Đề thpt luyện thi toán (284)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Trong trường số phức phương trình z  0 có nghiệm? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Trong trường số phức phương trình z  0 có nghiệm? Câu Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Ta thấy bề lõm hướng lên nên a  Hàm số có cực trị nên a.b   b  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c  v(t) = 2t + 8(m / s) Câu Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc Đi 10 giây người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = - 7(m / s2) A 308(m) Đáp án đúng: B Tính quãng đường s(m) mà ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn B s  236(m) C 180(m) D s  48(m) n r Câu Sự tăng dân số ước tính theo cơng thức Pn P0 e , P0 dân số năm lấy làm mốc tính, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 triệu tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? A 2018 B 2016 Đáp án đúng: B C 2015 D 2017 1000000  n  786858 14.1 1, 7% ln n.r n 1,7% Giải thích chi tiết: Pn P0 e  100000000 78685800e Sau 15 năm dân số nước ta mức 100 triệu người Do năm 2016 dân số nước ta mức 100 triệu người     F   1 F  Câu Cho F (x) nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x   Tính   ? A B C D Đáp án đúng: A     F   1 F  Giải thích chi tiết: Cho F (x) nguyên hàm hàm số f ( x) sin x   Tính   ? A B C D Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M  m 1 e e e A B e C e y 1 2 ln x  ;e  x đoạn  e  Giá trị D   e e2 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1 2  ;e  đoạn  e  Giá trị M  m 1   e e e A e e B e C e D y ln x x Lời giải TXĐ: D (0;  )  ln x y'  x Ta có:  ln x y ' 0  0   ln x 0  x e x2 1  1 1 2 m  y  y    e y  e   ; y    e ; y  e   ;e  1 2 e  ;e   e e Vì hàm số liên tục đoạn  e  nên  e e  M max y  y  e   1 2 e  e ;e    M m   e e Vậy Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 14 Đáp án đúng: B B 12 C 13 D 11  i  z 5  3i Câu Tìm điểm biểu diễn số phức z , biết z thỏa mãn  M  1;  Q 1; N 4;1 P 1;   A B   C   D  Đáp án đúng: D Câu Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối chóp A ' ABD khối lập phương bao nhiêu? 1 1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Tỉ số thể tích khối chóp A ' ABD khối lập phương bao nhiêu? 1 1 A B C D Lời giải Gọi độ dài đường cao diện tích đáy hình lập phương h, B 1 1 VA ' ABD  h.S ABD  h .B  h.B  VABCD A ' B 'C ' D ' 3 6 Khi đó, Vậy, tỉ số thể tích khối chóp A ' ABD khối lập phương 2x  y x cắt đường thẳng y  x hai điểm M , N Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 10 Đường cong A MN 4 B MN 2 C MN 4 D MN 6 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: C; 47 C; 48 B; 49 C; 50 D;  S  : x  y  z  8x  y  z  11 0 hai điểm A  1; 2;3 , B   1; 2;0  Gọi  P  Câu 11 Cho mặt cầu  P  có giá trị lớn Viết phương trình mặt mặt phẳng chứa A , B khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P phẳng  P  : 3x  y  z  0  P  : x  y  z  0 A B  P  : 3x  y  z 1 0  P  : 3x  y  z  11 0 C D Đáp án đúng: A  S  : x  y  z  8x  y  z  11 0 có tâm I   4;3;  Giải thích chi tiết: Mặt cầu  P  , gọi K hình chiếu I lên đường thẳng AB Khi Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng d  I ,  P   IH IK  P  có giá trị lớn IK  K H  IK   P  Do khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng   P  n Suy mặt phẳng có vectơ pháp tuyến IK  x 1  2t  AB :  y 2  z 3  3t  Ta có phương trình tham số K  AB  K   2t ; 2;3  3t    IK  AB  IK AB 0    2t        1    3t     0  t 1 Mà   K   1; 2;0   IK  3;  1;    P Suy phương trình mặt phẳng 3x  y  z  0 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là:    z  2i  z  z  Câu 13 Có số phức z thỏa mãn số ảo? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cách giải: Đặt  w  z  2i  z    z.z  z  2i z  4i  z  z  2iz  4i 2  z  2iz  4i Đặt z x  yi  x; y     z x  yi, ta có: w 2  z  2i z  4i 2   x  yi   2i  x  yi   4i 2  x  yi  xi  y  4i   x  y    x  y   i Vì w số ảo nên  x  y 0  x  y  z 2  x  y 4   y  1  y 4  y  y  0  y  Lại có Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán  1 y  x3  x  x Câu 14 Số giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là? A B C Đáp án đúng: A Câu 15 Cho e dx e 3 a  b ln 3 x A , với số hữu tỉ tối giản Tính B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Cho e D dx e 3 a  b ln 3 x , với số hữu tỉ tối giản Tính A Lời giải B C Đặt D Đổi cận: e e dx e x dx dt 1        dt 1  ln t  ln t   e 1    ln  e     ( ln 4)  x   x x e  t t  3 t t   1 e 3    0 e 3  a  1 e     ln    S a  b3 0 3 b     s  gt  m  g 9,8  m / s  Câu 16 : Một vật rơi tự theo phương trình , với Vận tốc tức thời thời điểm t 5  s  là: 122,5  m / s  49  m / s  A B 29,5  m / s  10 m / s  C D  Đáp án đúng: B A = [ 0;3] B = ( 1; 4) Câu 17 Cho hai tập hợp Tìm tập hợp A Ç B [ 0;1] [ 0;4) ( 3;4) ( 1;3] A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Ông An dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai parabol có chung đỉnh, đối xứng qua trục elip hình vẽ Biết độ dài trục lớn , trục nhỏ elip 16m 8m , F1, F2 hai tiêu điểm elip Phần A, B dùng để trồng hoa; Phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vuông hoa cỏ 200.000 đồng 100.000 đồng Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 17.679.000 đ C 15.831.000 đ B 13.547.000 đ D 19.526.000 đ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ a= 16 = 8, b = = 4, c = a2 - b2 = 2 x2 y2 x2 + = Þ y = ±4 164 Phương trình elip: 64 16 ( ) Do N Ỵ ( E ) Þ Þ N 3;y ( P ) : y = ax ( ) y = Þ N = 3;2 Gọi parabol phía trục hồnh ( ) N ẻ ( P ) ị = a Û a = x2 Þ (P ) : y = 24 24 ỉ x2 x2 ữ ỗ ữ SA = SB = 2ũ ỗ dx ằ 38,129m2 ữ ỗ ữ ỗ ữ 64 24 ố ứ ỗ SElip = pab = p8.4 = 32p m2 Tổng số tiền : Câu 19 T = 2.38,129.200000 + ( 32p - 2.38,129) 100000 » 17.679.000 Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  cot x A  cot x  x  C C cot x  x  C B  cot x  x  C D cot x  x  C Đáp án đúng: B t  t 3 7   t  2t   4 Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình sau:  3      ;      ;1   2;    2   A  B 3      ;      ;1   2;    2   C  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta phân tích sau: D t  2t  7   t  2t   4  1t 3      ;      ;1   2;    2      ;1   2;    3  t  2t  1   t  1   , t   4 4  t   t  2t  1  t  2t  0   4  t    Trường hợp 1: Trường hợp 1: Khi đó, tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là:  1 T1  ;    2 t   t  2t  0    1 t  2t          t   ;  4  2 t  2t   t    ;        Trường hợp 1: Trường hợp 2: Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t  2t  1  t  t  3t  0  t   1;  T  Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: 3    t  2t    t  2t    t    ;      ;    4 2     Trường hợp 1: Trường hợp 3: Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t  2t  1  t  t  3t  0  t    ;1   2;    3    T3   ;      ;1   2;    2    Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: Vậy tập nghiệm cần tìm là:  3     3    1 T T1  T2  T3  ;        ;      ;1   2;       ;      ;1   2;    2   2    2    e Câu 21 Nếu đặt { u=ln x tích phân I = ❑(2 x+ 1)ln xdx trở thành dv=(2 x +1)dx e e A I =x ln x∨¿1 − ❑(x+ 1)dx ¿ e e B I =( x + x )∨¿1 − ❑(x +1)dx ¿ e e e C I =( x + x )ln x∨¿ 1+ ❑(x+1)dx ¿ e D I =x ln x∨¿1+ ❑ xdx ¿ 1 Đáp án đúng: C y  a  x3 m   ;    (m  1) x  (m  3) x  b  , với a, b  Z đồng biến khoảng (0;3) Câu 22 Hàm số a 2 b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  b A 139 B 319 C 193 Đáp án đúng: C y  D 391 a  x3 m   ;    (m  1) x  (m  3) x  b , đồng biến khoảng (0;3) Giải thích chi tiết: Hàm số a 2 a , b  Z với b phân số tối giản Giá trị biểu thức T a  b A 319 B 193 C 139 D 391 Lời giải y  x   m  1 x  m  Ta có  0; 3 y 0, x   0; 3 Hàm số đồng biến khoảng   x   m  1 x  m  0, x   0; 3  (2 x  1) m x  x  3,  x   0;3   m x2  2x  , x  (0;3) x 1 (do x   0, x  (0;3) ) (*) x2  2x  x2  2x   x   f  