Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (344)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 044 Câu Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình A B Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: B có C B , Khi C Giải thích chi tiết: Ta có Đặt đường trịn lượng giác là? D D Suy Như Xét Đặt Đổi cận: Suy Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân trùng khớp kết cần tính Câu Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại khối cầu A Đáp án đúng: D B , sau thử đáp án, đáp án nội tiếp mặt cầu Giá trị lớn C Thể tích khối bằng: D Giải thích chi tiết: Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường trịn đáy hình nón Ta có Do để đường kính đáy đạt GTLN đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi đó thể tích của hình nón đạt GTLN TH 2: nằm tam giác Đặt Lúc đó hình vẽ Ta có Dấu xảy Khi Câu Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , Hàm ; A 10 Đáp án đúng: B B , số nhận giá Tìm giá trị C đường thẳng trị khơng âm D Giải thích chi tiết: Với , xét giới hạn sau Vì nên Vậy hàm số Xét Thay có đạo hàm , , , suy vào ta Do Vậy Xét phương trình hồnh độ giao điểm: ln có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et ta có ; Dấu “ ” xảy , Diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , , Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ Câu Cho số thực , suy thay đổi số phức điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: B thỏa mãn Trên mặt phẳng tọa độ, gọi Khoảng cách nhỏ hai điểm B C (khi thay đổi) D Giải thích chi tiết: thuộc đường trịn Vì nằm ngồi bán kính nên để khoảng cách hai điểm nhỏ Câu Cho hình chóp đáy hình chữ nhật với đáy góc đáy Thể tích khối chóp là: A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp vng góc với đáy góc đáy A B Lời giải Ta có : C D có đáy hình chữ nhật Thể tích khối chóp là: D vng góc có hình chiếu Vậy lên Câu Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh A B A Đáp án đúng: D C B chiều cao D C B C Trong không gian, cho tam giác vuông D chiều cao D tại của hình nón, nhận được quay tam giác A khối chóp Giải thích chi tiết: Cho khối chóp có đáy tam giác cạnh khối chóp A Câu Thể tích Thể tích , và Tính độ dài đường sinh xung quanh trục B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Xét tam giác vuông tại ta có Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác Câu Tìm đạo hàm hàm số A Đáp án đúng: A B C D Câu 10 Cho số Trong số tam giác vng có tổng cạnh góc vng cạnh huyền giác có diện tích lớn A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Giả sử tam giác C vuông D , tam thỏa mãn yêu cầu đề Giả sử Đặt Diện tích tam giác Xét hàm số Vậy diện tích lớn tam giác Câu 11 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A B Đáp án đúng: D cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn C D biết Giải thích chi tiết: Ta có khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng Vậy diện tích cần tìm Từ ta có bán kính là: Câu 12 Hình có hình đa diện lồi ? Hình Hình Hình Hình A B Đáp án đúng: D Câu 13 Tìm nguyên hàm C hàm số D thoả mãn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm A B C Lời giải D hàm số thoả mãn Có Do Câu 14 Trong không gian, A cho Toạ độ trung điểm C Đáp án đúng: C Câu 15 Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A Câu 16 Cho hàm số D đoạn B C D xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng A Đáp án đúng: C B đoạn thẳng B tính theo cơng thức C D Giải thích chi tiết: Cho hàm số thị hàm số A Lời giải xác định liên tục đoạn Diện tích hình phẳng giới hạn đồ , trục hoành hai đường thẳng B C tính theo cơng thức D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo cơng thức: Câu 17 Trong không gian cho điểm cắt mặt cầu A tâm mặt cầu hai điểm cho C Đáp án đúng: A cắt mặt cầu A C Lời giải tâm mặt cầu cho đường thẳng Phương trình mặt cầu D Ta có: cho điểm B D hai điểm đường thẳng Phương trình mặt cầu B Giải thích chi tiết: Trong không gian Vectơ phương Gọi , trục hoành hai đường thẳng : Khi trung điểm Bán kính mặt cầu: Phương trình mặt cầu: Câu 18 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A Đáp án đúng: C với Câu 19 Cho phương trình B C Hàm số có bao D Tổng nghiệm phương trình A Đáp án đúng: B B C Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số