Đề thpt luyện thi toán (511)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 061 Câu Cho số phức A Đáp án đúng: C z thỏa mãn (1  3i) z   7i 0 Tổng phần thực phần ảo z C B  D  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn (1  3i) z   7i 0 Tổng phần thực phần ảo A  B C  D Lời giải   7i (1  3i) z   7i 0  (1  3i) z   7i  z  2  i  3i Ta có: z Khi tổng phần thực phần ảo z  ( 1) 1 Câu Cho khối nón có đường sinh diện tích đáy 9p [!a:$t$]hể tích khối nón cho A 12p B 36p C 45p D 24p Đáp án đúng: A Câu Xét I  x e dx I  e x dx x x , đặt u  x u e du  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải  du  B eu du u e du  C D eu du dx x dx  2du  x Đặt u  x Đổi cận: x 1  u 1 ; x 4  u 2 Nên: I  x e dx 2eu du x Câu Cho biểu thức L 1  z  z  z   z 1   i A 2 B  i Đáp án đúng: D 2016  z 2017  2i z  i Biểu thức L có giá tri với 1   i C 2 D  i Giải thích chi tiết: Cho biểu thức L 1  z  z  z   z 2016  z 2017  2i z  i Biểu thức L có giá tri với 1  i B A Hướng dẫn giải  i C  1  i 2 D  1  i 2  2i  (  z ) 2018  z 2018  z 2018  i 2018 L    1  i z i 2 i 1 z 1 z 1 z 1 i Ta có: Khi đó: Vậy chọn đáp án A Câu Kí hiệu ; A ; ; Tính tổng B C Đáp án đúng: C Câu D Số giá trị nguyên tham số m để hàm số A B Vơ số Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 1  x   ;   2  YCBT  mx  m   thỏa  a 0   b    a     b   a  nghiệm phương trình  m 0    m    m     m    m   m 0   m    m  0    2m C 1   ;    xác định  D  m 0   m   m   0  m  m   0;1;2;3 Vì m   nên Câu Phương trinh sau có nghiệm? A cos x  0 B sin x  3 cos x  D C tan x 3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Bình + tan x a có nghiệm với a   phương trình tan x 3 có nghiệm a 1 + sin x a, cos x a có nghiệm 3 cos x  , sin x  , cos x  0 vô nghiệm Vậy phương trình z  i  z   2i    i  z  Câu Cho số phức thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức mặt phẳng phức đường thẳng Phương trình đường thẳng A x  y  0 C x  y  0 B x  y  0 D x  y  0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  x  yi,  x, y    Gọi    i  z   z  1 1 i    2i  2 i 2 i z  i  z   2i  Ta có:   x  2 2   y  2  1 2 i  x  1  x  2   y  2 i 2 i   x  1   y   i 2 i   y    x  y  0 Kết luận: Tập hợp điểm biểu diễn số phức  mặt phẳng phức đường thẳng có phương trình x  y  0 Câu f  x   1; 2 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn  1;  giá trị nhỏ hàm số đoạn  Giá trị M m Cho hàm số liên tục đoạn A Đáp án đúng: C C  B  D A  2;  1;1 B  1;0;  C  0;  2;  1 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Mặt phẳng qua BC A vng góc với đường thẳng có phương trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D Câu 11 Đơn giản biểu thức x  x  1 A Đáp án đúng: A D x  y  z  0 x8  x  1 , ta được: x  x  1 B x8  x  1 C  x  x  1 D x  x  1 Giải thích chi tiết: Đơn giản biểu thức , ta được: 2 2 x  x  1  x  x  1 x  x  1 x  x  1 A B C D Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận 4 x8  x  1  x  x  1  x  x  1  x x  f ( x)  e e Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số 1 C C x x A e  B e  x x  1 C C e  2 C D e  x x Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [2D3-1.1-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Họ nguyên hàm hàm số ex