Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (444)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 2xy + =1 Câu Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Elip S2 diện tích hình thoi có S1 đỉnh đỉnh Elip Tỉ số S2 2p p p D p A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Diện tích Elip lớn là: S1 = p50.30=1500p m Diện tích Elip lớn là: S2 = p48.28=1344p m Suy diện tích cần trang trí là: S3 = S1 - S2 =1500p- 1344p =156p m Vậy chi phí cần: S3´ 600000=156p´ 600000» 294053000 đồng Câu Cho hàm số f  x liên tục  đường thẳng  d  : g  x ax  b có đồ thị hình vẽ 37 f  x dx  19 Biết diện tích miền tơ đậm 12 12 Tích phân  x f  2x dx 5  20 5  607 A B C D 348 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x liên tục  đường thẳng  d  : g  x ax  b có đồ thị hình vẽ 37 f  x dx  19 Biết diện tích miền tơ đậm 12 12 Tích phân  x f  2x dx  607  20   A 348 B C D Lời giải  A1;3  g  x ax  b a  b 3 a 2      g  x 2x 1 B   2;  3  g  x ax b  2a  b  b 1 Ta có: 37 37 S    f  x   2x 1  dx   2x 1  f  x  dx  Mà 12  12 1  f  x dx  f  x dx   2x 1 dx   2x 1 dx 37  f  x dx 2  2 0 2 12  t 2 x dt 2dx ut dudt  0  x f  2x dx  x1t 2 t f  t  dt  dvf(t)dtvf(t)  t f  t    f  t  dt  Khi   x0 t 0 2 4 2  1  1 2   f   2  f  x dx   2.  3    4 2  4 3 Câu Trong tập hợp số phức, cho phương trình z2  2 a  45 z  2016  80a 0 ( a tham số thực) Có tất giá trị ngun dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 cho z1 z2 A 10 B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong tập hợp số phức, cho phương trình z2  2 a  45 z  2016  80a 0 ( a tham số thực) Có tất giá trị ngun dương a để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1, z2 cho z1  z2 A B C D 10 Lời giải Ta có  '  a  45   2016  80a a2  10a  T h1  '   a2  10a     a 1 : a 9 z1  z2   z1 z2 (l) Phương trình có nghiệm thực phân biệt, đó:  z1  z2  z1  z2 0  2 a  45 0  a 45 T h2:  '   a2  10a    a  1;9 Khi phương trình có nghiệm phức z1, z2 số phức liên hợp nhau, ta ln có z1 z2 Với a    a  2;3; 4;5;6;7;8; 45 Vậy có giá trị nguyên dương cần tìm Câu Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , diện tích mặt bên a2 Thể tích khối nón có đỉnh S đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD ?  a3 15  a3 15  a3 15  a3 15 A 12 B 18 C 24 D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: r a Bán kính hình nón Gọi I trung điểm AD Ta có : SSAD a2  12 SI.AD a2  SI 2a 2  a 2 a 15 h SO  SI  IO   2a     Chiều cao hình nón : 2  a 2 a 15  a3 15 V   r h      Vậy thể tích khối nón : 2 24 Câu Có số phức z đôi khác thoả mãn z  i 2 (z  2)4 số thực? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Xét số phức z a  bi; a,b   Ta có z  i 2  a  (b 1)i 2  a2  (b 1)2 4 (1) (z  2)4 [(a  2)  bi]2 (a  2)4  4(a  2)3.bi  6(a  2)2 (bi)2  4(a  2)(bi)3  (bi)4 (a  2)4  6(a  2)2b2  b4 [4(a  2)3.b  4(a  2)b3]i  a  0 4(a  2)3.b  4(a  2)b3 0  (a  2)b[(a  2)2  b2  ] 0   b 0  b a  (z  2)4 số thực   b 2  a + a  0  a 2 thay vào (1) tìm b   z 2  i + b 0 thay vào (1) tìm a   z  + b a  thay vào (1) tìm a 1  z 1    i; z 1    i + b 2  a