D A B D C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Câu 21 Cho số phức Tìm số phức A Đáp án đúng: D B C Câu 22 Cho hai hàm số hoành độ , và A Đáp án đúng: C C phương trình D Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường có đồ thị cắt ba điểm có Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường B Vì hai hàm số D là: có đồ thị cắt ba điểm có hồnh độ có ba nghiệm , : , nên Khi đó: Từ suy Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường là: Câu 23 Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phức , , Trọng tâm tam giác ABC điểm A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi , A Lời giải Câu 24 Trọng tâm tam giác ABC điểm B C D có đáy tam giác cạnh trùng với trọng tâm tam giác Tính thể tích D điểm biểu diễn số phức , Cho hình lăng trụ phẳng Hình chiếu vng góc lên mặt Biết khoảng cách hai đường thẳng khối lăng trụ A B C D Đáp án đúng: B Câu 25 Cho với A Đáp án đúng: B Câu 26 Cho Tính giá trị biểu thức B , A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Có Câu 27 C , B D Khi C có tọa độ D 10 Cho mặt cầu nón có bán kính khơng đổi, hình nón ; thể tích phần cịn lại A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B Thể tích khối cầu: Ta có Suy lớn nhỏ Như tìm GTLN Câu 28 Cho hàm số Giá trị lớn hình vẽ Thể tích khối C D đạt giá trị lớn Khi có bảng biến thiên sau: Phương trình A Đáp án đúng: A Câu 29 có nghiệm phân biệt B Viết phương trình mặt phẳng nội tiếp mặt cầu cho tam giác A C Đáp án đúng: A C qua nhận , biết D cắt trục làm trực tâm B D Giải thích chi tiết: Giả sử 11 Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do trực tâm tam giác Thay vào nên: ta có: Do Câu 30 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh hình nón tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc ta thiết diện tam giác vng có diện tích hình nón A C Đáp án đúng: B B D B D Câu 31 Số phức liên hợp số phức A C Đáp án đúng: B Tính thể tích V khối nón giới hạn Câu 32 Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong không gian B D , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ A B 12 C Lời giải Gọi tâm Vì tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên ta có Với bán kính mặt cầu D Phương trình mặt cầu : Câu 33 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 √6 √3 A B C 3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √2 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √ B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải 13 Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ′ ′ ′ ^ Suy (^ A C ; ( ABCD ) )=( ^ A C ; AC )=CA C C C √3 ′ CA C = = Đặt C C =a , A C =a √ , tam giác CA C vuông C nên sin ^ ′ AC ′ ′ ′ ′ Câu 34 Trong không gian A C Đáp án đúng: C , phương trình mặt cầu tâm , bán kính B D Giải thích chi tiết: Phương trình mặt cầu tâm , bán kính Câu 35 2 :Kí hiệu A,B,C lần lượt điểm biểu diễn số phức  Mệnh đề sau ? A Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác B Ba điểm A,B,C thẳng hàng C Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam giác vuông cân D Ba điểm A,B,C là ba đỉnh tam cân, không vuông Đáp án đúng: C Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ cho Mặt phẳng trịn Giải thích chi tiết: • Mặt cầu B khoảng cách từ và cắt cầu theo thiết diện đường C có tâm D bán kính đến mặt phẳng Đường trịn có diện tích nhỏ nên Câu 37 Cho mệnh đề: mặt ? Ta có • Đặt điểm qua có diện tích nhỏ Bán kính đường trịn A Đáp án đúng: A   , nên nằm mặt cầu , bán kính đường trịn Khi đó: 14 (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu 38 Trong không gian với hệ trục tọa độ ba điểm , A Đáp án đúng: D , Tọa độ tâm B Câu 39 Trong không gian phẳng C Đáp án đúng: D qua mặt cầu C , mặt phẳng D chứa đường thẳng vng góc với mặt B D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian góc với mặt phẳng B C có véctơ phương Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Ta có: , mặt phẳng chứa đường thẳng vng có phương trình Đường thẳng Mặt phẳng có tâm nằm mặt phẳng có phương trình A A Lời giải , cho mặt cầu D chứa Mặt khác mặt phẳng vng góc với chứa đường thẳng mặt phẳng nên có véctơ pháp tuyến qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng Câu 40 Cho hàm số thoả mãn Tính 15 A Đáp án đúng: D B C D HẾT - 16