Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (308)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 008 Câu :Kí hiệu A,B,C điểm biểu diễn số phức Mệnh đề sau ? A Ba điểm A,B,C thẳng hàng B Ba điểm A,B,C ba đỉnh tam giác vuông cân C Ba điểm A,B,C ba đỉnh tam giác D Ba điểm A,B,C ba đỉnh tam cân, không vuông Đáp án đúng: B z1  5 i , z2 (1  i ) , z3   i  (2i )  3i ïìï m+ n > í ïï + 2( 2m+ n) < ỵ Câu Cho hàm số f ( x) = x + mx + nx - với m,  nỴ ¡ nhiêu điểm cực trị? A B 11 C Đáp án đúng: B 2 Hàm số g( x) = f ( x ) có bao D 2 S : x  1   y     z  3 27  Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    Gọi   mặt phẳng A 0;0;   B  2;0;0  S C qua hai điểm  , cắt   theo giao tuyến đường trịn   cho khối nón đỉnh S C  : ax  by  z  c 0 tâm   đáy là đường trịn   tích lớn Biết   , a  bc ? A B  C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: S I 1;  2;3 • Mặt cầu   có tâm  bán kính R 3  : ax  by  z  c 0 A 0;0;   B  2;0;0  Vì   qua hai điểm  , nên c  a 2  : x  by  z  0 Suy   2 • Đặt IH x , với  x  3 ta có r  R  x  27  x 1 π  27  x   27  x  x V  πr IH  π  27  x  x  18π 3 Thể tích khối nón là: Vmax 18π 27  x  x  x 3 2b   2 d I;  b  3   2b   9  b    b 2 • Khi đó,     Vậy a  b  c  Câu Giá trị lớn hàm số A Đáp án đúng: A Câu f  x   x3  x đoạn B Cho hàm số lũy thừa sau đúng?   1;20 C y = x g A D  có đồ thị hình vẽ Mệnh đề B C Đáp án đúng: D D Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) sin x.sin x  sin x sin x   sin x  f ( x)dx 8      x    C A B  sin x sin x   sin x  f ( x)dx 8      x    C C  sin x sin x   sin x    x  C  8  f ( x)dx 8  D  sin x sin x   sin x     x  C  8  f ( x)dx 8  Đáp án đúng: C 3sin x  sin x x.sin xdx  sin xdx 3  2sin x.sin xdx  2sin xdx   cos x  cos x  dx    cos x  dx 8 8  sin x sin x   sin x       x  C 8     Giải thích chi tiết: Câu sin Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phức z1 3  2i , z2 3  2i , z3   2i Trọng tâm tam giác ABC điểm G  3;   A Đáp án đúng: B  2 G  1;  C   2  G  1;   3 B  D G  3;  Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức, gọi điểm biểu diễn số phức z1 3  2i , z2 3  2i , z3   2i Trọng tâm tam giác ABC điểm 2  2  G  1;  G  1;   G  3;  G  3;   3  A B   C D Lời giải Câu Cho a  0, a 1 Mệnh đề mệnh đề sau ĐÚNG? A log a x xác định với x   n C log a x n.log a x(x  0, n 0) B log a a log a a 1 D log a ( xy ) log a x.log a y Đáp án đúng: C Câu Đạo hàm hàm số x   ln x  A x   ln  C Đáp án đúng: B Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ A ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ Đáp án đúng: B y log  x   B  3x   ln D x  , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục B ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ ′ A ( C ) :¿ B ( C ′ ) :¿ C ( C ′ ) :¿ D ( C ′ ) :¿ Lời giải Đường trịn có tâm I (5 ; −3) , R=4 , tìm ảnh đường tròn (C):¿ qua phép đối xứng trục D Ox ( I )=I ′ (5 ; 3) ′ Gọi ( C ) ảnh qua phép đối xứng trục Vậy phương trình đường trịn ( C ′ ) :¿ ′ ′ ′ , ( C ) có tâm I (5 ; 3), R =R=4 x y z d:   P  Oxyz  vng góc với mặt Câu 11 Trong không gian , mặt phẳng chứa đường thẳng Oxy  phẳng  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 Đáp án đúng: A D x  y  0  P Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng chứa đường thẳng Oxy  góc với mặt phẳng  có phương trình A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giải  u  1; 2;  1 Đường thẳng d có véctơ phương  k  0;0;1 Mặt phẳng Oxy có véctơ pháp tuyến   n  u, k   2;  1;0  Ta có:  P Mặt phẳng d: x y z    vuông  P n  2;  1;0   Oxy  d chứa vng góc với mặt phẳng có véctơ pháp tuyến Mặt khác mặt phẳng  P  P  qua điểm A  1;0;  chứa đường thẳng d nên Vậy phương trình mặt phẳng Câu 12  P  :2  x  1   y   0  x  y  0 Tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức trịn có phương trình: A C Đáp án đúng: C thoả mãn B đường D Câu 13 Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cos x  5cos x  0 đường tròn lượng giác là? A B C D Đáp án đúng: A Câu 14 Viết phương trình mặt phẳng cho tam giác A qua nhận , biết cắt trục làm trực tâm B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Giả sử Khi mặt phẳng có dạng: Do Ta có: Do trực tâm tam giác Thay vào nên: ta có: Do Câu 15 Cho số phức z 3  2i Tìm số phức w 2i.z  z A w   4i B w 4  7i C w 4  7i D w 9  2i Đáp án đúng: A Câu 16 Cho khối lập phương có cạnh a Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối lập phương  a3  a3 9 a3  a3 V A Đáp án đúng: D B V Câu 17 Họ tất nguyên hàm hàm số A y = x3 - 5x + V D V 2 x x4 - 5x + + C x B C Đáp án đúng: D C D Câu 18 Cho tứ diện ABCD có cạnh 4a , với < a Ỵ ¡ Diện tích xung quanh hình nón có đỉnh A đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tam giác BCD 2 B 4pa A 12pa Đáp án đúng: B Câu 19 Cho hàm số f  x C 16pa nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục e f  x 2  dx x f  x  f  x   x  f  x  x   1; e  với Khi đó, x D 18pa  1; e Biết f  1 1 31 A Đáp án đúng: D B C 31 D y  f  x Câu 20 Diện tích nhỏ hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng y  f  x y  x  9A ,    Hàm số nhận giá trị không âm f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  x1 x2   f   0 ; , Tìm giá trị A A B C D 10 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Với x   , xét giới hạn sau f  x  h  f  x f  x  h   f  x  0 lim lim h h h h lim f  x   f  h   h f  x   f  x   f  0  f  x  h h Vì f   0 nên lim h f  h   f  0 0 lim h h  f  h   f  0 lim   h h  f  x  f  x  f  x   , x   f  x   f  x  x   y  f  x Vậy hàm số có đạo hàm  , f  x  Xét , suy f  x  f  x  1 1   dx  dx  f  x   x  C 2 f  x f  x f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  f   0 Thay x1  x2 0 vào ta f    0  C  C 0 Vậy Do Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x2 f  x  x  f  x  x2  x   x  4 x  36 0  x  x2  ln có hai nghiệm x1 , x2 Theo hệ thức Vi-et ta có x1  x2  4 ; x1.x2  36 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  , x2 y x2 , x  x1 , x x2 x2 x    x2 x2 x2  x3  S   x   dx    x    9x   dx   4 12  x  x1 x1   2  x2  x1    x2  x1    1  x2  x1   x2 x1  12 12     16  144     72   ,    Dấu “ ” xảy  0 Diện tích hình phẳng cần tìm nhỏ S 72 , suy A 72  A 8 A( 2; - 3; - ) , B ( 0;5; ) Câu 21 Trong không gian, Oxyz cho Toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB I ( 2; 2; - ) A B I (1;1; - ) I ( - 1; 4; ) I ( - 2;8;8 ) C D Đáp án đúng: B f  x  6 x  sin x Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số 1 3x  cos x  C 3x  