Đề toán mẫu lớp 12 (115)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu Hình đa diện sau có cạnh? A 14 Đáp án đúng: C B 12 C 16 Câu Cho tích phân A D 13 I f  x  dx 1 B Tính tích phân K xf  x  dx C  D Đáp án đúng: A 27 y =x ; y = x ; y = 27 x Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 28ln B 29 ln C 27 ln D 27 ln Đáp án đúng: A 27 y =x ; y = x ; y = 27 x Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A 27 ln B 27 ln C 28ln D 29 ln Hướng dẫn giải x2 27 x 27 x =0 Þ x =0; x =0 Þ x =3; =0 Þ x =9 27 x 27 x Xét pthđgđ Suy 3ổ 9ổ x2 27 x ỗ ữ ỗ ữdx =27 ln S =ũỗx dx +ũỗ ÷ 27 ÷ x 27 0è ø è ø x 1 y x  đoạn  2; 3 Câu Giá trị nhỏ hàm số A –4 B –3 C Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau D Giá trị cực đại hàm số cho A Đáp án đúng: A B Câu Cho số phức z thỏa mãn z  2i Tính tổng M  m C z   i  z   2i  D Gọi M , m giá trị lớn nhỏ  10 A  13 Đáp án đúng: B B  10 C  10 Giải thích chi tiết: [2D4-5.1-3] Cho số phức z thỏa mãn z  2i trị lớn nhỏ Tính tổng M  m z   i  z   2i  D Gọi M , m giá  10 A Lời giải B  10 C  13 D  10  x, y  R  có điểm N ( x; y ) biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Đặt z  x  yi Từ giả thiết: z   i  z   2i    x  1   y  1    x  1    y    3   x  3 2   y  2   x  3 2    y      (1) Số phức z  2i  x  ( y  2)i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ N '( x; y  2) Đặt A  1;3 , B(3;4) từ (1) ta có AN ' BN '  (2)  Lại có AB (2;1)  AB  (3) Từ suy AN ' BN '  AB  điểm N ' thuộc đoạn AB  M  z  2i max OA 5  m  z  2i OB  10 Mặt khác dễ thấy OAB tù đỉnh A điểm N ' thuộc đoạn AB nên:   M  m 5  10 Câu y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình bên Giá trị cực tiểu hàm số f 3 y  f  x f  A CT B CT Đáp án đúng: B Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau C fCT 1 D fCT 2 Khẳng định sau đúng?   ;1   3;  A Hàm số đồng biến B Hàm số có giá trị cực tiểu  x 3 0; 2 C Hàm số nghịch biến đoạn  D Hàm số có giá trị lớn x 1 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có   ;1 ,  3;  nghịch biến khoảng  1;3 +) Hàm số đồng biến khoảng +) Hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ +) Hàm số có giá trị cực tiểu  x 3 Hàm số có giá trị cực đại x 1 Câu Với số thực dương tùy ý, 4log a bằng? A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: (MĐ 102-2022) Với A Lời giải B C số thực dương tùy ý, 4log a bằng? D Ta có: 4log a 2log a Câu 10 Cho khối chóp S.ABC tích 16 Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối chóp S.MNP A V 2 Đáp án đúng: A B V 8 C V 4 D V 6 Câu 11 Cho hai số phức z 3  2i w 1  4i Số phức z  w A  2i B  6i C   6i D  2i Đáp án đúng: D Câu 12 Một người muốn xây bể chứa nước, dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 256 3 m , đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 800000 đồng/ m3 Nếu người biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi người trả chi phí thấp để th nhân cơng xây dựng bể bao nhiêu? A 67,8 triệu đồng B 86,7 triệu đồng C 76,8 triệu đồng Đáp án đúng: C D 78,8 triệu đồng x