TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC ( CÓ ĐÁP ÁN)

42 4.4K 11
TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC ( CÓ ĐÁP ÁN)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

tài tiệu toán ôn thi đại học

TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC (ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HÀ N ỘI, 4/2014 HỌ VÀ TÊN: ………………………………………………………………… LỚP :…………………………………………………………………. TRƯỜNG :………………………………………………………………… GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1 TUYỂN TẬP LƯỢNG GIÁC Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com HT 1.Giải các phương trình: 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = 3) 2 2 3 sin sin 2 cos 3 x x x + + = 4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 6) 2 cos2 3 cos 1 0 x x − + = Bài giải 1) 2 2 cos 3 cos 0 x x + = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π   =  = +    ⇔ ⇔ ∈    = −  = ± +     » 2) 2 2 sin sin 2 2 cos 2 x x x + + = ⇔ sin (2 cos sin ) 0 x x x − = sin 0 tan 2 arctan2 x x k x x k π π   = =   ⇔ ⇔   = = +     3) 2 2 3 sin sin2 cos 3 x x x + + = 2 2 sin cos 2 cos 0 2cos (sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π     = + =   ⇔ ⇔   =   = +       4) 2 2 sin sin 1 0 x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = − + ∈   = −      = +   » 5) cos2 3sin 2 0 x x + − = 2 2 1 2sin 3 sin 2 0 2sin 3sin 1 0 x x x x ⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π   = +   =     ⇔ ⇔ = + ∈   =      = +   » GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2 6) 2 cos2 3cos 1 0 x x − + = 2 4 cos 3cos 1 0 x x ⇔ − − = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k π π   = =     ⇔ ⇔ ∈   = − = ± − +     » HT 2.Giải các phương trình sau: 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 3) 3 sin cos 2 x x + = 4) 3 sin cos 2 x x − = Bài giải 1) 3 sin 3 cos 3 2 x x − = 3 1 sin 3 cos 3 1 2 2 x x ⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + 2) sin 5 cos 5 2 x x + = − 1 1 sin 5 cos 5 1 2 2 x x ⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + 3) 3 sin cos 2 x x + = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π     + = + = +   ⇔ ∈     + = + = +       » 4) 3 sin cos 2 x x − = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π     − = + = +   ⇔ ⇔ ∈     − = + = +       » HT 3.Giải phương trình: 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3 3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + 4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − 7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 3 3 sin 3 3 cos 9 1 4 sin 3 x x x − = + 3 (3 sin 3 4 sin 3 ) 3 cos 9 1 x x x ⇔ − − = sin 9 3 cos 9 1 x x ⇔ − = sin(9 ) sin 3 6 x π π ⇔ − = 2 18 9 7 2 