Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (374)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 074 Câu Hình có hình đa diện lồi ? Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: B C D    4cos x x   0;   f     f x      f  x   Khi sin 2 x , Câu Cho hàm số có      ln A B C  ln Đáp án đúng: C 4cos x f  x  f  x  dx  dx sin x Giải thích chi tiết: Ta có f  x  dx    ln D Đặt sin x t  2cos xdx dt   f    2dt 2  f  x     C   C   4  C 0 t t sin x Suy f  x    sin x Như   f  x  dx  sin x dx I      6 6 2  2sin x  2sin x  2sin x I  dx  dx  dx  dx  sin x  sin x   cos x    cos x    cos x  Xét    x   a    x   a  Đặt cos x a   2sin xdx da Đổi cận:    12 da 1 1   d  a  1 I       da    a  1 a 1 1  a 1  a  a 1  2 Suy   1   ln a  2      2  d  a  1   a    1    ln 1   2  Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân I , sau thử đáp án, đáp án trùng khớp kết cần tính  ln a  2 2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  0 Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I   1;3;0  , R  10 B I   1;3;0  , R  14 C I  1;  3;0  , R  10 D I  1;  3;0  , R  14 Đáp án đúng: D Câu Cho số a  Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền a , tam giác có diện tích lớn a A Đáp án đúng: C a B a C 18 a D Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác ABC vuông A thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử AB  BC a  AB a  BC Đặt BC x;  x  a 2  AB a  x AC  x   a  x   2ax  a 1 S  AB AC   a  x  2ax  a 2 Diện tích tam giác ABC Xét hàm số f  x   a  x  2ax  a2 1 a f  x     2ax  a   a  x  2 2ax  a 2a f  x  0  x     2ax  a2  a  ax  2a  3ax      2 2x2  a2  2  2x  a  2a  S  f    a2   18 Vậy diện tích lớn tam giác ABC Câu Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √6 √3 A B C 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √2 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ^ Suy (^ A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^ A C ′ ; AC )=CA C′ C C′ √ = A C′ 2a, SA   ABC  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC CA C = Đặt C C ′ =a , A C′ =a √3 , tam giác CA C′ vuông C nên sin ^ ′ 3a A Đáp án đúng: D V B V a3 3a V C D V a 2a, SA   ABC  Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh SA a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 3a 3a V V V C D A V a B Câu , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường tròn có tâm I (5 ; −3) , R=4 , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục DOx ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4  x t  d :  y 2  t  z 1  t   S  : x2  y  z 25 , đường thẳng Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 Từ điểm M  d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến  S  hai tiếp tuyến song  P  Tìm số điểm M có hồnh độ ngun song với A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  S có tâm O  0;0;0  , bán kính R 5  S Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt d  O,  Q    R  OM  R  Q  : 2x  y  z  D 0  D  10  d  O,  Q    R   Q  song song với qua M nằm mặt phẳng  P D   D  15 M  t ;  t ;1  t    Q   2t   t   2t  D 0  D  5t  t 2   5t  15    t  3(1)   61 t  2 OM  R  t    t     t   25   (2)   61 t   Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Gọi điểm thay nhỏ D thỏa mãn đó: Phương trình mặt phẳng Xét tọa độ điểm cần tìm là: Vậy Câu 10 Hình nón có đường cao 8cm, bán kính 10cm Một mặt phẳng  Q qua đỉnh hình nón có khoảng  Q  cách đến tâm hình nón 4,8cm Diện tích thiết diện tạo hình nón mặt phẳng A 80  cm  B 500  cm  C 600  cm  D 160  cm  Đáp án đúng: A Câu 11 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x  x  là:  0;  1 A B C  Đáp án đúng: B y  x  x  x  2022 Câu 12 Hàm số đồng biến khoảng đây?  5;  A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: B   ;5 C   ;  1 D   1;0  D   1;   x  y 0    x 5 Ta có y  x  x  , Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 13 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau:   1;  f  x  6 Phương trình có nghiệm phân biệt A B C D Đáp án đúng: B Câu 14 S N S Cho mặt cầu ( ) có bán kính R khơng đổi, hình nón ( ) nội tiếp mặt cầu ( ) hình vẽ Thể tích khối nón (N ) V1 ; thể tích phần cịn lại V2 Giá trị lớn V1 V2 49 81 