Đề thpt luyện thi toán (547)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 S 1; 2;3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( điểm A, B, C thuộc trục Ox, Oy, Oz cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Tính thể tích khối chóp S ABC 343 36 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi Vì Do B 343 12 C 343 18 D 343 uur ìï SA = ( a - 1; - 2; - 3) ùù ù uur ắắ đ ùớ SB = ( - 1; b - 2; - 3) ïï uur ïï SC = ( - 1; - 2; c - 3) A( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) ïỵ SA, SB, SC SA, SB, SC uur uur ïìï SA ^ SB ïï uur uur ¾¾ ® ïí SB ^ SC Û ïï uur uur ïï SA ^ SC ỵï uur uur ïìï SA.SB = ïï uur uur ïí SB.SC = Û ïï uur uur ïï SA.SC = ỵï đơi vng góc đơi vng góc, nên ìï ïï ïï a = ìï a + 2b = 14 ïï ïï ùớ 2b + 3c = 14 ắắ đ ùớ b = ïï ïï ïïỵ a + 3c = 14 ïï ïï c = ïỵï 1 7 343 VSABC = SA.SB.SC = = 6 36 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ?  n A (3;0;  1)  n C ( 1; 0;  1) Đáp án đúng: A  P  : 3x – z  0 Vectơ vectơ pháp tuyến  n B (3;  1;0)  n D (3;  1; 2)  P  : 3x – z  0 Vectơ vectơ Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P ? pháp tuyến     n  (  1;0;  1) n  (3;  1; 2) n  (3;  1;0) n A B C D (3;0;  1) Lời giải Câu Tập xác định hàm số D   ; 2 A D  \  2 C y   x   B D  0;  D D  2;  Đáp án đúng: A A 1; Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tọa độ điểm A ảnh điểm   qua phép vị tự tâm I  1;1 , tỉ số vị tự k 2  A  Đáp án đúng: B Câu  2; B  1;  1 Cho hình nón có bán kính đáy cho A C độ dài đường sinh C Đáp án đúng: C  2;   D  2;   Diện tích xung quanh hình nón B D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy độ dài đường sinh là Câu Khối đa diện cho hình có số cạnh A 20 B 21 Đáp án đúng: D 2x  dx  Câu x  A x  ln x   C C 19 B x  5ln x   C D 18 x  ln x   C x  5ln x   C C D Đáp án đúng: D 2x  dx  Giải thích chi tiết: x  x  5ln x   C x  ln x   C x  ln x   C x  5ln x   C A B C D Lời giải 2x     x 1 dx   x   dx 2 x  5ln x 1  C Ta có Câu Hàm số y  x  3x  đạt cực đại x : A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]  x 1  y ' 3 x  0  x  C D  Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực đại x  Câu Cho hình tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác ABC vuông B Biết BC = a, AB = a 3, AD = 3a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên hai tam quanh đường thẳng AB ta hai khối tròn xoay Thể tích phần chung hai khối trịn xoay 3a3p 16 A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 8a3p C 4a3p 16 D giác) xung 5a3p 16 Khi quay tam giác ABD quanh AB ta khối nón đỉnh B có đường cao BA, đáy đường trịn bán kính AD = 3a Biểu diễn điểm hình vẽ Gọi I = AC Ç BE , IH ^ AB ( H Ỵ AB) Phần chung hai khối nón quay tam giác ABC tam giác ABD quanh AB hai khối nón có đỉnh A đỉnh B, có đáy đường trịn bán kính IH Ta có Lại có D IBC ∽ D IEA IH  BC Þ Þ IC BC = = ắắ đ IA = 3IC IA AE AH IH AI 3.BC 3a = = = ắắ đ IH = = AB BC AC 4 Khi thể tích phần chung: 1 V = pIH 2.AH + pIH 2.BH 3 1 3a3p = pIH 2.