thay vào (1) ta có: a2  (3  a)2 4  2a2  6a  0 : PTVN Vậy có số phức thoả mãn yêu cầu toán Câu Cho đồ thị sau: Đồ thị cho hàm số sau đây: A B C D Đáp án đúng: B Câu Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức: S A.ert , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau nhất: A 30 phút B phút C phút D 18 phút Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có 300 100.e5r  r 15 ln t.1 ln 2.A A.e  t 5log3 3,1546 ChọnA Câu Khoảng đồng biến hàm số y=x4+ x −6 A ( − ∞ ; − ) B ( − 1;+ ∞ ) C ( − ;+∞ ) D ( − ∞ ; − ) Đáp án đúng: B Câu Tập nghiệm bất phương trình A B D C Đáp án đúng: B chọn D Giải thích chi tiết: ĐK: x>0 So với ĐK nên có tập nghiệm Câu 10 Cho x, y, z số thực thỏa mãn +9 +16 = +3 +4 xyz x y z Giá trị lớn biểu thức x+1 y+1 z+1 P = +3 +4 3+ 87 7+ 87 9+ 87 5+ 87 A B C D Đáp án đúng: C ìïï a, b, c> ìï a, b, c> 0ïï ï í íỉ 1ư÷ ỉ 1ư÷ ỉ 1ư÷2 ù ùỗ ỗ ỗ ïỵ a +b +c = a+b+cù ỗỗa- ữữ+ỗỗb- ữữ+ỗỗc- ữữ =222 Gii thớch chi tit: Ta có ïïỵ è 2ø è 2ø è 2ø ( *) ỉ 1ư÷ ỉ 1÷ư ỉ 1÷ư ỗ ỗ ç P = 2a+3b+4c = 2ỗa- ữữ+3ỗỗb- ữữ+ 4ỗỗc- ữữ+ ỗ Ta cần tìm GTNN è 2ø è 2ø è 2ø Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxky, ta có éỉ 1÷ư ỉ 1÷ư ỉ 1ư÷ù éæ æ ổ 1ử2 ự ỗ ỗ ỗ 1ö 1ö ờỗ ữ ỗ ữ ỗ ữỳ ờ2ỗa- ữữ+3ỗỗb- ữữ+ 4ỗỗc- ữữỳỳ Ê ( +3 +4 ) ờỗỗa-22 ữữ +ỗỗb- ữữ +ỗỗc- ữữỳ= 29 ờỗ ố 2ứ ố 2ứ ố 2øû êëè 2ø è 2ø è 2ø úû Cách khác Ta xem ( *) mặt cầu P = 2a+3b+4cÛ ( a) : 2a+3b+4c- P = mặt phẳng Tìm điều kiện để mặt phẳng cắt mặt cầu Câu 11 Cho a số thực dương m  Z, n  N, n 2 Mệnh đề sai? A B  am  n amn C D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho đồ thị hàm số y  f  x hình bên Tìm m để phương trình f  x  m 0 có nghiệm? A m 0 hay m 2 B m  0; 2 C m   ;0  2;  D m 0 Đáp án đúng: C m I  dx (m  0) Câu 13 Tích phân x bằng: A m B m C m D m Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Đáp án đúng: B Câu 15 Khối cầu (S) có diện tích 16 a2  a  0 tích 16  a3 B 16 a3 C 32 a3 32  a3 A D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: (VD) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm I có đường kính cm , góc đỉnh hình nón 90 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A  cm2  B  cm2  3 C  cm2  D  cm2  Giải: ID = IS = 3, SD SA 3   2   cm2  SSAB  a Câu 16 Cho hai số thực a, b khác 3a 4b Tính giá trị b A log3 B log3 C log4 D log2 Đáp án đúng: A ex f (x)  x Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số e  là: A  ex   C B 3ex   C C ln ex   C D  ln ex   C Đáp án đúng: C ex d  ex 3 x  x dx  x ln e   C Giải thích chi tiết: Ta có: e  e 3 Câu 18 Huyền có bìa hình vẽ, Huyền muốn biến đường trịn thành phễu hình nón Khi Huyền phải cắt bỏ hình quạt trịn AOB dán OA , OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt trịn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phểu lớn nhất?  6   A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: R2x xR  x 2 r Sxq   r  Ta có diện tích hình phểu 2 bán kính đáy phểu; R V 1  r2h 1  r R2  r 1  r4.R2  r6 thể tích phểu Xét hàm số phụ y r4.R2  r6  y 4r3.R2  6r5 y 0  2.R2  3r2 0  r  R Vậy y max V V max r R  x 2 r R  x 2 R 3R  x 2 Câu 19 Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A 4096 B 512 C 64 D 192 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có diện tích mặt 16 Thể tích khối lập phương bằng: A.512 B 192 C 4096 D 64 Câu 20 Một vật chuyển động với vận tốc v 20  m/s thay đổi vận tốc với gia tốc tính theo thời gian t a  t    2t  m/s2  Tính quãng đường vật kể từ thời điểm thay đổi gia tốc đến lúc vật đạt vận tốc bé ? 