f ( x)   e x 1 2 1 C C C C x x x x A e  B e  C e  D e  Lời giải Tác giả: Mai Xuân Thủy; Fb: Xuan Thuy Delta ex d(e x  1) d x   e x 1  e x 1  x  C     e 1 Ta có iz   i 2 z  z  Câu 13 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 19 B 18 C 15 D 17 Đáp án đúng: C iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 Câu 14 Người ta muốn sơn mái hiên dạng vòm hình vẽ Biết tiết diện vng góc với mái parabol Chi phí trọn gói sơn công 200.000 đ/m b y  f  x Độ dài C    f  x   dx  a ; b a đường cong hàm số đoạn xác định theo công thức Cho AB 6 m , AO 4 m , MN 4 m Số tiền để sơn hoàn thiện mái hiên gần với số sau biết chỉ sơn bề mặt phía mái hiên? A 12205000 đồng B 10150000 đồng C 11152000 đồng Đáp án đúng: C D 9160000 đồng Giải thích chi tiết: Parabol là: y  x  Độ dài đường cong parabol Diện tích bề mặt cần sơn là: y  x    2;2 S 9, 2935.6 55, 76  m 2 C      x  dx 9, 2935  m  2  Tổng chi phí sơn là: T 55, 76.200000 11152000 đồng Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số A nghịch biến khoảng ( ;5) để hàm số B C [ 5; 2) Đáp án đúng: C D x 4 x Câu 16 Nghiệm phương trình 2.3 A S 13 B 0S 10 x1 9 9 x a b c có dạng , tính S a  b  c C S 11 D S 12 x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x 0 ta 2.3 Chia hai vế phương trình cho t 3 Đặt 3 ( x x 4 x x 3  ,t  , x x   ta có x x x phương x  0   3.9 x x 1 : 3t  2t  0 trình: 1 3 x  x 2   t 3    t t   t  x 0, x 0 ) Suy ra: a 7 , b 3, c 2  S a  b  c 12 y x   m   x   m   x  m   Cm  Biết đường cong  Cm  C  đều tiếp xúc điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung đường cong m điểm Câu 17 Cho hàm số A y  x  C y  có đồ thị B y 0 D y  x  Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hai số phức z 2  i w 4  3i Tìm mơ đun số phức z  w ? A z  w 2 B z  w 2 C Đáp án đúng: A D z  w 5 z  w 20 Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z 2  i w 4  3i Tìm mơ đun số phức z  w ? z  w 20 A Lời giải z  w 2 B C z  w 5 z  w 2 D z  w=   i     3i    4i Vậy z  w    4i    2  2 x Câu 19 Tìm đạo hàm hàm số y 15 x A y  x.15 x C y 15 B y  15 x ln15 x D y 15 ln15 Đáp án đúng: D Câu 20 Cho khối chóp có diện tích đáy B 2 chiều cao h 3 Thể tích khối chóp cho A B 12 C D Đáp án đúng: D  x 1  x 2   d :  y 1 d ' :  y t '  z 1  t '  z t   Câu 21 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng có phương trình x y z  :    1 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm thuộc  tiếp xúc với hai đường thắng d , d Phương trình ( S ) 2 5  1  5   x    y    z    4  4   16 A  2 B ( x  2)  ( y  1)  ( z  2) 1 2 2 C ( x  1)  y  ( z  1) 1 Đáp án đúng: C 2 3  1  3   x    y    z    2  2  2 D   x 1  m   :  y m  z 1  m  Giải thích chi tiết: Đường thằng  có phương trình tham số là: Goi I tâm măt cầu ( S ) ta có I (m  1; m; m  1)   u  (0;0;1)  AI ( m; m  1, m  1) A (1;1; 0) Đường thẳng d qua có véctơ chỉ phương   Đường thẳng d qua B (2;0;1) có vécto chỉ phương u2 (0;1;1)  BI ( m  1; m, m)  S  tiếp xúc vói hai đường thẳng d , d  nên ta có: d ( I ; d ) d  I ; d   R Do      IA; u1   IB; u2  (m  1)  m ( m  1)  ( m  1)          m 0 u1 u2  I (1; 0;1) R 1 Phương trình mặt cầu ( S ) ( x  1)  y  ( z  1) 1 Câu 22 Cho khối lăng trụ tích khối lăng trụ tích 96  