( AH + BH ) = pIH 2.AB = 3 16 Câu 10 Tìm hàm số khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ A C Đáp án đúng: B có điểm cực đại hai điểm cực tiểu cho B D Giải thích chi tiết: Tìm hàm số điểm cực tiểu cho khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ có điểm cực đại hai A Lời giải B Ta C có D : Hai điểm cực tiểu hàm số : đạt R 6  cm  Câu 11 Cho hình nón đỉnh S , mặt đáy hình trịn tâm O , bán kính có thiết diện qua trục  O; r   I ; r  , có thiết diện qua trục hình vng, tam giác Cho hình trụ có hai đường trịn đáy  O; r  nằm mặt đáy hình nón, đường trịn  I ; r  tiếp xúc với mặt xung quanh hình biết đường trịn nón ( I thuộc đoạn SO ) Tính thể tích khối trụ  A 1296  26 C  1296   cm     432     cm  D  45  cm B  432 26  45  cm3  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi S đỉnh, O tâm đường tròn đáy hình nón OM bán kính đáy SM , OM cắt hai đáy hình trụ hai điểm B, A Hình nón có bán kính đường tròn đáy SM SO  6 cm SM 2 R 12cm ; R 6  cm  có thiết diện qua trục tam giác nên có BI SI r x x     r 6 3 Đặt SI  x , BI / / AO nên ta có: OM SO Chiều cao hình trụ là: h OI  SO  SI 6  x Do đó, thiết diện qua trục hình 2x 18 h  2r   x   x 18  3 2  trụ hình vng khi:  h h 6  x 12  , r  6  Khi đó:           V  r h     12  1296 26  45  cm    Khối trụ tích Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ và cho Đường thẳng trung điểm đoạn thẳng A C Đáp án đúng: D , cho đường thẳng , mặt phẳng cắt Một vectơ phương B D Giải thích chi tiết: Ta có Do Vì trung điểm Mặt khác vectơ phương Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh cách đường thẳng A , cạnh bên Khoảng C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Khoảng cách đường thẳng , cạnh bên A Lời giải B C .D Ta có đường thẳng chéo Gọi M , N , O trung điểm AB, CD, AC   AB / / CD  AB / /  SAD   d  AB , SD  d  M ,  SAD   2d  O,  SAD    CD   SAD    Do SOM  MH  SM ,  H  SM  Trong  kẻ  OH  SM  OH   SCD   d  O,  SCD   OH  OH  CD  Do CD   SOM  , OH   SOM     Ta có 1 1 30   2    2 7a a OH OS OM 7a Tam giác SOM vuông O a 210 14  d  AB, SD  2OH a 30 15 a b c Câu 14 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn 27   15 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá M m ? trị nhỏ biểu thức S 3a  2b  c Giá trị biểu thức  OH  A 1625 Đáp án đúng: A B 3915 C 2793 D 3159 a b c Giải thích chi tiết: Cho số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn 27   15 Gọi M , m giá trị M m ? lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức S 3a  2b  c Giá trị biểu thức Câu 15 Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo cơng đoạn sau: Trước tiên tạo hình nón trịn xoay có góc đỉnh 2 60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón, cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy hình nón (hình vẽ) Biết chiều cao hình nón 9cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích hai khối cầu 38 A Lời giải Chọn B I I Gọi điểm H , A, E , F , S , K hình vẽ , tâm hai khối cầu V    r13  r23  Tổng thể tích hai khối cầu bằng: IS IS I1 E I1S sin I 1SE I1S sin 30   I1 K  SEI ta có: 2 Xét tam giác vng HS r1 HI1 I1K KS  3 Suy ra: I S I S I F I S sin I SF I S sin 30   I K  SFI ta có: 2 Xét tam giác vng KS r2 I K  1 Suy ra: 112 V    33  13   3 Vậy: 112 B 40 C 100 D Đáp án đúng: B Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm đường thẳng qua A, cắt trục Oy vng góc với đường thẳng d có phương trình là: A C Đáp án đúng: C B D Câu 17 Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số 2 M , tính S m  M A S 169 B S 170 f  x  5  Đường thẳng  x  1 3 x  C S 172  x  1   x  m D S 171 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định D  1;3 Đặt t  x    x ta có t 2 ( dùng máy tính tìm GTLN, GTNN t ) t2  t2   x  1   x   g  t    5t  ta có hàm số với t 2 Hàm số g g  t  t  0  t    2;2    5 g   11 , nên m 5 2, M 11 2 Vậy S m  M 171 Câu 18 Cho k , n số nguyên dương