0, x   0; 3 f  x  0; x      x  khoảng Xét hàm số , có: 12 f  x   f  3   0; 3  max  f  x 0;3   đồng biến khoảng  12  12 m   m   ;   7  Vậy a  b 122  193 Từ (*) có Câu 23 Cho hình hộp A 2cm Đáp án đúng: A Câu 24 tích B 3cm 12cm3 Thể tích khối tứ diện C 5cm A ' ABC D 4cm3  1; 4 Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn  1;  giá trị nhỏ hàm số  10 Tổng M m A Đáp án đúng: D B – C – D  ABC   BCC B Câu 25 Cho hình lăng trụ ABC ABC  Biết cosin góc hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: 3a A Đáp án đúng: D 3a B a3 C 3a 2 D Giải thích chi tiết: +) Đặt AB  x, AA  y , x  0, y  Gọi M, N trung điểm BC AB Kẻ CH  C N H AK  C B K +) Ta có: d  A, ( BCC B  AM  3x x C N  CC 2  CN   y  3x  y 2 , C B  CC 2  BC  x  y AC B cân C   S AC B 1 C N AB x 3x  y  AK C B  C N AB  AK   2 C B x2  y  sin  ( ABC ), ( BCC B)   d  A, ( BCC B)  AM x  y   d  A, BC  AK 3x  y 2 x  y x    1   x 8 y  y    2 2 3 3x  y (1) +) Mặt khác: 11 d  C , ( ABC  CH  CC .CN 3xy  a  a  3x  y  3x y 2 C N 3x  y Thay (1) (2) ta tìm x 2a  y  a a 3a  2 Vậy Câu 26 Từ hộp chứa 11 cầu màu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh 33 24 A 91 B 165 C 455 D 455 VABC ABC  S ABC AA   2a  (2) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: GVSB: Cao Hữu Trường; GVPB1: Lan Hương ; GVPB2: Thanh Huyen Phan n    C153 455 Số phần tử không gian mẫu n  A  C43 4 Gọi A biến cố " cầu lấy màu xanh" Suy P  A  455 Vậy xác suất cần tìm y x  ln  x  m   Câu 27 Gọi S tập giá trị tham số thực m để hàm số đồng biến tập xác S   ; a  b  định Biết Tính tổng K a  b A K 5 B K 0 C K 2 D K  Đáp án đúng: B Câu 28 Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C′ , D ′ theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A ′ B′ C ′ D′ S ABCD 1 1 A B C D 16 Đáp án đúng: D  y ln   x   Câu 29 : Tìm tập xác định hàm số D   2;  D   ;  1    2; 2 A B D   ;     2;   D  2;   C D Đáp án đúng: A Câu 30 y  f  x  y  f  x Hình bên đồ thị hàm số Hỏi hàm số đồng biến khoảng 12 Ⓐ  1;  Ⓑ  2;  Ⓒ  0;1 A Đáp án đúng: B Câu 31 B  2;  Ⓓ  0;1 C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M , N , P, Q hình Số phức z 1  4i biểu diễn điểm A M Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B N C Q D P M  1;   Số phức z 1  4i biểu diễn điểm Câu 32 Cho k ∈ Z Tập nghiệm phương trình: sin2 x − 2sin x − 3=0 là: π A T =\{ − +k π \} B T =\{ π + k π \} π C T =\{ kπ \} D T =\{ + k π \} Đáp án đúng: A y  m  1 x   3m  10  x  Câu 33 Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số có ba cực trị ? A B C D Đáp án đúng: A 13 Giải thích chi tiết: Phương pháp: y ax  bx  c  a 0  Để hàm số có ba điểm cực trị phương trình y ' 0 có nghiệm phân biệt Cách giải:  x 0 y ' 4  m  1 x   3m  10  x 0     m  1 x 10  3m Ta có: Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có nghiệm phân biệt  m  0    10  3m     m  1  Kết hợp điều kiện  m  10   10    m   1 m   m  Z  m   0;1; 2;3  1 i  z    1 i  Câu 34 Cho số phức z thỏa bao nhiêu? A B Đáp án đúng: A 2016 Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  b có giá trị C  1 i  z    1 i  Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa có giá trị bao nhiêu? A B  C D Hướng dẫn giải  1 i  z    1 i  2016   i  2016  i  504 D  2016 Viết z dạng z a  bi, a, b   Khi tổng a  b 1 Vậy chọn đáp án C z  1 i   z  z i 1 z số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 35 Xét số phức z thoả mãn parabol có toạ độ đỉnh  3  1  1  3 I  ;  I ;  I ;  I  ;  A  2  B  4  C  2  D  4  Đáp án đúng: D a, b  R  Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi  a    b  1 i  a    b  1 i    2ai  z  1 i    2ai  4a z  z i 1 Khi a   2a  b  1    2a  a  1  b  1 i   4a z  1 i b a a  2a  a  1  b 1 0  b 2a  2a   4     z  z i 1 2  2 số thực suy     14  a b z M ;  y 4 x  x   2   quỹ tích M parabol có phương trình Số phức có điểm biểu diễn  3 z I  ;  Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh  4  HẾT - 15