Đề thpt luyện thi toán (377)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 002 x x Câu Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a.4 - b.2 + 50 = ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 phương trình 9x - b.3x + 50a = ( 2) có hai nghiệm phân biệt x3, x4 thỏa mãn x3 + x4 > x1 + x2 Giá trị nhỏ biểu thức S = 3a + 2b A 51 B 59 Đáp án đúng: B C 49 D 81 Giải thích chi tiết: Để Ta có u cầu tốn:  S  : x  y  x  y  z  13 0 A  1; 2;3 B   1; 2;0   P  mặt , Gọi  P  có phẳng chứa A , B cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện nhỏ Khi mặt phẳng  2 n  a ; b ; c  vectơ pháp tuyến Tính a  b  c Câu Cho hai mặt cầu A 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mặt cầu B 19 hai điểm D 15 C  S  : x  y  x  y  z  13 0 có tâm I  4;1;1 R  31 ,  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số    AB, AI    182 d  I , AB     R AB 13  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn Do mặt phẳng Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ có bán kính nhỏ  P Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng 2 Ta có bán kính đường trịn giao tuyến r  R  IH  rmin  d  I ,  P   đạt giá trị lớn  R   d  I ,  P    Gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB d I ,  P   IH IK Khi   P  có giá trị lớn IK Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  K H  IK   P    P  n Suy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến IK K  AB  K   2t ; 2;3  3t        2t      1.0    3t    3 0  t 0 Mà IK  AB  IK AB 0    K  1; 2;3  IK   3;1;  n   3;1;   a  b  c  14 Suy log  x  1 2 Câu Tập nghiệm S phương trình S  10 S  6 A S  B C Đáp án đúng: B log  x  1 2  x  9  x 10 Giải thích chi tiết: S  7 D log 81 1000 bằng? Câu Cho log a Giá trị A 12a Đáp án đúng: D 3a C B 12a 4a D P : x  y  z 0 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   đường thẳng x  y z 3 d:   2 Gọi  đường thẳng nằm  P  , cắt vng góc với d Phương trình sau phương trình tham số  ? A  x   4t   y 5  5t  z 4  7t   x 1  4t   y 1  5t  z   7t  C Đáp án đúng: A B  x   4t   y 3  5t  z 3  7t  D  x   4t   y 7  5t  z 2  7t  2 S : x  1   y     z   9  S  điểm Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm A J  1; 4;  H   1;  4;   C Đáp án đúng: D B K  1;  4;   D I   1; 4;2  2 S : x  1   y     z   9  S  Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Tâm điểm J  1; 4;  K  1;  4;   H   1;  4;   I   1; 4;2  A B C D Lời giải S : x  1 Ta có    2   y     z   9  Tâm  S I   1; 4;  Câu Cho số thực a, b thỏa mãn a b  Biết biểu thức k b a Khi k thuộc khoảng sau đây: k   0;1 A P a  log a log ab a b đạt giá trị lớn  3 k  ;   2 B   k    ;  1   D k    1;  C Đáp án đúng: A P Giải thích chi tiết: Ta có a  log a log a ab   log a b 1  log a b   log a b log ab a b k Với b a suy P 1  k   k  1 9 P  t  t    t     t   k  k 1  2 4 Đặt suy 1 Pmax   t    k    k   k  2 4 Vậy z  z 1 z1  z2 3 T  z1  z2 Câu Cho số phức z1 z2 thỏa mãn , Tính giá trị lớn A T 8 Đáp án đúng: C C T  10 B T 4 D T 10 Giải thích chi tiết: Theo cơng thức đường trung tuyến ta có: