Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (345)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phức , , Trọng tâm tam giác ABC điểm A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi , A Lời giải D Trọng tâm tam giác ABC điểm B C A Đáp án đúng: C D cho điểm B B Phép vị tự tâm C Câu Cho tứ diện có cạnh , với đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác A Đáp án đúng: B Câu điểm biểu diễn số phức , Câu Trong mặt phẳng tọa độ thành điểm điểm sau? C Tập hợp điểm biểu diễn số phức kính tỉ số biến điểm D Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh D thỏa mãn đường trịn Tính bán đường trịn A B C Đáp án đúng: D D Câu Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A B C D , tam Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác vng thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu Cho hàm số có đạo hàm khoảng ? A Hàm số C Đáp án đúng: C B Câu Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng A C Đáp án đúng: B cho tổng D , cho hai điểm , có giá trị nhỏ Tìm tọa độ điểm B D đồng biến Gọi điểm thuộc Giải thích chi tiết: Hai điểm Vì , nằm hai phía mặt phẳng vng góc với Vậy điểm thuộc Vậy cho tổng hình chiếu vng góc có giá trị nhỏ giao điểm với , hay Câu Cho phương trình Tổng nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số B có đạo hàm Đặt Gọi C liên tục D Hình bên đồ thị hàm số số thực thỏa mãn A Khẳng định sau đúng? B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D Từ giả thiết Ta có Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Dựa vào đồ thị, ta có • • Từ BBT suy phương trình có nghiệm thuộc Câu 10 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: A Đáp án đúng: B C Câu 11 B Họ tất nguyên hàm hàm số A D khoảng B C Đáp án đúng: B D Câu 12 Tìm đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: B Câu 13 B Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức A Một đường thẳng C Một đường parabol Đáp án đúng: D Câu 14 C thỏa mãn D B Một đường Elip D Một đường tròn Trong không gian , cho mặt cầu kẻ tiếp tuyến đến mặt phẳng chứa điểm với tiếp điểm nằm kẻ tiếp tuyến đến đường tròn , đường trịn A Đáp án đúng: D di động nằm ngồi với tiếp điểm thuộc đường trịn có bán kính B Từ điểm Từ điểm nằm Biết hai ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính C D Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm , bán kính Lấy điểm Do ; , tiếp tuyến Khi điểm thuộc vào mặt cầu có đường kính Xét hệ Trừ theo vế hai phương trình (1), (2) rút gọn ta Vậy nằm mặt phẳng Cắt mặt cầu Gọi mặt phẳng qua ba điểm tâm suy vuông Gọi , điểm cố định bán kính Theo hệ thức lượng tam giác tâm đường trịn có bán kính nên nên từ suy Do Do cố định định có tâm khơng đổi với , bán kính , A Đáp án đúng: C , cho mặt cầu , Tọa độ tâm B mặt cầu D B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E qua C Đáp án đúng: B thuộc vào đường trịn cố có tâm nằm mặt phẳng C Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số A nên Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm cố định thuộc F G H Câu 17 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy đường cao A B Câu 18 Cho mặt cầu nón C D có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: C B nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: nằm tam giác Đặt Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu 19 Cho hai hàm số hoành độ , và A Đáp án đúng: C có đồ thị cắt ba điểm có Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B C Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường Vì hai hàm số phương trình và D là: có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ có ba nghiệm , : , nên Khi đó: Từ suy Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: Câu 20 Nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: B D Câu 21 Cho A Đáp án đúng: A Có giá trị nguyên B C Giải thích chi tiết: (Thi thử Lơmơnơxốp - Hà Nội 2019) Cho để ? Câu 22 Cho hình lăng trụ phẳng Tính thể tích ? D Có giá trị nguyên có đáy tam giác cạnh trùng với trọng tâm tam giác để Hình chiếu vng góc Biết khoảng cách hai đường thẳng lên mặt khối lăng trụ A B C D Đáp án đúng: D Câu 23 Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A C hai điểm tâm mặt cầu cho đường thẳng Phương trình mặt cầu B D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Trong không gian cắt mặt cầu A cho điểm hai điểm tâm mặt cầu cho B C Lời giải Phương trình mặt cầu D Ta có: Vectơ phương Gọi đường thẳng : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 24 Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh chiều cao bằng A B A Đáp án đúng: D C C B D B C D Câu 25 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: C khối chóp Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh khối chóp A Thể tích đoạn B C Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số D chiều cao Thể tích D A B D C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Câu 27 Cho khối lập phương có cạnh A Đáp án đúng: A Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương B C Câu 28 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: C D cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C D biết Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Câu 29 Số phức liên hợp số phức A Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần lại A Đáp án đúng: D B là: C Đáp án đúng: D Câu 30 Từ ta có bán kính B D nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C hình vẽ Thể tích khối D 10 Giải thích chi tiết: Lời giải Thể tích khối cầu: Suy Ta có lớn nhỏ Như tìm GTLN Câu 31 Trong không gian với đạt giá trị lớn hệ Khi tọa độ cho Mặt phẳng trịn qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: • Mặt cầu C có tâm khoảng cách từ Đường trịn mặt cầu theo thiết diện đường D nên nằm mặt cầu , bán kính đường trịn Khi đó: , có diện tích nhỏ nên đồng biến khoảng đây? A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có Bảng biến thiên cắt bán kính đến mặt phẳng Câu 32 Hàm số ? Ta có • Đặt điểm B C D , Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 11 Câu 33 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A Đáp án đúng: B số , nhận giá Tìm giá trị B đường thẳng trị không âm C 10 D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , , 12 , Dấu “ ” xảy Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ , suy Câu 34 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: C Câu 35 Cho A đường tròn lượng giác là? D C Mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? xác định với C Đáp án đúng: D B Câu 36 Cho hình chóp tích khới chóp là tam giác cạnh C Giải thích chi tiết: [TH] Cho hình chóp B khối chóp C D A C Đáp án đúng: A Tính thể có đáy là tam giác cạnh thoả mãn đường D đường cong có phương trình và , m số thực, điểm B D B Câu 38 Cho số phức có dạng A Đáp án đúng: A và Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: hệ trục B Tính thể tích D có đáy A Đáp án đúng: A A Câu 37 biểu diễn cho số phức Biết tích phân C Tính D 13 Giải thích chi tiết: biểu diễn số phức z Vậy: Do đó: Câu 39 Phương trình A Đáp án đúng: A có nghiệm tập số phức? C B Giải thích chi tiết: Phương trình D có nghiệm tập số phức? Câu 40 Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A C Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Trong khơng gian D , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B C Lời giải bán kính mặt cầu D Gọi tâm Vì tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Với Phương trình mặt cầu : 14 HẾT - 15