Đề toán mẫu lớp 12 (97)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 a a  3  4     4     Câu số thực thỏa điều kiện b  b Chọn khẳng định khẳng định sau? A a  b  B a   b  C a  b  Đáp án đúng: D D a   b  Câu Tập nghiệm bất phương trình A B 3x 9   x   5x 1  khoảng  a ; b  Tính C b a D Đáp án đúng: C 3x Giải thích chi tiết: x 1 Có  x 9   x   5x 1   1  1 30  1 (loại) Xét x  0 , VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  (loại) Xét x    VT 3x 9  30 1   x   5x 1     1  Xét VT x    x    3;3 Có  Tập nghiệm bất phương trình là:   3;3  b  a 6 x  90 Câu Cho f  x f 1 hàm số liên tục  thỏa   f  t  dt 3 Tính  I sin x f  sin x  dx I  A Đáp án đúng: C B I C I D I Giải thích chi tiết: Đặt t sin x, dt cos x dx Đổi cận  I sin x f  sin x  dx 2t f  t  dt 0 u 2t du 2dt    dv  f  t  dt v  f  t  Đặt  1 I  2t f  t    f  t  dt 2 f  1   0 3 Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A π a2 B √ π a2 C D π a Đáp án đúng: B Câu Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √ Đáp án đúng: C Câu √ Cho hàm số thỏa mãn f  1 e A f  1 3 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  f  x  dx x.e x dx B D .Tính f  1 5  e f  1 8  2e u x du dx    x x  f  x   x.e x  e x dx x.e x  e x  C Đặt  dv e dx v e f   2    C  C 3 Theo đề:  f  x  x.e x  e x   f  1 3 Câu Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: C B C D Câu Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi 16 Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? 25 16 A B 4 C Đáp án đúng: D Câu Với số thực a > Khẳng định sau ? m m m n A a  a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B D 5 m m m n n B a  a n m n D a  a n n C a  a log3  x  1  log  x  1 B   C   Câu 10 Tập nghiệm phương trình A   Đáp án đúng: C Câu 11 Cho hình chóp có đáy C Đáp án đúng: B , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp A tam giác vng D   3 , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục -2;0;0  A  Đáp án đúng: D , cho Tìm tọa độ để 2;0;0  B  Giải thích chi tiết: Gọi di có giá trị nhỏ -1;0;0  1;0;0  C  D  Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Điểm , đạt Do điểm thoả mãn đề log  x  1  2 Câu 13 Cho bất phương trình Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C Vô số D Đáp án đúng: A x   log  x  1      x 5 x    Giải thích chi tiết: Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình z   6i  z   5i Câu 14 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y  37 0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: B D x  y  0 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , x , y   z   6i  z   5i  x  yi   6i  x  yi   5i Ta có   x     y   i   x  3    y  i  2   x     y    x  3    y   x  2 2   y  6   x  3    y 2  x  x   y  12 y  36  x  x   25  10 y  y  10 x  y  0  x  y  0 Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  0  d1  : x y z   1 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 2  d  :  y 1  t  z   t d d  Mặt phẳng song song với     , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có phương trình A  x  y  z  14 0 B  x  y  z  14 0 C  x  y  z  0 Đáp án đúng: A D  x  y  z  0 x y z    d1  : Oxyz 1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  x 2  d  :  y 1  t  z   t d d  Mặt phẳng song song với     , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có phương trình A  x  y  z  0 B  x  y  z  14 0 C  x  y  z  14 0 D  x  y  z  0 Lời giải   u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1 có véctơ phương     n  u1 , u2    2;  4;  P d d P + Gọi mặt phẳng   song song với     ,   nhận véctơ véctơ pháp tuyến d + Đường thẳng   d   Suy  P  :  x  y  z  m 0  S + Mặt cầu + Ta có I  1; 2;  , bán kính R 3  m 14  1  m 3  3   m   có tâm d  I, P  Vậy có hai mặt phẳng cần tìm  P1  :  x  Câu 16 Tính giá trị biểu thức y  z  14 0 2017  P  4  4 3   P2  :  x  y  z  0 2016 B P 7  A P 1  P  74 C Đáp án đúng: D Câu 17 Gọi  2016 D P 7  hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B log C D a 100 Câu 18 Với số thực a dương, log a log a  A B C log a  D log a  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: a log log a  log100 log a  100 Ta có Câu 19 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình tròn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn 10 dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? 1616 A 25 (lít) 1516 C 25 (lít) 1416 B 25 (lít) 1316 D 25 (lít) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y x2  1  y 3  25 Elip có độ dài trục lớn 10 , trục bé có phương trình 25 Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục Ox giới hạn hai đường thẳng x  , x 4 4  x2  1416 1416 V   y dx 9  1  dx   25 25  4 4 25 (lít) Thể tích vật thể dm3 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khong sau? ổ3 5ữ ỗ ; ữ ç ÷ ç è ø 2 A B ( 2;+¥ ) C ( - 1;1) D ( - ¥ ;2) Đáp án đúng: C Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng điểm Đường thẳng cho qua cắt đường thẳng và mặt phẳng trung điểm AN , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức A , mặt phẳng có véc tơ phương B C Đáp án đúng: C D x Câu 22 Tìm tập nghiệm S phương trình 25 A S R Đáp án đúng: B Câu 23 B S {2} Tìm giá trị tham số để phương trình biệt thỏa điều kiện A C S {5} D S  có hai nghiệm thực phân B C Đáp án đúng: C D Tìm tất giá trị thực tham số   cho hàm x y  f ( x)   (sin   cos )x  x sin  cos    2 giảm  ?  5    k    k , k  Z  k    k , k  Z 12 A 12  2 B 12  2 Câu 24 5  k , k  Z 12 C  2 Đáp án đúng: A  số     k , k  Z D  2 Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  2 sin 2 1 Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình  5  k    k , k  Z 12 Kết luận: 12  2 Câu 25 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ x = p quanh trục hoành Đường thẳng x = k ( < k < p) cắt đồ thị hàm số hai trục điểm M trục hồnh điểm N (hình vẽ bên) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMN quanh trục Ox Biết A k = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B p k= C k = D V= 12 V1 k Khi p k= Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Ixy hình vẽ (trong I gốc tọa độ) Khi Parabol ( P ) qua điểm A ( - 2;6) , B( 2;6) I ( 0;0) nên Parabol ( P ) có phng trỡnh: y= 2y x ắắ đ x2 = Khi thể tích vật thể cho là: 6 ỉ ÷dy = 12p ( cm3 ) V = pò x2dy = pũỗ yữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0 Câu 26 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: C Câu 27 B D có tất nghiệm thuộc khoảng ( 0;2018) ? B 643 C 322 D 321 Phương trình A 642 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có 1+ 1 = Û t = - 3t 4t Suy Vì x Î ( 0;2018) nên 0< p 1 2018 kÎ ¢ + k2p < 2018 Û - < k