Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (346)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √6 √2 √3 A B C 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C CA C′ = Đặt C C ′ =a , A C′ =a √ , tam giác CA C′ vuông C nên sin ^ Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A C C′ √ = ′ AC khoảng B C Đáp án đúng: A Câu D Cho hàm số lũy thừa sau đúng? A có đồ thị hình vẽ Mệnh đề B C Đáp án đúng: A D Câu Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: B B đoạn C D Câu Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A là B VẬN DỤNG CAO C D Đáp án đúng: A Câu 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt điểm biểu diễn số phức  Mệnh đề sau ? A Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác   B Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam cân, không vuông C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác vuông cân D Ba điểm A,B,C thẳng hàng Đáp án đúng: C Câu Hình có hình đa diện lồi ? Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: A C Câu Có số nguyên dương A Đáp án đúng: B B D cho ứng với C Giải thích chi tiết: Có số ngun dương có khơng q số ngun D cho ứng với có khơng q thoả mãn số ngun thoả mãn A Lời giải B C D Xét Do số nguyên dương nên Suy Để có khơng q 10 số ngun thoả mãn Câu Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ A Đáp án đúng: B Câu 10 Trong không B gian với hệ tọa C độ Mặt phẳng tròn Như có 1023 số có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn cho qua D điểm cắt mặt cầu theo thiết diện đường ? A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: • Mặt cầu C có tâm bán kính Ta có • Đặt khoảng cách từ Đường tròn D nằm mặt cầu , bán kính đường trịn , có diện tích nhỏ nên Khi đó: A Gọi trung điểm Viết B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm Viết phương trình mặt phẳng trung trực ? A B C Lời giải D Gọi Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực ? Vì nên đến mặt phẳng trung điểm nên tọa độ điểm là mặt phẳng trung trực đoạn Gọi trung điểm hay Gọi trung điểm nên tọa độ điểm hay Mặt phẳng qua có VTPT có phương trình là: Vậy phương trình mặt phẳng trung trực là: Câu 12 Tìm đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: B B C Câu 13 Cho A Có giá trị nguyên B C D để ? D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? Câu 14 Phương trình A Đáp án đúng: C B Có giá trị nguyên có nghiệm tập số phức? C Giải thích chi tiết: Phương trình D có nghiệm tập số phức? Câu 15 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: A cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C biết D Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Câu 16 Cho hình chóp với đáy góc đáy A Đáp án đúng: D B C D là: đáy hình chữ nhật Thể tích khối chóp là: C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vng góc với đáy góc đáy A B Lời giải Từ ta có bán kính có đáy hình chữ nhật Thể tích khối chóp là: D vng góc có Ta có : hình chiếu Vậy lên Câu 17 Cho hàm số điểm cực trị , Với hạn đường: , , , Trong không gian A Đáp án đúng: C , gọi nhận giá trị số nguyên? C D điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến Từ điểm Từ điểm di động nằm ngồi với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B diện tích hình phẳng giới diện tích hình phẳng giới hạn đường: , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến đường trịn , đường trịn , B có hai số tùy ý thuộc đoạn Biểu thức A Đáp án đúng: C Câu 18 mặt phẳng chứa Biết hàm số nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do , ; tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định và bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định không đổi với cố định thuộc nên thuộc vào đường trịn cố định có tâm , bán kính Câu 19 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc ta thiết diện tam giác vng có diện tích hình nón A C Đáp án đúng: B Câu 20 Tính thể tích V khối nón giới hạn B D Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A Hàm số C Đáp án đúng: C Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng A cho tổng D , B , vng góc với thuộc nằm hai phía mặt phẳng cho tổng hình chiếu vng góc điểm thuộc D Giải thích chi tiết: Hai điểm Gọi có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm C Đáp án đúng: C Vậy điểm , cho hai điểm Vì B đồng biến có giá trị nhỏ giao điểm với , hay Vậy Câu 22 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục có đạo hàm (2): Mọi hàm số liên tục có nguyên hàm (3): Mọi hàm số đạo hàm có nguyên hàm (4): Mọi hàm số liên tục A Đáp án đúng: A B có giá trị lớn giá trị nhỏ D C Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số liện tục khơng có đạo hàm nên khơng thể có đạo hàm Khẳng định (2): hàm số liên tục Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm trên có ngun hàm liên tục nên có nguyên hàm Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ A (C ′ ) : ¿ C ( C ′ ) : ¿ Đáp án đúng: D có giá trị lớn giá trị nhỏ , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) : ¿ , tìm ảnh đường trịn (C) : ¿ qua phép đối xứng trục Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3), R=4 ′ D Ox ( I )=I (5 ; 3) ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ Câu 24 Hàm số đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Bảng biến thiên ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ;3), R =R=4 B C D , Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng Câu 25 Tìm nguyên hàm hàm số thoả mãn A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm A B C Lời giải D hàm số thoả mãn Có Do Câu 26 Trong không gian , cho mặt cầu Từ điểm song với Tìm số điểm A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: , đường thẳng kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến mặt phẳng hai tiếp tuyến song có hồnh độ ngun B C có tâm , bán kính Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt qua D nằm mặt phẳng song song với 10 Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn Câu 27 Cho hình trụ có chiều cao phần hình trụ , độ dài đường sinh , bán kính đường trịn đáy A Khi diện tích tồn B C Đáp án đúng: A D Câu 28 Cho lăng trụ đứng A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: tất cạnh B C Thể tích khối lăng trụ D Câu 29 Cho hàm số Biết đồ thị hàm số điểm cực trị có hồnh độ hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: C B hàm bậc hai có đồ thị ba điểm cực trị ; trục C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số hàm số điểm cực trị Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường C D Ta có Do đồ thị hàm số Biết đồ thị hàm số có ba điểm cực trị có hoành độ A B Lời giải có ba hàm bậc hai có đồ thị ba ; trục có ba điểm cực trị có hồnh độ nên phương trình có ba nghiệm phân biệt Suy 11 Ta có Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đường ; trục Câu 30 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: B Câu 31 Đạo hàm hàm số đường tròn lượng giác là? D C A B C Đáp án đúng: B D Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong A B 10 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong là: D là: A B C D Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: Vậy: Câu 33 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x )= F ( )=2 F ( ) x +1 C 2+ ln A ln B D Đáp án đúng: C Câu 34 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo 12 * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu 35 Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 36 Trong không gian, A cho Toạ độ trung điểm B C Đáp án đúng: B D Câu 37 Tìm nguyên hàm hàm số đoạn thẳng A B D C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Câu 38 Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B 13 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B C Lời giải D bán kính mặt cầu Gọi tâm Vì tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Với Phương trình mặt cầu Câu 39 : Nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: B Câu 40 D Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng A Đáp án đúng: B cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức B thay C nhỏ D 14 Giải thích chi tiết: Gọi điểm thỏa mãn đó: Phương trình mặt phẳng Xét Vậy tọa độ điểm cần tìm là: HẾT - 15