Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (159)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 059 Câu Tính giá trị biểu thức A P 0 Đáp án đúng: A P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  B P Giải thích chi tiết: Tính giá trị biểu thức P D P 1 A P 0 B P 2 C Lời giải Ta có: C P 2 D P 1 P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89  log  tan1 tan 2 tan 3  tan 89     log  tan1 tan tan cot cot1  log   tan1 cot1   tan cot   log1 0  log  tan1 tan 2 tan 3  tan 90  2 tan 90  1           Câu Một vật chuyển động theo quy luật đầu chuyển động gian , với (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc vật đạt giá trị lớn thời điểm bằng: A B C Đáp án đúng: D D Câu Biết f ( x ) liên tục −1 ;+∞ ) ∫ xf ( x ) dx=2 Tính giá trị biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx A Đáp án đúng: B B C D Câu Một tam giác có ba cạnh 6,8,10 Bán kính đường tròn nội tiếp là: A 12 Đáp án đúng: C B D C 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Câu Tổng nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B + C + D 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x) Giải thích chi tiết: Tổng nghiệm phương trình A + B + C D Lời giải 1 log ( x - 3) + log ( x +1) = log ( x ) Ta có ìï x > 0, x ¹ Û Û ïí ïïỵ log x - + log ( x +1) = log ( x ) ïìï x > 0, x ¹ ïï ìï x > 0, x ¹ 4x ïï ïï é êx - = ï ï Û íê Û í éx - x - = x + ïï ê ïï ê êx + x - = 4x ïï ê ïï ë ê Û ỵ x =ê ïï ê x + ùợ ỡù x > 0, x ïï í 4x Û ïï log x - = log ïỵ x +1 ìï x > 0, x ¹ ïï í 4x ïï x - = >0 ïỵ x +1 éx = ê êx = + ë Vậy tổng nghiệm phương trình là: + Câu Cho ba điểm A 67 Tích B 33 C 65 D  67 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số Khi tích vơ hướng có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? 0;    1;   1;3  ;  1 A  B  C  D  Đáp án đúng: B Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh S , diện tích thiết diện qua trục S A S B  S C 2 2S D  Đáp án đúng: B Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x , y 0 hai đường thẳng x  1, x 2 17 17 15 15 A B C D Đáp án đúng: B 17 S  ∫x3 dx  1 Giải thích chi tiết: 2 x Câu 10 Nghiệm phương trình 125 A x 3 B x 1 C x  D x  Đáp án đúng: C Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình  11;   1;   A B Đáp án đúng: A log  x  1 1 C   ;11 D  11;  log  x  1 1 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm bất phương trình  11;  B  1;   C  11;  D   ;11 A Lời giải x   log  x  1 1    x 11 x   10  Ta có Câu 12 ~~ Nếu ( a  1) A  a    (a  1)  B a  C  a  D  a  Đáp án đúng: A  T  22 Giải thích chi tiết: Ta có: Dạng So sánh lũy thừa #Lời giải x           1 nên    Ta có: x a 2 x 5x  52 x x a b  ab ab  a  b   7  74  a   74  1  a  1  1 a  Câu 13 Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A Đáp án đúng: B B C x+ √ x √ x −1 D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y= A B C D Lời giải Tập xác định D= ¿ x+ √ x √ x −1 Ta có lim ❑ x→ 1+ ¿ x+ √ x = √ x −1 x→ ❑ +¿ ¿ lim ¿¿ x+√ x =+ ∞ ¿ √ ( x− 1) ( x+1 ) Do x=1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ❑ ❑ lim x + √ x Mặt khác lim y= x →+∞ =1 x→+∞ √ x −1 Do y=1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho hai đường tiệm cận Câu 14 A  1;  2;  3 , B  3; 4;  1 Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết , G  2;1;  1 Tọa độ điểm C C  1; 2;  1 C  2;1;1 C  1;1;  1 C   2;1;3 A B C D Đáp án đúng: B cho tam giác ABC có trọng tâm G Biết Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ A  1;  2;  3 , B  3; 4;  1 G  2;1;  1 , Tọa độ điểm C C  1; 2;  1 C   2;1;3 C  1;1;  1 C  2;1;1 A B C D Lời giải C  2;1;1 Ta có: Câu 15 Đạo hàm hàm số x 1 y'  x  x 1 A y' là: B  x  x 1 ln C Đáp án đúng: D D y'   x  1 ln x2  x 1 x 1 