thỏa mãn k n Đẳng thức sau đúng? k1 k k 1 A Cn  Cn Cn 1 k1 k k C Cn   Cn Cn 1 k1 k k 1 B Cn  Cn 1 Cn 1 k1 k k D Cn  Cn Cn 1 Đáp án đúng: D Câu 19 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh: A 16 B C 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình đa diện hình vẽ bên có 16 cạnh Câu 20 Cho số phức z có phần thực phần ảo số dương thỏa mãn mơđun số phức w 1  z  z  z có giá trị bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B   i Giải thích chi tiết: Ta có z  1 i   i z  i6 3  20i Khi D   i  8  12i  6i  i 2  11i 2   i     i     i    2i    4i   Gọi z  x  yi 1 i C 25 D   i z  z   1 i  3  20i i6 Khi  x  yi     4i   x  yi  1  9i   x  x  y    x  y  i 1  9i  x  x  y 1   4 x  y 9  x 1    y 1 z 1  i Suy w 1    i     i     i  5i  w 5 log  2020 x  m  log  1010 x  Câu 21 Số giá trị nguyên nhỏ 2020 tham số m để phương trình có nghiệm A 2021 B 2020 C 2022 D 2019 Đáp án đúng: C  2020 x  m   Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: 1010 x  (*) Đặt log  2020 x  m  log  1010 x  t Suy 2020 x  m 6  t 1010 x 4 t Từ m 6  2.4 t t  1  2 x0  4t0 2010 nghiệm hệ phương trình  1 đồng thời x0 thỏa t   Với nghiệm phương trình  * Do x0 nghiệm phương trình cho Từ đó, điều kiện cần đủ để phương trình mãn điều kiện   có nghiệm cho có nghiệm phương trình f  t  6t  2.4t Xét hàm số  f  t  0  t log  log 16  : f  t  6t.ln  2.4t ln Ta có f  t Bảng biến thiên hàm số sau: 10   có nghiệm m   m   Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình Vậy tất giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán số nguyên thuộc tập hợp    1, 0,1, 2, , 2019 , có tất 2022 giá trị Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB=6 ; AC=7 ; AD=4 Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC ,CD , DB Thể tích tứ diện AMNP bằng? A B 14 C 21 D 28 Đáp án đúng: A Câu 23 y  x2 P đường tròn  C  có bán kính tiếp xúc với trục hồnh đồng thời có chung Cho parabol   : P P C điểm A với   Diện tích hình phẳng giới hạn   ,   trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) 12   4 12 A 27  8 24 B 3 2  C Đáp án đúng: B 35  9 24 D y  x2 đường trịn  C  có bán kính tiếp xúc với trục hồnh nên ta Giải thích chi tiết: Vì :   m2   m2    IA  m  n; A  m;   I n;1 C    gọi    ( I tâm đường tròn   , m , n  ) m2 m2 y  m x  m  mx  y  0 d   P   hay Phương trình tiếp tuyến A   A P  Véc tơ pháp tuyến  d   m;  1  d  tiếp tuyến A  P    d  tiếp tuyến A  C   IA   d  11 m2  m n m  n m2  2     m 1 m    m  n   m  m    m2     m  n    1   m  n   m  2 4   A   C   IA 1      2 2  m  m     m   4  t  t     t   4 (với t m  )  t  t  4t    t  4t  4  t  3t 0  t  t  3 0  t 3 (vì t  )  m 3 , mà m   m   Cách  3  n      2n 3  n    3  x     y  1 1   C Phương trình đường trịn   :   3   y2  y x    3 3   y2  y  x    y  1 x  2 y  x2 2  x 2 y  x  y Ta lại có:  3  x   1   y  1    Diện tích hình phẳng cần tìm (được tơ màu) diện tích hình phẳng giới hạn đường y 0 ; 3 y x   y2  y x  y 2; ; (cung tròn nằm bên trái đường thẳng qua I vng góc với Ox , x 3 ) 12  Diện tích cần tìm Xét hàm số f  y   y 1 f  y    y2  y 3 S   3  2 y dy  3  0;  đoạn   y 1  y   y  1   y y   y  y2  y  0  2y   y2  y  2y (điều kiện: y 1 )  y  y y      y  y  2  y  y  y 0 (vì y 1 ) Bảng biến thiên: 2 3  3  x   0;   S  f  y  0 0   Suy với 3 3  S   0    y2  y  3 2 y  y  3 2    y  1     y  1 0 2 dy   2 y dy  y  y dy 3    y  1 dy dy y  sin t  dy cos tdt ; Đặt  32 y dy  dy     y dy   y2  y     y 0  t    y   t   13 