54 9 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    2) 1 tan sin 2 cos 2 2(2cos ) 0 cos x x x x x − − + − = (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + sin 2 (1) sin2 cos2 4 cos 0 cos cos x x x x x x ⇔ − − + − = 2 2 sin 2 sin cos cos 2 cos 2(2 cos 1) 0 x x x x x x ⇔ − − + − = 2 sin (1 2 cos ) cos 2 cos 2 cos 2 0 x x x x x ⇔ − − + = sin cos2 cos2 cos 2 cos2 0 x x x x x ⇔ − − + = cos 2 (sin cos 2) 0 x x x ⇔ + − = cos2 0 sin cos 2( ) 4 2 x x k x x vn π π  =  ⇔ ⇔ = +  + =   3) 3 1 8 sin cos sin x x x = + (*) GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 4 Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 4(1 cos 2 ) cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 4 cos 2 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 2(cos 3 cos ) 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − + = − 1 3 cos 3 cos sin 2 2 x x x ⇔ = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    C2 2 (*) 8 sin cos 3 sin cos x x x x ⇔ = + 2 8(1 cos )cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = + 3 8 cos 8 cos 3 sin 3 cos x x x x ⇔ − = − 3 6 cos 8 cos 3 sin cos x x x x ⇔ − = − 3 1 3 4 cos 3 cos cos sin 2 2 x x x x ⇔ − = − cos 3 cos( ) 3 x x π ⇔ = + 6 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    4) 9 sin 6 cos 3 sin2 cos2 8 x x x x + − + = 2 6 sin cos 6 cos 2 sin 9 sin 7 0 x x x x x ⇔ − + − + = 6 cos (sin 1) (sin 1)(2sin 7) 0 x x x x ⇔ − + − − = (sin 1)(6 cos 2 sin 7) 0 x x x ⇔ − + − = sin 1 6 cos 2 sin 7 x x x  =  ⇔  + =   2 2 x k π π ⇔ = + 5) sin2 2 cos2 1 sin 4 cos x x x x + = + − 2 2 sin cos 2(2cos 1) 1 sin 4 cos 0 x x x x x ⇔ + − − − + = 2 sin (2 cos 1) 4 cos 4 cos 3 0 x x x x ⇔ − + + − = sin (2 cos 1) (2 cos 1)(2 cos 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = (2 cos 1)(2 sin 2 cos 3) 0 x x x ⇔ − + + = 1 cos 2 2 sin 2 cos 3,( ) x x x vn   =  ⇔  + = −   2 3 x k π π ⇔ = ± + 6) 2 sin2 cos2 7 sin 2cos 4 x x x x − = + − GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 5 2 4 sin cos (1 2sin ) 7 sin 2 cos 4 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 2 cos (2 sin 1) (2 sin 7 sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − + = 2 cos (2 sin 1) (2sin 1)(sin 3) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(2 cos sin 3) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 0 2 cos sin 3,( ) x x x vn  − =  ⇔  + =   2 6 5 2 6 x k x k π π π π   = +  ⇔   = +    7) sin2 cos2 3 sin cos 2 x x x x − = + − 2 2 sin cos (1 2 sin ) 3 sin cos 2 0 x x x x x ⇔ − − − − + = 2 (2 sin cos cos ) (2 sin 3 sin 1) 0 x x x x x ⇔ − + − + = cos (2sin 1) (2 sin 1)(sin 1) 0 x x x x ⇔ − + − − = (2 sin 1)(cos sin 1) 0 x x x ⇔ − + − = 2 sin 1 cos sin 1 x x x  =  ⇔  + =   2 6 2 sin 