Đề toán mẫu lớp 12 (54)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 Câu Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Đều D Vuông O Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc của tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: A B C góc lên mặt phẳng D , góc trọng tâm Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng nên góc cạnh bên Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng +) Xét tam giác vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt Mà +) Xét tam giác vng nên vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: A B D Khi bán kính mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu Cho khối hộp có đáy lên trùng với giao điểm Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: B B hình thoi cạnh C có đáy chiếu vng góc lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải Gọi giao điểm Ta có trùng với giao điểm C và Vì B song song với Hình chiếu vng góc , góc hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Cho khối hộp , D D hình thoi cạnh , Hình , góc hai mặt phẳng Dựng Khi góc hai mặt phẳng nên Do nên tam giác Ta tính , Diện tích hình thoi Vậy thể tích khối hộp cho Câu Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: C ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu Cho hàm số A thỏa mãn Tính B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Theo đề: Câu Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=8+ i B z=− 8+i Đáp án đúng: D Câu Trong không gian điểm C z=8 − i , cho đường thẳng Đường thẳng cho , mặt phẳng qua cắt đường thẳng trung điểm , biết đường thẳng Khi giá trị biểu thức D z=− −i và mặt phẳng có véc tơ phương A B C Đáp án đúng: D D B Câu 10 Đỉnh parabol A C Đáp án đúng: D D Câu 11 Tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 12 Cho hàm số A Đáp án đúng: A Câu 13 Cho hàm số ( B tham số thực) Nếu C D có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C Đáp án đúng: A D Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 738 Đáp án đúng: A (với B 748 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 401 D 449 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường tròn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta Với ta Với ta Câu 17 Cho biểu thức với Tính giá trị nhỏ A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Với Với , đặt Ta có BBT: Câu 18 Trong không gian pháp tuyến A , cho mặt phẳng Câu 19 Cho hai số phức A Đáp án đúng: B B Câu 20 Cho hình chóp A Đáp án đúng: B chi tiết: A B D C Tính khoảng cách từ điểm B C chóp có Cho hình D tam giác vng góc đến mặt phẳng B Phần ảo số phức có đáy mặt phẳng thích Vectơ vectơ ? C Đáp án đúng: D Giải D Vậy , góc đến mặt phẳng đáy mặt phẳng D tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm C D Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi hình chiếu lên mà Mặt khác Từ mà suy hình bình hành mà Gọi nên suy nên suy nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Ta có Vậy Câu 21 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường tròn có diện tích bằng: 2 2 3π R πR πR 3π R A B C D 4 Đáp án đúng: D Câu 22 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 23 Giá trị bằng: A B C Đáp án đúng: C D Câu 24 Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hồnh độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: D C Với Diện D Gọi qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị và D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có có đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải hàm số bậc B hàm số bậc hai có đồ thị Gọi : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 25 Phương trình có tất nghiệm thuộc khoảng ? 10 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu 26 Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu 27 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: A √ Câu 28 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao A Đáp án đúng: C Câu 29 Gọi B , chu vi đáy C hai nghiệm phức phương trình D Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B Câu 30 Giá trị A B C C D D 11 Đáp án đúng: A Câu 31 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: B Câu 32 Gọi Chọn khẳng định khẳng định sau? B D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng phương trình Gọi A Đáp án đúng: D diện tích giới hạn B Giải thích chi tiết: Gọi C với m < parabol Với trị số D diện tích mặt phẳng giới hạn đường thẳng có phương trình Gọi diện tích giới hạn có ? với m < parabol Với trị số ? A B Lời giải C D * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Tính Phương trình hồnh độ giao điểm Do * Câu 33 Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: B Câu 34 B C D 12 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 35 Nguyên hàm A là: B C D Đáp án đúng: A Câu 36 Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? a x x −x =a b A a x b y =( ab ) xy B b () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D ( a+ b ) x =a x + bx Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () 13 C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x x a a x −x ¿ Ta có x ¿a b b b Câu 37 () Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong khơng gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường trịn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường trịn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A Giải , cho mặt cầu qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng 14 Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 38 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) B π a D π a2 A C √ π a Đáp án đúng: C Câu 39 Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C Ta có: Chọn phương án C Câu 40 D bằng: D 15 Cho hình chóp có đáy A tam giác vng , Biết sin góc đường thẳng Thể tích khối chóp C Đáp án đúng: A , , mặt phẳng B D Giải thích chi tiết: 16 Dựng Ta có: Tương tự ta có hình chữ nhật , Ta có cơng thức Lại có Từ suy ra: Theo giả thiết Vậy HẾT 17 18