Đề toán mẫu lớp 12 (68)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 log  x  1  log  x  1 B   C   D  để phương trình có hai nghiệm thực phân Câu Tập nghiệm phương trình 3 A   Đáp án đúng: D Câu Tìm giá trị tham số biệt thỏa điều kiện A 2 B C D Đáp án đúng: C a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b Câu Biết ∫ b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: D      a  b b a  1;  2;3 b   2;1;  Câu Cho hai véc tơ , Khi đó, tích vơ hướng A 11 B 12 C 10 D Đáp án đúng: A      a  b   1;  1;5   a  b b        1  5.2 11 Giải thích chi tiết: Câu | |    Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi Giải , cho mặt cầu qua thích chi B tiết: Trong gian điểm theo đường trịn cho khơng điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: B  với có chu vi nhỏ Tính C hệ trục D tọa độ Mặt phẳng , qua cho mặt cầu cắt theo đường trịn cho có chu vi nhỏ Gọi Tính A Lời giải B C Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi Vậy để D có tâm , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm bán kính hình trịn tâm đường trịn điểm thuộc đường tròn vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu Cho hàm số thỏa mãn f  1 e A f  1 5  e C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  f  x  dx x.e x dx B D .Tính f  1 3 f  1 8  2e u x du dx    x x  f  x   x.e x  e x dx x.e x  e x  C Đặt  dv e dx v e f   2    C  C 3 Theo đề:  f  x  x.e x  e x   f  1 3  z   i   z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Câu Cho số phức z thỏa mãn w 2 z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a.b.c A 100 B 17 C  100 D  17 Đáp án đúng: A  a; b    w x  yi  x; y    Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi Ta có:  z   i   z   i  25   a    b  1 i   a    b  1 i  25   a   Theo   b  1 25,  1 w 2 z   3i  x  yi 2  a  bi    3i  x  yi 2a     2b  i giả thiết: x2  a   x 2a      y   b   b  y   2  x2   2 1    Thay vào ta được: 2 2   3 y  2   1 25   x     y   100    I  2;5  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm bán kính R 10 Vậy a.b.c 100 Câu Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B C z z Câu Cho hai số phức z1 2  3i z2   i Phần ảo số phức A  2i B  C  D D  4i Đáp án đúng: B Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng điểm Đường thẳng , mặt phẳng qua cắt đường thẳng Khi giá trị biểu thức A mặt phẳng trung điểm AN , biết đường thẳng cho có véc tơ phương B C Đáp án đúng: C D Câu 11 Kí hiệu S tập tất số nguyên m cho phương trình khoảng (1;9) Số phần tử S là? A 12 Đáp án đúng: B B 11 3x mx 1   mx  39 x C 3x m S Giải thích chi tiết: Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình (1;9) S thuộc khoảng Số phần tử là? có nghiệm thuộc D mx 1   mx  39 x có nghiệm Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục 1;0;0  A  Đáp án đúng: A , cho Tìm tọa độ để 2;0;0  B  Giải thích chi tiết: Gọi di có giá trị nhỏ -2;0;0  -1;0;0  C  D  Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Điểm , đạt Do điểm thoả mãn đề Câu 13 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn 10 dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? 1516 A 25 (lít) 1616 B 25 (lít) 1416 D 25 (lít) 1316 C 25 (lít) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y x2  1  y 3  25 Elip có độ dài trục lớn 10 , trục bé có phương trình 25 Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục Ox giới hạn hai đường thẳng x  , x 4 4  x2  1416 1416 V   y d  x     dx    25 25  4 4 25 (lít) Thể tích vật thể dm3 Câu 14 Cho x số thực dương Biết Tính a  b A 15 B 16 Đáp án đúng: B a x x x x x với a, b số tự nhiên b phân số tối giản Giải thích chi tiết: Cho x số thực dương Biết tối giản Tính a  b A 16 B 15 C 14 D 17 Lời giải 3 a b C 17 D 14 a a x x x x x b với a, b số tự nhiên b phân số x x x x  x a 7; b 9 Vậy a  b 16 Câu 15 Cho hình chóp có đáy A tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp , , mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy  P  có Câu 16 Gọi S1 diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m < parabol S1  S y x   x  P   S ? phương trình Gọi diện tích giới hạn Ox Với trị số m A Đáp án đúng: D C B  D  Giải thích chi tiết: Gọi S1 diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng y mx với m < parabol  P  có phương trình y x   x  Gọi S2 diện