Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (362)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Cho , , A Đáp án đúng: A B Khi Giải thích chi tiết: Có Câu Phương trình A Đáp án đúng: A C có tọa độ D có nghiệm tập số phức? B C Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm tập số phức? Câu Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: B D cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C D biết Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Từ ta có bán kính là: Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết diện tích Tính tích phân A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (Chuyên đề - Ứng dụng tích phân) Cho hàm số vẽ Biết diện tích A B Lời giải C Tính tích phân D có đồ thị hình Dựa đồ thị hàm số ta có Do Câu Trong không gian qua hai điểm , , cho mặt cầu cắt Gọi theo giao tuyến đường tròn mặt phẳng cho khối nón đỉnh tâm đáy là đường trịn tích lớn Biết , ? A Đáp án đúng: B B C D Giải thích chi tiết: • Mặt cầu có tâm bán kính Vì qua hai điểm Suy , nên • Đặt , với ta có Thể tích khối nón là: • Khi đó, Vậy Câu Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực ? A trung điểm Viết B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực ? A B C Lời giải D Vì Gọi trung điểm nên tọa độ điểm Gọi trung điểm hay Gọi mặt phẳng trung trực đoạn Gọi trung điểm nên tọa độ điểm hay Mặt phẳng qua có VTPT có phương trình là: Vậy phương trình mặt phẳng trung trực là: Câu Cho hàm số y=x +3 x + (1) Khẳng định sau đúng? A Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( − ∞ ; ) B Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( − 2; ) C Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) D Hàm số (1) nghịch biến khoảng ( ; ) Đáp án đúng: B Câu Cho số thực thay đổi số phức điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi Khoảng cách nhỏ hai điểm B C (khi thay đổi) D Giải thích chi tiết: thuộc đường trịn Vì nằm ngồi bán kính nên để khoảng cách hai điểm nhỏ Câu Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √2 √6 A B C 3 Đáp án đúng: A D √3 Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ^ Suy (^ A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^ A C ′ ; AC )=CA C′ C C √3 CA C′ = = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ A C′ Câu 10 ′ ′ Cho hàm số lũy thừa sau đúng? A C Đáp án đúng: A Câu 11 Cho A Đáp án đúng: B ′ ′ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề B D Có giá trị nguyên B C để ? D Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho Có giá trị nguyên để ? Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm M ( 0; ;−2 ) N ( 2;−1 ; ) Toạ độ vectơ ⃗ MN là: A ( ; 2;−2 ) B ( ;−4 ; ) C (−2 ;4 ;−2 ) D ( ; 1;−1 ) Đáp án đúng: B Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E F Câu 14 Cho hàm số A Đáp án đúng: A G có H B , C Giải thích chi tiết: Ta có Đặt Khi D Suy Như Xét Đặt Đổi cận: Suy Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân trùng khớp kết cần tính Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ thành điểm điểm sau? cho điểm Phép vị tự tâm , sau thử đáp án, đáp án tỉ số biến điểm A B C D Đáp án đúng: A Câu 16 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu 17 Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B C Lời giải D bán kính mặt cầu Gọi tâm Vì tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Với Phương trình mặt cầu : Câu 18 Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A hai điểm tâm mặt cầu cho C Đáp án đúng: C cắt mặt cầu B Ta có: Vectơ phương cho điểm hai điểm D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian C Lời giải Phương trình mặt cầu B A đường thẳng tâm mặt cầu cho đường thẳng Phương trình mặt cầu D : Khi Gọi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 19 Trong không gian A , cho điểm Toạ độ vectơ C Đáp án đúng: C B A Lời giải B C Ta có C Đáp án đúng: D Câu 21 D đường trịn , đường trịn A Đáp án đúng: C B D , cho mặt cầu điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến Từ điểm Từ điểm di động nằm với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa Toạ độ vectơ nên toạ độ vectơ Trong không gian , cho điểm Câu 20 Số phức liên hợp số phức A D Giải thích chi tiết: Trong không gian nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy 10 Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính A Đáp án đúng: A B tính theo cơng thức Giải thích chi tiết: Cho hàm số C C D D tính theo cơng thức Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo cơng thức: xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ , trục hoành hai đường thẳng B thuộc vào đường tròn cố xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng A Lời giải nên Câu 22 Cho hàm số thị hàm số cố định thuộc , trục hoành hai đường thẳng Câu 23 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Câu 24 Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh A B A Đáp án đúng: D C B chiều cao D C C khối chóp Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh khối chóp A B Câu 25 Hình có hình đa diện lồi ? Thể tích D D chiều cao Thể tích 11 Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: D Câu 26 C D , tìm ảnh đường trịn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) : ¿ Trong mặt phẳng tọa độ A (C ′ ) : ¿ C ( C ′ ) : ¿ Đáp án đúng: A , tìm ảnh đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3), R=4 ′ D Ox ( I )=I (5 ; 3) ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ Câu 27 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Một đường Elip C Một đường parabol Đáp án đúng: D thỏa mãn Câu 28 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C đoạn B C Câu 29 Có số nguyên dương A Đáp án đúng: A B Một đường thẳng D Một đường tròn B D cho ứng với C Giải thích chi tiết: Có số ngun dương có khơng q cho ứng với số ngun D có khơng q thoả mãn số nguyên thoả mãn A Lời giải B C D 12 Xét Do số nguyên dương nên Suy Để có khơng q 10 số ngun Câu 30 thoả mãn Như có 1023 số Họ tất nguyên hàm hàm số A khoảng B C Đáp án đúng: B D Câu 31 Hàm số đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Bảng biến thiên B C D , Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 32 Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: B , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ nguyên B C D 13 Giải thích chi tiết: có tâm , bán kính Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua nằm mặt phẳng song song với Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu 33 Cho hàm số Biết đồ thị hàm số điểm cực trị có hồnh độ hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: A B hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị ; trục C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường C D Ta có Do đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có hoành độ A B Lời giải có ba hàm bậc hai có đồ thị ba ; trục có ba điểm cực trị có hồnh độ nên phương trình có ba nghiệm phân biệt Suy Ta có Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường ; trục 14 Câu 34 Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A Đáp án đúng: C B Câu 35 Cho mặt cầu nón có bán kính C khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: B B D nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: nằm tam giác Đặt Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 36 Cho hình chóp có đáy ; tam giác cân , mặt bên vng góc với mặt phẳng Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp 15 A Đáp án đúng: C B Câu 37 Trong không gian phẳng C D , mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt có phương trình A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc với mặt phẳng A Lời giải , mặt phẳng chứa đường thẳng vng có phương trình B C D Đường thẳng có véctơ phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Ta có: Mặt phẳng chứa Mặt khác mặt phẳng vng góc với chứa đường thẳng mặt phẳng nên qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng Câu 38 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: C có véctơ pháp tuyến với Hàm số B C D B C D có bao Câu 39 Tính A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính A Lời giải B C D 16 Phương pháp: Cách giải: Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Gọi điểm thay C thỏa mãn nhỏ D đó: Phương trình mặt phẳng Xét Vậy tọa độ điểm cần tìm là: HẾT - 17