Đề toán mẫu lớp 12 (58)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: C B C D Câu Cho hình chóp có đáy Tính khoảng cách từ điểm B C chóp có mặt phẳng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình tam giác vng góc đến mặt phẳng A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi hình chiếu đáy , góc đến mặt phẳng mặt phẳng D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm D lên mà Mặt khác nên suy mà nên suy Từ suy hình bình hành mà nên hình chữ nhật , Gọi hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Vậy Câu Ta có Cho hình chóp có đáy C Đáp án đúng: D , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp A tam giác vng , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: A ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) B (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé D (lít) có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể Câu Cho hàm số dm3 giới hạn hai (lít) có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A C Đáp án đúng: D B D Câu Tìm giá trị tham số biệt để phương trình thỏa điều kiện A có hai nghiệm thực phân B C Đáp án đúng: D D Câu Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C Hình chiếu vuông góc của điểm theo B bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: C có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C , góc giữa đường thẳng Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác Gọi D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Vậy, Câu 10 Phương trình vơ nghiệm: A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) Câu 11 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B Đáp án đúng: C Câu 12 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: D Câu 13 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: A C D B D .Chọn khẳng định khẳng định sau? B D Câu 14 Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ điểm A Đáp án đúng: C B C Câu 15 Cho hàm số xác định liên tục thỏa đến trục D với bằng: Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt B C suy D Đổi cận Khi Câu 16 Đỉnh parabol A B C Đáp án đúng: C D Câu 17 Cho hàm số ( A Đáp án đúng: B Câu 18 Gọi B tham số thực) Nếu C D hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: D B Câu 19 Giá trị A Đáp án đúng: A B Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D C C D D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 21 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B Tính tổng C D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 22 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: C √ Câu 23 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số Ta có Bảng biến thiên khoảng ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 24 thỏa đề Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu Mặt phẳng Gọi thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong không gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường trịn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường tròn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: C Giải qua qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng 10 Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 748 Đáp án đúng: D (với B 449 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 401 D 738 Giải thích chi tiết: 11 Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường tròn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta Câu 26 Cho hình hộp tích , , Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? Gọi , , trung điểm cạnh A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đây tốn tổng qt, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh 12 Chọn hệ trục Khi đó, hình vẽ, ; gốc toạ độ, trục nằm cạnh ; ; Ta có , Khi , Câu 27 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: B B D 13 Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 28 Cho số phức thỏa mãn Biết tập hợp điểm đường tròn tâm A Đáp án đúng: C bán kính B Giá trị C Giải thích chi tiết: Giả sử biểu diễn số phức D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Vậy Câu 29 Cho hai số phức A Đáp án đúng: D Câu 30 Cho số phức Gọi B Phần ảo số phức C thỏa mãn: D Giải thích chi tiết: Giả sử B diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C C Tính D 14 Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Câu 31 Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường tròn đáy,cạnh Một hình vng có hai cạnh khơng phải đường sinh hình trụ Tính cạnh hình vng A Đáp án đúng: B B C D 15 Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai cạnh hai dây cung hai đường tròn đáy,cạnh hình trụ A B Lời giải có chiều cao bán kính đáy Một hình vng khơng phải đường sinh Tính cạnh hình vng C D Gọi tâm hai đáy hình tru , Giả sử cạnh hình vng Xét tam giác Câu 32 Cho hình lăng trụ có trung điểm , trung điểm ta có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: D B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: 16 +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà lên mặt phẳng nên góc cạnh bên +) Xét tam giác tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy trọng tâm góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vng nên có Do trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác nên vng vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 33 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT Tính D (loại) Xét VT Xét Có khoảng VT (loại) ln Tập nghiệm bất phương trình là: 17 Câu 34 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Cân O B Vuông cân O C Đều D Vng O Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu 35 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A B C D Đáp án đúng: C Câu 36 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: 2 2 3π R πR 3π R πR A B C D 4 2 Đáp án đúng: A Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD √ a3 A B a √ a3 C D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD 18 A a3 √ a3 B √ a3 C D a Lời giải 0 ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 60 =a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu 38 Cho khối lăng trụ cho có diện tích đáy chiều cao A B C Đáp án đúng: B Câu 39 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? A ( a+ b ) x =a x + bx B a x b y =( ab ) xy Thể tích khối lăng trụ D () a x x −x =a b C D a x+ y =a x + a ❑y❑ b Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a =ax b− x A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () Câu 40 Họ nguyên hàm A Đáp án đúng: D bằng: B C D HẾT - 19