A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích khối cầu: Suy V1 V2 B V = pR3 lớn V Û V1 32 81 V2 =V - V1 ắắ đ Ta có C 32 76 D 32 49 V1 V1 = = V2 V - V1 V - V1 nhỏ Û V1 đạt giá trị lớn V1 32 32pR3 = Như tìm GTLN V1 81 Khi V2 76 Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A   a3 B 54 VẬN DỤNG CAO C 6 7 a 21 54 D Đáp án đúng: D Câu 16 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng ABCD cạnh cm với AB đường kính  đường tròn đáy tâm O Gọi M điểm thuộc cung AB cho ABM 60 Khi đó, thể tích V khối tứ diện ACDM là: A V 6 (cm ) C V 6 (cm ) B V 2 (cm ) D V 3(cm ) Đáp án đúng: D   log a    a  Câu 17 Với a số thực dương tùy ý khác ,   A B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: D    log a   log a a   3log a a  a  Ta có: Câu 18 Phương trình z  z  0 có nghiệm tập số phức? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  0 có nghiệm tập số phức? Câu 19 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố AD 2a, AB a  a    SAB   SAD  vng góc Câu 20 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có với đáy góc SC đáy 30 Thể tích khối chóp là: a3 A Đáp án đúng: C 2a B 2a 15 C a3 D AD 2a, AB a  a    SAB   SAD  Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có vng góc với đáy góc SC đáy 30 Thể tích khối chóp là: 2a 2a 15 a3 a3 A B C D Lời giải SA   ABCD   AC  ABCD  Ta có : hình chiếu SC lên   SC ,  ABCD   SC , AC   SCA 30 Vậy  AC  a  4a a SA  AC.tan 30 a 1 15  1 a 15 2a 15 VS ABCD  SA.S ABCD  a.2a  3 Câu 21 Số phức liên hợp số phức z 2023i  2022 A  2023i  2022 B 2023i  2022 C  2023i  2022 D  2022  2023i Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh Một mặt phẳng qua đỉnh nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng 5 A B C D Đáp án đúng: B Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  tất cạnh bằng a A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  V B.h  2a  3 a B 12 2a  2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3 a C a D a  H  nội tiếp mặt cầu  S  Thể tích khối có bán kính R khơng đổi, hình nón V1  H  V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn V2 bằng: nón 32 32 81 76 A 76 B 81 C 32 D 32 Câu 24 Cho mặt cầu S Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi I , S tâm mặt cầu đỉnh hình nón Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy V1 V V1 1  V  V1 Do để V2 đạt GTLN V1 đạt GTLN Ta có V2 TH 1: Xét trường hợp SI R  R3 V1  Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI R Lúc  SI  R  I nằm tam giác SAB hình vẽ TH 2: IH x  x   Đặt Ta có   R  32 1  R V1   HA2 SH    R  x   R  x    R  x   R  x   R  x      6  81 3 R x Dấu xảy R   1 V1 V 19    R  32  R V V  V 81 Khi I 1;0;  1 S Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm  tâm mặt cầu   đường thẳng x  y 1 z d:   2  cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB 6 Phương trình mặt cầu  S  A  x  1 2  y   z  1 10  x  1 B  x  1 D x  1  y   z  1 8 C  Đáp án đúng: A  y   z  1 10  y   z  1 8 I 1;0;  1 S Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho điểm  tâm mặt cầu   đường thẳng x  y 1 z d:   2  cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB 6 Phương trình mặt cầu  S  x  1 A   x  1 C Lời giải Ta có: 2  y   z  1 8 B  x  1  y   z  1 10 D 2  y   z  1 8  x  1  y   z  1 10  M  1;  1;0   d  IM  0;  1;1  u  2; 2;  1 Vectơ phương d : Khi   IM ; u   1; 2;       IM , u     IH d  I ; d    1  u Gọi H trung điểm AB  IH  AB 2 2 Bán kính mặt cầu: r  IH  HA    10 x  1 Phương trình mặt cầu:  2  y   z  1 10 Câu 26 10 Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A C Đáp án đúng: C Hàm số B D 2 đồng biến S : x  1   y     z  3 27  Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Gọi   mặt phẳng A 0;0;   B  2;0;0  S C qua hai điểm  , cắt   theo giao tuyến đường tròn   cho khối nón đỉnh S C  : ax  by  z  c 0 tâm   đáy là đường tròn   tích lớn Biết   , a  bc ? A B C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: S I 1;  2;3 • Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3  : ax  by  z  c 0 A 0;0;   B  2;0;0  Vì   qua hai điểm  , nên c  a 2  : x  by  z  0 Suy   2 • Đặt IH x , với  x  3 ta có r  R  x  27  x 1 π  27  x   27  x  x V  πr IH  π  27  x  x  18π 3 Thể tích khối nón là: Vmax 18π 27  x  x  x 3 2b   