m Giải thích chi tiết: Gọi   chiều rộng đáy bể, chiều dài đáy bể chiều cao bể 256 256 128 m 2x2h  h   3x Bể tích 2x  m h  m 128 256 2 S 2  xh  xh   x 6 x x  x  x  x Diện tích cần xây là: Xét hàm S  x  256 256  x ,  x    S  x    x 0 x x  x 4 Lập bảng biến thiên suy S S   96 Chi phí th nhân cơng thấp diện tích xây dựng nhỏ Smin 96 Vậy giá thuê nhân công thấp 96.800000 76800000 đồng Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể 256 128 128 128 S  x2    2x 2x S  96 3 128  S 96  x x x x  x 4     Câu 13 Cho tam giác ABC Vị trí điểm M cho MA  MB  MC 0 A M đỉnh thứ tư hình bình hành CBAM B M trùng B C M đỉnh thứ tư hình bình hành CABM D M trùng C Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ trịn xoay tích V 1, V2 Hệ thức sau đúng? V = V2 V = 2V1 V = 2V2 2V = 3V2 A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Độ dài đường cao khối tứ diện cạnh a A 2a Đáp án đúng: C B a C a D a Giải thích chi tiết: Độ dài đường cao khối tứ diện cạnh a A a Lời giải B 2a C a D a Tam giác BCD nên 2 3a BG  BM  a 3 BM a 3 3a  2 2 2 Khi h  AG  AB  BG  3a  a a Q O ;900  Câu 16 Tìm ảnh đường thẳng d : x  y  15 0 qua phép quay  A d ' : x  y  15 0 B d ' : x  y  15 0 C d ' : x  y  0 D d ' : 3x  y  0 Đáp án đúng: B Câu 17 Phương trình A có nghiệm B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Phương trình A B C có nghiệm D   CA  HC Câu 18 Cho tam giác ABC có cạnh AB 5 , H trung điểm BC Tính     CA  HC  CA  HC  A B     CA  HC  CA  HC 5 C D Đáp án đúng: D S : x2 + y2 + z = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) mặt phẳng ( P) : x + y + z - = Gọi ( S ¢) mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến ( S ) ( P) đồng thời ( S ¢) tiếp xúc với ¢ Q : x - y + z - = I a; b; c ) mặt phẳng ( ) Gọi ( tâm mặt cầu ( S ) Tính T = abc T = A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B T= C T =- D T = - ¢ Mặt cầu ( S ) có dạng: x + y + z - + m ( x + y + z - 3) = Û ( S ¢) : x + y + z + mx + my + mz - - 3m = Như vây mặt cầu ( S ¢) ỉ - m - m - mữ 3m Iỗ ; ; ữ R= + 3m + ỗ ữ ỗ có tâm è 2 ø bán kính d ( I , ( Q ) ) = R ắắ đ Â Q Vỡ ( S ) tip xúc với mặt phẳng ( ) nên - m - 3m 2 = + 3m + ổ1 1 ữ Iỗ ; ; ữ T = abc = ỗ ữ ỗ m +10 = 9m + 36m +108 ắắ đ m =- è ø 2 suy Vậy Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b; 0), C (0;0; c) , a, b, c 2   1  ABC  có giá trị lớn số thực thỏa mãn a b c Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng bằng: A B C D Lời giải x y z   1 a b c  M (2;  2;1)   ABC  OM  2;  2;1 , OM 3 Nhận thấy, điểm ;  ABC  : Phương trình mặt phẳng d  O; ( ABC )  OH OM   ABC  có giá trị lớn khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng 1   a 2k  a  2k     1   n( ABC ) k OM , (k 0)    2k  b  2k b  1  k c   OM  ( ABC ) k c  Ta có: 2 1   1  9k 1  k  2 9 1   1 a  ; b  ; c 9  2k k 2 Mà a b c nên 2k Do 9 a  ; b  ; c 9 d max  O; ( ABC )  OM 3 2 Vậy Đáp án đúng: C Câu 21 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 64 B 36 C 216 D 18 Đáp án đúng: C Câu 22 Hình đa diện bên có mặt ? A 13 