TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC ( CÓ ĐÁP ÁN)

tài tiệu toán ôn thi đại học

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ N ỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Giải các phương trình: 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = 3) 2 2 3 sin sin 2 cos 3 x x x + + = 4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 6) 2 cos2 3 cos 1 0 x x − + = Bài giải 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π   =  = +    ⇔ ⇔ ∈    = −  = ± +     » 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = ⇔ sin (2 cos sin ) 0 x x x − = sin 0 tan 2 arctan2 x x k x x k π π   = =   ⇔ ⇔   = = +     3) 2 2 3 sin sin2 cos 3 x x x + + = 2 2 sin cos 2 cos 0 2cos (sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π     = + =   ⇔ ⇔   =   = +       4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −      = +   » 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 2 2 1 2sin 3 sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = + ∈   =      = +   » GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 6) 2 cos2 3cos 1 0 x x − + = 2 4 cos 3cos 1 0 x x ⇔ − − = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k π π   = =     ⇔ ⇔ ∈   = − = ± − +     » HT 2.Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − = Bài giải 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 3 1 sin 3 cos 3 1 2 2 x x ⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 1 1 sin 5 cos 5 1 2 2 x x ⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + 3) 3 sin cos 2 x x + = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π     + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +       » 4) 3 sin cos 2 x x − = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π     − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +       » HT 3.Giải phương trình: 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + 4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − 7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 3 (3 sin 3 4 sin 3 ) 3 cos 9 1 x x x ⇔ − − = sin 9 3 cos 9 1 x x ⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − = 2 18 9 7 2 54 9 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + sin 2 (1) sin2 cos2 4 cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − = 2 2 sin 2 sin cos cos 2 cos 2(2 cos 1) 0 x x x x x x ⇔ − − + − = 2 sin (1 2 cos ) cos 2 cos 2 cos 2 0 x x x x x ⇔ − − + = sin cos2 cos2 cos 2 cos2 0 x x x x x ⇔ − − + = cos 2 (sin cos 2) 0 x x x ⇔ + − = cos2 0 sin cos 2( ) 4 2 x x k x x vn π π  =  ⇔ ⇔ = +  + =   3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + (*) GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 4(1 cos 2 ) cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 4 cos 2 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 2(cos 3 cos ) 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − + = − 1 3 cos 3 cos sin 2 2 x x x ⇔ = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    C2 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 2 8(1 cos )cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 3 8 cos 8 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 3 6 cos 8 cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = − 3 1 3 4 cos 3 cos cos sin 2 2 x x x x ⇔ − = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 2 6 sin cos 6 cos 2 sin 9 sin 7 0 x x x x x ⇔ − + − + = 6 cos (sin 1) (sin 1)(2sin 7) 0 x x x x ⇔ − + − − = (sin 1)(6 cos 2 sin 7) 0 x x x ⇔ − + − = sin 1 6 cos 2 sin 7 x x x  =  ⇔  + =   2 2 x k π π ⇔ = + 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 2 2 sin cos 2(2cos 1) 1 sin 4 cos 0 x x x x x ⇔ + − − − + = 2 sin (2 cos 1) 4 cos 4 cos 3 0 x x x x ⇔ − + + − = sin (2 cos 1) (2 cos 1)(2 cos 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = (2 cos 1)(2 sin 2 cos 3) 0 x x x ⇔ − + + = 1 cos 2 2 sin 2 cos 3,( ) x