1 5 2 6 x k x x k π π π π   = +  + = ⇔   = +    2 2 cos sin 1 cos( ) 4 2 2 2 x k x x x x k π π π π  =   + + = ⇔ − = ⇔  = +   8) 2 (sin 2 3 cos 2 ) 5 cos(2 ) 6 x x x π + − = − Ta có: 1 3 sin 2 3 cos2 2( sin 2 cos2 ) 2 cos(2 ) 2 2 6 x x x x x π + = + = − Đặt: sin2 3 cos 2 , 2 2 t x x t = + − ≤ ≤ Phương trình trở thành: 2 5 2 t t − = 2 2 10 0 t t ⇔ − − = 2 5 2 t t  = −   ⇔  =   5 : 2 t+ = loại 7 2 : 2 cos(2 ) 2 6 12 t x x k π π π + = − − = − ⇔ = + GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 6 9) 3 2 cos cos2 sin 0 x x x + + = 3 2 2 cos 2 cos 1 sin 0 x x x ⇔ + − + = 2 2 cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = 2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x ⇔ − + + − − = (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1] 0 x x x ⇔ − + + − = (1 sin )[1 2 sin cos 2(sin cos )] 0 x x x x x ⇔ − + + + = sin 1 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x x  =  ⇔  + + + =   sin 1 2 2 x x k π π + = ⇔ = + 1 2 sin cos 2(sin cos ) 0 x x x x + + + + = 2 (sin cos ) 2(sin cos ) 0 x x x x ⇔ + + + = (sin cos )(sin cos 2) 0 x x x x ⇔ + + + = sin cos 0 x x ⇔ + = tan 1 4 x x k π π ⇔ = − ⇔ = − + 10) 2 1 cos 2 1 cot2 sin 2 x x x − + = (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ 2 1 cos2 (*) 1 cot2 1 cos 2 x x x − ⇔ + = − 1 1 cot2 1 cos2 x x ⇔ + = + cos2 1 1 sin 2 1 cos 2 x x x ⇔ + = + sin 2 (1 cos2 ) cos 2 (1 cos2 ) sin 2 x x x x x ⇔ + + + = sin 2 cos2 cos2 (1 cos2 ) 0 x x x x ⇔ + + = cos2 (sin 2 cos2 1) 0 x x x ⇔ + + = cos2 0 sin 2 cos2 1 x x x  =  ⇔  + = −   cos2 0 4 2 x x k π π + = ⇔ = + sin2 cos2 1 x x + + = − sin(2 ) sin( ) 4 4 x π π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình nghiệm: 4 2 x k π π = + 11) 4 4 4(sin cos ) 3 sin 4 2 x x x + + = 2 2 2 2 2 4[(sin cos ) 2 sin cos ] 3 sin 4 2 x x x x x ⇔ + − + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 7 2 1 4(1 sin 2 ) 3 sin 4 2 2 x x ⇔ − + = cos 4 3 sin 4 2 x x ⇔ + = − 4 2 12 2 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    12) 3 3 1 1 sin 2 cos 2 sin 4 2 x x x + + = 2 sin 4 2(sin 2 cos 2 )(1 sin 2 cos 2 ) 0 x x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 ) (sin 2 cos2 )(2 sin 4 ) 0 x x x x ⇔ − + + − = (2 sin 4 )(sin2 cos2 1) 0 x x x ⇔ − + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 2 sin(2 ) 4 2 x π ⇔ + = − 4 2 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    13) tan 3 cot 4(sin 3 cos ) x x x x − = + (*) Điều kiện: sin 2 0 2 x x k π ≠ ⇔ ≠ sin cos (*) 3 4(sin 3 cos ) cos sin x x x x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 cos 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x ⇔ − − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos ) 4 sin cos (sin 3 cos ) 0 x x x x x