B 10 C 12 D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [2H1.3.1-1] Hình đa diện bên có mặt ? A 10 B 11 C 12 D 13 Lời giải FB tác giả: Thuy Tran Đếm số mặt hình hình có 11 mặt Câu 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Ta có f  x   f  x   x  1 e x f    có đạo hàm liên tục  thoả mãn f  x  0 Tổng tất nghiệm thực phương trình có giá trị   A B C D Đáp án đúng: A f x f  x   f  x   x 1 e x Giải thích chi tiết: Cho hàm số   có đạo hàm liên tục  thoả mãn f    f  x  0 Tổng tất nghiệm thực phương trình có giá trị A  B C D  Lời giải Câu 24 Cho hàm số Ta có f  x x f  x   f  x   x 1 e x   f  x   f  x   e 2 x   f  x  e  x  x  1 dx  f  x  e  x x  x  C Do f    Khi (1) nên từ (1) ta có  2.e 0   C  C  f  x   x  x   e x  x 1  f  x  0  x  x  e 0  x  x  0  x    x f x 0   Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình   Câu 25 Trong khơng gian cho hình cầu ( S ) tâm O có bán kính R điểm S cho trước cho SO = 2R Từ S ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn ( C1 ) Trên mặt phẳng ( P ) chứa đường tròn ( C1) ta lấy điểm E thay đổi nằm mặt cầu ( S ) Gọi ( N ) hình nón có đỉnh E đáy đường trịn ( C2 ) gồm tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E đến mặt cầu ( S ) Biết hai đường tròn ( C1) ( C2 ) ln có bán kính, quỹ tích điểm E đường tròn, đường tròn có bán kính R 15 A R 17 B C 3R R 15 D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi bán kính ( C1) , ( C2 ) r1, r2 Gọi C tâm ( C1 ) D điểm ( C1) Suy D SOD vuông ti D nờn ta cú CD.OS = DO.DS ắắ đ r1 = CD = DO.DS R OS2 - R R2 = = R OS OS OS2 Tương tự, ta tính r2 = R 1- R2 OE ® E di động đường trịn giao tuyến mặt cầu tâm O bán Theo giả thiết: r1 = r2 suy OE = OS = 2R ¾¾ kính 2R với mặt phẳng ( P ) Lại có: OC = OD R = OS z i   i    i  Câu 26 Rút gọn biểu thức A z 7  i ta B z 1  7i C z 7i  D z 5  7i Đáp án đúng: B y  x   y 0 x 0 x 2 Câu 27 Cho hình phẳng D giới hạn đường , , , Khối tròn xoay tạo thành V D quay quạnh trục hồnh tích bao nhiêu? V 32 A Đáp án đúng: C B V 32 5 C V 32 D V 32 Câu 28 Cho số phức z  x  yi  x, y    thỏa mãn z  z   4i Giá trị 3x  y A B C D 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: z  z   4i  x  yi   x  yi    4i  3x  yi   4i  3x     y 4  3x  y   6 P Câu 29 Rút gọn biểu thức  a 3b  a12b ta B P a b A P ab Đáp án đúng: C C P  ab D P ab  N  bán kính 3cm , chiều cao 9cm Thể tích khối nón  N  là#A Câu 30 Cho hình nón 27 cm 216 cm 72 cm 72 cm B C D A B C D Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hình nón có đỉnh S có đáy đường trịn tâm O bán kính cm Biết SO=8 cm Độ dài đường sinh hình nón A l=10 cm B l=25 C l=5 D l=100 cm Đáp án đúng: A       a b c a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2;  Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho Giá trị    A 11 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:     B    a  b  c  2;6;   D C 11 Vậy    a  b  c 2 11 10 Câu 33 Cho số phức z 1    i     i      i  26 13 B (1  ) 13 A  Đáp án đúng: D Phần thực số phức z 13 13 C  (1  ) D z 