2   2b   9  b    b 2 d  I;    b   • Khi đó, Vậy a  b  c  Câu 28 Cho phương trình A  Đáp án đúng: D log  x  1  log B   x  log   x  C  Tổng nghiệm phương trình D  11 x y z d:   P  Oxyz  vng góc với mặt Câu 29 Trong không gian , mặt phẳng chứa đường thẳng Oxy  phẳng  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: B D x  y  0  P Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng chứa đường thẳng Oxy  góc với mặt phẳng  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải  u  1; 2;  1 Đường thẳng d có véctơ phương  k  0;0;1 Mặt phẳng Oxy có véctơ pháp tuyến   n  u, k   2;  1;0  Ta có:  P Mặt phẳng chứa d vng góc với Oxy  Mặt khác mặt phẳng  P  P mặt phẳng d: x y z    vng có véctơ pháp tuyến  n  2;  1;0   P  qua điểm A  1;0;  chứa đường thẳng d nên Vậy phương trình mặt phẳng  P  :2  x  1   y   0  x  y  0 y  f  x Câu 30 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng y  f  x y  x  9A ,    Hàm số nhận giá trị không âm f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  x1 x2   f   0 ; , Tìm giá trị A A B C 10 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với x   , xét giới hạn sau f  x  h  f  x f  x  h   f  x  0 lim lim h h  h h 12 lim f  x   f  h   h f  x   f  x   f  0  f  x  h h Vì f   0 nên lim h f  h   f  0 0 lim h h  f  h   f  0 lim   h h  f  x  f  x  f  x   , x   f  x   f  x  x   y  f  x Vậy hàm số có đạo hàm  , f  x  Xét , suy f  x  f  x  1 1   dx  dx  f  x   x  C 2 f  x f  x f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  f   0 Thay x1  x2 0 vào ta f    0  C  C 0 Vậy Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 f  x  x  f  x  x2  x   x  4 x  36 0  x  x2  ln có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et ta có x1  x2  4 ; x1.x2  36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , x2 y x2 , x  x1 , x x2 x2 x    x2 x2 x2  x3  S   x   dx    x    9x   dx   4 12  x  x1 x1   2  x2  x1    x2  x1    1  x2  x1   x2 x1  12 12     16  144     72   ,    Dấu “ ” xảy  0 Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ S 72 , suy A 72  A 8 log 45 a  Câu 31 Cho A P 1 Đáp án đúng: A Câu 32 Cho log  b , log  c với a, b, c   Tính giá trị biểu thức P a  b  c B P  C P 2 D P 0 ,  7;3;33 A Đáp án đúng: B , B  3;7;23     u  a  b  c có tọa độ Khi C  1; 23;3 D  23;7;3     u  a  3.b  c  3;7; 23 Giải thích chi tiết: Có 13 Câu 33 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A thoả mãn đường B C D Đáp án đúng: D Câu 34 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 ta thiết diện tam giác vng có diện tích cm Tính thể tích V khối nón giới hạn hình nón 10 6 V cm3 B A V 10 6 cm 14 2 V cm3 C Đáp án đúng: B D V 14 2 cm I  1;0;1 Câu 35 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  , bán kính A  x  1 2  y   z  1 9 B x  1  y   z  1 3 C  Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm Câu 36 Giá trị lớn hàm số I   1;0;1 f  x   x3  x Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  y   z  1 3 2 x  1  y   z  1 9 , bán kính R 3    1; 20 D liên tục [- 3;3] Hình bên đồ thị hàm số Đặt g( x) = f ( x) +( x +1) Gọi m số thực thỏa mãn A 6g( 1) < m< 6g( - 3) C 3g( 1) < m< 3g( - 3)  x  1 2  y   z  1 9 C  2 đoạn B A Đáp án đúng: B Câu 37  x  1 ém ò êêë3 - ù g( x) údx = ú û Khẳng định sau đúng? B 6g( 1) < m< g( - 3) D - 3g( 1) < m< 3g( - 3) 14 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải ® g( 1) = Từ giả thiết f ( 1) = ¾¾ Ta thấy đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số Ta có điểm có hồnh độ - 3; 1; Dựa vào đồ thị, ta có • • Từ BBT suy phương trình g( x) = có nghiệm thuộc [- 3;3] Câu 38 Cho hàm số f  x  x  ax  bx  a, b  R Biết hàm số g  x  f  x  f  x   f  x  có hai Với t số tùy ý thuộc đoạn  0;1 , gọi S1 diện tích hình phẳng giới điểm cực trị x 1 , y  f  t  y  f  x hạn đường: x 0 , , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f  x  y  f  t  x 1 , , Biểu thức P 8S1  S nhận giá trị số nguyên? A B C D Đáp án đúng: B SAB  Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân C , mặt bên  vng góc với mặt phẳng  ABC  SC SB BC  AC a ; SA a Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a A a B a C D a x 15 Đáp án đúng: A Câu 40 Nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 16