Đề thpt luyện thi toán (129)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Cho a , b , số thực cho phương trình z  az  bz  c  có ba nghiệm phức P a bc z1 w  3i z2 w  9i z3  2w  , , , w số phức Tính giá trị A P 136 B P 208 C P 36 D P 84 Đáp án đúng: A c Giải thích chi tiết: Giả sử  w  x  yi x,y   z1  z2  z3  a  4w  12i   a  , ta có:      4x   4y  12 i  a 4x   a    y  4y  12  Suy z1 x z2  x  6i z3 2x   6i Lại có z1z2  z2z3  z3z1 b , ,          x2  6xi  2x2  4x  36  6x  24 i  2x2  4x  6xi b 5x2  8x  36 b    x  24    5x2  8x  36   6x  24 i b  Thay Vậy z1  x   a  12  b  84 vào phương trình ta có: 64  12.16  84.4  c   c  208 P  a  b  c 136   log log 2a  log 2b 21000  0 Câu Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn Giá trị lớn ab ? A 375 B 500 C 250 D 125 Đáp án đúng: B Giải thích chi a 1000 1000 1000 a log log 2a  log 2b  0  log 2a  log 2b  1  log 2b 2  21000 2 b.2  b.2 a 1000  tiết:  a Do a, b số nguyên dương nên 10002  a  Nếu a 3  b 125  ab 375 Nếu a 2  b 250  ab 500 Nếu a 1  b 500  ab 500 Vậy giá trị lớn ab 500 y x  2mx  x2  x  m    10;10 Câu Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số để giá trị lớn hàm số lớn A 20 B 10 C 18 D 14 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Max y 4  x  2mx  4 x   x2  x   x  2mx 1 4  x  x     x  2mx  4  x  x     2    x  x    x  2mx    x    2m  x  0  x  R  5 x    2m  x  0   m 6   m   21 0       m 4    m    m      Ta thấy m    2; 4 m    ;  2   4;   Max y 4 nên Max y 4  m    10;10  m    8;  7;  6;  5;  4;  3;  2; 4;5;6; 7;8;9;10  m   Kết hợp với điều kiện A  1; 2;  3 B  5;  4;1 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  3;1;  1  2;  3;   3;  1;1  3;  1;  1 A B C D Đáp án đúng: D Câu Số phức z   i     i      i  1009 A  Đáp án đúng: A 2018 có phần ảo 1009 B  1009 C  Giải thích chi tiết: Có Do 1 i Suy 2018 z   i     i      i     i     1009  2i  1009 21009  i  504 Vậy phần ảo số phức z   i  1 i 2018 i 1   21009  1   i     i   2018  1  i 21009 i z   i   21009 i  1  21009  1    21009  i 1009 2018 D 1 Câu Cho a, b số thực dương khác 1; x, y số thực Khẳng định sau sai? x x y x y A a a a ax a    x b B  b  a x b y  ab  ax a x  y y D a x y C Đáp án đúng: C Câu Một bờn hình trụ chứa nước, đặt nằm ngang, có chiều dài bờn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút nước bờn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Thể tích gần đúng lượng nước còn lại bồn bằng: 3 B 8,307m A 12, 637m Đáp án đúng: A C 11, 781m D 114, 923m Giải thích chi tiết: OH CH 0,5  R OB  22 suy OHB tam giác nửa + Nhận xét   HOB 60  AOB 120 1 S   R2   3 + Suy diện tích hình quạt OAB là: + Mặt khác: SAOB 2SHOB S BOC OB 3   4 ( BOC đều)  + Vậy diện tích hình viên phân cung AB 1 3 V1 5       + Suy thể tích dầu rút ra: + Thể tích dầu ban đầu: V 5. 5 Vậy thể tích còn lại: V2 V  V1 12, 637 m Câu Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là: A 30 B C 12 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có số cạnh là: D 20 x Câu (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình A B C D   2x  64 Đáp án đúng: B 2 x  2x  64  x  x  43  x  x      x  Vậy nghiệm ngun lớn Giải thích chi tiết: Ta có x 2 Câu 10 Cho hình hộp ABCD A′ B ′ C ′ D′ có diện tích tứ giác ABCD 12, khoảng cách hai mặt phẳng ( ABCD ) ( A ′ B′ C ′ D′ ) Thể tích khối hộp A 24 B 12 C 72 D Đáp án đúng: A Câu 11 Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 12 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A B C D a3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABC tích Tam giác SAB có diện tích 2a Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) a 2a d d A B d 2a C D d a Đáp án đúng: D Câu 14 Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật hộp chữ nhật A V 5 26 Đáp án