PHAN4 TCDPhạm Thị Thu Hà – THCS Trương Công Định – Quận Lê Chân 1 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) Vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O ( C nằm giữa M và[.]
PHAN4 TCDPhạm Thị Thu Hà – THCS Trương Công Định – Quận Lê Chân Cho điểm M nằm đường tròn (O) Vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O ( C nằm M D) với đường tròn (O) Đoạn MO cắt AB (O) theo thứ tự H I Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) OH.OM + MC.MD = MO2 c) CI tia phân giác góc MCH Một hình cầu có diện tích bề mặt 100 m2 Tính thể tích hình cầu Bài Nội dung Điểm Vẽ hình cho câu a 0,5 A D C I M H O K B 4.1a (0,75 điêm) + Xét đường tròn (O) có MA, MB tiếp tuyến + Xét tứ giác MAOB có 0,25 0,25 0,25 S Mà góc vị trí đối Suy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn 4.1b (1,0 điểm) Chứng minh OM AB H Xét tam giác MAO vuông A, đường cao AH có: OH.OM = AO2 (hệ thức lượng tam giác vuông) Chứng minh MAC MDA(g.g) 0,25 Suy Suy OH.OM + MC.MD = AO2 + MA2 (1) Xét MOA vng A có: AO2 + MA2 = OM2 (định lý Pitago) (2) Từ (1) (2) OH.OM + MC.MD = OM2 4.1c (0,75 điểm) Xét tam giác MAO vuông A, đường cao AH có: MH.OM = MA2 (hệ thức lượng tam giác vuông) Suy MC.MD = MH.MO MCH S Chứng minh 0,25 0,25 0,25 0,25 MOD(c.g.c) Tứ giác CDOH nội tiếp 0,25 Mặt khác CK tia phân giác góc DCH (3) Mà (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) Từ (3) (4) suy CI tia phân giác góc MCH 4.2 (0,5điểm) Áp dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu ta có: S = R2 100 = R2 R = 5m 0,25 0,25 Thể tích mặt cầu là: V = 0,25 (m3) PHAN4Trần Thị Hạnh – THCS Trương Công Định – Quận Lê Chân Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với AO C K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Chứng minh tam giác MBN c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn theo R Cho tam giác ABC vuông A quay quanh cạnh AB cố định vòng ta hình nón Tính thể tích hình nón Biết BC = 10cm và Bai Đáp án Vẽ hình cho câu a Điểm K M H A C H E O A B N 1.a 1.b C E B O N Có MN AB C (gt) HCB 90o Có HKB 90o (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 HKB HCB 180o => tứ giác BCHK nội tiếp 0,25 Chi C trung điểm MN 0,25 có BC vừa đường cao vừa đường trung tuyến => ∆MBN cân 1.c K 0,5 M 0,25 0,25 Chứng minh MBN 60o => ∆MBN 0.25 Trên KN lấy điểm E cho KM = KE Chứng minh MKE MBN 60o 0,25 => Tam giác KME Chứng minh ∆NEM = ∆BKM (c.g.c) => NE = KB 0,25 => KB + KM + KN = NE + KE + KN = KN + KN = 2KN => KM + KN + KB đạt giá trị lớn KN đường kính Vậy K điểm đối xứng với N qua O KM + KN + KB đạt giá trị lớn Giá trị lớn 4R 0,25 Cho tam giác ABC vuông A => 0,25 0,25 AC AC cos 60o AC = 5cm r = 5cm cos BCA BC 10 sin BCA AB AB sin 60o AB = cm h = cm BC 10 1 125 Thể tích hình nón V πr h π52.5 π(cm ) 3 0,25