cm3  A Đáp án đúng: B B 12  cm3  48  cm3  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai lần ta C Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tích lần ta khối lăng trụ tích 24  cm3  A Lời giải B 12  cm3  C 96  cm3  D 48  cm3  24  cm3  48  cm3  D 48  cm3  Nếu giảm cạnh đáy lăng trụ hai Câu 23 Cho khối đa diện có tất mặt đều ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M 2C B 5M C C 3M 2C D 2M 3C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện có tất mặt đều ngũ giác Ký hiệu M số mặt, C số cạnh khối đa diện Khẳng định đúng? A 5M C B 5M 2C C 2M 3C D 3M 2C Lời giải Vì mặt đa diện ngũ giác nên mặt có cạnh, số cạnh đa giác 5M Tuy nhiên cạnh C  M  2C 5M đếm lặp lại hai lần nên số cạnh đa diện x, y, z, t Câu 24 Giả sử bốn số nguyên dương thoả mãn cân phản ứng hoá học đốt cháy octane oxygen: xC8H18 + yO2 → zCO2 + tH2O Các hệ số x, y, z, t A 2; 5; 16 18 B 2; 25; 16 C 4; 5; 16 D 2; 25; 16 18 Đáp án đúng: D Câu 25 Ba bóng dạng hình cầu có bán kính đơi tiếp xúc tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S) bán kính tiếp xúc với ba bóng Gọi M điểm ( S) , MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) Giá trị lớn MH 3+ 123 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B 3+ 30 C 3+ 69 D 52 Gọi tâm ba mặt cầu bé bán kính r =1 B, C, D; tâm mặt cầu lớn bán kính R = A Do ba mặt cầu bé tiếp xúc với nên tam giác BCD đều có cạnh Mặt cầu lớn tiếp xúc với ba mặt cầu bé nên tứ diện ABCD có cạnh bên AB = AC = AD = R + r + déêA,( BCD) ùú = 3+ 69 Khi khoảng cách thỏa mãn toán là: Câu 26 Khi nhà quản trị bán hàng xác định chỉ tiêu doanh số giao địa bàn hoạt động cho nhân viên bán hàng họ tham gia vào: A Ra định về chiến lược kinh doanh B Công tác quản lý tổ chức C Xác định mục tiêu bán hàng D Chức hoạch định Đáp án đúng: D Câu 27 Khối chóp tam giác đều có chiều cao 2m cạnh đáy 9cm tích ë A V = 1350 3 cm C V = 1350 3cm Đáp án đúng: C û B D V = 81 3 cm V = 81 3 cm 12 Câu 28 Cho hàm số f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    có hai điểm cực trị  , có đồ thị cắt trục y g  x  tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm cực y  f  x I  1;  y  f  x tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   7;8  9;10   3;  A B C  D Đáp án đúng: C f  x   x  bx  cx  d  b, c, d    Giải thích chi tiết: Cho hàm số có hai điểm cực trị  , có đồ thị y g  x  cắt trục tung điểm có tung độ  Gọi hàm số bậc hai có đồ thị Parabol qua điểm y  f  x I  1;  cực tiểu đồ thị hàm số có đỉnh Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x y g  x  có giá trị thuộc khoảng sau 8;9   9;10  C  7;8 D  3;  A  B Lời giải f  x   x  2bx  c Ta có: f  x Hàm số có hai điểm cực trị  và có đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ  nên ta có:  f   1 0    5  f   0    3  f     Do đó:   2b  c 0   25 10  b  c 0    3 d   2b  c 3  25 10  bc   3  d  b 1  c 5  d   f  x   x  x  x  f  x   x3  x  x    1;   Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu y  g  x  mx  nx  p  m 0  Giả sử, y g  x    1;  5 đồ thị hàm số y  f  x  có đỉnh I  1;  Do đồ thị hàm số qua điểm cực tiểu nên ta có hệ phương trình:  m    m  n  p  m  n  p      m  n  p 2  m  n  p 2  n   n  2m  n 0     