x x vn   =  ⇔  + = −   2 3 x k π π ⇔ = ± + 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 2 4 sin cos (1 2sin ) 7 sin 2 cos 4 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 2 cos (2 sin 1) (2 sin 7 sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = 2 cos (2 sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(2 cos sin 3) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 0 2 cos sin 3,( ) x x x vn  − =  ⇔  + =   2 6 5 2 6 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 2 2 sin cos (1 2 sin ) 3 sin cos 2 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 (2 sin cos cos ) (2 sin 3 sin 1) 0 x x x x x ⇔ − + − + = cos (2sin 1) (2 sin 1)(sin 1) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(cos sin 1) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 cos sin 1 x x x  =  ⇔  + =   2 6 2 sin 1 5 2 6 x k x x k π π π π   = +  + = ⇔   = +    2 2 cos sin 1 cos( ) 4 2 2 2 x k x x x x k π π π π  =   + + = ⇔ − = ⇔  = +   8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − Ta có: 1 3 sin 2 3 cos2 2( sin 2 cos2 ) 2 cos(2 ) 2 2 6 x x x x x π + = + = − Đặt: sin2 3 cos 2 , 2 2 t x x t = + − ≤ ≤ Phương trình trở thành: 2 5 2 t t − = 2 2 10 0 t t ⇔ − − = 2 5 2 t t  = −   ⇔  =   5 : 2 t+ = loại 7 2 : 2 cos(2 ) 2 6 12 t x x k π π π + = − − = − ⇔ = + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 3 2 2 cos 2 cos 1 sin 0 x x x ⇔ + − + = 2 2 cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = 2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x ⇔ − + + − − = (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0 x x x ⇔ − + + − = (1 sin )[1 2 sin cos 2(sin cos )] 0 x x x x x ⇔ − + + + = sin 1 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x x  =  ⇔  + + + =   sin 1 2 2 x x k π π + = ⇔ = + 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x + + + + = 2 (sin cos ) 2(sin cos ) 0 x x x x ⇔ + + + = (sin cos )(sin cos 2) 0 x x x x ⇔ + + + = sin cos 0 x x ⇔ + = tan 1 4 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 1 cos2 (*) 1 cot2 1 cos 2 x x x − ⇔ + = − 1 1 cot2 1 cos2 x x ⇔ + = + cos2 1 1 sin 2 1 cos 2 x x x ⇔ + = + sin 2 (1 cos2 ) cos 2 (1 cos2 ) sin 2 x x x x x ⇔ + + + = sin 2 cos2 cos2 (1 cos2 ) 0 x x x x ⇔ + + = cos2 (sin 2 cos2 1) 0 x x x ⇔ + + = cos2 0 sin 2 cos2 1 x x x  =  ⇔  + = −   cos2 0 4 2 x x k π π + = ⇔ = + sin2 cos2 1 x x + + = − sin(2 ) sin( ) 4 4 x π π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình có nghiệm: 4 2 x k π π = + 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 2 2 2 2 2 4[(sin cos ) 2 sin cos ] 3 sin 4 2 x x x x x ⇔ + − + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 2 1 4(1 sin 2 ) 3 sin 4 2 2 x x ⇔ − + = cos 4 3 sin 4 2 x x ⇔ + = − 4 2 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 2 sin 4 2(sin 2 cos 2 )(1 sin 2 cos 2 ) 0 x x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 ) (sin 2 cos2 )(2 sin 4 ) 0 x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 )(sin2 cos2 1) 0 x x x ⇔ − + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 2 sin(2 ) 4 2 x π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ sin cos (*) 3 4(sin 3 cos ) cos sin x x x x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 cos 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x ⇔ − − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos ) 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x x x ⇔ − + − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos 4 sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ + − − = sin 3 cos 0 sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x x x  + =  ⇔   − − =  sin 3 cos 0 tan 3 3 x x x x k π π + + = ⇔ = − ⇔ = − + sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x + − − = 2 sin 2 sin 3 cos x x x ⇔ = − 1 3 sin 2 sin cos 2 2 x x x ⇔ = − sin 2 sin( ) 3 x x π ⇔ = − 2 3 4 2 9 3 