Hay z1  z2  z1  z2  z1  z2  2   z  z2  2 Ta có: z1  z2  z1  z2 2 z1  z2 T  z1  z2  z1  z2  z1  z    10 Vậy Max T  10 Câu Tập hợp tất giá trị thực tham số A [ 5; 2) B C Đáp án đúng: A D Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số nghịch biến khoảng ( ;5) để hàm số f  x  e 2x  x A f  x  dx e 2x  3ln x  C B e2 x  3ln x  C e2 x f  x  dx   3ln x  C D 2x f  x  dx e  3ln x  C C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải f  x  dx  f  x  dx  e2 x  3ln x  C Câu 11 Đồ thị hàm số A qua điểm có tọa độ B C Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số y log a x D  a  0, a 1 có đồ thị hình vẽ Giá trị a A a  Đáp án đúng: C a B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y log a x C  a  0, a 1 a D a 2 có đồ thị hình vẽ Giá trị a A a 2 B Lời giải a 1 a D a  C y log a x qua điểm  2;  1 nên log a  1 a  2  2  a  a Khi Đồ thị hàm số   z  i    3i  z 7  16i Câu 13 Cho số phức z x  yi thỏa mãn Tìm T  x  y A T  B T 5 C T 2 D T 4 Đáp án đúng: B   z  i    3i  z 7  16i Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-2]Cho số phức z  x  yi thỏa mãn Tìm T  x  y A T 2 B T 4 C T 5 D T  Lời giải   z  i    3i  z 7  16i Ta có   x  yi  i     3i   x  yi  7  16i  x  yi  3i  x  yi  xi  y 7  16i  x  y 7   x  y    3x  y  3 i 7  16i    3x  y  16  x  y 7  x 1   3 x  y 13  y 2 Do z 1  2i Vậy T  x  y 5 z 5 z 3 z  z  A B C D Lời giải Chọn D z.i  3z 1  5i   a  bi  i   a  bi  1  5i Ta gọi z a  bi Ta có: 3a  b 1 a 1    a  3b 5 b 2 Khó z  Câu 14 Một sợi dây kim loại dài 32 cm cắt thành hai đoạn Đoạn thứ uốn thành hình chữ nhật có chiều dài 6cm, chiều rộng 2cm Đoạn thứ hai uốn thành tam giác có độ dài cạnh cm x  cm  , y  cm   x  y   x; y  Gọi độ dài hai cạnh lại tam giác Hỏi có cách chọn số cho diện tích tam giác khơng nhỏ diện tích hình chữ nhật A cách B cách C cách D vô số cách Đáp án đúng: C Câu 15 [Mức độ 2] Một hộp chứa cầu đen cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có đủ hai màu là: A 21 Đáp án đúng: D 16 B 21 D C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một hộp chứa cầu đen cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có đủ hai màu là: B A Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có : n    C93 C 21 16 D 21 Gọi A: “ cầu lấy có đủ hai màu” n  A n  A C93  C53  C43 70  P  A    n    Khi : Câu 16 Cho hàm số ỉ1 ÷ ổ2 ữ S = ffỗ + ffỗ + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố2017ứ ố2017ứ Tớnh tng ổ3 ỗ f ữ ữ ỗ ữ+ + ỗ2017ứ ố A S = 4032 ỏp ỏn ỳng: B ổ2015ử ữ ỗ ữ ỗ ữ+ ỗ2017ứ ố ổ2016ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ2017ứ ố B S = 1008 C S = 2017 Giải thích chi tiết: Áp dụng tính chất trên, ta é ỉ1 ù é ỉ2016ư ÷ ÷ ú+ ff ê S = ờffỗ + ffỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ç ê è2017øú ë è2017ø û ê ë æ2 ữ ỗ ữ ỗ ữ+ ỗ2017ứ ố D S = 2016 ự ộ ổ2015ử ữ ỗ ỳ+ + ữ ỗ ữ ỗ ỳ ố2017ứỷ Câu 17 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm s ổ 1008ử ữ ỗ ữ ỗ ữ+ ỗ ố2017ứ y ự ổ 1009ử ữ ỗ ỳ ữ ỗ ữ ç è2017øú û 2x   x đường thẳng x A Đáp án đúng: D B y Câu 18 :Cho số phức z thoả