Đề toán mẫu lớp 12 (35)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức miền tứ giác , với (như hình vẽ) nghiệm hệ bất phương trình A Đáp án đúng: D a dx= ln Câu Biết ∫ b x −4 A Đáp án đúng: B Câu Cho hai số phức B C D a + C , a , b ∈ N , phân số tối giản Tính S=a+b | x−2 | x+ b B C Phần ảo số phức D A B C D Đáp án đúng: B Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A √ a3 B a C √ a3 D a3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ a3 B √ a3 C D a Lời giải ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 600=a √3 1 V = Bh= a a √ a √3=a 3 Câu Một công ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? đáy chậu đồng Số A đồng B đồng C đồng D đồng Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu tích Biết giá vật liệu làm mặt xung quanh chậu đồng, để làm đồng Số tiền để mua vật liệu làm chậu gần với số đây? A Lời giải Gọi đồng , B đồng C đồng D đáy chậu đồng bán kính chiều cao chậu hình trụ Vì thể tích chậu nên Diện tích xung quanh chậu nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh (đồng) Diện tích đáy chậu (đồng) Số tiền mua nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu vật liệu làm chậu hay Câu Cho khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương đơn vị Dễ thấy khối đá nhỏ sinh nhờ cắt vng góc với mặt khối lập phương mặt phẳng song song cách đơn vị cách cạnh tương ứng mặt đơn vị Do toàn mặt khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt ngồi khơng bị sơn đen khối đá nhỏ cạnh đơn vị sinh khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn vị Do đó, số khối đá cần tìm Câu Cho hàm số Đồ thị hàm số khoảng khoảng sau? hình vẽ bên Hàm số nghịch biến A Đáp án đúng: C B C Câu Hình nón có đường kính đáy , chiều cao A B Đáp án đúng: C Câu 10 Số phức z thỏa mãn iz=1− i A z=8+ i B z=8 − i Đáp án đúng: D Câu 11 Cho biểu thức Với D D z=− −i .Tính giá trị nhỏ C D , đặt Vậy C z=− 8+i B Giải thích chi tiết: Với diện tích xung quanh C với A Đáp án đúng: C D Ta có BBT: Câu 12 Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho đường kính đáy Tính độ dài đường sinh A Đáp án đúng: A Câu 13 C D B Thể tích khối lập phương cạnh A Đáp án đúng: B Câu 14 Cho hình lăng trụ B có C , tam giác D vuông cạnh bên mặt phẳng Hình chiếu vng góc tâm tam giác Thể tích khối tứ diện theo góc , góc lên mặt phẳng trọng A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: +) Hình chiếu vng góc góc lên mặt phẳng Góc cạnh bên Mà góc nên góc cạnh bên +) Xét tam giác trọng tâm tam giác nên hình chiếu vng mặt phẳng Suy mặt phẳng góc cạnh bên mặt phẳng vuông nên Do lên mặt phẳng có trọng tâm tam giác Đặt +) Xét tam giác Mà vuông nên vuông có góc nên có Theo định lý pitago ta có: Khi Vậy Câu 15 Cho khối lăng trụ cho có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: A B Câu 16 Giá trị C D bằng: A B C Đáp án đúng: D D Câu 17 Biểu thức bằng: A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Biểu thức A B Lời giải C D bằng: D Ta có: Chọn phương án C Câu 18 Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: D ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1 Câu 19 Cho khối trụ đứng có Tính thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: A Câu 20 B Tìm giá trị tham số để phương trình biệt A thỏa điều kiện , đáy C tam giác vuông cân D có hai nghiệm thực phân B C Đáp án đúng: A D Câu 21 Cho số phức Gọi thỏa mãn: diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: D B C Giải thích chi tiết: Giả sử Tính D Khi Và Gọi nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức thuộc , không chứa gốc tọa độ thỏa mãn đề nửa hình trịn tâm , bán kính (như hình vẽ) Vì đường thẳng Do qua tâm hình trịn nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn Câu 22 Cho số phức thỏa mãn đường tròn tâm A Đáp án đúng: C Biết tập hợp điểm bán kính B Giải thích chi tiết: Giả sử Giá trị biểu diễn số phức C D Ta có: Theo giả thiết: Thay vào ta được: Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức đường tròn tâm bán kính Vậy Câu 23 Một thùng chứa rượu làm gỗ hình trịn