Đề toán mẫu lớp 12 (64)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 064 Câu Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A 12 30 B 20 12 C 30 12 Đáp án đúng: D D 20 30 Câu Cho hai số phức z 2  i w 3  2i Phần ảo số phức z  3w B  8i A Đáp án đúng: C C  D  x e x 0 f  x    x e x  f  x Câu Cho hàm số có đạo hàm S  f   ln 3  f  ln 3  f   ln   f  ln   200 Mệnh đề sau đúng? A   S   B   S   C   S   Đáp án đúng: D Câu f   e Đặt f  3 3 D  S  Cho hàm số f  x liên tục khoảng  0;  Biết xf '  x  1  f  x 1 x , x   0;   Giá trị f  x  dx 59 B A 88 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: xf '  x  1  f  x  1  x  45 C 914 D x f '  x  1  xf  x 1 2, x   0;   x4 '  f  x  1  f  x 1  2 x  C  1  2  x x2   f  3   2.1  C  2.1  C  C 1  f  x  1  x  x  1 2 x  x 2   x  1 Cho từ 2  x x3  59  f  x  1 dx  x  x dx      1 1  2 59 f  x dx 2f  x  1dx  x Câu Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 3 x C A ln Đáp án đúng: B B  3 x C ln x C ln  C x D   C x Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) 3 3 x  C x A ln B   C Lời giải Ta có 3 x C x C ln  C D ln x x f ( x)dx 3 dx  3 d( x)  3 x C ln a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 A B C Đáp án đúng: C Câu Biết ∫ Câu Đỉnh parabol 1  I  ;  1  A  | | D  P  : y 3x  x   4 I ;  B  3  1 4 I  ;  D  3   4 I ;  C  3  Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD √3 a3 √ a3 C a D a3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A B A a3 B √ a3 √3 a3 C D a Lời giải ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 600=a √ 1 V = Bh= a a √ a √3=a3 3 Câu Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? V V V V A 48 B C 48 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng qt, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, A gốc toạ độ, trục Ox, Oy , Oz nằm cạnh AB, AD, AA Khi đó, 1 1   B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0;  C  1;1;0  2 ; 2 ;  ; 1  A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1   2   1     1    CM   ;  1;  CN   ;  ;1 CP  0;  1;  2  ,  2 ,  Ta có   5 VCMNP   CM , CN  CP    6 48 Khi z z Câu 10 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng 2 thức z1  z2  z1 z2 Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Đều C Vuông O Đáp án đúng: A B Cân O D Vuông cân O 2 Giải thích chi tiết: Ta có: z1  z2  z1 z2  z1   z1        0   z   z2   z z1   i  1  z1  z2  OA OB z2 z2 2  ( z1  z2 )  z1 z2 z1  z2   z1 z2  z1 Lấy modul vế:  AB OA2  OA OB  AB Vậy tam giác OAB tam giác log  x  1  2 Câu 11 Cho bất phương trình Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Vô số Đáp án đúng: C x   log  x  1      x 5 x    Giải thích chi tiết: Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 12 Với số thực a > Khẳng định sau ? m n n m A a  a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B m B a  a Câu 13 Tính giá trị biểu thức A P 7  m n  m n n P  4 m n m n D a  a C a  a 2017  4 3  2016 B  P  4  2016 D P 7  C P 1 Đáp án đúng: A 0,8  Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình  A  log 0,8 3; x     log ;    B  4    ;log  5 C  D   ;log 3 0,8 Đáp án đúng: A 0,8  Giải thích chi tiết:  x   x  log 0,8 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S  log 0,8 3;    a; b  Câu 15 Tập giá trị hàm số y sin x  cos x  đoạn A T  B T 0 C T 2 Đáp án đúng: C Tính tổng T a  b D T 1 a; b  Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số y sin x  cos x  đoạn  Tính tổng T a  b A T 1 B T 2 C T 0 D T  Lời giải Cách 1: y sin x  cos x 1  sin x  cos x  y  12  Để phương trình có nghiệm y    1;3 Suy Vậy T   2 Câu 16 Cho hàm số A f  x   3 2  y  1  y  y  0    y 3 m2 x  max f  x  3 f  x  x  ( m tham số thực) Nếu  1; 2  1; 3 B C D Đáp án đúng: B Câu 17 Họ nguyên hàm A sin x  C sin x dx bằng: B  cos x  C C cos x  C D  sin x  C Đáp án đúng: B Tìm tất giá trị thực tham số   cho hàm x y  f ( x)   (sin   cos )x  x sin  cos    2 giảm  ? 