Đề toán mẫu lớp 12 (55)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 055 Câu Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: A Câu Tìm tất B D giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: A và hàm số ? B D cho và Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: | | a x−2 a dx= ln + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b b x+ b x −4 A B C D Đáp án đúng: A Câu Biết ∫ Câu Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị Gọi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: B và C có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Với Gọi D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có Diện D Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải B hàm số bậc hai có đồ thị hàm số bậc : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: B Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu Với số thực dương tùy ý A B C Đáp án đúng: D D Câu Họ nguyên hàm A Đáp án đúng: A bằng: B Câu Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: D C D B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 10 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gị kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 11 Trong khơng gian điểm , cho đường thẳng Đường thẳng cho qua cắt đường thẳng trung điểm , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức A , mặt phẳng và mặt phẳng có véc tơ phương B C D Đáp án đúng: C Câu 12 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: B B C D Câu 13 Cho khối hộp góc có đáy lên hình thoi cạnh trùng với giao điểm B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B giao điểm Vì C song song với D nên nên , Hình , góc hai mặt phẳng Khi góc hai mặt phẳng tam giác Vậy thể tích khối hộp cho Câu 14 Cho hình chóp hình thoi cạnh , Diện tích hình thoi Ta tính có đáy D Dựng Do trùng với giao điểm và , góc hai mặt phẳng có đáy chiếu vng góc Ta có Hình chiếu vng Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: D Gọi , Thể tích khối chóp tam giác vng Biết sin góc đường thẳng , , , mặt phẳng A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy Câu 15 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A Đáp án đúng: A B Câu 16 Tập hợp điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: B C thỏa mãn Giải thích chi tiết: Gọi , , D đường thẳng có phương trình B D Ta có Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức đường thẳng Câu 17 Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: A B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt +) Xét tam giác Mà vuông nên vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 18 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a B √ a3 C a3 D √ a3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B √ a3 √ a3 C D a Lời giải ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 600=a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C Đáp án đúng: D D Câu 21 Cho hình chóp có đáy mặt phẳng Giải thích chi Cho hình C chóp góc đến mặt phẳng hình chiếu có D đáy D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm lên Mặt khác nên suy mà suy đến mặt phẳng mặt phẳng mà Từ góc A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi , Tính khoảng cách từ điểm B tiết: tam giác vuông A Đáp án đúng: A hình bình hành mà nên suy nên hình chữ nhật , 10 Gọi hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Ta có Vậy Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật chéo diện tích nhau, tìm A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải với có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B chia hình C Phương trình hồnh độ giao điểm: D Thể tích cần tính Câu 23 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hàm số liên tục Giá trị A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: B thành hai phần có D khoảng Biết C D 11 Cho từ Câu 25 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B Tính tổng C D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 26 Cho hàm số ( A Đáp án đúng: C Câu 27 Trong không B gian hệ tọa tham số thực) Nếu C độ , A ; qua mặt phẳng vng góc với B C Đáp án đúng: A A Đáp án đúng: D D cho Viết phương trình mặt phẳng Câu 28 Với số thực D dương, B C D 12 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 29 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: C , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt Trong tam giác Do Trong Vậy, vuông tại có là nữa tam giác đều là trọng tâm vuông tại : Câu 30 13 Phương trình A Đáp án đúng: A có tất nghiệm thuộc khoảng C B ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu 31 Trong khơng gian pháp tuyến , cho mặt phẳng Vectơ vectơ ? A B C D Đáp án đúng: B Câu 32 Với số thực a > Khẳng định sau ? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B B Câu 33 Cho hai số phức A Đáp án đúng: C Câu 34 C D B D để đồ thị hàm số A Lời giải D C có ba điểm cực trị ba đỉnh Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân B để đồ thị hàm số C Đáp án đúng: D D Phần thực số phức B Tìm tất giá trị tam giác vng cân A C có ba điểm cực trị 14 Ta có: ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có Ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân Câu 35 Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: D D Câu 36 Cho A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải Câu 37 Kí hiệu Chọn khẳng định khẳng định sau? B C Câu 38 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D có nghiệm thuộc C tập tất số nguyên Số phần tử D cho phương trình khoảng Số phần tử là? A 11 B Đáp án đúng: A thuộc khoảng Chọn khẳng định khẳng định sau? tập tất số nguyên Giải thích chi tiết: Kí hiệu D 12 cho phương trình có nghiệm là? B D 15 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 39 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt suy Đổi cận Khi Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT Tính D (loại) Xét VT Xét Có khoảng VT (loại) Tập nghiệm bất phương trình là: HẾT - 16