tích giới hạn  P  Ox Với trị số m S1  S2 ? B  C D A  Lời giải * Tính S2  x 0 x   x  0    x 2 Phương trình hồnh độ giao điểm Do S 2 x  x dx  * Tính S1  x 0 mx 2 x  x  x   m   x 0    x 2  m Phương trình hồnh độ giao điểm 2 m  x3   m  x  S1   x  x  mx dx    x    m  x  dx     0  0 Do 2 m 2 m 2   m    m    m 2  S1  S2  * P Câu 17 Cho biểu thức A Đáp án đúng: C x  xy  y x  xy  y với x  y 0 Tính giá trị nhỏ P B C D Giải thích chi tiết: Với y 0  P 1 2 x  P  t  t   P   2t  2 t t  t 1 t  t  1  y  y Với , đặt Ta có BBT: 1 P 3  P  Vậy   z   2i 1  z   2i  z   2i z Câu 18 Cho số phức thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S A S  Đáp án đúng: D B S 2 Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1   S D  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z x  yi Khi C S 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S  Câu 19 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: C P : x  y  z  0 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ  P ? pháp tuyến √  n2   2;1;6  A  n2  5;1;6   n  5;  2;1 B  n2  5;  2;6  C Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình trụ D T  có chiều cao bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB, CD hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh BC , AD khơng phải đường sinh hình trụ  T  Tính cạnh hình vng a 10 A B 2a C a D a Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: Cho hình trụ T  có chiều cao bán kính đáy a Một hình vng ABCD có hai cạnh AB , CD hai dây cung hai đường tròn đáy,cạnh BC , AD khơng phải đường sinh hình trụ  T  Tính cạnh hình vng a 10 A a B C a D 2a Lời giải Gọi tâm hai đáy hình tru O, O , I trung điểm OO , H trung điểm AB Giả sử cạnh hình vng x Xét tam giác IHO HOA ta có IH IO  OH IO  OA2  HA2 x2 a2 x2   a  4 x a 10 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau? ( 2;+¥ ) A Đáp án đúng: C B ( - ¥ ;2) C ( - 1;1) ỉ3 5ử ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ø D  ABC  60 , tam Câu 23 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 9a A 208 Đáp án đúng: A 7a3 B 106 15a C 108 13a D 108 11  ABC  Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 A 108 B 106 Hướng dẫn giải: 15a C 108 9a D 208 Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC     B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vng G , có B ' BG 60  B 'G  a (nửa tam giác đều) 60 60  Đặt AB 2 x Trong ABC vuông C có BAC 60 AB  AC   x, BC  x  tam giác ABC tam giác 3a  BN  BG  Do G trọng tâm ABC 2 Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a  AC   13 9a x 9a 3a     3x  x   x   16 52 13  BC  3a  13 3a 3a a 9a VA ' ABC   208 13 13 Vậy, Câu 24 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính R = chu vi hình quạt P = 8p +10, người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: 12 Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi V1 thể tích phễu thứ nhất, V2 tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số V1 2 = V2 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B V1 21 = V2 C V1 = V2 V1 V2 D V1 21 = V2 Chu vi hình quạt = độ dài cung +2R Suy độ dài cung tròn l = 8p Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu 8p 2pr1 = 8p ® r1 = ® h1 = R - r12 = ® V1 = p.42.3 = 16p Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ 4p Ta có ỉ 21 2pr2 = 4p ® r2 = ® h2 = R - r22 = 21 ® V2 = 2´ ç p.2 21÷ ÷ ç ÷= p ç è3 ø V1 21 = V2 Vậy Câu 25 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành 729 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A 346 B 348 C 345 D 343 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy 729 9 khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vuông góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt không bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm 343   Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 2a, AC a, SBA SCA 90 , góc  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  SA mặt phẳng a 30 A Đáp án đúng: A Giải thích chi a B tiết: Cho hình a 30 C chóp S ABC có đáy a D ABC tam giác vuông A,   AB 2a, AC a, SBA SCA 900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm  ABC  C đến mặt phẳng a a 30 a 30 a A B C D Lời giải FB tác giả: Ba Đinh 13  ABC  Gọi H hình chiếu S lên  AB  SH  AB   SHB    AB  SB  AB  HB mà AB  AC