Đề toán mẫu lớp 12 (82)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 Câu Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A ( a+ b ) x =a x + bx B b x+ y x y C a =a + a ❑❑ D a x b y =( ab ) xy Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () () () Câu Họ nguyên hàm A Đáp án đúng: B Câu Gọi bằng: B C D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D Câu B Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A C B D để đồ thị hàm số A Lời giải D C có ba điểm cực trị ba đỉnh Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân B D để đồ thị hàm số C Đáp án đúng: A có ba điểm cực trị Ta có: ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A B C Đáp án đúng: B D Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức A thỏa mãn C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi , , đường thẳng có phương trình B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: C B hàm số bậc C D có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Diện Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số bậc hai có đồ thị Gọi Gọi A Lời giải B C D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có Với : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: A Câu Với số thực dương tùy ý A B D B C D Đáp án đúng: A Câu 10 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: B Câu 11 D Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B C trục hoành (miền D Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tô đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu 12 Với số thực dương tùy ý, A B Đáp án đúng: C Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật chéo diện tích nhau, tìm A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với C có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B Phương trình hồnh độ giao điểm: D C chia hình thành hai phần có D Thể tích cần tính Câu 14 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: A ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 15 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông O B Vuông cân O C Cân O D Đều Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác Câu 16 tam giác Cho hình chóp có đáy A tam giác vuông , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 17 Cho bất phương trình A Đáp án đúng: B Số nghiệm nguyên bất phương trình B C Vơ số Giải thích chi tiết: Suy nghiệm nguyên bất phương trình Câu 18 Cho hai véc tơ A Đáp án đúng: D D , B ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Khi đó, tích vơ hướng C Câu 19 Cho hình chóp mặt phẳng A Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: có đáy tam giác vng B , Tính khoảng cách từ điểm C góc đến mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc đến mặt phẳng mặt phẳng D hình chiếu tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm lên Mặt khác nên suy mà suy hình bình hành mà Gọi mà Từ đáy A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi có nên suy nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Vậy Ta có Câu 20 số thực thỏa điều kiện A và Chọn khẳng định khẳng định sau? B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 4 2 Đáp án đúng: B Câu 22 Tính ∫ x dx A x +C B x 6+ C C x + C D x 5+C Đáp án đúng: C Câu 23 Với số thực dương, A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B C D Ta có Câu 24 Trong khơng gian phương đường thẳng ? A , cho điểm C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng Câu 25 Đỉnh parabol A Câu 26 Cho lăng trụ tam giác giác của vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện B D có vectơ phương B C Đáp án đúng: C D có Vectơ vectơ , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo và lên bằng , tam trùng với trọng tâm A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 27 Cho hai số phức A Đáp án đúng: D Phần ảo số phức B C Câu 28 Cho hai số phức A Đáp án đúng: B Câu 29 Phần thực số phức B C D D 10 Cho hàm số xác định có đồ thị hàm số (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có C ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai nên hàm số đổi dấu qua điểm đồng biến nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 30 Phương trình vơ nghiệm: A D Hàm số đồng biến (2) Ta thấy khẳng định sau: cực trị hàm số nên khẳng định B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: 11 A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 31 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A √ π a2 B π a2 D π a C Đáp án đúng: A Câu 32 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: C D Câu 33 Giá trị A Đáp án đúng: C B Câu 34 Tìm tất C giá trị thực tham D số giảm A C Đáp án đúng: C D hàm số ? B cho và Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 35 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: B B C D 12 Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 36 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, ; hình vẽ, gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; 13 Ta có , , Khi Câu 37 Gọi diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: B diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi C với m < parabol Với trị số D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu 38 Cho số phức thỏa mãn đường tròn tâm A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử Biết tập hợp điểm bán kính B Giá trị C biểu diễn số phức D Ta có: 14 Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Vậy Câu 39 Nguyên hàm là: A C Đáp án đúng: A Câu 40 Trong mặt phẳng A Điểm Đáp án đúng: D B D , số phức B Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? C Điểm D Điểm , số phức biểu diễn điểm có tọa độ HẾT - 15