Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (390)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 090 Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài A Đáp án đúng: D B Câu Trong không gian A C Đáp án đúng: A cho Ta có: Phương trình mặt cầu D cho điểm hai điểm đường thẳng B tâm mặt cầu cho B D cắt mặt cầu C Lời giải tâm mặt cầu hai điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian đường thẳng Phương trình mặt cầu D Vectơ phương Gọi C cho điểm cắt mặt cầu A Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu Cho A Đáp án đúng: C Có giá trị nguyên B C để ? D 1 Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? Có giá trị nguyên Câu Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: B số , nhận giá Tìm giá trị B đường thẳng trị không âm C 10 D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; , Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , , Dấu “ ” xảy Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ , suy Câu Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= F ( )=2 F ( ) x +1 A 2+ ln B C Đáp án đúng: A Câu Cho tứ diện có cạnh , với đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tam giác A Đáp án đúng: B Câu Cho nào? A B C thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy C Đáp án đúng: C Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh D chiều cao B D Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là: Câu Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng đường trịn đáy tâm diện là: A Gọi điểm thuộc cung cạnh cho đường kính Khi đó, thể tích C Đáp án đúng: C D B cho công thức với B A Đáp án đúng: D Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số D ln khối tứ là: C D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng cho tổng A , cho hai điểm B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Hai điểm , thuộc Vậy cho tổng hình chiếu vng góc điểm thuộc nằm hai phía mặt phẳng vng góc với Vậy điểm Gọi có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm Vì , có giá trị nhỏ giao điểm với , hay Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A 10 B C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong là: D là: A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: Vậy: Câu 12 Có số nguyên dương A Đáp án đúng: D B cho ứng với C Giải thích chi tiết: Có số ngun dương có khơng q cho ứng với số ngun D có khơng q thoả mãn số nguyên thoả mãn A Lời giải B C D Xét Do số nguyên dương nên Suy Để có khơng q 10 số nguyên Câu 13 thoả mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính Như có 1023 số thỏa mãn đường trịn Tính bán đường tròn A B C Đáp án đúng: A Câu 14 D Trong khơng gian đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: D , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến di động nằm ngồi với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính Câu 15 Cho hình chóp tích khới chóp A Đáp án đúng: B có đáy là tam giác cạnh B khối chóp C D Câu 16 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: D và C có đáy phẳng và cắt trục tung điểm có tung độ B B C C có đáy tam giác cạnh trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích là tam giác cạnh D qua đỉnh hình nón có khoảng cách đến tâm hình nón 4,8cm Diện tích thiết diện tạo hình nón mặt phẳng Cho hình lăng trụ Tính thể D Câu 17 Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm Một mặt phẳng A Đáp án đúng: D Câu 18 thuộc vào đường trịn cố Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp A nên B Tính thể tích cố định thuộc D Hình chiếu vng góc Biết khoảng cách hai đường thẳng lên mặt khối lăng trụ A B C D Đáp án đúng: B Câu 19 Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: B D Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm , , A Đáp án đúng: A , cho mặt cầu Tọa độ tâm B có tâm nằm mặt phẳng qua mặt cầu C D Câu 21 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu 22 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác là? A Đáp án đúng: A B C Câu 23 Hàm số đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Bảng biến thiên D B C D , Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 24 Đạo hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 25 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm (4): Mọi hàm số liên tục A Đáp án đúng: C có nguyên hàm có giá trị lớn giá trị nhỏ B Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số C liện tục D khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục có nguyên hàm Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên liên tục nên có nguyên hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √6 √3 A B C 3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √2 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ^ Suy (^ A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^ A C ′ ; AC )=CA C′ CA C = Đặt C C ′ =a , A C′ =a √ , tam giác CA C′ vuông C nên sin ^ ′ C C′ √ = A C′ Câu 27 10 Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A B D C Đáp án đúng: B Câu 28 Trong không gian qua hai điểm tâm Hàm số , cho mặt cầu , cắt đáy là đường tròn đồng biến Gọi theo giao tuyến đường tròn mặt phẳng cho khối nón đỉnh tích lớn Biết , ? A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm bán kính Vì qua hai điểm Suy • Đặt , nên , với ta có Thể tích khối nón là: • Khi đó, Vậy Câu 29 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực ? A Gọi trung điểm Viết B 11 C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực ? A B C Lời giải D Vì trung điểm Gọi nên tọa độ điểm Gọi là mặt phẳng trung trực đoạn trung điểm hay Gọi trung điểm nên tọa độ điểm hay Mặt phẳng qua có VTPT có phương trình là: Vậy phương trình mặt phẳng trung trực Câu 30 Viết phương trình mặt phẳng cho tam giác là: qua , biết nhận cắt trục làm trực tâm A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do Thay trực tâm tam giác vào nên: ta có: 12 Do Câu 31 Với a , b hai số thực dương a ≠ 1, lo g √ a ( a √ b ) 1 A + lo g a b B +lo g a b 2 C 2+2 lo ga b D 2+lo g a b Đáp án đúng: D Câu 32 Cho hàm số điểm cực trị Biết hàm số , Với hạn đường: , , , số tùy ý thuộc đoạn , Biểu thức A Đáp án đúng: A B , , gọi diện tích hình phẳng giới hạn đường: C D và A Đáp án đúng: A có đồ thị cắt ba điểm có Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C phương trình D Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường Vì hai hàm số diện tích hình phẳng giới nhận giá trị số nguyên? Câu 33 Cho hai hàm số hoành độ có hai là: : có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ có ba nghiệm , , nên Khi đó: Từ suy Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: Câu 34 Trong không gian , cho điểm A C Đáp án đúng: A Toạ độ vectơ B D 13 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian A Lời giải B , cho điểm C Ta có Câu 35 D Toạ độ vectơ nên toạ độ vectơ Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phức , , Trọng tâm tam giác ABC điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi , A Lời giải D điểm biểu diễn số phức , Trọng tâm tam giác ABC điểm B C D Câu 36 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Câu 37 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A Câu 38 Cho hình chóp đoạn B ; A Đáp án đúng: A Câu 39 Cho hàm số B C có đáy D tam giác cân , mặt bên vuông góc với mặt phẳng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp C có đồ thị hình vẽ Biết diện tích D Tính tích phân 14 A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số vẽ Biết diện tích A B Lời giải C Tính tích phân D có đồ thị hình Dựa đồ thị hàm số ta có Do Câu 40 Phương trình A Đáp án đúng: A B có nghiệm tập số phức? C D 15 Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm tập số phức? HẾT - 16