Đề toán mẫu lớp 12 (56)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 056 Câu Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Do Câu Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: D Câu B Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A C để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B D C có ba điểm cực trị Ta có: ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân Câu Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: B Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: B D Câu Kết tính A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Tìm tất giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: D B cho hàm số ? D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B Câu B D Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C trục hoành (miền D Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tơ đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu 10 Cho biểu thức với A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Với Với Vậy C D , đặt Ta có BBT: Câu 11 Tập giá trị hàm số A .Tính giá trị nhỏ đoạn B C Tính tổng D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B đoạn C Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 12 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: D ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 13 Cho bất phương trình A Vơ số Đáp án đúng: C Số nghiệm nguyên bất phương trình B C Giải thích chi tiết: D Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu 14 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A Đáp án đúng: C B Câu 15 Nguyên hàm A C Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hàm số C D là: B D ( tham số thực) Nếu A Đáp án đúng: D Câu 17 B Tìm giá trị tham số để phương trình biệt C thỏa điều kiện A B A Đáp án đúng: C B Câu 19 Cho hình chóp Cho A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi hình chiếu hình C chóp có D đáy , góc đến mặt phẳng mặt phẳng D tam giác vuông , Tính khoảng cách từ điểm D lên mà Mặt khác tam giác vng góc đến mặt phẳng diện tích xung quanh Tính khoảng cách từ điểm B tiết: C A Đáp án đúng: D chi , chiều cao có đáy mặt phẳng thích D Câu 18 Hình nón có đường kính đáy Giải D có hai nghiệm thực phân C Đáp án đúng: B nên suy mà nên suy Từ suy hình bình hành mà Gọi nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vng Vậy Câu 20 Gọi Ta có hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 21 Với số thực A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B dương, B C D C D Ta có Câu 22 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường tròn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) B √ π a2 A π a2 C π a Đáp án đúng: B D Câu 23 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 401 Đáp án đúng: B (với B 738 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 449 D 748 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường trịn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: nằm Giải ta Với ta Với ta Câu 24 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: C Câu 25 Giá trị A Đáp án đúng: D B B D C Câu 26 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A , góc giữa đường thẳng C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D Hình chiếu vuông góc của điểm theo B bằng , tam giác trùng với trọng tâm của D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của 10 Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 27 Với số thực a > Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B B C D Câu 28 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao A Đáp án đúng: C B C Câu 29 Tập hợp tất giá trị thực tham số khoảng , chu vi đáy D để hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Tập hợp tất giá trị thực tham số biến khoảng A Lời giải C B D D để hàm số nghịch Ta có Hàm số nghịch biến khoảng khoảng Tức Xét hàm số khoảng 11 Ta có Bảng biến thiên ; Từ bảng biến thiên ta thấy Vậy tập hợp tất giá trị thực tham số Câu 30 Phương trình A Đáp án đúng: B B thỏa đề có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu 31 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A C Lời giải B D 12 Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 32 Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: B D Câu 33 Cho hai số phức Phần thực số phức A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Elip có độ dài trục lớn , trục bé B (lít) D (lít) có phương trình 13 Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể Câu 35 dm3 Miền nghiệm hệ bất phương trình A Đáp án đúng: D B , với B Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng khoảng sau? (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình C Câu 36 Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 37 (lít) miền tứ giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức giới hạn hai D C hình vẽ bên Hàm số D nghịch biến 14 A Đáp án đúng: D Câu 38 Cho khối hộp khối hộp A Đáp án đúng: A B C Biết thể tích khối lăng trụ Thể tích B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp D Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Vì thể tích hai khối lăng trụ D Biết thể tích khối lăng trụ D nên thể tích khối hộp Câu 39 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A ( a+ b ) x =a x + bx B b () 15 C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b Câu 40 () Cho hàm số có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 16