mãn z 5 A Đáp án đúng: A B Câu 19 Cho số phức z a  bi A  Đáp án đúng: B D y  C x 5 z   4i  5; z   z  i z   a, b    C thỏa mãn đạt giá trị lớn Tìm mơđun số phức z z  33 D z   2i  z   4i B z 5 z  2iz số thực Tổng a  b C D  z   2i  z   4i   a  1   b   i   a  3   b   i   a  1 2   b  2   a  3   b  4  a  2a   b  4b  a  6a   b  8b  16  a  3b 5  1 Giải thích chi tiết: z  2iz a  bi  2i  a  bi  a  2b   2a  b  i  2 số thực  2a  b 0 a   1 2   b   Từ ta có Vậy a  b 1 Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( a ) qua trung điểm I SG cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P Giá trị nhỏ biểu thức T = 1 + + 2 SM SN SP A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 18 C D Do G trọng tâm D ABC Ta có uur uur uur uur SG = SA + SB + SC ( ) r 1ỉSA uuur SB uuu r SC uur SG uu SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ỗ ữ ốSM ứ SI 3ỗ SN SP uu r 1ỉSA uuur SB uuu r SC uur Û SI = ỗ SM + SN + SP ữ ữ ç ÷ ç ø 6èSM SN SP Û 1ỉ SA SB SC SA SB SC ỗ + + ữ = 1ô + + = ữ ỗ ữ ỗ I , M , N , P SM SN SP Do đồng phẳng nên 6èSM SN SP ø Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có ỉSA SB SC ỉ1 1 2 ữ ỗ ỗ + + ữ + + ữ ữ ỗ ỗ ữÊ ố ữ( SA + SB + SC ) ỗSM SN SP ứ ỗSM SN SP ứ ố T ³ Suy Câu 21 36 18 = SA2 + SB2 + SC Gọi F(x) nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D thỏa mãn B D Giải thích chi tiết: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số F  x A B C Lời giải D F   1 Tìm F  x thỏa mãn F   1 Tìm Ta có Câu 22 Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị  C hình vẽ d : y kx  BC  AB  C có ba điểm chung với   A, B, C Biết diện tích hình Đường thẳng 24 phẳng S Giá trị A  Đáp án đúng: B  f  x  dx 2 B  321 160 Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn C y  f  x có đồ thị  161 80  C D  159 160 hình vẽ d : y kx  BC  AB  C có ba điểm chung với   A, B, C Biết diện tích hình Đường thẳng 24 f  x  dx  phẳng S Giá trị  321 161 159    A  B 160 C 80 D 160 Lời giải  C  d là: Phương trình giao điểm f  x   g  x  a  x    x  1 S  x  5 24 24   a  x    x  1  x   dx   a  5 24 Theo giả thiết, ta có: 1 2  f  x   g  x    x    x  1  x   kx    x    x  1  x   24 24       A   2;  2k  , B  1;  k  , C  5;  5k       * Gọi  BC  AB   42   4k   32   3k   k     k   Đường thẳng nằm góc phần tư thứ thứ ba nên hệ số góc dương nên ta chọn k 10 1 f  x   x    x    x  1  x  5 4 24 Vậy 321 f  x  dx   2 160 Và Câu 23 Người ta xếp hai cầu có bán kính r vào chiệc hộp hình trụ cho cầu tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai cầu tiếp xúc với cầu tiếp xúc với đường sinh hình trụ (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ 120cm , thể tích khối cầu B 10cm A 40 cm Đáp án đúng: C C 20 cm D 30cm Giải thích chi tiết: Gọi R bán kính đáy hình trụ, ta có R = 2r Gọi h chiều cao hình trụ, 15 VT = phR = 2r p.