Đề toán mẫu lớp 12 (36)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Cho hàm số ( A Đáp án đúng: C B tham số thực) Nếu C Đáp án đúng: B C Câu Họ nguyên hàm hàm số A D B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Hình nón có đường kính đáy , chiều cao diện tích xung quanh A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Diện tích xung quanh hìn nón ( N ) B √ π a D π a2 A C π a Đáp án đúng: B Câu Cho hình lăng trụ có , tam giác vng cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc của tam giác Thể tích khối tứ diện theo A Đáp án đúng: A B C góc lên mặt phẳng D , góc trọng tâm Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà góc nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt +) Xét tam giác Mà nên vuông vuông có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: C Câu Cho khối hộp hộp B C Biết thể tích khối lăng trụ D Thể tích khối A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp Thể tích khối hộp A B C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy D Biết thể tích khối lăng trụ D Vì thể tích hai khối lăng trụ Câu nên thể tích khối hộp Trong mặt phẳng A Điểm Đáp án đúng: B , số phức B Điểm Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? , số phức C Điểm D Điểm biểu diễn điểm có tọa độ Câu Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh Một hình vng có hai cạnh khơng phải đường sinh hình trụ Tính cạnh hình vng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có hai cạnh hình trụ A B Lời giải C có chiều cao bán kính đáy hai dây cung hai đường trịn đáy,cạnh D Một hình vng khơng phải đường sinh Tính cạnh hình vng C D Gọi tâm hai đáy hình tru , Giả sử cạnh hình vng Xét tam giác trung điểm , trung điểm ta có Câu 10 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: C ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 11 Với số thực A dương, B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 Giá trị A Đáp án đúng: A B Câu 13 Đỉnh parabol A C D B C D Đáp án đúng: D Câu 14 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B (lít) D (lít) Elip có độ dài trục lớn , trục bé có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể Câu 16 Cho dm3 hàm số liên tục A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: Cho B (lít) Giá trị giới hạn hai khoảng Biết C D từ Câu 17 Trong không gian A Đáp án đúng: D Câu 18 Cho số phức , cho điểm B C thỏa mãn đường tròn tâm Khoảng cách từ điểm đến trục D Biết tập hợp điểm bán kính Giá trị bằng: biểu diễn số phức A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Giả sử D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm bán kính Vậy Câu 19 Cho hàm số hai có đồ thị có đồ thị qua gốc tọa độ Biết hồnh độ giao điểm đồ thị tích hình phẳng giới hạn hai đường A Đáp án đúng: C C Với Diện D qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị Gọi D hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên Ta có có đồ thị Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số A Lời giải hàm số bậc B hàm số bậc hai có đồ thị Gọi : Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 20 Cho khối hộp góc có đáy lên hình thoi cạnh trùng với giao điểm B C Giải thích chi tiết: Cho khối hộp lên Thể tích khối hộp cho A Lời giải B giao điểm Ta có C D nên nên A Đáp án đúng: A , Hình , góc hai mặt phẳng Khi góc hai mặt phẳng , Vậy thể tích khối hộp cho mặt phẳng hình thoi cạnh tam giác Ta tính song song với Câu 21 Cho hình chóp D Dựng Diện tích hình thoi trùng với giao điểm Do , góc hai mặt phẳng có đáy chiếu vng góc Vì Hình chiếu vng Thể tích khối hộp cho A Đáp án đúng: C Gọi , có đáy tam giác vng B , Tính khoảng cách từ điểm C góc đến mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp góc đến mặt phẳng D hình chiếu mặt phẳng tam giác vng , Tính khoảng cách từ điểm lên Mặt khác nên suy mà suy hình bình hành mà Gọi mà Từ đáy A B C Lời giải FB tác giả: Ba Đinh Gọi có nên suy nên hình chữ nhật , hình chiếu lên Kẻ Mà Suy vuông Vậy Câu 22 Ta có Miền nghiệm hệ bất phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức miền tứ giác , với (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình A B C Đáp án đúng: C Câu 23 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gò kim loại thành phễu theo hai cách: D chu vi hình quạt Cách Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số 10 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường trịn đáy phễu nhỏ Ta có Vậy Câu 24 Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy A Đáp án đúng: D B C D Câu 25 Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A đồng B đáy chậu đồng Số đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật liệu làm chậu 11 hay Câu 26 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B C D Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B Tính tổng C đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Vậy Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: C B khoảng C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT Tính D (loại) Xét VT Xét (loại) VT Có ln Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 28 Cho hàm số có đạo hàm Đặt Mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án đúng: B Câu 29 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: 2 2 3π R 3π R πR πR A B C D 2 Đáp án đúng: A 12 Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số giảm A C Đáp án đúng: A cho hàm số ? B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình Kết luận: Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: theo đường trịn cho Trong không gian với hệ cho A Lời giải B C Vậy để D có tâm bán kính hình trịn tâm đường trịn Phương trình mặt phẳng D trục tọa độ , Mặt phẳng cho mặt qua cầu cắt điểm thuộc đường tròn , bán kính điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi có chu vi nhỏ Gọi Tính có chu vi nhỏ Tính C điểm theo đường tròn điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: D Giải , cho mặt cầu qua nhỏ nhậnvectơ trùng với làmvectơ pháp tuyến có dạng 13 Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường chéo diện tích nhau, tìm A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với Biết đồ thị hàm số B Phương trình hồnh độ giao điểm: C chia hình thành hai phần có D Thể tích cần tính 14 Câu 33 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước cịn lại? A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh SA vng góc với đáy góc đường mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A Đáp án đúng: D Câu 35 B C D Cho hình phẳng giới hạn đường trịn có bán kính đường cong tơ đậm hình vẽ) Tính thể tích khối tạo thành cho hình quay quanh trục A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức C Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số qua trục hoành ta đồ thị hàm số vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tô đậm miền gạch sọc quay quanh trục Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh • Tơ đậm quanh trục hồnh (miền D (tham khảo hình là 15 Vậy thể tích cần tính Câu 36 Cho biểu thức với A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Với Với C D , đặt Vậy Tính giá trị nhỏ Ta có BBT: Câu 37 Cho hàm số xác định liên tục thỏa với B C D Tích phân A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải 16 Đặt suy Đổi cận Khi Câu 38 Tập xác định hàm số A B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số A B C Lời giải D Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục , cho Tìm tọa độ A Đáp án đúng: B B để C D Khi Với số thực , ta có ; Do di có giá trị nhỏ Giải thích chi tiết: Gọi Vậy GTNN Điểm , đạt điểm thoả mãn đề 17 Câu 40 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: B B thỏa Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận C Tính D Đặt HẾT - 18