1    i     i      i  Giải thích chi tiết: Cho số phức 13 213 B  (1  ) C  213 A Hướng dẫn giải z 1    i     i      i  26  26 26 Phần thực số phức z 13 D (1  ) 1 i  27 1 i 13   i    i    (2i)   i    213 i  213  213  (1  213 )i i i i 13 Vậy phần thực Vậy chọn đáp án A Câu 34 Một hình trụ có bán kính đáy r 3cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ A 35 70   cm3    cm3  42  cm 21  cm3    3 B C D A Đáp án đúng: B B C D Câu 35 Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Tính 1 A B C 12 P 1  z1 z2  D Đáp án đúng: A  z1  z 1 1 z z P     z z 6 z1 z2 z1 z2 Giải thích chi tiết: Theo định lí Vi-et, ta có  nên  Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình nón Câu 36 Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng 12 cm điểm A, B cho AB 6cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) Diện tích xung quanh hình nón cho A 89  cm  10 89  cm  C Đáp án đúng: D B 89  cm2  D 17  cm 2   Q  qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao cm Mặt phẳng nón điểm A, B cho AB 6cm Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) 12 cm Diện tích xung quanh hình nón cho A 10 89  cm2  B 89  cm2  11 C 17  cm  D 89  cm2  Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số I   x   cos x  1 dx  x  x    sin x  x   C A B x  x    x  sin x  cos x  C x  x    x  sin x  cos x  C   x  sin x  cos x  C C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm I   x   cos x  1 dx hàm số A   x  sin x  cos x  C B  x  x    sin x  x   C x  x    x  sin x  cos x  C C Lời giải u 1  x du 2dx    dv   cos x  dx  v  x  sin x  Đặt: I   x   x  sin x   D x  x    x  sin x  cos x  C  x  2sin x  dx   x   x  sin x   Suy ra:  x  x    x  sin x  cos x  C x  cos x  C   u   1;3;  v   2;0;  1 Oxyz Câu 38 Trong không gian , cho Khẳng định đúng?     u, v 30 A u  v B   cos u; v  70 C u, v phương D     Đáp án đúng: A   u   1;3;  v   2;0;  1 Oxyz Giải thích chi tiết: Trong không gian , cho Khẳng định đúng?    cos u; v    u 70 C u, v phương D , v 30 A u  v B     Lời giải    u v  (  1).(  2)  3.0  2.(  1)  u Ta có Suy  v Câu 39 Cho khối chóp có diện tích đáy 2B chiều cao h Thể tích khối chóp cho A 6Bh Đáp án đúng: B Bh B C Bh Bh D 1 V  Sh  Bh  Bh 3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối chóp cho P : 2x - y- z - = ( Q) : x - 2y + z + = Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) , , ( R) : x + y- 2z + = ( T ) : x + y+ z = Hỏi có nhiêu mặt cầu có tâm thuộc ( T ) tiếp xúc với ( P ) , ( Q) , ( R) ? A B C D 12 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải S I = ( a;b;c) ẻ ( T ) ắắ đ a + b+ c = Giả sử mặt cầu ( ) cú tõm Theo bi, ta cú ơắ ® 2a- b- c- ù é ù é ù dé ëI ,( P ) û= d ëI ,( Q) û= d ëI ,( R ) û = a- 2b+ c+ = a+ b- 2c+ ïìï éa = b ïï ê ìï 2a- b- c- = a- 2b+ c+ ìï 3a- = 3b- ï ê3a + 3b = a+b+c=0 ï ù ơắ đớ ơắ ắ ắđ ơắ đ ớù ë ïï 2a- b- c- = a + b- 2c+ ïï 3a- = 3c- ïï éa = c ỵ ỵ ïï ê ïïỵ ê ë3a + 3c = ïìï a + b+ c = ùù ắắ đ I ( 0;0;0) a= b ïï ï a= c Trường hợp ïỵ Tương tự cho ba trường hợp lại HẾT - 13