Đề toán mẫu lớp 12 (170)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 070 Câu Một hình nón có đường cao Mặt phẳng qua đỉnh, cắt đường tròn đáy hình nón điểm A, B cho Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy hình nón đến mp(Q) xung quanh hình nón cho A C Đáp án đúng: B B D Diện tích Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao Mặt phẳng qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình nón điểm A, B cho Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) Diện tích xung quanh hình nón cho A B C D Câu Cho nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải , biết B D nguyên hàm hàm số B C Giá trị , biết D : Giá trị : Ta có Câu Trong không gian Oxyz, cho Giá trị A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Ta có: Câu có nghiệm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Phương trình B C A Đáp án đúng: B có nghiệm D Câu Rút gọn biểu thức ta B Câu Cho hình chóp có đáy phẳng đáy Gọi trung điểm cạnh Tính ? A D A Vậy Phương trình A C C hình vng cạnh trung điểm C Đáp án đúng: A D , cạnh bên vng góc với mặt Gọi góc tạo hai đường thẳng B D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp có đáy góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm cạnh đường thẳng Tính ? hình vng cạnh , cạnh bên vuông trung điểm Gọi góc tạo hai A Lời giải Cách B C .D Gọi trung điểm Dễ thấy (vì (vì Nên trung điểm đường trung bình tam giác đường trung bình tam giác suy ) ) Ta có ; ; Khi ; Ta có Vậy Cách Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn Ta tìm Suy , , và Khi Vậy Câu Từ hình vng có cạnh người ta cắt bỏ tam giác vng cân tạo thành hình tơ đậm hình vẽ Sau người ta gập thành hình hộp chữ nhật khơng nắp Thể tích lớn khối hộp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Gọi độ dài cạnh hình hộp chữ nhật khơng nắp Suy hình chữ nhật có đáy hình vng cạnh (như hình vẽ) chiều cao Ta tính cạnh hình vng ban đầu Theo đề suy Khi ta có Xét hàm ta Câu Cho hình nón có chiều cao Mặt phẳng qua đỉnh hình nón, cắt hình nón theo thiết diện tam giác cho góc hợp mặt phẳng thiết diện mặt đáy hình nón có số đo Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A Đáp án đúng: A Câu Nếu B A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: C B D C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu D A B Lời giải C D Ta có Câu 10 Cho khối lập phương Cắt khối lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện Xét mệnh đề sau: : Ba khối đa diện thu gồm hai khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác : Ba khối đa diện thu gồm hai khối tứ diện khối bát diện : Trong ba khối đa diện thu có hai khối đa diện Số mệnh đề A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Cắt hình lập phương mặt phẳng ta ba khối đa diện sau - Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy nên chúng hình chóp tam giác hai khối chóp - Khối đa diện cịn lại khối bát diện khơng Câu 11 Cho hình phẳng giới hạn đường quay quạnh trục hồnh tích bao nhiêu? A Đáp án đúng: C B Câu 12 Giá trị lớn hàm số y= Đáp án đúng: A Câu 13 Biết số thực khoảng A Đáp án đúng: B , , C , Khối tròn xoay tạo thành D C − D −5 thay đổi cho hàm số đồng biến Tìm giá trị nhỏ biểu thức B x−1 [ ; ] x−3 B A hình chữ nhật C D Giải thích chi tiết: Xét hàm số Tập xác định: Ta có Hàm số đồng biến khoảng Với ta có Đẳng thức xảy Vậy hoặc Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: C B đoạn Phương trình mặt phẳng C Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ số thực thỏa mãn bằng: A B Lời giải D , cho ba điểm , Khoảng cách từ gốc tọa độ : Nhận thấy, điểm đến mặt phẳng có giá trị lớn ; Ta có: khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng có giá trị lớn Mà Vậy nên Do C D Đáp án đúng: D Câu 16 Với số thực dương tùy ý, A bằng? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với A Lời giải B số thực dương tùy ý, C Ta có: Câu 17 D Trong không gian với hệ tọa độ mặt cầu tâm , cho hai điểm qua hai điểm , A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Tâm Tọa độ điểm qua qua hai điểm Từ D , nằm mặt phẳng trung trực vng góc với mặt phẳng là điểm thuộc hình chiếu vng góc ứng với Bán kính mặt cầu nhỏ C Phương trình mặt phẳng trung trực Đường thẳng Gọi ? mặt cầu nhỏ Vậy , cho , giá trị lớn biểu thức Vì bằng? mặt phẳng có phương trình nghiệm phương trình: , suy thuộc mặt phẳng thuộc mặt cầu nên: Câu 18 Trong không gian , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A Đáp án đúng: D Câu 19 B Hàm số C D đồng biến khoảng đây? A C Đáp án đúng: D B