Đề toán mẫu lớp 12 (95)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 095 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: C thỏa mãn đường thẳng có phương trình B D Giải thích chi tiết: Gọi , , Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông O B Vuông cân O C Đều D Cân O Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu Nguyên hàm A là: B C Đáp án đúng: D D Câu Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ điểm đến trục bằng: A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: A ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu Giá trị bằng: A B C Đáp án đúng: C Câu Cho số phức Gọi D thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng qua tâm Do Câu Trong khơng gian hệ tọa hình trịn độ , nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn cho ; Viết phương trình mặt phẳng A mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: D Câu qua Tìm D tất giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: A và hàm số ? B D cho và Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với Suy + Mặt cầu , nhận véctơ có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 11 Cho hình chóp có đáy Thể tích khối chóp tam giác vng Biết sin góc đường thẳng , , , mặt phẳng A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 12 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vuông góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B Câu 14 B D Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể dm3 Câu 15 Biểu thức (lít) bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải giới hạn hai C Ta có: Chọn phương án C Câu 16 D bằng: D Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A B Đáp án đúng: A Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật chéo diện tích nhau, tìm với A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải C D có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B chia hình thành hai phần có C Phương trình hồnh độ giao điểm: D Thể tích cần tính Câu 18 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên Gọi là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 19 Phương trình vô nghiệm: A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình Câu 20 Đỉnh parabol A C Đáp án đúng: A (vô nghiệm) B D Câu 21 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: B Câu 22 Với Chọn khẳng định khẳng định sau? B D số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: D D Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 738 Đáp án đúng: A (với B 748 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 401 D 449 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường tròn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có 10 Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta Câu 24 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: C Câu 25 √ Phương trình A Đáp án đúng: A B có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì Câu 26 Gọi phương trình nên diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng Gọi diện tích giới hạn với m < parabol Với trị số có ? 11 A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi C D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu 27 Cho hàm số thỏa mãn A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Tính B D Đặt Theo đề: 12 Câu 28 Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C B , đáy C Câu 29 Cho bất phương trình A Đáp án đúng: A D Số nghiệm nguyên bất phương trình B C Giải thích chi tiết: D Vơ số Suy nghiệm nguyên bất phương trình Câu 30 Cho tam giác vuông cân hàm số liên tục A Đáp án đúng: A B ; ; 4; Vậy số nghiệm ngun bất phương trình thỏa Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận Tính C D Đặt Câu 31 Cho khối hộp góc lên A Đáp án đúng: C có đáy hình thoi cạnh trùng với giao điểm , Hình chiếu vng , góc hai mặt phẳng Thể tích khối hộp cho B C D 13 Giải thích chi tiết: Cho khối hộp có đáy chiếu vng góc lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải Gọi B giao điểm Ta có trùng với giao điểm C D và Vì nên nên Ta tính , góc hai mặt phẳng Khi góc hai mặt phẳng , Vậy thể tích khối hộp cho Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Gọi Khi Với số thực Hình tam giác chuyển trục , song song với Diện tích hình thoi Dựng Do hình thoi cạnh Điểm để di có giá trị nhỏ C D , ta có 14 ; Vậy GTNN Do , đạt điểm thoả mãn đề Câu 33 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A Đáp án đúng: D B Câu 34 Cho khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C C có diện tích đáy B C D chiều cao Thể tích khối lăng trụ D Câu 35 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 36 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: B C D Phần ảo số phức B Câu 37 Cho hai số phức A Đáp án đúng: A B C Câu 38 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước D Khi bán kính mặt cầu? 15 A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu 39 Cho biểu thức với A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Với Với Vậy Tính giá trị nhỏ C D , đặt Ta có BBT: Câu 40 Tập nghiệm phương trình 16 A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 17