ  Câu 24 Cho tam giác ABC có BC 3, A 60 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Đáp án đúng: C x  x  1 Câu 25 Tính  dx : x5 3x4 x2   x3   C A  x  1  B x5 3x4 x2   x3  C C Đáp án đúng: B  x  1 D 5  x 1 C  x  1  4 C I x  x  1 dx Giải thích chi tiết: Ta có: Đặt: t x   dt dx , x t   t5 t  I  t  1 t dt  t  t  dt     C 5 4 Khi đó:  x  1 I  x  1  C Suy ra: Câu 26 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh: A 16 B C 12 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình vẽ bên có 16 cạnh Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh đường thẳng b : x  y  0 qua phép đối xứng qua trục a : x  y  0 ta đường thẳng b : x  ny  p 0 Hỏi n  p bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B C D 10 Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Tìm ảnh đường thẳng b : x  y  0 qua phép đối xứng qua trục a : x  y  0 ta đường thẳng b : x  ny  p 0 Hỏi n  p bao nhiêu? A B C D Lời giải Đường thẳng b song song với trục đối xứng a Khi ảnh b b song song với a Do x  y  p 0 Kết luận n 1 Lấy điểm M  0;5  thuộc đường thẳng b Cho đường thẳng a qua điểm M vng góc với a Suy Suy phương trình đường thẳng a :  x  y  0  M  a   VTPT n   1;1 T  xT , yT  Gọi giao điểm a a Khi xT , yT nghiệm hệ phương trình   x  y  0  x     x  y  0  y 2 Vậy T   3,  M  xM  , yM   Gọi ảnh M qua trục đối xứng a Ta có T trung điểm MM , mà  xM      xM     M   6,  1  y  y   M  M 2  Ta có M  b :    p 0  p 7 Vậy n  p 1  8 Câu 28 Cho hàm số thỏa mãn Tính giá trị A B C D 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy ngun hàm hai vế ta có: Theo đề ta có: Suy ra: Câu 29 y  x2 đường trịn  C  có bán kính tiếp xúc với trục hồnh đồng thời có chung Cho parabol : P P C điểm A với   Diện tích hình phẳng giới hạn   ,   trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ)  P 35  9 24 A 27  8 24 C Đáp án đúng: C 12   4 12 B 3 2  D 12 y  x2 đường tròn  C  có bán kính tiếp xúc với trục hồnh nên ta Giải thích chi tiết: Vì :   m2   m2    IA  m  n ; A  m;    I n;1 C    gọi    ( I tâm đường tròn   , m , n  ) m2 m2 y  m x  m  mx  y  0 d   P   hay Phương trình tiếp tuyến A   A P  Véc tơ pháp tuyến  d   m;  1  d  tiếp tuyến A  P    d  tiếp tuyến A  C   IA   d  m2  m n m  n m2  2     m 1 m    m  n   m m     m2     m  n    1    m  n    m  2 4 A   C   IA 1       2 2  m  m     m   4  t  t     t   4 (với t m  )  t  t  4t    t  4t  4  t  3t 0  t  t  3 0  t 3 (vì t  )  m 3 , mà m   m   Cách  3  n      2n 3  n    3  x     y  1 1   C Phương trình đường tròn   :   3  x   1   y  1   13  3   y2  y x    3   y2  y x  3    y  1 y  x2 2  x 2 y  x  y Ta lại có:  x  Diện tích hình phẳng cần tìm (được tơ màu) diện tích hình phẳng giới hạn đường y 0 ; 3 y x   y2  y x  y 2; ; (cung tròn nằm bên trái đường thẳng qua I vng góc với Ox , x 3 )  Diện tích cần tìm Xét hàm số f  y   f  y   y 1  y2  y 3 S   3    y2  y   3  0;  đoạn   y 1  y   y  1   y y   y  y2  y  0  2y y dy 2y (điều kiện: y 1 )  y  y y      y  y  2  y  y  y 0 (vì y 1 ) Bảng biến thiên: 2 3  3  x   0;   S  f  y  0 0   Suy với 3  S   0  y2  y   32 y dy  dy     y dy   y2  y  2 y dy  y  y dy 14   3 2 y  y 3 2     y  1     y  1 dy  0 3 2  3    y  1 dy dy y  sin t  dy cos tdt ; Đặt S  Suy ra:       y 0  t    y   t    sin t costdt      cos tdt   2     1+cos2t  dt   1    t  sin 2t  2 27  8   2    24 Vậy diện tích hình phẳng cần tính Cách S 27  8 24 3  3  3      A  3;  , I  ;1 , B  ;0  IA   ;  , IB  0;  1 2  2 2    ;  Ta có:   120 cos IA; IB   BIA   Diện tích phần hình trịn chắn góc AIB Khi diện tích cần tính là: 120  S1   IA2  360 3 S SOAN  S ANBI 1   x dx   AN  BI  NB  S1  S1 1     27  8  x3    1     2  24 Câu 30 Đồ thị hàm số sau không cắt trục hoành? 15 A y  x  x  C y  x  x  x  B y 2x  x 2 D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số liên tục A , B D C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có: , Tính liên tục nên Đặt , với , với Do đó: Lại có Từ, suy Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng qua A, cắt trục Oy vng góc với đường thẳng d có phương trình là: A C Đáp án đúng: B Đường thẳng B D 16 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x x  là: x  1  C  A B 2 x x 1 D 3  1  C C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  1  C x  1  C I 2 x x  1dx 2 Đặt: t  x   t  x   2tdt 2 xdx 2t t.2t.dt 2t dt   C Khi đó: I   x  1  C Suy ra: I Câu 34 Cho tập hợp  3;1 A  Đáp án đúng: B A  x     x 1 B   3;1 Tập A tập sau đây?  3;1 C  D   3;1 Câu 35 Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung hai khối tròn xoay 3a3p 16 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 4a3p 16 C 5a3p 16 D giác) xung 8a3p Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH 17 Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH  BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ¾¾ ® IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16 HẾT - 18