S  Suy ra:     sin t costdt      cos tdt   2     1+cos2t  dt  1 6    t  sin 2t  2 27  8   2    24 Vậy diện tích hình phẳng cần tính Cách S 27  8 24 3  3  3      A  3;  , I  ;1 , B  ;0  IA   ;  , IB  0;  1 2  2 2    ;  Ta có:   120 cos IA; IB   BIA   Diện tích phần hình trịn chắn góc AIB Khi diện tích cần tính là: 120  S1   IA2  360 3 S SOAN  S ANBI 1   x dx   AN  BI  NB  S1  S1 1     27  8  x3    1     2  24 Câu 24 Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A √ B C D √ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y=x −3 x 2+ A B √ C √ D Lời giải Ta có: y ′ =3 x − x x=0 y ′ =0 ⇔ x −6 x =0⇔ x=2 Bảng biến thiên: [ 14 Điểm cực tiểu đồ thị A ( ; −2 ) Điểm cực đại đồ thị B ( ; )  AB=(−2 ; 4)⇒ AB= √¿ ¿ Câu 25 Gọi S diện tích hình phẳng (như hình vẽ)  H giới hạn đường y  f  x  ,  trục hoành hai đường thẳng x  1, x 2 a  f  x  dx ,  b f  x  dx 1 Đặt A S b  a Đáp án đúng: D Mệnh đề sau đúng? B S  b  a C S  b  a D S b  a Câu 26 Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông B Biết SA 2a , AB a , BC a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B 2a C 2a D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông B Biết SA 2a , AB a , A 2a BC a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B 2a C a D a z   4i 10 Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ z Khi M- m bằng: A B 15 C 10 D 20 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho I  2x x2  dx Đặt u  x  , mệnh đề sau ? 15 A I  2du B I  2udu I 2du C Đáp án đúng: A D I  2u du u  C  tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z x  yi  x, y    thỏa mãn z 1  i Tìm điểm M thuộc  C  cho MN có độ dài lớn điểm biểu diễn số phức Câu 29 Gọi N A M  0;0  1 3 M  ;  2  C  B M  1;0  D M  1;1 z  1 Đáp án đúng: D z  1   x  1  y 1  C  biểu diễn số phức Giải thích chi tiết: Ta có nên tập hợp điểm I  1;0  R 1 tâm Điểm , bán kính N  1;  1 đường tròn z  C  nên M  1;1 nên thuộc MN có độ dài lớn MN đường kính đường tròn  C  hay I trung điểm MN Câu 30 Đồ thị hàm số sau khơng cắt trục hồnh? A y  x  x  C y  x  x  x  B y 2x  x 2 D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hàm số A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt liên tục B Tính C Với D ; Với 16 Suy ra: Đặt Ta có Câu 32 Cho đoạn thẳng điểm I thỏa mãn A Hình Đáp án đúng: D Câu 33 Hình sau mơ tả giả thiết này? B Hình Xét số phức z thỏa mãn C Hình D Hình z- 1 = z + 3i Gọi M , m giá trị lớn nhỏ Giá trị M + m A 20+ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 10+ D 20+ M ( a;b) điểm biểu diễn số phức z Gọi z- 1 = Û z + i Ta có 2 z - = z + 3i ¾¾ ® 2é = a2 + ( b+ 3) ( a- 1) + b2 ù ê ú ë û Û ( a- 2) +( b- 3) = 20 Vì C 10+ 2 Suy M thuộc đường trịn ( C ) có tâm I ( 2;3) , bán kính R = với A ( 0;- 1) , B( 4;7) 17 2 Nhận thấy AB đường kính đường trịn ( C ) nên MA + MB = AB = 80 ⏺ MA + 2MB ³ MA Dấu " = " xảy M º B Khi ⏺ MA + 2MB £ ( 12 + 22 )( MA2 + MB2 ) = 5.80 = 20 Vậy M + m= 20+ Câu 34 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, góc  SBC  300 Thể tích khối chóp S ABC SA mặt phẳng 3a A 12 Đáp án đúng: B a3 B 3a C M  1;  1 Câu 35 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : x  y  17 0 18 A B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Khoảng cách từ điểm M  1;  1 3a D 24 10 D đến đường thẳng  : x  y  17 0 10 18 A B C D Lời giải M  1;  1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng  : x  y  17 0 1.3   17 d  M ,      2 32  42 HẾT - 18