D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B D B C Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A B C D Hướng dẫn giải Xét pthđgđ Suy Câu 21 Phương trình A Đáp án đúng: A có nghiệm là: B Giải thích chi tiết: Phương trình C D có nghiệm là: A Lời giải B C D Câu 22 Giá trị lớn thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi I tâm mặt cầu cho Xét khối nón nội tiếp khối cầu có đáy đường trịn tâm Đặt với Khi ta được: , đường kính , đỉnh với hình vẽ +) Chiều cao hình nón +) Bán kính đáy hình nón Vậy thể tích khối nón là: Vậy thể tích lớn khối nón nội tiếp khối cầu Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=4 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC=6 Tính thể tích lớn V max khối chóp cho 20 40 A V max = B V max = 3 80 C V max = D V max =24 Đáp án đúng: B 10 Giải thích chi tiết: Đặt BC=x ( x >0 ) Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x Thể tích khối chóp cho là: V = x √ 20 − x 4 20 −2 x 2 ) Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x Ta có: f ' ( x )= ( 3 √ 20− x f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 x=− √ 10 Ta có BBT: Vậy V max =f ( √ 10 )= 40 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Giả sử mặt cầu B , cho mặt phẳng Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc C có tâm , tiếp xúc với D , ? Theo đề bài, ta có Trường hợp Tương tự cho ba trường hợp cịn lại 11 Câu 25 Tích phân bằng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 26 Tính đạo hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu 27 Giải bất phương trình lo g ( x−2 ) ≥2 lo g ( x−1 ), ta tập nghiệm là: A ( ;+∞ ) B (−∞; ] C [ 1; +∞ ) D (−∞;1 ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Bpt ⇔ lo g3 ( x−2 ) ≥ lo g3 ( x −1 ) ⇔ x−2≥ x−1⇔ x ≥ Câu 28 Cho tam giác A có cạnh , trung điểm B Tính C D Đáp án đúng: D Câu 29 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích khối chóp S.MNP A Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số B C D có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? 12 A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A Lời giải B C Câu 31 Cho hai số phức A Đáp án đúng: D đường thằng: D hai nghiệm phương trình B C Giải thích chi tiết: Theo Vi-et ta có: Biểu thức D Suy Câu 32 Cho hàm số D có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: A Câu 33 B Cho hình phẳng C Đáp án đúng: D Gọi V thể tích khối xung quanh trục Ox Mệnh đề ? B D Câu 34 Cho hàm số A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải * Loại hai hàm số D giới hạn đường tròn xoay tạo thành quay A C , B , , Số hàm số đồng biến D C không xác định 13 * Với hàm số có hàm số đồng biến Câu 35 ta có Cho hàm số có đạo hàm đồng biến khoảng A Đáp án đúng: D Diện tích liên tục B Câu 36 Trong mặt phẳng phức đường tròn A Đáp án đúng: B nên hàm số đồng biến Diện tích A B Hướng dẫn giải , tập hợp biểu diễn số phức Gọi D thỏa mãn đường tròn ? B đường trịn có bảng xét dấu hình Hàm số C C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức tròn Vậy C , tập hợp biểu diễn số phức D thỏa mãn đường ? D điểm biểu diễn số phức Ta có : bán kính Sử dụng Casio: làm tương tự trên, đáp số : 1012000 = Lưu ý công thức tính diện tích hình trịn, cách xác định tâm bán kính đường trịn Câu 37 Lon bia Hà Nội có hình trụ cịn cốc uống bia có hình nón cụt (như hình vẽ đây) Khi rót bia từ lon cốc chiều cao phần bia lại lon chiều cao phần bia có cốc Hỏi 14 chiều cao A Đáp án đúng: B bia B lon gần C số D sau đây? Giải thích chi tiết: Thể tích lon bia lúc đầu Gọi thể tích bia cịn lại lon Ta có Gọi thể tích bia rót Ta có bia cốc Nhận thấy (do , bán kính mặt phần ) 15 Vì nên ta có phương trình Câu 38 Tính thể tích khối bát diện có cạnh A Đáp án đúng: B Câu 39 Tam giác giác B C có A Đáp án đúng: D D Tính bán kính B C đường trịn ngoại tiếp tam D Câu 40 Một tổ chuyên môn tiếng Anh trường đại học gồm thầy giáo giáo, thầy Xn Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Một tổ chun mơn tiếng Anh trường đại học gồm thầy giáo cô giáo, thầy Xn Hạ vợ chồng Tổ chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu Xác suất cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy Xn Hạ khơng có hai A .B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 12 người là: Trường hợp Trong hội đồng gồm thầy Xuân, thầy giáo số thầy giáo cịn lại, giáo số giáo (cơ Hạ khơng chọn) Có cách chọn Trường hợp Trong hội đồng gồm cô Hạ, giáo số giáo cịn lại, thầy giáo số thầy giáo (thầy Xuân khơng chọn) Có Vậy xác suất cần tìm là: chithin.nguyen@gmail.com cách chọn HẾT - 16