5      k , k  Z  k    k , k  Z   12 A B 12  2 Câu 18  5  k    k , k  Z 12 C 12  2 Đáp án đúng: C số     k , k  Z D  2 Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  2 sin 2 1 Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình  5  k    k , k  Z 12 Kết luận: 12  2 Câu 19 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hàm số f ( x )= √ x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: B ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: C Câu 22 B C Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi Giải qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho khơng gian với hệ cho A Lời giải B C D có tâm bán kính hình tròn tâm đường tròn trục D tọa độ Mặt phẳng , cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường trịn điểm cắt Trong D , cho mặt cầu điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A , bán kính hình chiếu điểm lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có Vậy để có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 23 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: C Câu 24 Phương trình vơ nghiệm: A 3s inx  0 B s inx  0 C tan x  0 D cos x  cos x  0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A s inx  0 B cos x  cos x  0 C tan x  0 Lời giải D 3s inx  0 Ta có phương trình s inx  0  s inx   s inx 1 nên phương trình s inx  (vơ nghiệm) Câu 25 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A π a2 B π a2 C √ π a Đáp án đúng: C D x Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình   log 3;    ;log 3 C   log3 2;   ;log  D  A B Đáp án đúng: A Câu 27 Cho khối lăng trụ ABC ABC  có diện tích đáy ABC S chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho Sh Sh A Sh B C 2Sh D Đáp án đúng: A Câu 28 Với a số thực dương tùy ý A B C D Đáp án đúng: B Câu 29 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 2 √ Đáp án đúng: C f x5 + 4x + 3) = 2x +1 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , thỏa ( với x Ỵ ¡ Tích phân √ ị f ( x) dx - A 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 72 C D 32 dx = ( 5t + 4) dt Đặt x = t + 4t + 3, suy Đổi cận 1 - - ìïï x = - ® t = - í ïïỵ x = ® t = 4 ò f ( x) dx = ò f ( t + 4t + 3)( 5t + 4) dt = ò( 2t +1) ( 5t + 4) dt = 10 Khi - Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng no cỏc khong sau? ổ3 5ữ ỗ ; ữ ỗ ữ ỗ A ố2 2ứ B ( - 1;1) C ( 2;+¥ ) D ( - ¥ ;2) Đáp án đúng: B   z   2i 1  z   2i  z   2i Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S A S  Đáp án đúng: D B S 2 Và z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1   S D  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi Khi C S 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S   ABC  60 , tam Câu 33 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 9a A 208 Đáp án đúng: A 7a3 B 106 15a C 108 13a D 108  ABC  Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a 7a3 A 108 B 106 Hướng dẫn giải: 15a C 108 9a D 208 10 Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC     B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vng G , có B ' BG 60  B 'G  60 a (nửa tam giác đều) 60  Đặt AB 2 x Trong ABC vuông C có BAC 60 AB  AC   x, BC  x  tam giác ABC tam giác 3a  BN  BG  Do G trọng tâm ABC 2 Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a   AC  13 9a x 9a 3a     3x  x   x   16 52 13  BC  3a  13 2 3a 3a a 9a VA ' ABC   13 13 208 Vậy,  z   i   z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn w 2 z   3i đường tròn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a.b.c A 17 B  100 C  17 D 100 Đáp án đúng: D  