Đề toán mẫu lớp 12 (15)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 015 Câu x x Cho hàm số y a , y b , y log c x, y log d x có đồ thị hình bên Khảng định sau ? A b  a  c  d B a  b  d  c D d  c  a  b C b  a  d  c Đáp án đúng: A Câu Họ nguyên hàm A  sin x  C sin x dx bằng: B cos x  C C  cos x  C D sin x  C Đáp án đúng: C Câu Gọi hai nghiệm phức phương trình Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B log  x  1  2 Câu Cho bất phương trình A B Đáp án đúng: B C D Số nghiệm nguyên bất phương trình C Vô số D x   log  x  1      x 5 x    Giải thích chi tiết: Suy nghiệm nguyên bất phương trình ; ; 4; Vậy số nghiệm nguyên bất phương trình Câu Cho hàm số f ( x )= √3 x +1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x=1 3 A B C D 4 Đáp án đúng: A ′ Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: f ( x )= √ x +1 3 ′ = ⬩ Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số M f ( )= √3.1+1   Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 2a, AC a, SBA SCA 90 , góc  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  SA mặt phẳng a 30 A Đáp án đúng: A Giải thích chi a B tiết: Cho hình a 30 C chóp S ABC có đáy a D ABC tam giác vuông A,   AB 2a, AC a, SBA SCA 900 , góc SA mặt phẳng  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  ABC  a a 30 a 30 a A B C D Lời giải FB tác giả: Ba Đinh  ABC  Gọi H hình chiếu S lên  AB  SH  AB   SHB    AB  SB  AB  HB mà AB  AC nên suy HB // AC  1  AC  SH  AC   SHC   AC  SC   AC  HC mà AC  AB nên suy HC // AB   Mặt khác Từ  1 ,    suy ABHC hình bình hành mà A 90 nên ABHC hình chữ nhật  45  SA,  ABC   SAH , SH  AH a HC //  SAB   d  C ; SAB   d  H ; SAB   Gọi K hình chiếu H lên SB Kẻ HK  SB AB   SHB   AB  HK Mà HK   SAB  Suy d  C ; SAB   d H ; SAB   HK 1 1  2  2 2 2 SHB vng H Ta có HK SH HB 5a a 5a HK  Vậy Câu a 30 Tìm tất giá trị tam giác vuông cân A để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị ba đỉnh tam giác vuông cân để đồ thị hàm số A Lời giải D B C Ta có: có ba điểm cực trị ; Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Với có ba nghiệm phân biệt , gọi Dễ thấy Ba điểm cực trị tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng với qua trục Oy, nên ta có tạo thành tam giác vng cân Câu Có giá trị nguyên tham số m∈[−2022 ; 2022] để hàm số y  x   mx  đồng biến   ;   A 2022 B 2020 C 2023 D 2021 Đáp án đúng: A Có giá trị nguyên tham số m∈[−2022 ; 2022] để hàm số y  x   mx  đồng biến   ;   Câu Trong mặt phẳng Oxy , số phức z   4i biểu diễn điểm điểm hình vẽ đây? Giải thích chi tiết: (VD) A Điểm A Đáp án đúng: D B Điểm B C Điểm D D Điểm C  2;  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng Oxy , số phức z   4i biểu diễn điểm có tọa độ  Câu 10 Cho hàm số f  x liên tục khoảng  0;  Biết f  3 3 xf '  x  1  f  x 1 x , x   0;   45 A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: Giá trị B 88 xf '  x  1  f  x  1  x  f  x  dx 914 C 59 D x f '  x  1  xf  x 1 2, x   0;   x4 '  f  x  1  f  x 1  2 x  C  1  2  x x2   f  3  2.1  C  2.1  C  C 1  f  x  1  x  x  1 2 x  x   1 Cho x 1 từ 2  x x3  59  f  x  1 dx  x  x dx      1 1  2 59 f  x dx 2f  x  1dx  Câu 11 Cho bốn số phức: Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng A B C D Đáp án đúng: D Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + hình vẽ bên Hàm số y = f ( x) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( - 1;1) Đáp án đúng: A B ( 2;+Ơ ) ổ3 5ử ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ D C ( - Ơ ;2)   z   2i 1  z   2i  z   2i Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn:  Gọi S diện tích phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z Tính S  S B A S  Đáp án đúng: D Và C S 2  x, y    Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi Khi z   2i 1   x  1   y   i 1  z   2i  z   2i  2  x  1  S D 2  x  1   y  2  2 2   y   1   x  1   y   1  x  3   y  2 2   x  1   y    x  3   y    y x  O  0;0  nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d : y x  , không chứa gốc tọa độ I  1;  C Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề nửa hình trịn   tâm , bán kính R 1  T  (như hình vẽ) thuộc Gọi T  I  1;  C Vì đường thẳng d qua tâm hình trịn   nên diện tích cần tìm nửa diện tích hình trịn  C  Do S  x Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình    ;log 3 log 3;   C    ;log3  log 2;   D  A B Đáp án đúng: C  ABC  60 , tam Câu 15 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  trùng với trọng tâm giác ABC vuông C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 9a A 208 Đáp án đúng: A 13a B 108 15a C 108 7a3 D 106  ABC  Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có BB ' a , góc đường thẳng BB '   ABC  60 , tam giác ABC vng C góc BAC 60 Hình chiếu vng góc điểm B ' lên trùng với trọng tâm ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a 13a A 108 7a3 B 106 15a C 108 9a D 208 Hướng dẫn giải: Gọi M , N trung điểm AB, AC G trọng tâm ABC     B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60 1 VA ' ABC  S ABC B ' G  AC.BC.B ' G  Xét B ' BG vuông G , có B ' BG 60  B 'G  60 a (nửa tam giác đều) 60  Đặt AB 2 x Trong ABC vuông C có BAC 60 AB  AC   x, BC  x  tam giác ABC tam giác 3a  BN  BG  Do G trọng tâm ABC 2 Trong BNC vuông C : BN  NC  BC 3a   AC  13 9a x 9a 3a     3x  x   x   16 52 13  BC  3a  13 2 3a 3a a 9a VA ' ABC   13 13 208 Vậy, Câu 16 Cho hình nón có diện tích xung quanh 6 a đường kính đáy 2a Tính độ dài đường sinh hình nón cho A 6a B 3a C 2a D 6a Đáp án đúng: D Câu 17 Một thùng đầy nước tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh hình nón mặt phẳng vng góc với trục hình nón Miệng thùng đường trịn có bán kính bốn lần bán kính mặt đáy thùng Người ta thả vào khối cầu có đường kính chiều cao thùng nước đo thể tích nước tràn 16 Biết khối cầu tiếp xúc với mặt thùng nửa khối cầu chìm nước Tính thể tích nước lại? 16 3 A Đáp án đúng: B B 5 25 C D 4  Câu 18 Giá trị x sin xdx  A Đáp án đúng: D - B  C D Câu 19 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC  , BB Tính thể tích khối tứ diện CMNP ? V V V V A B 48 C D 48 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đây toán tổng quát, ta đưa cụ thể, giả sử hình hộp cho hình lập phương có cạnh Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ, A gốc toạ độ, trục Ox, Oy, Oz nằm cạnh AB, AD, AA Khi đó, 1 1   B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0;  C  1;1;0  2 ; 2 ;  ; 1  A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1   2   1     1    CM   ;  1;  CN   ;  ;1 CP  0;  1;  2  ,  2 ,  Ta có   5 VCMNP   CM , CN  CP    6 48 Khi Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ chuyển trục 2;0;0  A  Đáp án đúng: C , cho Điểm Tìm tọa độ để -2;0;0  B  Giải thích chi tiết: Gọi di có giá trị nhỏ 1;0;0  -1;0;0  C  D  Khi Với số thực , ta có ; Vậy GTNN Do , đạt điểm thoả mãn đề Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  3x x 1 x4 x  ln  C B x  C A x  x x  C C ln x D 3x  ln x  C Đáp án đúng: C x 3x  f  x  dx   x   dx x dx  3 dx  ln  C  Giải thích chi tiết: Ta có x x P : x  y  z  0 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Vectơ vectơ  P ? pháp tuyến  n2  5;  2;1 A  n2  5;1;6  C Đáp án đúng: A  n2  5;  2;6  B  n2   2;1;6  D Câu 23 Cho hai số phức z1 2  3i; z2   4i Phần thực số phức z1.z2 A  B C  18 Đáp án đúng: C Câu 24 D  12 Với a số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: B D z z Câu 25 Cho hai số phức z1 2  3i z2   i Phần ảo số phức A  2i B  C  4i D  Đáp án đúng: B P Câu 26 Cho biểu thức x  xy  y x  xy  y với x  y 0 Tính giá trị nhỏ P A Đáp án đúng: D D C B Giải thích chi tiết: Với y 0  P 1 2 x  P  t  t   P   2t  2 t t  t 1  t  t 1 Ta có BBT: y Với y 0 , đặt 1 P 3  P  Vậy Câu 27 Trong không gian hệ tọa độ , cho ; Viết phương trình mặt phẳng A qua mặt phẳng vng góc với B C D Đáp án đúng: C Câu 28 Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R điểm A nằm ( S ) Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA góc 30 ° cắt ( S ) theo đường trịn có diện tích bằng: π R2 π R2 π R2 π R2 A B C D 4 10 Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hình phẳng tơ đậm hình V= giới hạn đường trịn có bán kính R = 2, đường cong y = 4- x vẽ) Tính thể tích V khối tạo thành cho hình H quay quanh trục Ox H 40p × V= 67p × A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Sai lầm hay gặp sử dụng công thức é V = pò ê( x + 2) - ê ë - ( C V= 53p × D V= trục hồnh (miền 77p × 2ù 9p x + údx = ú û ) Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = - x + qua trục hoành ta đồ thị hàm