104 m B 208 m C 104 m 104 m A D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Vận tốc vật thay đổi là: v  t     2t  dt t  4t  C Tại thời điểm t 0 (khi vật bắt đầu thay đổi vận tốc) có v0 20  C 20  v  t  t2  4t  20 Có v  t   t  2 16 16 , suy vận tốc vật đạt bé t 2 2 S v  t  dt  t2  4t  20 dt Quãng đường vật khoảng thời gian đó: 1  104  t  2t  20t   3  m Câu 21 Số phức liên hợp số phức z 4  7i A z 4i  B z 4  7i C z   7i D z   7i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có z 4  7i Câu 22 Trong hàm số sau Hàm số đồng biến   ; ? A y 3x3  3x  B y x4  3x2 y x  D y 2x3  5x 1 C x 1 Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số f(x) có đạo hàm ¡ Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn éë- 10;20ùûđể hàm số f(x2 + 3x - m) đồng biến khoảng ( 0;2) ? A 16 B 19 C 18 D 17 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Xét hàm số y = f(x2 + 3x - m) ém £ - Ûê êêëm ³ 13 m m ẻ Â,m ẻ ộờ- 10;20ựỳởỷnờn m ẻ { - 10;- 9; ;- 1} È { 13;14; ;20} Vậy có tất 18giá trị m Câu 24 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x3  2mx2  m2x  đạt cực tiểu x 1 A m  B m 3 C m 1  m 3 D m 1 Đáp án đúng: D Câu 25 Vào ngày 10 hàng tháng Bà Hoa đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm khơng đổi suốt trình gửi 9,6% / năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi Bà Hoa thu số tiền gốc lãi bao nhiêu? A 30483000 B 36137000 C 418610000 D 2981251000 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vào ngày 10 hàng tháng Bà Hoa đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền 10 triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm không đổi suốt trình gửi 9,6% / năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi Bà Hoa thu số tiền gốc lãi bao nhiêu? A 30483000 B 418610000 C 2981251000 D 36137000 Lời giải Gọi Tn số tiền gốc lẫn lãi sau n tháng, a số tiền gốc, r lãi suất, ta có: Cuối tháng thứ 1, Bà Hoa có số tiền là: T1 a 1 r  Đầu tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là: T2 a 1 r   a Cuối tháng thứ , Bà Hoa có số tiền là: T2 a 1 r   a   a 1 r   a r a 1 r   a 1 r  …………………………………………………………… Cuối tháng thứ n Bà Hoa có số tiền là:: Tn a 1 r   a 1 r    a 1 r  n a 1 r  1 r   1 r  n  a 1 r   1 r  n  1 a  1 r   1 r n  1 1 1r  r Với kì hạn tháng, suy năm có 36 kỳ Lãi xuất năm 9,6% , suy lãi suất tháng là: 9, % 0.8% a 10000000;r 0.8% 0.08; n 36 Áp dụng 12  1 ta có:  T36  100000001 0.8%  1 0.8%36  1 418610000 0.8% Câu 26 Cho số phức z a  bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Số z z có mơđun khác C Mơđun z2 a2  b2 D z  z số thực Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Môđun