Đề thpt luyện thi toán (51)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 X Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình m có nghiệm: m   1; ) m   3; ) A B m   0;   C m  (1; ) D Đáp án đúng: A Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có diện tích mặt ABCD, ABBA, ADDA 49cm , 64cm , 25cm Thể tích hình hộp 3 B 280cm A 140cm Đáp án đúng: B 2x Câu Tính đạo hàm hàm số y 2 2x A y ' 2 3 3 D 120cm ln 2x B y ' (2 x  3)2 4x D y ' 2 ln x 3 C y ' 4 x.2 Đáp án đúng: C Câu C 100cm ln Cho khối nón có đường kính đáy 6a , chiều cao 2 Tính thể tích khối nón cho A 12 a 144 a B C D 48 a Đáp án đúng: D x  3m2  m y  1; 0 x Câu Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn  Tìm B A tổng tất giá trị thực tham số m để 1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập xác đinh: D=¡ { 4} y ' =- 3m + m + ( x - 4) < 0; " x ¹ x  3m  m  1; 0 x Suy hàm số nghịch biến khoảng xác định nên nghịch biến đoạn  2 - 3m - m - 3m - m +1 A = y = y ( 0) = ; B = max y = y ( - 1) = [- 1;0] [- 1;0] Khi y  m 1 3m  m  2 B A    3m  m  0    m  20   Tổng giá trị m thỏa mãn x  x dx Câu Tích phân 1  t  t  dt 3 A 1 B 3 t  t  dt 3 t  t  dt C Đáp án đúng: B Câu Gọi D  t  t  dt 3 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z - z + = Giá trị z1 + z2 bằng: A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi B C D z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z - z + = Giá trị z1 + z2 : A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Ta có z - z + = Û z = ± 2.i Chọn z1 = 1- Câu Cho 2.i, z2 = + 2.i Þ z1 + z2 = z1  i  z2  i   3i A Đáp án đúng: A ; z1  z2  1 z1  z2  i Tính B C D   Giải thích chi tiết: Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn N ; 6z1  z1 có điểm biểu diễn M Suy : z1  i  z2  i   3i  z1  i  z2  i  13 I  0;1 Suy ra: M ; N thuộc đường tròn tâm bán kính R  13 z1  z2   z1  z2 2  MN 2 Mặt khác: z1  z2 Gọi J trung điểm đoạn MN  J điểm biểu diễn số phức IM  IN MN 22  IJ   13  12 4  z1  z2  i 2   z1  z2    i 2  z1  z2  i  2 3 Câu Cho phương trình với m tham số Có giá trị ngun mỴ ( - 20;20) để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 21 C 19 D Đáp án đúng: C x Giải thích chi tiết: Xét hàm f ( x) = + x ¡ đến kết x = t x Khi m= x - = g( x) Ta có bảng biến thiên hàm g( x) sau - ¥ - + +¥ - ¥ g x - ¥ Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm z 3 Câu 10 Cho số phức z thoả mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  i đường trịn Tìm tâm I đường trịn I  0;  1 I  0;1 I  1;0  I   1;0  A B C D Đáp án đúng: B z  z 3 Giải thích chi tiết: Ta có w  z  i  w  i z  w  i  z  w  i 3 Từ I  0;1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm Câu 11 Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh 2a A a Đáp án đúng: D B 4a C 2a D 8a Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh 2a 2 2 A 2a B 8a C a D 4a Lời giải FB tác giả: Phạm Thị Phú Hà Hình bát diện có mặt tam giác cạnh 2a Tổng diện tích tất mặt hình bát diện cạnh 2a là: S 8 (2a) 8a  S  tâm I bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ điểm I Câu 12 Cho mặt cầu  P  Khẳng định sau đúng? đến mặt phẳng  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính A Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính 12 B Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  khơng có điểm chung C Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm D Mặt cầu Đáp án đúng: A  S  tâm I bán kính r 10 Cho mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu  P  Khẳng định sau đúng? điểm I đến mặt phẳng  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường tròn có bán kính A Mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm B Mặt cầu  S  mặt phẳng  P  khơng có điểm chung C Mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính 12 D Mặt cầu Lời giải d I, P   r  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Vì  (  10 ) nên mặt cầu R  r  d  100  64  36 6 Câu 13 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng góc A 3a  ABCD  trùng với O Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp lên ABCD ABC D 3a A Đáp án đúng: B B 2a C 3a 4a D Giải thích chi tiết: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Hình chiếu vng 3a ABCD   góc A lên trùng với O Biết AB 2a , BC a , cạnh bên AA Thể tích khối hộp ABCD ABC D A 2a Lời giải 4a 3 B 3a C 3a D Từ giả thiết ta có AO   ABCD   A 'O  AO 2 Trong hình chữ nhật ABCD : AC  AB  BC a 2 Trong tam giác vuông AAO : AO  AA  AO Diện tích ABCD, S ABCD 2a.a 2a   AO  a 9a 5a  a 4  Thể tích khối hơp là: V S ABCD A O 2a a 2a Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn phương trình (3  2i ) z  (2  i ) 4  i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z M   1;  1 M  1;1 M   1;1 M  1;  1 A B C D Đáp án đúng: B i    i z 1  i M  1;1  2i Giải thích chi tiết: Ta có nên log   x  2 Câu 15 Nghiệm phương trình A x  B x  C x  Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ D x 8 Số nghiệm phương trình | f ( x ) |=2là A B Đáp án đúng: C C  N  có chiều cao h 8cm , bán kính đáy 28  cm  100  cm  12  cm  C D Câu 17 Cho hình nón 10  cm  là.#A B A Đáp án đúng: A Câu 18 B bán kính đáy D Thể tích khối nón cho B C Đáp án đúng: B Câu 19 D Cho A r 6cm Độ dài đường sinh l  N  C Cho khối nón có chiều cao A D Khẳng định sau đúng? a m a n  a m n  m n m n B a a a m n m.n D a a a m n m n C a a a Đáp án đúng: C Câu 20 Tính tích phân A I  x  1 e x I  x  1 e x dx 1 2x  e dx  x cách đặt u 2 x  , dv e dx Mệnh đề đúng? B I  x  1 e x I  x  1 e x C Đáp án đúng: C  e x dx  2x Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)dx 6cos  C A 1 2x  e dx  D f ( x ) 4sin I  x  1 e x  e x dx  2x 2x f ( x)dx  6cos  C B 8 2x 2x f ( x)dx 3 cos  C D f ( x)dx  cos  C C Đáp án đúng: B Câu 22 Tất giá trị m để phương trình 3 m  A có nghiệm B m³ - m D C m Ỵ ¡ Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (*) ìï a = x + ï í ï b = x - m +3 Đặt ïỵ Khi a ³ 3, b ³ Xét hàm số với t ³ với t ³ f ( t) ( 3;+¥ ) Do hàm số đồng biến khoảng ( *) Û f ( a) = f ( b) Khi phương trình Û a=b Û x +3 = x - m +3 Û x2 = x - m é3( x - m) = x éx - 3x + 3m = ê Û ê Û ê êx + 3x - 3m = x m =x ( ) ê ê ë ë é êm £ éD = - 12m ³ ê ê Û Û êD = +12m ³ ê ê ë êm ³ ê ë Để phương trình có nghiệm Do m Ỵ ¡ phương trình có nghiệm - Û mỴ ¡ Câu 23 Tìm nghiệm phương trình tan x.tan x 1   x  k ,k Z 8 B   x  k ,k Z 4 D  x   k , k  Z A   x  k ,k Z C Đáp án đúng: C  : x y z   1 Viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính , tâm I nằm Câu 24 Cho đường thẳng x  ) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 đường thẳng  ( I A  x  2 2 2   y     z  3 1 2 B x  y   z   1 D  x  2 x     y     z  3 1 C  Đáp án đúng: C  : 2   y     z   1 x y z   1 Viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính , tâm Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng I nằm đường thẳng  ( xI  ) tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z 1 0 A  x  2 2   y     z  3 1 x  y   z   1 C Lời giải D B  x  2  x  2 2 2   y     z   1 2   y     z  3 1 I  t ; t ;  3t  Do tâm I   nên: Theo giả thiết ta có: Do d  I; P   t  2t    3t    t 0 1   3t  3    t  xI  nên: t   TM   I   2;  2;  3 Vậy phương trình mặt cầu: Câu 25  x  2 Cho hàm số 2 Với giá trị tham số đoạn A B Với giá trị tham số đoạn B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số giá trị lớn hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? C Đáp án đúng: B A Lời giải   y     z  3 1 C giá trị lớn đạt giá trị nhỏ nhất? D f '( x) 3x   x 1  f '( x) 0  x  , có x 1   0; 2 Bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn là: Đặt g ( x)  f ( x)  m , x  [0; 2] g ( x) g (1) m  max g ( x) g (2) m  Ta có  0;2 ,  0;2 (vì g (0) m   g (2) ) 1 m  m  max h( x) max  