số y = x +2 (tham khảo hình vẽ) Khi thể tích cần tính tổng miền tô đậm miền gạch sọc quay quanh trục Ox Thể tích vật thể quay miền • Gạch sọc quanh Ox • Tô đậm quanh Ox -1 V2 = pò - ( V1 = pò( x + 2) dx = 9p - 2 p x + - ( x + 2) dx = ) V =V1 +V2 = 9p + Vậy thể tích cần tính Câu 30 Với số thực dương tùy ý, A C Đáp án đúng: A p 55p = 6 B D 11 f x5 + 4x + 3) = 2x +1 Câu 31 Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục ¡ , thỏa ( với x Ỵ ¡ Tích phân ò f ( x) dx - A 10 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B 72 C dx = ( 5t + 4) dt Đặt x = t + 4t + 3, suy Đổi cận 32 D ìïï x = - ® t = - ùùợ x = đ t = 1 4 ò f ( x) dx = ò f ( t + 4t + 3)( 5t + 4) dt = ò( 2t +1) ( 5t + 4) dt = 10 - - Khi - Câu 32 Phương trình vô nghiệm: A cos x  cos x  0 C 3s inx  0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình vô nghiệm: A s inx  0 B cos x  cos x  0 C tan x  0 Lời giải B sinx  0 D tan x  0 D 3s inx  0 Ta có phương trình s inx  0  s inx   s inx 1 nên phương trình sinx  (vơ nghiệm) 3x m S Câu 33 Kí hiệu tập tất số nguyên cho phương trình (1;9) S khoảng Số phần tử là? A Đáp án đúng: D B mx 1   mx  39 x C 12 có nghiệm thuộc D 11 3x Giải thích chi tiết: Kí hiệu S tập tất số nguyên m cho phương trình thuộc khoảng (1;9) Số phần tử S là? mx 1   mx  39 x có nghiệm Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Mặt phẳng Gọi qua thích chi B tiết: Trong gian điểm theo đường trịn cho khơng điểm cắt điểm thuộc đường tròn A Đáp án đúng: A Giải , cho mặt cầu với có chu vi nhỏ Tính C hệ trục D tọa độ Mặt phẳng , qua cho mặt cầu cắt 12 theo đường trịn cho có chu vi nhỏ Gọi Tính A Lời giải B C Nhận thấy rằng, mặt cầu mặt cầu Gọi Vậy để D có tâm , bán kính và điểm hình chiếu lên điểm nằm Dễ thấy Khi đó, ta có có chu vi nhỏ Khi mặt phẳng qua Phương trình mặt phẳng Điểm bán kính hình tròn tâm đường tròn điểm thuộc đường tròn vừa thuộc mặt cầu nhỏ trùng với nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến có dạng vừa thuộc mặt phẳng thỏa nên tọa độ thỏa hệ phương trình Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta 13  z   i   z   i  25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn w 2 z   3i đường trịn tâm I  a; b  bán kính c Giá trị a.b.c A 17 B  17 C  100 D 100 Đáp án đúng: D  a; b    w x  yi  x; y    Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi Ta có:  z   i   z   i  25   a    b  1 i   a    b  1 i  25   a   Theo   b  1 25,  1 w 2 z   3i  x  yi 2  a  bi    3i  x  yi 2a     2b  i giả thiết: x2  a  x  a        y 3  2b b   y   2  x2   2 1    Thay vào ta được: 2 2   3 y  2   1 25   x     y   100    I  2;5  Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm bán kính R 10 Vậy a.b.c 100 Câu 36 Miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác (như hình vẽ) 14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: B B , với nghiệm hệ bất phương trình C x  x dx Câu 37 Kết tính   x2   C  A  B  C   4x  1 t dt  t  C   6   4x  C Đáp án đúng: B  x dx    4x  12   4x   C 2 x Giải thích chi tiết: Ta có D D  3 C C f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  hàm số bậc Câu 38 Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P   1;1; Diện hai có đồ thị y  f  x y g  x  tích hình phẳng giới hạn hai đường 27 17 37    A B C D Đáp án đúng: D f  x  ax  bx  cx  3,  a, b, c  , a 0   C  Gọi y g  x  Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị  P  qua gốc tọa độ Biết hoành độ giao điểm đồ thị  C   P  hàm số bậc hai có đồ thị  1;1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  f  x  y g  x  27  A Lời giải 37 17   B C D y g  x  hàm số bậc hai qua gốc tọa độ nên f  x   g  x  a  x  1  x  1  x   Ta có Với x 0 : g  x  mx  nx, f    g   3 a   1   1     a  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường 2 S   f  x   g  x  dx   1 1 Câu 39 Giá trị A C Đáp án đúng: A 37  x  1  x  1  x   dx  y g  x  x dx y  f  x  m, n  , m 0  bằng: B D 15 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B √ a3 C √3 a3 D a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=√ a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc SD ( ABCD) 60∘ (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 √ a3 B √3 a3 C D a Lời giải ^ SDA=60 ⟹ SA= AD tan 600=a √ 1 V = Bh= a a √ a √3=a3 3 HẾT - 16