z2 a2  b2 C z  z số thực D Số z z có mơđun khác Lời giải a2  b2 a2  b2   z2  z  Câu 27 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a 2, S AB S CB 900 Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC tích nhỏ A AB 2a B AB 3a AB a 10 D AB a C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi D đỉnh thứ tư hình vng ABCD Ta có BC  DC  BC  SD  BC  SC BA  DA  BA  SD  BA  SA 10 Suy SD   ABCD Kẻ DH vng góc cắt SC H  d  A, SBC   d  D, SBC   DH a DH SD2  DC  SD2 2a2  x2  SD  x2  2a2 2ax V VS.ABC 16 2ax3 xa 2 x2  2a2  V  2a x3 f  x  3x2  x2  2a2   x4 2x2  6a2 x2  2a2  x2  2a2  x2  2a2  f  x  x3  x2  2a2  x2  2a2 x2  2a2  Đặt f  x 0  x a maxV  3a3 Vậy AB x a Câu 28 Bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh a là: A RC a 3 B RC a C RC a D RC a Đáp án đúng: C Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2  4z  0 Phần ảo số phức   2i z0 A B  C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z2  4z  0 Phần ảo số phức   2i z0 A  B C D  Lời giải  z   i Ta có z2  4z  0   z   i  Do z0   i , suy   2i z0   2i    i   i 11 Vậy phần ảo số phức   2i z0 Câu 30 Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S 4 Giá trị lớn thể tích khối maxV  chóp ngũ giác cho có dạng b tan 36 , a,b   a 10 a , b phân số tối giản Hãy tính T a  b : A 18 B 15 C 16 D 17 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi hình chóp ngũ giác cho S.ABCDE có O tâm đáy ABCDE , I trung điểm cạnh CD  SO   ABCDE OI  CD  CD   SOI  C OI 1 C OD 36  IC OI.tan 36 Lại có: Dễ thấy: SSCD  SOCD 15 S 4  SI.CD  12 OI.CD 45  SI.IC  OI.IC 4 SI.OI.tan 36  OI 2.tan 36 4 SI   OI  5 5.IO.tan 36 2   2 16 SO  SI  OI    OI   OI    5.OI.tan 36  225.OI tan 36 tan 362  12 Thể tích khối chóp S.ABCDE là: V 13 SO.SABCDE 13 SO.5SCOD 53 SO 12 OI.CD 53 SO.OI.IC 3 25.OI 2.tan2 16 36  tan 36 OI 2.tan 36  10 2 2 10  OI 2.tan 36  OI tan 36 tan 36   OI tan 36  OI tan 36  5  tan 36  10  10 tan 36 15 tan 36 Vậy: a 2 ; b 15  T a  b 17 Câu 31 : Giải phương trình A vô nghiệm B C D Đáp án đúng: C Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, thể tích V Điểm M di động cạnh SC, tự N, P Thể tích khối chóp MC D k =1 đặt MS = k Mặt phẳng ( a) qua A, M song song với BD cắt SB, SD thứ C.APMN lớn A k = B k = C k = Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải MC = k SC = SM + MC =1+k Từ giả thiết MS suy MC = kMS Khi SM SM AC Áp dụng Menelaus cho DSOC, có AO IO IS MS MC =1ắắđ IO IS = k2, SO suy SI = 2+k SB Vì NP  BD nên suy SN = SD SP = SO SI = 2+k 13 VS.ANMP = 1+(1+ k) + 2+ k + 2+ k = V 4.1.(1+k) 2+k 2+k (1+k) ( 2+k) Ta có 22 Lại có VS.ANMP = SM = Suy VC.ANMP = 2kV (1+ k) ( 2+ k) VC.ANMP CM k Xét f ( k) = k2 +3k+2 k ( 0;+¥ ) , có Chú ý: Ta tính theo cách khác: VC.ANMP =VS.ABCD - VS.ANMP - VP.ACD - VN ABC Câu 33 Đồ thị hàm số y  2x3  3x2  cắt trục tung điểm có tung độ A  B C D  Đáp án đúng: D Câu 34 Mặt cầu có bán kính diện tích 4π A B 2π C 16π D 4π Đáp án đúng: D Câu 35 Cho hàm số y = f(x), bảng biến thiên hàm số f '(x) sau Số điểm cực trị hàm số y = f(x2 - 2x) A B C D HẾT - Đáp án đúng: C 14