a; b    w x  yi  x; y    Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi Ta có: Theo  z   i   z   i  25   a    b  1 i   a    b  1 i  25   a     b  1 25,  1 w 2 z   3i  x  yi 2  a  bi    3i  x  yi 2a     2b  i giả thiết: x2  a   x 2a       y 3  2b b   y   2  x2   2 1    Thay vào ta được: 2 2   3 y  2   1 25   x     y   100    I  2;5  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm bán kính R 10 11 Vậy a.b.c 100 Câu 35 y  f  x f  x  Cho hàm số xác định  có đồ thị hàm số khẳng định sau:  2;3 đồng biến khoảng  1  0;  y  f   2x  (2) Hàm số đồng biến   y  f  x (3) Hàm số có điểm cực trị y  f  x (4) Hàm số đạt cực tiểu x  y  f  x (5) Hàm số đạt giá trị lớn x 0 Số khẳng định là: A B C D Đáp án đúng: A y  f  x   ;   ,   2;0  ,  0;  Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta suy hàm số đồng biến  3;  , hàm số nghịch biến  2;3 nên khẳng định (1) sai (1) Hàm số y  f  x Ta có Hàm số đồng biến f   x      x    x  nên hàm số y  f   x  đồng biến  1  0;    nên khẳng định (2) Ta thấy f  x  đổi dấu qua điểm x 2, x 3 nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai f  x  Ta thấy không đổi dấu qua điểm x  nên x  cực trị hàm số nên khẳng định (4) sai Hàm số giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 36 x x Cho hàm số y a , y b , y log c x, y log d x có đồ thị hình bên 12 Khảng định sau ? A a  b  d  c B d  c  a  b D b  a  c  d C b  a  d  c Đáp án đúng: D M  a; b  z    4i  4 điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Gọi  MA MB     A, B, C điểm biểu diễn số phức z1   3i, z2 3  i, z3   5i Khi biểu thức  AB BC  mn p a 41 đạt giá trị nhỏ (với m, n, p   ) Giá trị tổng m  n  p Câu 37 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A 748 Đáp án đúng: B B 738 C 449 D 401 Giải thích chi tiết: A   2;  3 , B  3;1 , C   2;5  Ta có: AB BC  41 2 z    4i  4   a     b   i 4   a     b   16  C  Ta có:  C Điểm biểu diễn M nằm đường tròn  a 3  5t  B  3;1 AB  5;  AB Đường thẳng qua nhận làm vtcp có phương trình: b 1  4t MA MB MA MB MA  MB AB      AB BC 41 41 41 41 Ta có  13  MA MB     AB BC  đạt giá trị nhỏ M nằm A, B  Suy biểu thức Do tọa độ M nghiệm hệ:  a     b   16 41t  34t  0  *     a  3  a 3  5t a 3  5t    a  3 b 1  4t b 1  4t    17  535 t  41   17  535 t  *  41 Giải ta  17  535 208  535 t a  KTM  41 41 Với ta 17  t 535 208  535 a  TM  41 41 Với ta  m 208, n  5, p 535  m  n  p 208      535 738  d1  : x y z   1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 2  d  :  y 1  t  z   t d d  Mặt phẳng song song với     , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có phương trình A  x  y  z  0 B  x  y  z  14 0 C  x  y  z  0 Đáp án đúng: B D  x  y  z  14 0  d1  : x y z   1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 2  d  :  y 1  t  z   t d d  Mặt phẳng song song với     , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 có phương trình A  x  y  z  0 B  x  y  z  14 0 C  x  y  z  14 0 D  x  y  z  0 Lời giải d + Đường thẳng   d   có véctơ phương   u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1 14 P d d P + Gọi mặt phẳng   song song với     ,   nhận véctơ véctơ pháp tuyến P :  x  y  z  m 0 Suy   S I 1; 2;  + Mặt cầu   có tâm  , bán kính R 3  m 14  1  m d  I ,  P   3  3    m  + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu 39  P1  :  x  y  z  14 0 Với a số thực dương tùy ý,  P2  :  x  y  z  0 A B C Đáp án đúng: D Câu 40 Tập xác định hàm số  1;1 A     \   k | k   2  C hoặc     n  u1 , u2    2;  4;  D y tan x  x2 1 B  \  k | k   D  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số  1;1 A  B     \   k | k    \  k | k   2  C D y tan x  x2 1 Lời giải cosx 0   x   k  k    2 Hàm số xác định  x  0 x      \   k | k   2  Vậy tập xác định hàm số HẾT - 15