x x x ⇔ − + − + = (sin 3 cos )(sin 3 cos 4 sin cos ) 0 x x x x x x ⇔ + − − = sin 3 cos 0 sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x x x  + =  ⇔   − − =  sin 3 cos 0 tan 3 3 x x x x k π π + + = ⇔ = − ⇔ = − + sin 3 cos 4 sin cos 0 x x x x + − − = 2 sin 2 sin 3 cos x x x ⇔ = − 1 3 sin 2 sin cos 2 2 x x x ⇔ = − sin 2 sin( ) 3 x x π ⇔ = − 2 3 4 2 9 3 x k x k π π π π   = − +  ⇔   = +    Vậy,phương trình nghiệm là: ; 3 x k π π = − + 4 2 9 3 x k π π = + 14) 3 3 sin cos sin cos x x x x + = − 2 3 sin (sin 1) cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 8 2 3 sin cos cos cos 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos ( sin cos cos 1) 0 x x x x ⇔ − + + = 2 cos 0 sin cos cos 1 x x x x  =  ⇔  − + = −   cos 0 2 x x k π π + = ⇔ = + 2 sin cos cos 1 x x x + − + = − 1 1 cos2 sin 2 1 2 2 x x + ⇔ − + = − sin 2 cos2 3,( ) x x vn ⇔ − = Vậy,phương trình nghiệm là: , 2 x k k π π = + ∈ » 15) 4 4 1 cos sin ( ) 4 4 x x π + + = 2 2 1 1 1 (1 cos 2 ) [1 cos(2 )] 4 4 2 4 x x π ⇔ + + − + = 2 2 (1 cos 2 ) (1 sin 2 ) 1 x x ⇔ + + + = sin2 cos2 1 x x ⇔ + = − 3 cos(2 ) cos 4 4 x π π ⇔ − = 2 2 4 x k x k π π π π   = +  ⇔   = − +    16) 3 3 4 sin cos 3 4 cos sin 3 3 3 cos 4 3 x x x x x + + = 3 3 3 3 4 sin (4 cos 3 cos ) 4cos (3 sin 4 sin ) 3 3 cos 4 3 x x x x x x x ⇔ − + − + = 3 3 12 sin cos 12 cos sin 3 3 cos 4 3 x x x x x ⇔ − + + = 2 2 4 sin cos (cos sin ) 3 cos 4 1 x x x x x ⇔ − + = 2 sin2 cos 2 3 cos 4 1 x x x ⇔ + = sin 4 3 cos 4 1 x x ⇔ + = 1 3 1 sin 4 cos 4 2 2 2 x x ⇔ + = sin(4 ) sin 3 6 x π π ⇔ + = 24 2 , 8 2 x k k x k π π π π   = − +  ⇔ ∈   = +    » HT 4.Giải phương trình: 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − 3) 1 1 2 sin 3 2cos 3 sin cos x x x x − = + 4) 2 cos (2 sin 3 2) 2 cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + 5) 3 3 1 cos cos cos sin sin sin 2 2 2 2 2 x x x x x x − = 6) 3 4 cos 3 2 sin 2 8 cos x x x + = GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899 BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 9 7) cos(2 ) cos(2 ) 4 sin 2 2(1 sin ) 4 4 x x x x π π + + − + = + − 8) 2 2 3 cot 2 2 sin (2 3 2)cos x x x + = + 9) 2 2 4 sin 2 6 sin 9 3 cos 2 0 cos x x x x + − − = 10) cos cos 3 2cos 5 0 x x x + + = 11) 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x + = 12) 3 5 sin 5 cos sin 2 2 x x x= 13) 2 sin 2 (cot tan 2 ) 4 cos x x x x + = 14) 3 tan ( ) tan 1 4 x x π − = − 15) 4 4 4 sin 2 cos 2 cos 4 tan( )tan( ) 4 4 x x x x x π π + = − + 16) 4 2 1 2 48 (1 cot2 cot ) 0 cos sin x x x x − − + = 17) 8 8 10 10 5 sin cos 2(sin cos ) cos 2 4 x x x x x + = + + http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 4 4 3 cos sin cos( )sin(3 ) 0 4 4 2 x x x x π π + + − − − = 2 2 2 2 2 