1  2m  p 4  7 y  g  x   x  x  4 Do đó: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hai hàm số y  f  x y g  x  :  x 3  7 11 3  x  x  x   x  x    x  x  x  0   x  4 4   x   Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 11 11 11 S   x  x  x  dx   x3  x  x  dx   x  x  x  dx 4 4 4 1 1 4 11 9 11 9      x3  x  x   dx    x3  x2  x   dx 8, 25 4 4 3  1 SA   ABCD  , SD tạo Câu 29 Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên với  SAB  V góc 30 Thể tích V khối chóp cho a 18 A Đáp án đúng: D B V  3a V C a V D 3 a Câu 30 Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a,3a tích là: A V 6a Đáp án đúng: C B V 2a C V 6a D V 3a x x Câu 31 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a.4  b.2  50 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình x  b.3x  50a 0 (2) có hai nghiệm x3 , x4 thỏa mãn điều kiện x3  x4  x1  x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 3a  4b A 87 B 49 C 109 D 51 Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Đặt u 2  phương trình (1) trở thành a.u  b.u  50 0 (3) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 tương đương phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt dương u1 , u2 , nghĩa  b  200a   b  b  200a  0 a  50  a  (vì a, b số nguyên dương) x Đặt v 3  phương trình (2) trở thành v  b.v  50 a 0 (4) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 tương đương với phương trình (4) có hai nghiệm phân biệt dương v3 , v4 , nghĩa b  200a    b  200a b  50a   (vì a, b số nguyên dương) 10 Ta có x3  x4  x1  x2  log3 v3  log3 v4  log u1  log u2  log3  v3v4   log  u1u2   50   log  50a   log    log a  log a  log 50  log3 50 2, 08  a  f  a  log3 a  log a (a  0) f   1, 63 f  3 2,58 Mặt khác hàm số hàm số tăng, nên a 3 Từ ta có b  200a 600  b 25 Vậy S 3.3  4.25 109  Câu 32 Tính tích phân I A sin x I  dx cos x I B C I π I  20 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đặt t cos x  dt  sin xdx π x  t Đổi cận: x 0  t 1 ; 1 1   dt   1 I  dt t 2t    t 2 2 Khi đó: Câu 33 Cho hàm số f  x g  x , có đồ thị hình vẽ Đặt h( x )  f  x g ( x) Tính h '   (đạo hàm hàm số h( x) x 2 ) A h '    h ' 2  49 C Đáp án đúng: A B D h '    h ' 2  49 11 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x , g  x h( x)  có đồ thị hình vẽ Đặt f  x g ( x) Tính h '   (đạo hàm hàm số h( x ) x 2 ) 4 h '    h ' 2  h '    h ' 2  B 49 C 49 D A Lời giải x    ;  Xét y g  x  g  x g  x  ax  b y g  x  Ta có đồ thị đường thẳng nên có dạng đồ thị qua hai điểm (0;3) (2;7) nên g  x  2 x  y  f  x f  x f  x  cx  dx  e y  f  x Ta có đồ thị Parabol nên có dạng đồ thị qua điểm (0;6) f  x  x  x  có đỉnh (2; 2) nên f  x  x  4x  h( x )   g ( x) x  x    ;  , Suy  x    x  3   x  x   h '( x)   x  3 mà Ta có Câu 34 Cho hàm số sau đúng? A xác định, liên tục    ;  nên h '    49 có bảng biến thiên hình vẽ Phát biểu 12 B C D Hàm số giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Đáp án đúng: D ( - 4;4) có bảng biến thiên hình vẽ Giải thích chi tiết: Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục Phát biểu sau đúng? A B C D Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (- 4;4) Lời giải Câu 35 Hàm số sau đồng biến A B 13 C Đáp án đúng: B D HẾT - 14