Đề toán mẫu lớp 12 (90)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B Câu Cho khối hộp hộp A Đáp án đúng: C C Biết thể tích khối lăng trụ B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Vì thể tích hai khối lăng trụ D D Thể tích khối Biết thể tích khối lăng trụ D nên thể tích khối hộp Câu Với số thực A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: dương, B C D Ta có Câu Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do tồn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C Câu D Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với , gọi có ba nghiệm phân biệt tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số Dễ thấy đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Vuông O D Đều Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: B đoạn B C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B Tính tổng C D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Câu Vậy Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi A Đáp án đúng: B , cho mặt cầu qua điểm thuộc đường tròn B cắt điểm theo đường tròn cho C có chu vi nhỏ Tính D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ điểm theo đường tròn cho B C Vậy để D có tâm , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường trịn , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm bán kính hình trịn tâm đường tròn độ Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi tọa có chu vi nhỏ Gọi Tính A Lời giải trục vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: B hàm số ? B cho D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 11 Trong khơng gian A Đáp án đúng: C , cho điểm Khoảng cách từ điểm B Câu 12 Cho hình lăng trụ C có D , tam giác vuông cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: A B C đến trục bằng: góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng nên góc cạnh bên Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng +) Xét tam giác vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác nên vuông vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 14 Cho số phức thỏa mãn đường trịn tâm A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử Biết tập hợp điểm bán kính B Giá trị C biểu diễn số phức D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm Vậy Câu 15 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: C bán kính B D Câu 16 Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đáy chậu đồng Số đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua hay nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật liệu làm chậu Câu 17 Trong không gian pháp tuyến A C Đáp án đúng: B Câu 18 Trong không , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? B D gian hệ tọa độ , ; A Điểm Đáp án đúng: A qua mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: C Câu 19 Trong mặt phẳng cho Viết phương trình mặt phẳng A D , số phức B Điểm biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? C Điểm D Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng , số phức biểu diễn điểm có tọa độ Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a C √ a3 D √ a3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ a3 B √ a3 C D a Lời giải 0 ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 60 =a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu 21 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hồnh Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục C hình vẽ (trong hai trục điểm Biết Khi D gốc tọa độ) Khi Parabol qua điểm nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 22 Cho hàm số liên tục Giá trị A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Cho B khoảng Biết C D từ Câu 23 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh 10 Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; Ta có , , Khi Câu 24 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: D √ 11 Câu 25 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 26 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? A ( a+ b ) x =a x + bx B a x b y =( ab ) xy C a x+ y x () a x x −x =a b D b y ❑ =a + a ❑ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x x a a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b Câu 27 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy () thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại? A Đáp án đúng: A B Câu 28 Cho A Giải thích chi tiết: Cho D Chọn khẳng định khẳng định sau? C Đáp án đúng: B C B D Chọn khẳng định khẳng định sau? 12 A Lời giải B Câu 29 Họ nguyên hàm C B C Câu 30 Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng C Đáp án đúng: A B D vectơ pháp tuyến mặt phẳng C Ta có : Câu 31 nhận Cho hàm số D : Vectơ ? B , cho mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ A Lời giải bằng: A Đáp án đúng: B A D , cho mặt phẳng : Vectơ ? D làm vectơ pháp tuyến có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C Đáp án đúng: B D Câu 32 số thực thỏa điều kiện A C Chọn khẳng định khẳng định sau? B D 13 Đáp án đúng: A Câu 33 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 738 Đáp án đúng: A (với B 748 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 401 D 449 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường trịn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải Với nằm ta ta 14 Với ta Câu 34 Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C D Với Câu 35 Cho biểu thức Giải thích chi tiết: Với D bằng: Ta có: Chọn phương án C A Đáp án đúng: A với B .Tính giá trị nhỏ C D , đặt Ta có BBT: Vậy Câu 36 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: C Câu 37 D Tìm giá trị tham số có hai nghiệm thực phân biệt thỏa điều kiện để phương trình 15 A B C D Đáp án đúng: A Câu 38 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể Câu 39 dm3 Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: A B C giới hạn hai (lít) D 16 Câu 40 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: B Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu HẾT - 17