cos x  C 2 A B C 3x  cos x  C Đáp án đúng: B D  cos 2x  C Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E  cos 2x  C Câu 23 F 3x  cos x  C G f  x  6 x  sin x 3x  1 cos x  C 3x  cos x  C 2 H Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng phẳng lên mặt BC a Tính thể tích V khối lăng trụ A B C V  a3 V  a3 24 V  a3 12 a3 V  D Đáp án đúng: C I  x  2m  dx Câu 24 Cho A Đáp án đúng: C Có giá trị nguyên m để I   ? B C D Giải thích chi tiết: (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho m để I   ? Câu 25 Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng A 2 B  Đáp án đúng: A   I  x  2m  dx Có giá trị nguyên   cắt khối cầu theo hình trịn Diện tích hình trịn  C  C 4 D 8  C biết Giải thích chi tiết: Ta có R 2 khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng IH  Từ ta có bán kính r 2  C là: r  R  IH  Vậy diện tích cần tìm S  r 2 Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √6 √3 √2 A B C 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương ABCD A′ B ′ C ′ D′ (tham khảo hình bên) D √3 Giá trị sin góc đường thẳng A C′ mặt phẳng ( ABCD ) √3 B √ C √3 D √2 A 3 2 Lời giải Ta có CC ' ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc A C′ lên mặt phẳng ( ABCD ) ^ Suy (^ A C ′ ; ( ABCD ) )=( ^ A C ′ ; AC )=CA C′ CA C = Đặt C C ′ =a , A C′ =a √3 , tam giác CA C′ vuông C nên sin ^ ′ C C′ √ = A C′ Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ đổi thuộc mặt phẳng cho , Điểm Tìm giá trị biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi điểm C thỏa mãn thay nhỏ D đó: Phương trình mặt phẳng Xét tọa độ điểm cần tìm là: Vậy Câu 28 Cho mệnh đề: (i) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc (2i) Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây cung (3i) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với (4i) m n hai số nguyên tố m n hai số nguyên tố Số mệnh đề A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: * Mệnh đề (i) hai chiều thuận đảo * Mệnh đề (2i) sai, đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung * Mệnh đề (3i) sai, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với * Mệnh đề (4i) sai với m=8 ,n=9 hai số nguyên tố chúng hai số nguyên tố Câu 29 Nghiệm bất phương trình A B C Đáp án đúng: B log 45 a  Câu 30 Cho D log  b , log  c với a, b, c   Tính giá trị biểu thức P a  b  c B P  C P 1 D P 0 A P 2 Đáp án đúng: C Câu 31 Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? a; b  a; b  (1): Mọi hàm số liên tục  có đạo hàm  a; b  a; b  (2): Mọi hàm số liên tục  có nguyên hàm  a; b  a; b  (3): Mọi hàm số đạo hàm  có nguyên hàm  a; b  a; b  (4): Mọi hàm số liên tục  có giá trị lớn giá trị nhỏ  A B C D Đáp án đúng: A 10 yx  1;1 Giải thích chi tiết: Khẳng định (1): Sai, hàm số liện tục  khơng có đạo hàm x 0 nên khơng thể có đạo hàm   1;1 a; b  a; b  Khẳng định (2): hàm số liên tục  có nguyên hàm  a; b  a; b  Khẳng định (3): Đúng hàm số có đạo hàm  liên tục  nên có nguyên hàm a; b   a; b  a; b  Khẳng định (4): Đúng hàm số liên tục  có giá trị lớn giá trị nhỏ  Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  AC a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 21 54 A B  C 6  a3 D 54 VẬN DỤNG CAO Đáp án đúng: A Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phương trình mặt phẳng trung trực OM ? A x  y  z  0 A  0; 2;  3 C x  y  z  0 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm AB Viết phương trình mặt phẳng trung trực OM ? A x  y  z  0 B x  y  z  0 B  4;  4;1 Gọi M trung điểm AB Viết B x  y  z  0 D x  y  z  0 A  0; 2;   B  4;  4;1 Gọi M trung điểm C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giải    (  4)    M ; ;  2  hay M  2;  1;  1  Vì M trung điểm AB nên tọa độ điểm M    mặt phẳng trung trực đoạn OM Gọi I trung điểm OM nên tọa độ điểm I Gọi       1    1 I ; ; I  1; ;   2  hay  2      n OM  2;  1;  1  Mặt phẳng qua I có VTPT  có phương trình là: 1  1   x  1  1 y    1 z   0 2  2   x  y  z  0 11 Vậy phương trình mặt phẳng trung trực OM là: x  y  z  0 Câu 34 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f  x  6 Phương trình có nghiệm phân biệt A B Đáp án đúng: B C D  f  x  dx    4cos x x   0;   f     f  x     f  x   Khi sin x , Câu 35 Cho hàm số có       ln  ln A  ln B C D Đáp án đúng: A 4cos x f  x  f  x  dx  dx sin x Giải thích chi tiết: Ta có Đặt sin x t  2cos xdx dt   f    2dt 2  f  x     C   C   4  C 0 t t sin x Suy f  x    sin x Như   f  x  dx  sin x dx I      6 6 2  2sin x  2sin x  2sin x I  dx  dx  dx  dx  sin x  sin x   cos x    cos x    cos x  Xét    x   a    x   a  Đặt cos x a   2sin xdx da Đổi cận:    12 da 1 1   d  a  1 I       da    a  1 a 1 1  a 1  a  a 1  2 Suy   2  d  a  1   a    12  1   ln a  2     1    ln 1   2  Phương pháp trắc nghiệm: Dùng máy tính Casio bấm kết tích phân I , sau thử đáp án, đáp án trùng khớp kết cần tính Câu 36 Cho V thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức nào? V   2r 2h V   r 2h 3 A B  ln a  V   r 2h D C V  r h Đáp án đúng: B 1 V  S h   r h 3 Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là: x2 f ( x)  x  khoảng (  ;1) Câu 37 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3ln(1  x)  C B x  3ln( x  1)  C C x  3ln( x  1)  C D x  3ln(1  x)  C Đáp án đúng: A Câu 38 Đồ thị hàm số y  x  4x cắt trục tung điểm có tung độ A Đáp án đúng: B B C D z i a  a  1  a (a  2i ) Trên mặt phẳng tọa độ, gọi M Câu 39 Cho số thực a thay đổi số phức z thỏa mãn điểm biểu diễn số phức z Khoảng cách nhỏ hai điểm M I ( 3; 4) (khi a thay đổi) A B C D Đáp án đúng: A z i a z a i z a i      2 2 a  a  2ai  i a  (a  i ) Giải thích chi tiết: a  1  a ( a  2i )  z a 1 a a  z  i  M( ; ) a i a 1 a2 1 a 1 a 1 2  M thuộc đường tròn (C ) : x  y 1 bán kính R 1 Vì I ( 3; 4) nằm (C ) nên để khoảng cách d hai điểm M I ( 3; 4) nhỏ d IO  R 5  4 13  x t  d :  y 2  t  z 1  t   S  : x2  y  z 25 , đường thẳng Câu 40 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 Từ điểm M  d kẻ hai tiếp tuyến phân biệt đến  S  hai tiếp tuyến song  P  Tìm số điểm M có hồnh độ ngun song với A B C D Đáp án đúng: A  S O  0;0;0  , bán kính R 5  S  qua M nằm mặt phẳng  Q  song song với Theo đề bài, hai tiếp tuyến phân biệt d  O,  Q    R  OM  R  Q  : x  y  z  D 0  D  10  D d  O,  Q    R    D  15 M  t ;  t ;1  t    Q   2t   t   2t  D 0  D  5t  t 2   5t  15    t  3(1) Giải thích chi tiết: có tâm  P   61 t  2 OM  R  t    t     t   25   (2)   61 t   Kết hợp (1) (2) khơng có t ngun thoả mãn HẾT - 14