m  ; m    2 Suy  0;2   m  m     m   m  3 0  m  Dấu đẳng thức xảy  Vậy giá trị lớn hàm số đoạn Câu 26 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x - 4x + C y = x - 2x + Đáp án đúng: C đạt giá trị nhỏ m  B y = - x + 2x + D y = x - 2x + Câu 27 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12 0 ( m tham số thực) Có z  z2 giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn ? B A Đáp án đúng: D C D Câu 28 Biết A ln( x -1)dx a ln  b với a, b số nguyên Khi a  b B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ln( x -1)dx 2 ln  dx 2 ln  Suy a 2 , b  Vậy a  b 3 Câu 29 Cho hàm số f  x  A m  Đáp án đúng: B x  m2  m  max f  x  0 xm Giá trị tham số m để x 1;3 m    C  m   B m 2  m   D  m 2 x  m2  m  f  x  xm Giải thích chi tiết: Xét hàm số , Tập xác định : D  \   m   m 1 m     1;3 Để hàm số xác định     m   m   f  x   Ta có m  m2  m 1  x  m  m2   x  m max f  x   f  3  x 1;3 x  D , hàm số đồng biến tập xác định, suy 3 m m   m m 2  3m m 3  m  max f  x  0   m  m  0   x 1;3  m 2 Để Đối chiếu điều kiện suy m 2 thỏa mãn x x1 Câu 30 Phương trình 5 có nghiệm A x log5 Đáp án đúng: D B x 0 C x log D x log 5 Câu 31 Cho hình bình hành ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?         A GA  GC  GD BD B GA  GC  GD 0 10         C GA  GC  GD DB D GA  GC  GD CD Đáp án đúng: A w   i  z   iz  z  2i Câu 32 Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  B A Đáp án đúng: D D 2 C w   i  z   iz  z  2i Giải thích chi tiết: Cho số phức với Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng  Khoảng cách từ điểm A(1;  2) đến  A B 2 Lời giải Ta có 1 i C D w   i  z   z  w  i , thay vào  iz  z  2i ta được: i  w     i w   i  2i w w   2i    i  w     i  w  2i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i    i w  2   w  2i  w    i  w  2i  w   i  w  2i i   Gọi w  x  yi  x, y     1 , từ ta có x  yi   i  x  yi  2i 2  1   x  1   y  1 i  x   y   i   x  1   y  1  x   y    x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng phức đường thẳng  : x  y  0 d  A,    Khi    2 1 12    1  2 dx sin  x Câu 33 Tính tích phân I = A B C D Đáp án đúng: C Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình  x3  x  16 x 10  m   x  x  m 0 có nghiệm x    1; 2 Tính tổng tất phần tử S A  368 B  391 C  782 D 46 Đáp án đúng: B 3 Giải thích chi tiết: Ta có:  x  x  16 x 10  m   x  x  m 0   x3  x  m   x3  3x  m x  x  13x  10   x3  3x  m   x  3x  m  x    x  11    3  x  x  m   x  3x  m  x    x   * Xét hàm số y  f  t  t  t  *  phương trình f  t  3t   t   y  f  t , nên hàm số đồng biến  Do có  x  x  m  x    x  x  m  x     x3  3x  m  x3  x  12 x   x  x  15 x  m  1 3 x    1; 2 Phương trình  x  x  16 x  10  m   x  x  m 0 có nghiệm phương trình  1 có nghiệm x    1; 2 2 Xét hàm số y 2 x  x  15 x  có y 6 x  12 x  15  , x   nên hàm số đồng biến  Ta có: y   1  31  1 y   14 x    1; 2 có nghiệm  31 m 14 S   31;  30;  29; ;13;14 Kết hợp điều kiện m   ta có Vậy tổng tất phần tử tập hợp S  391 Do phương trình x  512  1024  x 16   x  512   1024  x  Câu 35 Cho phương trình A nghiệm Đáp án đúng: B B nghiệm Giải thích chi tiết: Phương trình x   512;1024 Điều kiện: x  512  1024  x 16   x  512   1024  x   1 Bình phương hai vế phương trình 512  Đặt C nghiệm có nghiệm? D nghiệm  1 ta có:  x  512   1024  x  256  128  x  512   1024  x   16  x  512   1024  x    t   x  512   1024  x  điều kiện t 4    t  8t  64t 128 0   t    t  4t  8t  32  0  t 4   t  4t  8t  32 0 Với t 4   x  512   1024  x  4 Áp dụng BĐT - Cauchy:  x  512   1024  x   x  512  1024  x 256 x  512 1024  x 4    , dấu " " xẩy x 768  phương trình có nghiệm Suy Với t  4t  8t  32 0 f  t  t  4t  8t  32 Xét hàm số với t 4 f  t  3t  8t   t   0; 4 Ta có f   f    32.128  Mà 12  0;  Suy t  4t  8t  32 0 có nghiệm khoảng Phương trình  x  512   1024  x  m Vậy phương trình  1 có hai nghiệm m   0;  có nghiệm HẾT - 13