( 2r ) = 120 Þ r = p Thể tích khối cầu h = 2r Thể tích khối trụ VC = 4 15 pr = p = 20cm3 3 p Câu 24 Cho hàm số liên tục thỏa mãn Giá trị tích phân bằng: A Đáp án đúng: D B Giải chi thích C D tiết: 11 Xét Đặt Suy Câu 25 Cho khối nón có bán kính hình trịn đáy, độ dài đường cao độ dài đường sinh Thể tích khối nón A B C D Đáp án đúng: B Câu 26 Một đa diện có số cạnh 30, số mặt 12, đa diện có số đỉnh A 18 B 40 C 20 D 22 Đáp án đúng: C  x 2  at  x 2  3t    d :  y 1  bt d  :  y 3  t   z 2  t  z t    Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Giá trị a b cho d d  song song với A a 3 ; b 1 B a  ; b  C a  ; b  Đáp án đúng: C D a 3 ; b 2 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng a b cho d d  song song với A a  ; b  Lời giải B a 3 ; b 2 Đường thẳng d có véctơ phương C a  ; b   u1  a;  b;  1  x 2  at  d :  y 1  bt  z 2  t   x 2  3t   d  :  y 3  t   z t   Giá trị D a 3 ; b 1 , Đường thẳng d  có véctơ phương  u2  3;  1;1 a 3k    b  k a        k b  Ta có d d  song song với u1 phương với u2 12 Câu 28 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B Câu 29 Cho số phức z có z m;  m   B 2m A m Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi Re  z  C D z  m ; Với tìm phần thực số phức m  z 1 C 4m D m phần thực số phức z   1 m z m z 2m  z  z       m  z  m  z  m  z m  z  m  z   m  z  m  z.z  mz  mz Ta xét: 2m  z  z 2m  z  z       Re    2m  mz  mz m  m  z  z  m  m  z  2m Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SB SC BC CA a Hai mặt phẳng  SBC  Thể tích khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: B a3 B 12 a3 C 12  ABC  ,  SAC  vng góc với a3 D  ABC    SBC    AC   SBC   SAC    SBC    ABC   SAC   AC Giải thích chi tiết:  13 1 a2 a3 VS ABC  AC.S SBC  a  3 12 Vậy O  0;0  Câu 31 Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x  3y   x  3y     A 2 x  y   B 2 x  y   x  3y    C 2 x  y   Đáp án đúng: B x  3y    D 2 x  y   O  0;0  Giải thích chi tiết: Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? x  3y   x  3y   x  3y   x  3y       A 2 x  y   B 2 x  y   C 2 x  y   D 2 x  y   14 I  3;  1;0  Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm , bán kính R 5 có phương trình A  x  3 2   y  1  z 25 B  x  3   y  1  z 5 2 x  3   y  1  z 5 x  3   y  1  z 25 C  D  Đáp án đúng: D Câu 33 Với a số thực dương tùy ý a ≠ 1, log a a −1 A B C −5 D 5 Đáp án đúng: A 9x + m4 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Câu 34 Xét hàm số a+b f ( a) + f ( b) = với a, b thỏa mãn e £ e ( a+ b- 1) Tích phần tử S A - B - 81 C - D 81 f ( x) = x Đáp án đúng: A a+b- ³ 1+( a+ b- 2) Giải thích chi tiết: Tương tự Câu 20, ta có e Do dấu phải xảy Û a + b- = Û a + b = Biến đổi câu ta ém= m4 = 9a+b = 81 Û ê êm= - ë z 4, z2 3, z3 2 z z  16 z2 z3  z3 z1 48 Câu 35 Cho số phức z1 , z , z3 thỏa mãn điều kiện P  z1  z2  z3 Giá trị biểu thức A B C D Đáp án đúng: A z.z  z Giải thích chi tiết: Với số phức z ta có z z  16 z2 z3  z3 z1 48  (4 z1.z2  16 z2 z3  z3 z1 )(4 z1.z2  16 z2 z3  z3 z1 ) 48 Do (1) z 4, z2 3, z3 2 Biến đổi biểu thức (1) (nhân phân phối kết hợp giả thuyết ) ta thu gọn z1 z2  z2 z1  z2 z3  z3 z2  z3 z1  z1 z3  25 Mặt khác 2 P ( z1  z2  z3 )( z1  z2  z3 )  z1  z2  z3  z1 z2  z2 z1  z2 z3  z3 z2  z3 z1  z1 z3 16    ( 25) 4 Vậy P 2 HẾT - 15