đúng: C B V 2 5, 10, C V 6 Giải thích chi tiết: Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật khối hộp chữ nhật A V 6 Lời giải B V 5 26 C V 2 13 Tính thể tích V khối D V D 5, 10, V 26 13 Tính thể tích V 26 Giả sử AC  5, CD  10, AD  13 Đặt AD  x, AB  y, AA z  V xyz  x  y BD 5  x 4  2  2  y  z  AB 10   y 1  V  xyz 6  z  x  AD 13  z 9  Ta có  Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau Khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực đại x=0và đạt cực tiểu x=− B Hàm số có đúng điểm cực trị C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) D Hàm số có giá trị nhỏ 0và giá trị lớn Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: Quan sát bảng biến thiên hàm số y=f ( x ) ta thấy hàm số y=f ( x )đồng biến khoảng ( ; ) Câu 16 Cho tam giác ABC vng A có AB 2 AC M điểm thay đổi cạnh BC Gọi H , K hình chiếu vng góc M AB , AC Gọi V V  tương ứng thể tích vật thể tròn xoay V tạo tam giác ABC hình chữ nhật MHAK quay quanh trục AB Tỉ số V lớn A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Giả sử AC a , AB 2a , BM  x Ta có: AC sin    cos   BC BC a , 5, x 2x 2x MH  x sin   HB  x cos   AH 2a  5, 5, Khi quay tam giác ABC quanh trục AB ta khối nón tích : 2a 3 V   AC AB  3 Khi quay hình chữ nhật MHAK quanh trục AB ta khối trụ tích : x2  2x  V   MH AH   2a   5 5 V 3  x2  x3 5a Do đó, V 5a 3 f  x  x2  x3  0; a 5a 5a Xét hàm sô đoạn   x 0 f  x  0    x 2 f  x   x  x 5a 5a  Ta có : ,  5a    0;   2a  f    f   0 f a 0  , ,    2a  max f  x   f    0;      Suy V Vậy giá trị lớn tỉ số V Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A C Đáp án đúng: A Câu 18 cho B D , điểm , Biết hình bình hành, tọa độ là: A B C Đáp án đúng: D D h Câu 19 Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng thể tích V sữa Tìm tỉ số r cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r chiều cao bán kính đáy bể) h h h h 2 3 4 5 A r B r C r D r Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng thể tích V sữa Tìm tỉ số h r cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r chiều cao bán kính đáy bể) h 2 A r Lời giải h 3 B r h 4 C r h 5 D r V 2V V  r h  h  S   2 r  r r Diện tích tồn phần S 2 rh  2 r thể tích sữa Ta có: S 2V V V V V  2 r    2 r 3 2 r 3 2V r r r r r V 2 r  V 2 r Dấu xẩy r 2 Mặt khác V  r h   r h 2 r  h 2r Câu 20 Cho hàm số y= √ x +1− √ x −2 Khẳng định sau sai ? A Hàm số khơng có giá trị nhỏ B Hàm số có giá trị lớn √ C Hàm số đạt giá trị lớn x=2 D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y  x đường thẳng y 0 , x 1 , x 2 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành   xdx A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có Câu 22   C Cho a số thực dương Biến đổi A B Đáp án đúng: A Câu 23 Cho số thực dương,  6 x dx D  6 xdx V   x dx  6 x dx 2  6 xdx thành dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ C D tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? A B C Đáp án đúng: B Câu 24 Gọi A 25 z1 , z2 D 2 z  z2 hai nghiện phức phương trình z  z  10 0 Giá trị biểu thức B 18 C 21 D 20 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiện phức phương trình z  z  10 0 Giá trị biểu thức z1  z2 A 20 B 21 C 25 D 18 Lời giải Ta có Phương trình có hai nghiệm: z1   3i z2   3i Khi z1  z2 2    3i    3i 2   1    3    1  32 20 Câu 25 Có hình đa diện hình ? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hình thứ thứ thỏa mãn tính chất hình đa diện Hình thứ thứ ba vi phạm tính chất cạnh đa giác cạnh chung đúng đa giác f  x    2x x Câu 26 Họ nguyên hàm hàm số A F ( x ) ln x  2x C ln F ( x)   x.ln  C x C Đáp án đúng: B ( B F ( x)  2x  C x ln x D F ( x) ln x  ln  C 2x x   C  ) dx  x ln x2 Giải thích chi tiết: Câu 27 Tập tất giá trị tham số m để bất phương trình lg x−mlg x +m+3 ≤0 có nghiệm x >1có dạng (−∞; a ) ∪ ¿ a ; blà số nguyên Tính a b A 15 B C  18 D 18 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập tất giá trị tham số m để bất phương trình lg x−mlg x +m+3 ≤0 có nghiệm x >1có dạng (−∞ ; a ) ∪ ¿ a ; blà số nguyên Tính a b A 15 B C 18 D  18 Lời giải Đặt t lg x Vì x   t  Khi bpt cho trở thành: t  mt  m  0   t  1 m t  (1) TH2: Nếu t  m t 3 t  (2) t2  f t  t   1;  Xét hàm số:  t  1(loai )   t 3(tm) t2  f t  t   1;  BBT hàm số t  2t  f ' t   0  t1 Từ BBT ta thấy: (2)  m 6 t2  m t  (3) TH2: Nếu  t  t2  f t  t   0;1 Xét hàm số: BBT hàm số f t  t2  t   0;1 Từ BBT ta thấy: (3)  m   Vậy ycbt  m    ;  3   6;   nên a  3; b 6 , a.b  18 ỉ a4 ữ log ỗ ỗ ữ ữ ỗ è9 ÷ ø Câu 28 Với a số thực dương tùy ý, A log a  2 log a  1 C  Đáp án đúng: D B log a   log3 a  1 D  Giải thích chi tiết: Áp dụng công thức: log a b =  log a b, a > 0, a ¹ 1, b > ổử bữ log a ỗ ữ ỗ ữ= log a b - log a c, a > 0, a ¹ 1, b, c > ỗ ốc ứ 10 ổ a4 ữ log ỗ = log a - log = log a - = ( log a - 1) ỗ ữ ữ ữ ỗ ố9 ứ Ta có: Câu 29 Chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số nguyên thỏa mãn điều kiện z   4i 5  3i  z   4i Xác suất để hai số chọn có số phức có phần thực lớn 27 34 A 110 B C 55 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn u cầu tốn có dạng z  x  yi , với x , y   Ta có: z   4i 5  3i  z   4i  z   4i  z   4i 10  z    4i   z    4i  10 F  2;  F2  2;   điểm biểu diễn cho số phức z , biểu diễn cho số phức  4i z    4i   z    4i  10  MF1  MF2 10 ,  4i Khi ta có: F  2;  F2  2;   Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình Elip (lấy biên) nhận , tiêu điểm, tiêu cự F1 F2 2c 8 , trục lớn có độ dài 2a 10 trục bé có độ dài 2b 6 Như hình vẽ sau: Gọi M  x; y  M  x; y  thuộc hình elip nói x   , y   nên có 45 điểm thỏa mãn Cụ thể sau: Gọi  không gian mẫu phép thử chọn hai số phức số phức có phần thực phần ảo số z   4i 5  3i  z   4i n    C452 nguyên thỏa mãn điều kiện Ta có 11 Gọi A biến cố: “Trong số chọn số phức có phần thực lớn 2” A biến cố: “Trong số chọn khơng có số phức có phần thực lớn 2” Ta có C2 21 P A  282  C 45 55   n A C282 Suy   P  A  1  21 34  55 55 Vậy Câu 30 Họ nguyên hàm f ( x )=x −sin x x2 x2 A +cos x+C B + cos x +C 2 2 x C − cos x+ C D x + cos x +C 2 Đáp án đúng: B Câu 31 -Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đờng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ ngun liệu loại II giá triệu đờng chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I, loại II B loại I, loại II C loại I, loại II D loại I, loại II Đáp án đúng: D dx  Câu 32 Tính nguyên hàm x  x kết là: A ln x  x  C ln x C x x C x ln x  x  C C Lời giải ln x C x D  Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm x A x C x B C Đáp án đúng: B ln ln ln x C x ln x C x B D dx  x kết là: dx dx 1      dx  ln x   ln x  C ln x   C  x x  x  1  x x x Ta có Câu 33 Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình D quanh trục Ox x  A   sin 2x dx  B   sin 2xdx 12   sin 2x dx C  sin D  0 2xdx Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường x 0, x  , y 0 y  sin x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình D quanh trục Ox    sin 2xdx A Lời giải   B   sin 2x dx  sin C  2xdx  sin 2x dx D   V    sin x  dx   sin 2 xdx 0 Câu 34 Nhận định sau đúng ưu điểm pp kiểm tra viết dạng tự luận đánh giá kết giáo dục trường phổ thông? A Thu nhận thơng tin thức khơng thức học sinh B Đánh giá khả diễn đạt, sắp xếp trình bày đưa ý tưởng ND C Có tính khách quan hạn chế phụ thuộc chủ quan người chấm D Có ưu điểm bật thời gian đánh giá có độ tin cậy cao Đáp án đúng: B log x 5.log a  3.log b Mệnh đề sau đúng? Câu 35 Với a, b, x số thực dương thỏa mãn 5 A x 5a  3b B x a b C x 3a  5b D x a  b Đáp án đúng: B HẾT - 13