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình có nghiệm là: ; 3 x k π π = − + 4 2 9 3 x k π π = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 2 3 sin (sin 1) cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 2 3 sin cos cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos ( sin cos cos 1) 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos 0 sin cos cos 1 x x x x  =  ⇔  − + = −   cos 0 2 x x k π π + = ⇔ = + 2 sin cos cos 1 x x x + − + = − 1 1 cos2 sin 2 1 2 2 x x + ⇔ − + = − sin 2 cos2 3,( ) x x vn ⇔ − = Vậy,phương trình có nghiệm là: , 2 x k k π π = + ∈ » 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 2 2 1 1 1 (1 cos 2 ) [1 cos(2 )] 4 4 2 4 x x π ⇔ + + − + = 2 2 (1 cos 2 ) (1 sin 2 ) 1 x x ⇔ + + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 3 cos(2 ) cos 4 4 x π π ⇔ − = 2 2 4 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = 3 3 3 3 4 sin (4 cos 3 cos ) 4cos (3 sin 4 sin ) 3 3 cos 4 3 x x x x x x x ⇔ − + − + = 3 3 12 sin cos 12 cos sin 3 3 cos 4 3 x x x x x ⇔ − + + = 2 2 4 sin cos (cos sin ) 3 cos 4 1 x x x x x ⇔ − + = 2 sin2 cos 2 3 cos 4 1 x x x ⇔ + = sin 4 3 cos 4 1 x x ⇔ + = 1 3 1 sin 4 cos 4 2 2 2 x x ⇔ + = sin(4 ) sin 3 6 x π π ⇔ + = 24 2 , 8 2 x k k x k π π π π   = − +  ⇔ ∈   = +    » HT 4.Giải phương trình: 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − 3) 1 1 2 sin 3 2cos 3 sin cos x x x x − = + 4) 2 cos (2 sin 3 2) 2 cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + 5) 3 3 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x x − = 6) 3 4 cos 3 2 sin 2 8 cos x x x + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 7) cos(2 ) cos(2 ) 4 sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x π π + + − + = + − 8) 2 2 3 cot 2 2 sin (2 3 2)cos x x x + = + 9) 2 2 4 sin 2 6 sin 9 3 cos 2 0 cos x x x x + − − = 10) cos cos 3 2cos 5 0 x x x + + = 11) 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x + = 12) 3 5 sin 5 cos sin 2 2 x x x= 13) 2 sin 2 (cot tan 2 ) 4 cos x x x x + = 14) 3 tan ( ) tan 1 4 x x π − = − 15) 4 4 4 sin 2 cos 2 cos 4 tan( )tan( ) 4 4 x x x x x π π + = − + 16) 4 2 1 2 48 (1 cot2 cot ) 0 cos sin x x x x − − + = 17) 8 8 10 10 5 sin cos 2(sin cos ) cos 2 4 x x x x x + = + + http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2 2 2 2 2 1 3 (sin cos ) 2 sin cos [sin(4 ) sin 2 ] 0 2 2 2 x x x x x x π ⇔ + − + − + − = 2 1 1 3 1 sin 2 ( cos 4 sin 2 ) 0 2 2 2 x x x ⇔ − + − + − = 2 2 1 1 1 1 sin 2 (1 2 sin 2 ) sin 2 0 2 2 2 2 x x x ⇔ − − − + − = 2 sin 2 sin 2 2 0 x x ⇔ + − = sin2 1 x ⇔ = 4 x k π π ⇔ = + 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + 2 2 sin (1) 5 sin 2 3(1 sin ) cos x x x x ⇔ − = − 2 2 sin 5 sin 2 3(1 sin ) 1 sin x x x x ⇔ − = − − 2 3 sin 5 sin 2 1 sin x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 sin 2 0 x x ⇔ + − = 1 sin 2 x ⇔ = [...]... sin(x − ) 4 10) ( ) cos3 x − cos2 x = 2 (1 + sin x ) sin x + cos x http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 2(sin x − cos x ) + sin 3x + cos 3x = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ 2(sin x − cos x ) + 3 sin x − 4 sin3 x + 4 cos3 x − 3 cos x = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ 5(sin x − cos x ) − 4(sin x − cos x )(1 + sin x cos x ) = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ (sin x − cos x )(1 − 4 sin x cos x ) = 3 2(2 + sin 2x ) (1 ) + Đặt t = sin... ⇔ (tan x − 1)3 = (tan x − 1 )(1 + tan x )3 (1 + tan x ) B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 14 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ⇔ (tan x − 1) [(1 + tan x )3 − (tan x − 1)2 ] = 0 ⇔ (tan x − 1)(tan 3 x + 2 tan2 x + 5 tan x ) = 0 ⇔ tan x (tan x − 1)(tan2 x + 2 tan x + 5) = 0  x = kπ  tan x = 0   ⇔ ⇔ x = π + k π tan x = 1  4  C2: Đặt: t = x − 15) π 4 sin 4 2x + cos4 2x = cos4 4x π π tan( − x ) tan(... 