Đang tải... (xem toàn văn)
Giải Toán 9 Bài 4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Giải bài tập toán 9 trang 54, 55 tập 1 Bài 20 (trang 54 SGK Toán 9 Tập 1) Bài 21[.]
Giải Toán Bài 4: Đường thẳng song song đường thẳng cắt Lý thuyết Đường thẳng song song đường thẳng cắt Giải tập toán trang 54, 55 tập Bài 20 (trang 54 SGK Toán Tập 1) Bài 21 (trang 54 SGK Toán Tập 1) Bài 22 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Giải tập toán trang 55 tập 1: Luyện tập Bài 23 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Bài 24 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Bài 25 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Bài 26 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Lý thuyết Đường thẳng song song đường thẳng cắt Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0) (d2 ): y =a'x + b' (a' ≠ 0) + (d1 ) // (d2 ) ⇔ a = a'; b ≠ b' + (d1 ) ≡ (d2 ) ⇔ a = a'; b = b' + (d1 ) cắt (d2 ) ⇔ a ≠ a' Khi a > góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc nhọn; Khi a < góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox góc tù Bổ sung Cho hai đường thẳng (d1 ): y = ax + b (a ≠ 0) (d2 ): y = a'x + b' (a' ≠ 0) + (d1 ) ⊥ (d2 ) ⇔ a.a' = + Nếu (d1 ) cắt (d2 ) hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình ax + b = a'x + b' (gọi phương trình hồnh độ giao điểm) + Góc α góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox Nếu a > tanα = a Giải tập toán trang 54, 55 tập Bài 20 (trang 54 SGK Toán Tập 1) Hãy ba cặp đường thẳng cắt cặp đường thẳng song song với số đường thẳng sau: a) y = 1,5x + ; d) y = x – ; b) y = x + ; e) y = 1,5x – ; c) y = 0,5x – g) y = 0,5x + Gợi ý đáp án - Các đường thẳng cắt có a ≠ a' Ta có ba cặp đường thẳng cắt là: a) y = 1,5x + b) y = x + (vì có 1,5 ≠ 1) a) y = 1,5x + c) y = 0,5x – (vì có 1,5 ≠ 0,5) a) y = 1,5x + d) y = x – (vì có 1,5 ≠ 1) v v v v - Các đường thẳng song song có a = a' b ≠ b' Ta có cặp đường thẳng song song với là: a) y = 1,5x + e) y = 1,5x – (vì có 1,5 = 1,5 ≠ -1) b) y = x + d) y = x – (vì có = ≠ -3) c) y = 0,5x – g) y = 0,5x + (vì có 0,5 = 0,5 -3 ≠ 3) Bài 21 (trang 54 SGK Toán Tập 1) Cho hai hàm số bậc y = mx + y = (2m + 1)x – Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số cho là: a) Hai đường thẳng song song với b) Hai đường thẳng cắt Gợi ý đáp án Hàm số y = mx + có hệ số a = m, b = Hàm số y = (2m + 1)x – có hệ số a' = 2m + 1, b' = -5 a) Vì hai hàm số hai hàm số bậc nên a a' phải khác 0, tức là: m ≠ 2m + ≠ hay m ≠ m ≠ Theo đề ta có b ≠ b' (vì ≠ -5) Vậy đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với a ≠ a' tức là: m = 2m + => m = - Kết hợp với điều kiện ta thấy m = -1 giá trị cần tìm b) Đồ thị hai hàm số y = mx + y = (2m + 1)x – hai đường thẳng cắt khi: m ≠ 2m + => m ≠ -1 Kết hợp với điều kiện trên, ta có: m ≠ m ≠ m ≠ -1 Bài 22 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Cho hàm số y = ax + Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -2x b) Khi x = hàm số có giá trị y = Gợi ý đáp án a) Theo đề ta có b ≠ b' (vì ≠ 0) Vậy đồ thị hàm số y = ax + song song với đường thẳng y = -2x a = a' tức là: a = -2 Hàm số có dạng y = 2x + b) Thay x = 2, y = vào hàm số y = ax + ta được: = a.2 + => a = Hàm số có dạng y = 2x + Giải tập toán trang 55 tập 1: Luyện tập Bài 23 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Cho hàm số y = 2x + b Hãy xác định hệ số b trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tung độ – b) Đồ thị hàm số cho qua điểm A(1; 5) Gợi ý đáp án a) Đồ thị hàm số y = 2x + b cắt trục tung điểm có tung độ -3, nghĩa x = y = -3, đó: -3 = 2.0 + b => b = -3 b) Đồ thị hàm số y = 2x + b qua điểm (1; 5), ta có: = 2.1 + b => b = Bài 24 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k y = (2m + 1)x + 2k – Tìm điều kiện m k để đồ thị hai hàm số là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song với c) Hai đường thẳng trùng Gợi ý đáp án Hàm số y = 2x + 3k có hệ số a = 2, b = 3k Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – có hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – Hai hàm số cho hàm số bậc nên 2m + ≠ ⇔m≠ a) Hai đường thẳng cắt a ≠ a' tức là: ≠ 2m + ⇔ 2m ≠ m≠ Kết hợp với điều kiện ta có m = ± b) Hai đường thẳng song song với a = a' b ≠ b' tức là: = 2m + 3k ≠ 2k – m = k ≠ -3 Kết hợp với điều kiện ta có m = k ≠ -3 c) Hai đường thẳng trùng a = a' b = b' tức là: = 2m + 3k = 2k – m= k ≠ -3 Kết hợp với điều kiện ta có m = m = k ≠ -3 Bài 25 (trang 55 SGK Toán Tập 1) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ: b) Một đường thẳng song song với trục hoành Ox, cắt trục tung Oy điểm có tung độ 1, cắt đường thẳng tọa độ hai điểm M N theo thứ tự hai điểm M N Tìm Gợi ý đáp án a) Hàm số Cho Cho y= Đường thẳng qua hai điểm A, B đồ thị hàm số +) Hàm số Cho Cho Đường thẳng qua hai điểm A,\ C đồ thị hàm số b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy điểm có tung độ có dạng: y=1 Vì M giao đường thẳng phương trình: y=1 nên hồnh độ M nghiệm Do tọa độ M là: Vì N giao đường thẳng phương trình: y=1 nên hồnh độ N nghiệm Do tọa độ N là: Bài 26 (trang 55 SGK Toán Tập 1) Cho hàm số bậc y = ax – (1) Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hồnh độ b) Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -3x + điểm có tung độ Gợi ý đáp án Hàm số y = ax - hàm số bậc nên a ≠ a) Đồ thị hàm số y = ax – cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ nên thay x = vào phương trình hồnh độ giao điểm ta có: 2a – = 2.2 – ⇔ 2a = ⇔ a = 3,5 Kết hợp với điều kiện ta thấy a = 3,5 giá trị cần tìm b) Đồ thị hàm số y = ax – cắt đường thẳng y = -3x + điểm A có tung độ nên đường thẳng y = -3x + qua điểm có tung độ Thay tung độ vào phương trình đường thẳng ta hoành độ giao điểm A là: = -3x + ⇔ - 3x = ⇔ x = -1 Ta A(-1; 5) Đường thẳng y = ax – qua điểm A(-1; 5) nên ta có: = a.(-1) – ⇔ -a = ⇔ a = -9 Kết hợp với điều kiện ta thấy a = -9 giá trị cần tìm