y' x  x  ln   Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số là: x 1 2x 1  x 1 ln y' y' y '  y'   x  x 1 ln C  x  x 1 ln x  x  B x  x  D A Lời giải y'  x x 2  x  1 '  x  1 ln  x 1  x  x 1 ln Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Hàm số y = - 3f (x - 2) nghịch biến khoảng (3; + ¥ ) A Đáp án đúng: C B (2; 4) C (- ¥ ; 1) D (0; 3) Câu 17 Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính theo công thức sau đây? 1 V  Bh V  Bh 2 A B C V Bh D V B h Đáp án đúng: C 2x f  x   f   x   y  f  x x  x  với số thực x Câu 18 Cho hàm số xác định R thỏa mãn Giả sử f   m f   3 n , A T n  m Đáp án đúng: A Tính giá trị biểu thức B T m  n T  f     f  3 C T m  n D T  m  n f  x   f   x   Giải thích chi tiết: Với số thực x , thay x  x vào biểu thức 2x 2x f   x   f  x     x     x  1 hay f  x   f   x   x6  x 1 (2) 2x x  x  (1), ta x f  x   x  x  với số thực x Nhân hai vế (2) với sau trừ theo vế cho (1), rút gọn suy 2 x I  ∫f  x  dx  ∫ dx x  x2 1   Xét Đặt u  x , ta du  dx Đổi cận: Khi x   u 3 x 2  u  Ta 2 3 u u x 2 I ∫   du   ∫ du  ∫ dx  ∫f  x  dx   u     u  1 u  u 1 x  x 1 2 2 2 Mà I  ∫f  x  dx  f    f   3 3 I  ∫f  x  dx  f  3  f    2 (3) f    f   3  f    f    Từ (3) (4), ta f     f  3  f   3  f   n  m (4) suy e ln x  ∫x  ln x  2 a c dx ln  b d Câu 19 Cho giản Giá trị a  b  c  d A 15 B 18 Đáp án đúng: C e ln x  ∫x  ln x   a c ; với a , b , c số nguyên dương, biết b d phân số tối C 16 dx ln Giải thích chi tiết: Cho số tối giản Giá trị a  b  c  d A 18 B 15 C 16 D 17 a c  b d D 17 a c ; với a , b , c số nguyên dương, biết b d phân Lời giải Đặt t ln x  dt  dx x Đổi cận: x 1  t 0; x e  t 1 Khi đó:  3      ln t   ln   dt  I ∫ dx ∫ dt ∫ 2  t    t 2 0   t  2 x  ln x    t  2 Vậy a  b  c  d 9    16 e ln x  1 2t  1 y Câu 20 Có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số Tổng hai giá trị bằng? A B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: + Khi x   :  3 mx  x   mx  x   x  m   x x  x x   y 2x  2x   x   m 1 lim y  1  m 1 Ta có: x   x    + Khi : mx  x  x  2x  có tiệm cận ngang y 1 C D 2    m  1  x x  x x2  1 2  x x   3  mx  x   x  m   x  x  m    x x  x x   x x  y 1 2x  2x    2 x   x x   m lim y  1  m 3 Ta có: x    Câu 21 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 36 B 18 C 216 D 72 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho mx  x  A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Thể tích khối lập phương cho V 6 216 A : “x   : x  x  ” Lập mệnh đề phủ định mệnh đề A xét tính sai Câu 22 Cho mệnh đề A : “x   : x  x  ” A mệnh đề A ” A mệnh đề sai B A : “x   : x  x   ” A mệnh đề sai C A : “x   : x  x  ” A mệnh đề D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng A : “x   : x  x   A : “ x   : x  x   ” A mệnh đề sai do: Mệnh đề phủ định mệnh đề A là: x2  x     x  1  không xảy Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình bên Biết ff( 0) + ff( 1) - 2f ( 2) = ( 4) - ( 3) Hỏi giá trị ff( 0) , ff( 1) , ( 3) , ( 4) giá trị giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn [ 0;4] ? A f ( 4) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B f ( 1) Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số C f ( 0) D f ( 3) ta suy bảng biến thiên hàm số y = f ( x) Từ BBT suy Ta tiếp tục so sánh f ( 0) f ( 4) Từ giả thiết ta có ff( 4) - ff( 0) = f ( 1) + ( 3) - ( 2) < (vì ff( 1) < ff( 2) , ( 3) < ( 2) ) A  3;  2;5  Câu 24 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt  Oxz  phẳng tọa độ M  3;0;5  M  3;  2;0  A B M  0;  2;5  M  0; 2;5  C D Đáp án đúng: A A  3;  2;5   Oxz  ta cần giữ nguyên Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu điểm lên mặt phẳng hoành độ cao độ, cho tung độ 2x.2x +5x+1 = 16 Tổng hai nghiệm Câu 25 