nên suy HB // AC  1  AC  SH  AC   SHC   AC  SC   AC  HC mà AC  AB nên suy HC // AB   Mặt khác  1 ,    suy ABHC hình bình hành mà A 90 nên ABHC hình chữ nhật  SA,  ABC   SAH 450 SH  AH a  , HC //  SAB   d  C ; SAB   d H ; SAB   Từ Gọi K hình chiếu H lên SB Kẻ HK  SB Mà AB   SHB   AB  HK HK   SAB  Suy d  C ; SAB   d H ; SAB   HK 1 1  2  2 2 2 SHB vuông H Ta có HK SH HB 5a a 5a HK  a 30 Vậy Câu 27 Tính ∫ x dx A x 6+ C B x +C C x 5+C D x + C Đáp án đúng: D Câu 28 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có diện tích đáy ABC S chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho Sh Sh A B C 2Sh D Sh Đáp án đúng: D 14 x  x dx Câu 29 Kết tính    4x2   C  A  B 1 t dt  t  C   6   4x  C Đáp án đúng: A Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x x4 x  ln  C A x 3x  C ln C   4x  Giải thích chi tiết: Ta có C 12   4x   C 2 x  x dx    4x  D  3 C C x 3x 1  C B x  x D 3x  ln x  C Đáp án đúng: C x 3x f  x  dx   x3  3x  dx x3dx  3x dx   ln  C Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 31 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ x = p quanh trục hoành Đường thẳng x = k ( < k < p) cắt đồ thị hàm số trục hoành điểm Gọi V1 N A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải điểm M (hình vẽ bên) thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác p k= hai trục B p k= OMN quanh trục C k = Ox Biết V= 12 V1 k Khi D k = Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Ixy hình vẽ (trong I gốc tọa độ) 15 Khi Parabol ( P ) qua điểm A ( - 2;6) , B( 2;6) I ( 0;0) nên Parabol ( P ) có phương trình: y= 2y x ắắ đ x2 = Khi ú thể tích vật thể cho là: 6 ổ V = pũ x2dy = pũỗ yữ dy = 12p ( cm3 ) ữ ỗ ữ ç è ø 0 f x5 + 4x + 3) = 2x +1 Câu 32 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , thỏa ( với x Ỵ ¡ Tích phân ị f ( x) dx - 32 B 10 A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt x = t + 4t + 3, suy Khi dx = ( 5t4 + 4) dt C 72 Đổi cận 1 - - - D ïìï x = - ® t = - ùùợ x = đ t = 4 ò f ( x) dx = ò f ( t + 4t + 3)( 5t + 4) dt = ò( 2t +1) ( 5t + 4) dt = 10  d1  : x y z   1 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 2  d  :  y 1  t  z   t d d  Mặt phẳng song song với     , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có phương trình A  x  y  z  14 0 B  x  y  z  0 C  x  y  z  14 0 Đáp án đúng: C D  x  y  z  0 16 x y z    d1  : Oxyz 1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng  x 2   d  :  y 1  t  z   t d d  Mặt phẳng song song với     , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có phương trình A  x  y  z  0 B  x  y  z  14 0 C  x  y  z  14 0 D  x  y  z  0 Lời giải   u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1 có véctơ phương     n  u1 , u2    2;  4;  P d d P + Gọi mặt phẳng   song song với     ,   nhận véctơ véctơ pháp tuyến P :  x  y  z  m 0 Suy   S I 1; 2;  + Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3  m 14  1  m d  I ,  P   3  3    m  + Ta có d + Đường thẳng   d   Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 34 Giá trị y  z  14 0  P2  :  x  y  z  0 x dx  P1  :  x  bằng: A B C Đáp án đúng: A D a; b  Câu 35 Tập giá trị hàm số y sin x  cos x  đoạn  Tính tổng T a  b A T 2 B T 0 C T 1 D T  Đáp án đúng: A a; b  Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số y sin x  cos x  đoạn  Tính tổng T a  b A T 1 B T 2 C T 0 D T  Lời giải Cách 1: y sin x  cos x 1  sin x  cos x  y  12   3 2  y  1  y  y  0    y 3 Để phương trình có nghiệm y    1;3 Suy Vậy T   2 Câu 36 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 2 4 17 Đáp án đúng: C z   6i  z   5i Câu 37 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x  y  0 B x  y  37 0 C x  y  0 Đáp án đúng: C D x  y  0 Giải thích chi tiết: Gọi z x  yi , x , y   z   6i  z   5i  x  yi   6i  x  yi   5i Ta có   x     y   i   x  3    y  i  2   x     y    x  3    y   x  2 2   y  6   x  3    y 2  x  x   y  12 y  36  x  x   25  10 y  y  10 x  y  0  x  y  0 Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y  0 Câu 38 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: C Câu 39 Họ nguyên hàm A cos x  C sin x dx bằng: B  cos x  C C sin x  C D  sin x  C Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hai số phức z1 2  3i; z2   4i Phần thực số phức z1.z2 A  18 B  12 C Đáp án đúng: A HẾT - D  18