6 3) 2 sin 3x − 1 1 = 2 cos 3x + sin x cos x (* ) Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k (* ) ⇔ 2(sin 3x − cos 3x ) = π 2 1 1 + sin x cos x 1 1 + sin x cos x ⇔ 2[3(sin x + cos x ) − 4(sin3 x + cos3 x ] = ⇔ 2(sin x + cos x )[3 − 4(sin2 x − sin x cos x + cos2 x )] = ⇔ 2(sin x + cos x )( 1 + 4 sin x cos x ) − ⇔ (sin x + cos x )( 2 + 8 sin x cos x − ⇔ (sin x + cos x )(4 sin 2x − sin x + cos x sin x cos x sin x +... cos 2x 2 = cos x (sin 2x + 2 cos2 x ) 1 + tan x Điều kiện: cosx ≠ 0 Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2 sinx + 2cosx) ⇔ 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vı̀ cosx ≠ 0) ⇔ (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0 ⇔ (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0 ⇔ (sinx + cosx )(2 sinx − 2) = 0 ⇔ sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0 ⇔ tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (khơng thỏa cosx... arctan 3 + k π (k ∈ »)  cos x + sin x = 0 ⇔ (cos x + sin x )(cos x − 3 sin x ) = 0 ⇔  ⇔  cos x − 3 sin x = 0 π 4 sin x sin(x + ) + 5 3 sin x + 3(cos x + 2) 3 2) =1 1 − 2 cos x Điều kiện: x ≠ ± π + k 2π 3 π π π PT ⇔ 1 − 2 cos(2x + ) + 5( 3 sin x + cos x ) + 5 = 0 ⇔ 4 sin2 (x + ) + 10 sin(x + ) + 4 = 0 3 6 6   sin(x + π ) = −1 / 2  6 ⇔ ⇔ π  sin(x + ) = −2 (VN )   6  x = − π + k 2π (L)  3 ... vì 12 + ( 3)2 < 32 Nên (1 ) ⇔ tan x = − 3 ⇔ x = − π π + k π ( k ∈ » ) Vậy, PT có nghiệm là: x = − + k π ( k ∈ » ) 3 3 π (1 − sin x + 2 cos 2x ) sin(x + ) 4 = 1 sin x (cos x + 1) 8) 1 + cot x 2  sin x ≠ 0  Đk :    cot x ≠ −1  pt (1 − sin x + 2 cos 2x )(sin x + cos x ) 1 = sin x (cos x + 1) sin x + cos x 2 2 sin x 1 – sinx + 2 cos2x = cosx + 1 sinx + cosx = sinx + cosx = 2 (cosx + sinx)(cosx –... 10 7) (tan x + 1) sin2 x + cos 2x + 2 = 3(cos x + sin x )sin x Điều kiện: cos x ≠ 0, hay x ≠ π + k π 2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với (tan x + 1) sin2 x + 1 − 2 sin2 x + 2 = 3(cos x + sin x )sin x ⇔ (tan x − 1) sin2 x + 3 = 3(cos x − sin x ) sin x + 6 sin2 x ⇔ (tan x − 1) sin2 x + 3 cos 2x = 3(cos x − sin x ) sin x ⇔ (tan x − 1) sin2 x + 3(cos x − sin x ) cos x = 0 ⇔ (sin x − cos x )(sin2... sin x − π  = sin π ⇔ x = + k 2π (k ∈ Z )   ⇔ 2 sin   2          4 4 4   x = π + k 2π 10) cos3 x − cos2 x = 2 (1 + sin x ) sin x + cos x ĐK: sin x + cos x ≠ 0 ( ) Khi đó PT ⇔ 1 − sin2 x (cos x − 1) = 2 (1 + sin x )(sin x + cos x ) ⇔ (1 + sin x )(1 + cos x + sin x + sin x cos x ) = 0 ⇔ (1 + sin x )(1 + cos x )(1 + sin x ) = 0  x = − π + k 2 π (thoả mãn điều kiện) ⇔  2  x =... cos4 (x − ) − 1 4 1) = 2 (1 ) cos 2x ĐK: c os2x ≠ 0 ⇔ x ≠ π π + k (k ∈ ») 4 2  2 1 + cos(2x - π ) − 1 = 2 cos 2x  (1 ) ⇔ (1 − cos 2x ) +      2   2 ⇔ (1 − cos 2x )2 + (1 + sin 2x)2 − 1 = 2 cos 2x ⇔ 2 − 2 cos 2x +2 sin 2x = 2 cos 2x ⇔ 2 cos 2x − sin 2x = 1 ⇔ 2(c os2x − sin2 x ) − (c osx+ s inx)2 = 0  x = − π + k π  (k ∈ ») 4  x = arctan 3 + k π Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có. .. − cos x − sin 2x + cos 2x = 0 ⇔ (1 − sin 2x ) + (sin x − cos x ) + (cos2 x − sin2 x ) = 0 ⇔ (sin x − cos x ) (sin x − cos x ) + 1 − (sin x + cos x ) = 0 ⇔ ( (sin x − cos x )(1 − 2 cos x ) = 0   tan x = 1 x = π + k π   4 ⇔  ⇔  (k, l ∈ ») ( k,l ∈ Z) cos x = 1 π   x = ± + l π  2  3 B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 19 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ( ) 10) sin x cos 2x + cos2 x tan2 . − = 8 8 4 cos2 (cos sin ) 5 cos 2 0 x x x x ⇔ − + = 4 4 4 4 4 cos 2 (cos sin )(cos sin ) 5 cos 2 0 x x x x x x ⇔ − + + = 2 2 2 2 4 4 4 cos 2 (cos sin )(cos sin )(cos sin ) 5 cos 2. 2 2 cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = 2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x ⇔ − + + − − = (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1]. +    Vậy,phương trình có nghiệm: 3 x k π π = ± + 10) cos cos 3 2cos 5 0 x x x + + = (cos 5 cos ) (cos 5 cos 3 ) 0 x x x x ⇔ + + + = 2 cos 3 cos2 2 cos 4 cos 0 x x x x ⇔ + = 3 2 (4