1 3 (sin cos ) 2 sin cos [sin(4 ) sin 2 ] 0 2 2 2 x x x x x x π ⇔ + − + − + − = 2 1 1 3 1 sin 2 ( cos 4 sin 2 ) 0 2 2 2 x x x ⇔ − + − + − = 2 2 1 1 1 1 sin 2 (1 2 sin 2 ) sin 2 0 2 2 2 2 x x x ⇔ − − − + − = 2 sin 2 sin 2 2 0 x x ⇔ + − = sin2 1 x ⇔ = 4 x k π π ⇔ = + 2) 2 5 sin 2 3(1 sin )tan x x x − = − (1) Điều kiện: cos 0 2 x x k π π ≠ ⇔ ≠ + 2 2 sin (1) 5 sin 2 3(1 sin ) cos x x x x ⇔ − = − 2 2 sin 5 sin 2 3(1 sin ) 1 sin x x x x ⇔ − = − − 2 3 sin 5 sin 2 1 sin x x x ⇔ − = + 2 2 sin 3 sin 2 0 x x ⇔ + − = 1 sin 2 x ⇔ = [...]... sin(x − ) 4 10) ( ) cos3 x − cos2 x = 2 (1 + sin x ) sin x + cos x http://www.Luuhuythuong.blogspot.com Bài giải 1) 2(sin x − cos x ) + sin 3x + cos 3x = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ 2(sin x − cos x ) + 3 sin x − 4 sin3 x + 4 cos3 x − 3 cos x = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ 5(sin x − cos x ) − 4(sin x − cos x )(1 + sin x cos x ) = 3 2(2 + sin 2x ) ⇔ (sin x − cos x )(1 − 4 sin x cos x ) = 3 2(2 + sin 2x ) (1 ) + Đặt t = sin... ⇔ (tan x − 1)3 = (tan x − 1 )(1 + tan x )3 (1 + tan x ) B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 14 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ⇔ (tan x − 1) [(1 + tan x )3 − (tan x − 1)2 ] = 0 ⇔ (tan x − 1)(tan 3 x + 2 tan2 x + 5 tan x ) = 0 ⇔ tan x (tan x − 1)(tan2 x + 2 tan x + 5) = 0  x = kπ  tan x = 0   ⇔ ⇔ x = π + k π tan x = 1  4  C2: Đặt: t = x − 15) π 4 sin 4 2x + cos4 2x = cos4 4x π π tan( − x ) tan(... 6 3) 2 sin 3x − 1 1 = 2 cos 3x + sin x cos x (* ) Điều kiện: sin 2x ≠ 0 ⇔ x ≠ k (* ) ⇔ 2(sin 3x − cos 3x ) = π 2 1 1 + sin x cos x 1 1 + sin x cos x ⇔ 2[3(sin x + cos x ) − 4(sin3 x + cos3 x ] = ⇔ 2(sin x + cos x )[3 − 4(sin2 x − sin x cos x + cos2 x )] = ⇔ 2(sin x + cos x )( 1 + 4 sin x cos x ) − ⇔ (sin x + cos x )( 2 + 8 sin x cos x − ⇔ (sin x + cos x )(4 sin 2x − sin x + cos x sin x cos x sin x +... cos 2x 2 = cos x (sin 2x + 2 cos2 x ) 1 + tan x Điều kiện: cosx ≠ 0 Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2x (2 sinx + 2cosx) ⇔ 1 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( vı̀ cosx ≠ 0) ⇔ (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) = 0 ⇔ (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] = 0 ⇔ (sinx + cosx )(2 sinx − 2) = 0 ⇔ sinx + cosx = 0 hoặc 2sinx − 2 = 0 ⇔ tanx = − 1 hoặc sinx = 1 (khơng thỏa cosx... arctan 3 + k π (k ∈ »)  cos x + sin x = 0 ⇔ (cos x + sin x )(cos x − 3 sin x ) = 0 ⇔  ⇔  cos x − 3 sin x = 0 π 4 sin x sin(x + ) + 5 3 sin x + 3(cos x + 2) 3 2) =1 1 − 2 cos x Điều kiện: x ≠ ± π + k 2π 3 π π π PT ⇔ 1 − 2 cos(2x + ) + 5( 3 sin x + cos x ) + 5 = 0 ⇔ 4 sin2 (x + ) + 10 sin(x + ) + 4 = 0 3 6 6   sin(x + π ) = −1 / 2  6 ⇔ ⇔ π  sin(x + ) = −2 (VN )   