Đề toán mẫu lớp 12 (51)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 051 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Mặt phẳng song song với phương trình A , cho đường thẳng , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ có , cho đường thẳng Mặt phẳng song song với và , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu có phương trình A B C Lời giải D + Đường thẳng + Gọi mặt phẳng véctơ pháp tuyến có véctơ phương song song với Suy + Mặt cầu , nhận véctơ có tâm , bán kính + Ta có Vậy có hai mặt phẳng cần tìm Câu Trong khơng gian , cho điểm A Đáp án đúng: C B Khoảng cách từ điểm C đến trục bằng: D Câu Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 2 √ Đáp án đúng: C √ Câu Cho hai số phức Phần ảo số phức A B C D Đáp án đúng: C Câu Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? A a x+ y =a x + a ❑y❑ B a x b y =( ab ) xy a x x −x =a b C ( a+ b ) x =a x + bx D b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y số thực Đẳng thức sau đúng? x a x −x =a b A B ( a+ b ) x =a x + bx b () () C a x+ y =a x + a ❑y❑ D a x b y =( ab ) xy Lời giải x a x a ¿ x ¿ a x b−x Ta có b b () Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy Góc đỉnh hình nón A Đáp án đúng: A B Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng C , cho mặt phẳng D : Vectơ ? A B D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng A Lời giải B Ta có : Câu 10 C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng A : Vectơ ? biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? B Điểm Câu 11 Trong không gian phương đường thẳng ? , cho mặt phẳng làm vectơ pháp tuyến , số phức A Điểm Đáp án đúng: D D nhận Trong mặt phẳng C Điểm , số phức , cho điểm D Điểm biểu diễn điểm có tọa độ B C Đáp án đúng: C D Vectơ vectơ Giải thích chi tiết: Ta có nên đường thẳng có vectơ phương Câu 12 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A B C D Đáp án đúng: C Câu 13 Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) A π a2 B π a2 C Đáp án đúng: D D √ π a Câu 14 Với số thực a > Khẳng định sau ? A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B Câu 15 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hình chóp mặt phẳng thích chi B D tam giác vng Cho hình C chóp góc đến mặt phẳng A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi hình chiếu có góc đến mặt phẳng đáy mặt phẳng D tam giác vuông , Tính khoảng cách từ điểm D lên mà Mặt khác , Tính khoảng cách từ điểm B tiết: D có đáy A Đáp án đúng: A Giải C nên suy mà nên suy Từ suy hình bình hành mà nên hình chữ nhật , Gọi hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Vậy Ta có Câu 17 Cho lăng trụ tam giác giác của có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện A Đáp án đúng: A , góc giữa đường thẳng Hình chiếu vuông góc của điểm theo B C Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác bằng , tam giác trùng với trọng tâm của A B Hướng dẫn giải: Gọi có vuông tại và góc Thể tích của khối tứ diện C D và lên bằng , tam trùng với trọng tâm D , góc giữa đường thẳng và Hình chiếu vuông góc của điểm theo lên là trung điểm của là trọng tâm của Xét vuông tại , có (nửa tam giác đều) Đặt tam giác Trong vuông tại có là nữa tam giác đều Do là trọng tâm Trong vuông tại : Vậy, Câu 18 Cho hàm số A thỏa mãn Tính B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: D Đặt Theo đề: Câu 19 Phương trình vơ nghiệm: A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình vơ nghiệm: A B C Lời giải D Ta có phương trình nên phương trình (vơ nghiệm) O R Câu 20 Cho mặt cầu ( S ) tâm bán kính điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường tròn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 2 Đáp án đúng: A Câu 21 Cho hình lăng trụ có , tam giác vuông cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: B B C góc , góc lên mặt phẳng trọng D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy góc mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vng nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt +) Xét tam giác Mà vng nên vng có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 22 Cho hàm số có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A B C Đáp án đúng: A Câu 23 Tính ∫ x dx A x 5+C D B x +C C x + C D x 6+C Đáp án đúng: C Câu 24 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: D C D B Câu 25 Tập nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C Câu 26 B Miền nghiệm hệ bất phương trình C miền tứ giác D (như hình vẽ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: B B , với nghiệm hệ bất phương trình C D Câu 27 Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước A C Đáp án đúng: A Khi bán kính B D mặt cầu? Giải thích chi tiết: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước nên đường chéo hình hộp đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp Mà đường chéo hình hộp có độ dài Vì bán kính mặt cầu Câu 28 Tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: B D Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT Tính D (loại) Xét VT Xét Có khoảng VT (loại) ln Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 30 Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng cơng thức C trục hồnh (miền D 10 Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tô đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh (tham khảo hình là Vậy thể tích cần tính Câu 31 Phương trình A Đáp án đúng: D B có tất nghiệm thuộc khoảng C ? D Giải thích chi tiết: Đặt Do nên ta có Suy Vì nên Câu 32 số thực thỏa điều kiện A C Đáp án đúng: A Câu 33 Tìm tất Chọn khẳng định khẳng định sau? B D giá trị thực tham số giảm cho hàm số ? 11 A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 34 Tìm tập nghiệm S phương trình A Đáp án đúng: A Câu 35 Cho B C hàm số liên tục A Đáp án đúng: B B thỏa Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận D Tính C D với số tự nhiên Đặt Câu 36 Cho Tính số thực dương Biết A Đáp án đúng: B B C D phân số tối giản 12 Giải thích chi tiết: Cho tối giản Tính A B Lời giải C số thực dương Biết D với số tự nhiên phân số Vậy Câu 37 Tất nguyên hàm hàm số A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số A Lời giải B C D Ta có Câu 38 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Cân O B Đều C Vuông cân O D Vng O Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác tam giác Câu 39 Đỉnh parabol A B 13 C D Đáp án đúng: A Câu 40 Số đỉnh số cạnh hình mười hai mặt A B C Đáp án đúng: A HẾT - D 14