xoay hình bên có hai đáy hai hình trịn nhau, khoảng cách hai đáy dm Đường cong mặt bên thùng phần đường elip có độ dài trục lớn dm, độ dài trục bé dm Hỏi thùng gỗ đựng lít rượu? A (lít) C (lít) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ B (lít) D (lít) Elip có độ dài trục lớn , trục bé có phương trình Thùng gỗ xem vật thể trịn xoay hình thành cách quay elip quanh trục đường thẳng , Thể tích vật thể dm3 Câu 24 Kết tính (lít) A C Đáp án đúng: D giới hạn hai B D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 25 Tập giá trị hàm số A Đáp án đúng: A đoạn B C Giải thích chi tiết: Tập giá trị hàm số A Lời giải B C Tính tổng D đoạn Tính tổng D Cách 1: Để phương trình có nghiệm Suy Câu 26 Với Vậy số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: B B C D Câu 27 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự , khác thỏa mãn đẳng thức Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đầy đủ A Đều B Cân O C Vuông O D Vng cân O Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Lấy modul vế: Vậy tam giác Câu 28 Gọi tam giác hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 29 Cho hàm số B thỏa mãn A C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: C D .Tính B D Đặt Theo đề: Câu 30 10 Gọi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường tọa độ quanh trục hoành Đường thẳng trục hồnh điểm (hình vẽ bên) cắt đồ thị hàm số Gọi quanh trục thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Xét phần mặt cắt chọn hệ trục Khi Parabol hình vẽ (trong qua điểm điểm Biết C hai trục Khi D gốc tọa độ) nên Parabol có phương trình: Khi thể tích vật thể cho là: Câu 31 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình khoảng Số phần tử là? A B 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Kí hiệu thuộc khoảng Câu 32 C 12 tập tất số nguyên Số phần tử cho phương trình có nghiệm thuộc D có nghiệm là? 11 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật chéo diện tích nhau, tìm A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải với có cạnh nằm trục hồnh có hai đỉnh đường Biết đồ thị hàm số B chia hình C Phương trình hồnh độ giao điểm: thành hai phần có D Thể tích cần tính Câu 33 Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính người ta gị kim loại thành phễu theo hai cách: chu vi hình quạt Cách Gị kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu Cách Chia đôi kim loại thành hai phần gò thành mặt xung quanh hai phễu Gọi thể tích phễu thứ nhất, A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải tổng thể tích hai phễu cách thứ hai Tỉ số B C D Chu vi hình quạt độ dài cung Suy độ dài cung tròn Cách 1: Chu vi đường tròn đáy phễu Ta có Cách 2: Chu vi đường tròn đáy phễu nhỏ 12 Ta có Vậy Câu 34 Cho hàm số liên tục A Đáp án đúng: D thỏa B Tính C Giải thích chi tiết: Đặt Đổi cận D Đặt Câu 35 Tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Có Xét , VT Tính D (loại) Xét VT Xét Có khoảng VT (loại) ln 13 Tập nghiệm bất phương trình là: Câu 36 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi điểm biểu diễn số phức điểm biểu diễn số phức đạt giá trị nhỏ A 748 Đáp án đúng: D (với B 449 thỏa mãn Gọi Khi biểu thức ) Giá trị tổng C 401 D 738 Giải thích chi tiết: Ta có: Ta có: Điểm biểu diễn Đường thẳng nằm đường tròn qua nhận làm vtcp có phương trình: Ta có Suy biểu thức đạt giá trị nhỏ Do tọa độ nghiệm hệ: Giải nằm ta 14 Với ta Với ta Câu 37 Cho mặt cầu có bán kính Một hình trụ nội tiếp mặt cầu cho Biết diện tích xung quanh hình trụ nửa diện tích mặt cầu Bán kính đáy khối trụ 5 √5 A B C D 2 √2 Đáp án đúng: B √ Câu 38 Cho A Chọn khẳng định khẳng định sau? C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải B B D Chọn khẳng định khẳng định sau? C Câu 39 Tập nghiệm bất phương trình D A B C Đáp án đúng: B Câu 40 D Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C có ba điểm cực trị 15 Ta có: ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy Ba điểm cực trị tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có tạo thành tam giác vng cân HẾT - 16