6  x = − π + k 2π (L)  3 ... vì 12 + ( 3)2 < 32 Nên (1 ) ⇔ tan x = − 3 ⇔ x = − π π + k π ( k ∈ » ) Vậy, PT nghiệm là: x = − + k π ( k ∈ » ) 3 3 π (1 − sin x + 2 cos 2x ) sin(x + ) 4 = 1 sin x (cos x + 1) 8) 1 + cot x 2  sin x ≠ 0  Đk :    cot x ≠ −1  pt (1 − sin x + 2 cos 2x )(sin x + cos x ) 1 = sin x (cos x + 1) sin x + cos x 2 2 sin x 1 – sinx + 2 cos2x = cosx + 1 sinx + cosx = sinx + cosx = 2 (cosx + sinx)(cosx –... 10 7) (tan x + 1) sin2 x + cos 2x + 2 = 3(cos x + sin x )sin x Điều kiện: cos x ≠ 0, hay x ≠ π + k π 2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với (tan x + 1) sin2 x + 1 − 2 sin2 x + 2 = 3(cos x + sin x )sin x ⇔ (tan x − 1) sin2 x + 3 = 3(cos x − sin x ) sin x + 6 sin2 x ⇔ (tan x − 1) sin2 x + 3 cos 2x = 3(cos x − sin x ) sin x ⇔ (tan x − 1) sin2 x + 3(cos x − sin x ) cos x = 0 ⇔ (sin x − cos x )(sin2... sin x − π  = sin π ⇔ x = + k 2π (k ∈ Z )   ⇔ 2 sin   2          4 4 4   x = π + k 2π 10) cos3 x − cos2 x = 2 (1 + sin x ) sin x + cos x ĐK: sin x + cos x ≠ 0 ( ) Khi đó PT ⇔ 1 − sin2 x (cos x − 1) = 2 (1 + sin x )(sin x + cos x ) ⇔ (1 + sin x )(1 + cos x + sin x + sin x cos x ) = 0 ⇔ (1 + sin x )(1 + cos x )(1 + sin x ) = 0  x = − π + k 2 π (thoả mãn điều kiện) ⇔  2  x =... cos4 (x − ) − 1 4 1) = 2 (1 ) cos 2x ĐK: c os2x ≠ 0 ⇔ x ≠ π π + k (k ∈ ») 4 2  2 1 + cos(2x - π ) − 1 = 2 cos 2x  (1 ) ⇔ (1 − cos 2x ) +      2   2 ⇔ (1 − cos 2x )2 + (1 + sin 2x)2 − 1 = 2 cos 2x ⇔ 2 − 2 cos 2x +2 sin 2x = 2 cos 2x ⇔ 2 cos 2x − sin 2x = 1 ⇔ 2(c os2x − sin2 x ) − (c osx+ s inx)2 = 0  x = − π + k π  (k ∈ ») 4  x = arctan 3 + k π Kết hợp với điều kiện phương trình đã cho có. .. − cos x − sin 2x + cos 2x = 0 ⇔ (1 − sin 2x ) + (sin x − cos x ) + (cos2 x − sin2 x ) = 0 ⇔ (sin x − cos x ) (sin x − cos x ) + 1 − (sin x + cos x ) = 0 ⇔ ( (sin x − cos x )(1 − 2 cos x ) = 0   tan x = 1 x = π + k π   4 ⇔  ⇔  (k, l ∈ ») ( k,l ∈ Z) cos x = 1 π   x = ± + l π  2  3 B H C VƠ B - CHUN C N S NB N Page 19 GV Lưu Huy Thư ng 0968.393.899 ( ) 10) sin x cos 2x + cos2 x tan2 . − = 8 8 4 cos2 (cos sin ) 5 cos 2 0 x x x x ⇔ − + = 4 4 4 4 4 cos 2 (cos sin )(cos sin ) 5 cos 2 0 x x x x x x ⇔ − + + = 2 2 2 2 4 4 4 cos 2 (cos sin )(cos sin )(cos sin ) 5 cos 2. 2 2 cos (cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ + − − = 2 2(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x ⇔ − + − − = 2(1 sin )(1 sin )(cos 1) (1 sin ) 0 x x x x ⇔ − + + − − = (1 sin )[2(1 sin )(cos 1) 1]. +    Vậy,phương trình có nghiệm: 3 x k π π = ± + 10) cos cos 3 2cos 5 0 x x x + + = (cos 5 cos ) (cos 5 cos 3 ) 0 x x x x ⇔ + + + = 2 cos 3 cos2 2 cos 4 cos 0 x x x x ⇔ + = 3 2 (4

Ngày đăng: 06/05/2014, 08:31

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan