Đề thpt luyện thi toán (131)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Cho a số thực dương Biến đổi thành dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ A B Đáp án đúng: D Câu y = f ( x) Cho hàm số có bảng biến thiên sau f ( x) x Ỵ ( - ¥ ;2] Tìm giá trị nhỏ hàm số với A B Đáp án đúng: B Câu Họ nguyên hàm f ( x )=x −sin x x2 + cos x +C 2 x2 C − cos x+ C 2 Đáp án đúng: A C D C D B x + cos x +C A D x2 +cos x+C x Câu (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình A B  C D Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Ta có x 2  2x  64  x  2x  2x  64  43  x  x      x  Vậy nghiệm nguyên lớn a3 Câu Cho khối chóp S.ABC tích Tam giác SAB có diện tích 2a Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) a 2a d d A d 2a B C D d a Đáp án đúng: D Câu Cho x , y số thực thỏa mãn  x  y Tìm giá trị nhỏ biểu thức  P  log x y  1   log   y  x  y x A 18 Đáp án đúng: C B 30 log Giải thích chi tiết: Ta có C 27 1   log x  y y x y x D log x y  y  log x y   log y   log x y   x x  log x y  2 log x y  2  P  log x Suy Đặt t 2 log x  log x y   y  8  log y   x    y ,  x  y  log x  log x x  log x y  t   t 1 f  t   t  1     t   với t  Ta có hàm số f  t    t  1  t    t  2t    t  2 Lập bảng biến thiên  2;   t 1 f  t  0    t 4 ; ta  P  log x y  1   log   Vậy giá trị nhỏ biểu thức  y x  y  x 2 y x y  x  27 đạt t 4  log x y 4 Câu Nhận định sau ưu điểm pp kiểm tra viết dạng tự luận đánh giá kết giáo dục trường phổ thơng? A Có ưu điểm bật thời gian đánh giá có độ tin cậy cao B Có tính khách quan hạn chế phụ thuộc chủ quan người chấm C Đánh giá khả diễn đạt, xếp trình bày đưa ý tưởng ND D Thu nhận thơng tin thức khơng thức học sinh Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số liên tục R có đồ thị hàm số hình vẽ Xét hàm số Khi khẳng định sau ? A C Đáp án đúng: C y B D x  2mx  x2  x  m    10;10 Câu Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số để giá trị lớn hàm số lớn A 14 B 18 C 20 D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Max y 4  x  2mx  4 x   x2  x   x  2mx 1 4  x  x     x  2mx  4  x  x     2    x  x    x  2mx    x    2m  x  0  x  R  5 x    2m  x  0 2    m   21 0    2  m       Ta thấy m    2; 4  m 6    m 4   m 4 m    ;  2   4;   Max y 4 nên Max y 4 m    10;10   m    8;  7;  6;  5;  4;  3;  2; 4;5;6; 7;8;9;10  m   Kết hợp với điều kiện Câu 10 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho 4a 2a 3a 3a A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi M, N trung điểm SA, BC; G tâm  ABC cạnh a; I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đường thẳng qua G vng góc với trục đường trịn ngoại tiếp  ABC  I thuộc trục đường tròn ngoại tiếp  ABC  IA IB IC Mặt phẳng trung trực SA qua M cắt trục đường tròn ngoại tiếp  ABC I  IS IA IB IC R Ta có a AG 2a AG  AN   SG  AG.tan 60 a; SA   3 cos 60 SA.SA SM SI SM SA 2a    R SI    SG SA SG SG   2i  z 3  4i Câu 11 Tính mơ đun số phức z biết z 5 A Đáp án đúng: A B z 2 C z  D z 5   2i  z 3  4i Giải thích chi tiết: Tính mơ đun số phức z biết z  A Lời giải B z 2 C z 5 D z 5  4i 11 2 2  z   i  z   i z   i    2i 5  1  a, b    Đặt z a  bi , 2  2 Ta có z a  b  2abi  1   ta có hệ phương trình Từ  11  5  2 11 a  b  a    25a  55a  0 10      b   11  5  2ab  b     5a 10  z  a  b   | z |4 5 Khi Câu 12 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 2 R Đáp án đúng: D B a 3R C a 2 3R D a 3R Giải thích chi tiết: Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a R 3R R OA  AC    a  2 3 Bán kính mặt cầu: Câu 13 Cho a, b số thực dương khác 1; x, y số thực Khẳng định sau sai? x y x y A a a a ax a x  y y B a x a x b y  ab  ax a    bx D  b  x y C Đáp án đúng: C log x 5.log a  3.log b Mệnh đề sau đúng? Câu 14 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn 5 A x a  b B x a b C x 3a  5b D x 5a  3b Đáp án đúng: B Câu 15 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 2a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC 2a 3 5a 3 a3 3 A B C Đáp án đúng: A Câu 16 Các số thực a b thỏa mãn 2a+(b+i)i=1+2i với i đơn vị ảo a  , b 1 A B a=0,b=1 C a=1,b=2 4a 3 D D a=0,b=2 Đáp án đúng: C Câu 17 Với số ảo z, số A Số C Số thực dương Đáp án đúng: A z2  z là? B Số ảo khác D Số thực âm Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a A a Đáp án đúng: C B a C a D a Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý, biểu thức a a 6 A a B a C a D a Lời giải 2  3 Ta có: a a a a a a Câu 19 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật hộp chữ nhật V 26 A Đáp án đúng: D B V 5 26 5, 10, C V 2 Giải thích chi tiết: Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật khối hộp chữ nhật A V 6 Lời giải B V 5 26 C V 2 D 13 Tính thể tích V khối V D V 6 5, 10, 13 Tính thể tích V 26 Giả sử AC  5, CD  10, AD  13 Đặt AD  x, AB  y, AA z  V xyz  x  y BD 5  x 4  2  2  y  z  AB 10   y 1  V  xyz 6  z  x  AD 13  z 9  Ta có  1 P a   a Câu 20 Đơn giản biểu thức 2 2 2 A a Đáp án đúng: D Câu 21 1 B a kết C a Ở hình bên ta có parabol y x  x  tiếp tuyến với điểm điểm chéo là: A 15 D a Diện tích phần gạch B 10 C D 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: f x x2  x  f ' x 2 x  2, f1 '  3 4 Đặt   Ta có   M  3;5 y  4  x  3  y 4 x  Tiếp tuyến Parabol cho điểm có phương trình : f x 4 x  Đặt   Diện tích phải tìm 3  f  x   f  x  dx  x 0 3  x     x   dx x  x  9dx  x  3 dx  0  x  3 là: 3 9 Câu 22 Trong không gian Oxyz , điểm sau thuộc đường thẳng qua hai điểm A(1;2;  1) B( 1;1;1) ? A N (3;  3;  3) B P ( 3;3;3) C Q(3;3;3) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: ⬩ Phương án Phương án D M (3;3;  3)     AB  (  2;  1;2) A Có AM (2;1;  2) Suy AB  AM hay M  ( AB) ⬩ Phương án Phương án     AB  (  2;  1;2) AN  (2;  5;  2) B Có Dễ thấy AB; AM khơng phương hay N  ( AB) ⬩ Phương án Phương án     AB  (  2;  1;2) AP  (  4;1;4) C Có Dễ thấy AB; AP không phương hay P  ( AB) ⬩ Phương án Phương án    D Có AB ( 2;  1;2) AQ (2;1;4) Dễ thấy AB; AQ không phương hay Q  ( AB ) ~1Câu 20 Chọn D x y z   1 A  2; 0;0  B  0;3;0  C  0;0;  1 Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , là:  dx  Câu 23 Tính nguyên hàm x  x kết là: ln A ln x C x ln B x C x C Đáp án đúng: B  Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm x D x C x ln x  x  C dx  x kết là: ln A x C x ln x  x  C C Lời giải ln x C x ln x C x B D dx dx 1      dx  ln x   ln x  C ln x   C  x x  x  1  x x x Ta có Câu 24 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a tích là: x A 3 a  cm3  3 a  cm3  B 3 a  cm3  3  a  cm3  D C Đáp án đúng: B Câu 25 Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' (tham khảo hình vẽ) Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp cho thành khối lăng trụ ? A Đáp án đúng: B B C D 2 A 2;1;0) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( mặt cầu ( S) : x +( y +1) +( z - 2) = D S D Đường thẳng ( ) thay đổi qua A tiếp xúc với ( ) B Biết ( ) thay đổi B thuộc đường cong ( w) cố định Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( w) p A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 4p C 3p D 2p S I 0;- 1;2) Mặt cầu ( ) có tâm ( bán kính R = 2 = IB w Theo đề ta suy IB ^ AB B nằm đường tròn ( ) có tâm H bán kính HB hình vẽ 2 Ta tính IA = Þ AB = IA - IB = Từ tính HB = IB.AB = AI S = pHB w Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) Câu 27 y  f  x y  f  x  Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau: Bất phương trình A m  f  1  m  f   1  C Đáp án đúng: B Câu 28 phẳng f  x   2x  m  Oxy  với x    1;1 = p khi: B D m  f  1  m  f   1  A  1;  2;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt A   1; 2;3 B  1;  2;0  C  1;  2;  3 10  0;0;3 D Đáp án đúng: C  Oxy   H (1;  2;0) Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  nên H trung điểm AB  B(1;  2;  3) Vì điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Câu 29 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 125 B 15 C 50 D 25 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 125 B 15 C 25 D 50 Lời giải 3 Thể tích khối lập phương cạnh a V a 5 125   a  2;1 ;  3 b   4;  ;6  Oxyz Câu 30 Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho hai vectơ , Phát biểu sau sai?     b 2 a A B a ngược hướng với b    a b  a C D b 0 Đáp án đúng: D       b  a Giải thích chi tiết: Dễ thấy b  2a Từ suy vectơ a ngược hướng với vectơ b  a b 2             28 0 Do đáp án B sai m m n Câu 31 .Cho a số dương khác Biết kết rút gọn biểu thức a a a với n phân số tối giản Hỏi H = m-n = ? A H=2 B H=3 C H =5 D H=4 Đáp án đúng: C h Câu 32 Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng thể tích V sữa Tìm tỉ số r cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r chiều cao bán kính đáy bể) h h h h 2 5 3 4 r r r r A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một cơng ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng thể tích V sữa Tìm tỉ số h r cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r chiều cao bán kính đáy bể) h 2 A r Lời giải h 3 B r h 4 C r h 5 D r V 2V V  r h  h  S   2 r  r r Diện tích tồn phần S 2 rh  2 r thể tích sữa 11 Ta có: S 2V V V V V  2 r    2 r 3 2 r 3 2V r r r r r V 2 r  V 2 r Dấu xẩy r 2 Mặt khác V  r h   r h 2 r  h 2r Câu 33 Số mặt phẳng đối xứng hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi khác A B C D Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; BC =5a Tính diện tích hình chữ nhật? A 20a2 B 10a2 C 20a D 10a Đáp án đúng: B f  x Câu 35 Cho hàm số có đạo hàm   2;0  A   2;  ;  1;  C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng f  x   x  x  1  x   Khoảng nghịch biến hàm số B   ;   ;  0;1 D   ;   ;  0;    2;0  HẾT - 12