Đề toán mẫu lớp 12 (59)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn ngồi Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A Đáp án đúng: C B Câu Cho bất phương trình A Đáp án đúng: D C B C Vô số Câu Cho biểu thức Với , đặt D Suy nghiệm nguyên bất phương trình Giải thích chi tiết: Với D Số nghiệm nguyên bất phương trình Giải thích chi tiết: A Đáp án đúng: D với B ; ; 4; Vậy số nghiệm ngun bất phương trình Tính giá trị nhỏ C D Ta có BBT: Vậy Câu Cho hàm số thỏa mãn A Tính B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Theo đề: Câu Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: C đoạn B Tính tổng C D Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu Nguyên hàm là: A C Đáp án đúng: C Câu Gọi B D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình A Gọi B diện tích giới hạn C với m < parabol Với trị số D có ? Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: C Câu D Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong khơng gian với cho Tính có chu vi nhỏ Gọi hệ có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường tròn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A Giải , cho mặt cầu trục D tọa độ Mặt phẳng , cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn A Lời giải B C Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Vậy để vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 10 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hoành điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol qua điểm điểm Biết C hình vẽ (trong hai trục Khi D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình chóp mặt phẳng D có đáy tam giác vng Tính khoảng cách từ điểm , góc đến mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi B tiết: Cho hình C chóp góc đến mặt phẳng mặt phẳng D hình chiếu tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm lên Mặt khác nên suy mà suy hình bình hành mà Gọi mà Từ đáy D A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi có nên suy nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vng Ta có Vậy Câu 13 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 12 B 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng Câu 14 C tập tất số nguyên Số phần tử có nghiệm thuộc D cho phương trình có nghiệm là? Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C Đáp án đúng: A Câu 15 D Cho hàm số có đạo hàm Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: D D Câu 16 Kết tính A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 449 Đáp án đúng: C (với B 748 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 738 D 401 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường tròn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta Câu 18 Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo góc , góc lên mặt phẳng trọng A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng nên góc cạnh bên Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng +) Xét tam giác vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác nên vuông vuông có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 19 Biết ∫ A | | a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Cho hai véc tơ A Đáp án đúng: A , B Khi đó, tích vơ hướng C Giải thích chi tiết: Câu 21 D Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tơ đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh trục hồnh (miền D (tham khảo hình là 10 Vậy thể tích cần tính Câu 22 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: C B C D Câu 23 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 24 Trong khơng gian điểm , cho đường thẳng Đường thẳng cho , mặt phẳng qua cắt đường thẳng trung điểm , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức A mặt phẳng có véc tơ phương B C Đáp án đúng: B D Câu 25 Tập hợp tất giá trị thực tham số để hàm số khoảng nghịch biến A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D để hàm số D nghịch Ta có 11 Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên khoảng ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 26 Cho hàm số xác định (1) Hàm số đồng biến khoảng (2) Hàm số đồng biến (3) Hàm số có điểm cực trị (4) Hàm số đạt cực tiểu (5) Hàm số đạt giá trị lớn Số khẳng định là: A B Đáp án đúng: D thỏa đề có đồ thị hàm số khẳng định sau: C D 12 Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số , hàm số nghịch biến Ta có ta suy hàm số đồng biến nên khẳng định (1) sai Hàm số đồng biến nên hàm số (2) Ta thấy đổi dấu qua điểm nên khẳng định nên hàm số có điểm cực trị nên khẳng định (3) sai Ta thấy không đổi dấu qua điểm nên (4) sai Hàm số khơng có giá trị lớn nên khẳng định (5) sai Do có khẳng định (1) Câu 27 Họ nguyên hàm đồng biến cực trị hàm số nên khẳng định bằng: A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C Đáp án đúng: A Câu 29 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A a x+ y =a x + a ❑y❑ B b D () C a x b y =( ab ) xy D ( a+ b ) x =a x + bx Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b Câu 30 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: A Câu 31 () √ 13 Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu 32 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B (lít) D (lít) 14 Elip có độ dài trục lớn , trục bé có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể Câu 33 Cho dm3 hàm số liên tục A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Cho B (lít) Giá trị giới hạn hai khoảng Biết C D từ Câu 34 Trong không gian hệ tọa độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng A qua mặt phẳng vng góc với B 15 C Đáp án đúng: D D Câu 35 Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A C Đáp án đúng: B , cho mặt phẳng B D vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ta có B : C , cho mặt phẳng : Vectơ chiều cao Thể tích khối lăng trụ ? làm vectơ pháp tuyến Câu 36 Cho khối lăng trụ cho A x 6+ C D nhận A Đáp án đúng: D Câu 37 Tính ∫ x dx Vectơ ? Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ A Lời giải : có diện tích đáy B B x + C C D C x 5+C D x +C Đáp án đúng: B Câu 38 Phương trình A Đáp án đúng: C B có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu 39 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh 16 A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục ; nằm cạnh ; Ta có , Khi Câu 40 Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng khoảng sau? , hình vẽ bên Hàm số nghịch biến 17 A Đáp án đúng: A B C D HẾT - 18