Cho phương trình A - B C - D Đáp án đúng: A z  i   iz z  z 1 Câu 26 Cho hai số phức z1 , z2 hai nghiệm phương trình , biết Giá P  z1  z2 trị biểu thức B A C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi Ta có:  a, b    2 z  i   iz   2a    2b  1   b   a  a  b 1 Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i  a , b , a , b  , a 1 2  b12 1; a2  b2 1 z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1  a1  a2  P  z1  z2  Câu 27 Cho hàm số 2   b1  b2   a12  b12  a2  b2  2a1a2  2b1b2  f ( x) = x +m x +1 với m tham số thực m> Tìm tất giá trị m để giá trị lớn hàm số đoạn [ 0;4] nhỏ A mỴ ( 1;3) ( ) mỴ 1; C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B mỴ ( 1;3] D ( ) mỴ 1;3 - Hướng dẫn giải Ta có æ4 ö m+ f ( 0) = m, f ç = m2 + 4, f ( 4) = ữ ỗ 2ữ ữ ỗ ốm ứ Tớnh c Vì Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số g( x) = f ( x) + x2 đạt cực tiểu điểm A x = Đáp án đúng: A B x = Câu 29 Cho x số thực dương Biểu thức hữu tỉ là: 255 256 A x Đáp án đúng: A B x 127 128 C x = - 256 255 C x 127 128 C x D x = x x x x x x x x Giải thích chi tiết: Cho x số thực dương Biểu thức với số mũ hữu tỉ là: 255 256 A x B x Hướng dẫn giải hình vẽ bên Hàm số 256 255 viết dạng lũy thừa với số mũ D x x x x x x x x x viết dạng lũy thừa 128 127 D x Cách 1: 128 127 x x x x x x x x  x x x x x x x x  x x x x x x x    x x x x x x x 2  x x x x x x 7  x x x x x x  x x x x x 15  x x x x x 127 63 15 16  x x x x 127 255 31 16 255 31 63  x x xx 32  x x x 32 255  x x x 64  x x 64  x x 128  x x 128  x 128  x 256 x x x x x x x x x 28  28 Nhận xét: Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 255 x 256 Ta nhẩm x  x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím = z 6, z2 2 z ;z Câu 30 Cho hai số phức thoả mãn: Gọi M , N điểm biểu diễn số phức 2  z1 , iz2 Biết MON 600 , giá trị biểu thức z1  z2 A 18 Đáp án đúng: C B 36 C 36 D 24 10 Giải thích chi tiết: Ta có: z1 6  C  tâm O , bán kính z nên điểm biểu diễn số phức điểm M nằm đường tròn 3iz2  iz2 6 3iz2 điểm N1 ( N1 giao điểm tia ON với đường tròn nên điểm biểu diễn số phức  C  , N điểm biểu diễn số phức iz2 ), điểm biểu diễn số phức  3iz2 điểm N đối xứng với điểm N1 qua O 0    Theo giả thiết: MON 60  MON1 60 ; MON 120 Ta có: z12  z22  z12   3iz   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1    3iz2  MN1.MN 6.6 36 x x1 Câu 31 Phương trình 72 có nghiệm 11 x A Đáp án đúng: D B x C x 3 D x 2 x x 1 x x x Giải thích chi tiết: 72  2 72  36  x 2 Câu 32 Cho hàm số f ( x) nhận giá trị dương [ 0;1] , có đạo hàm dương liên tục [ 0;1] , thỏa mãn f ( 0) = A 3ù é3 ò êëf ( x) + éëf '( x) ùûúûdx £ 3ò f '( x) f ( x) dx 0 Tính I = 2( e - 1) ( e- C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho ba số dương ta có 3 ù é ù f ( x) + é ëf '( x) û = ëf '( x) û + Suy f ( x) + f ( x) ù ³ 33 é ëf '( x) û D I = e2 - e- I = f ( x) f ( x) = f '( x) f ( x) 2 é ( x) + éf '( x) ù3 ùdx ³ f '( x) f ( x) dx ò ë ûú û ò êëf Mà B ) I =2 I = ò f ( x) dx 3ù é3 ò êëf ( x) + éëf '( x) ùûúûdx £ 3ò f '( x) f ( x) dx 0 ù 4é ëf '( x) û = nên dấu '' = '' xảy ra, tức f ( x) f ( x) = Û f '( x) = f ( x) 2 3 Theo giả thiết x ( f ( 0) = 1Þ C = Þ f ( x) = e2 ắắ đ ũ f ( x) dx = x Câu 33 Tìm tập nghiệm phương trình: A ) e- 3 x  10 1 B C Đáp án đúng: B D 3x  11x  27 I ∫ dx a ln  b x 1 Câu 34 Giả sử Khi đó, giá trị a  2b là: A 60 B 30 C 40 D 50 Đáp án đúng: B  i  1 z  2  3i  2i Câu 35 Xác định số phức liên hợp z số phức z biết A z   i 2 z  i 2 B 12  i 2 C Đáp án đúng: A z  i 2 D z  Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho 3a A Đáp án đúng: B h B h  3a C Giải thích chi tiết: Do đáy tam giác cạnh 2a nên 3V 3a  h    3a V  S ABC h S a ABC Mà S ABC h 3a  2a   D a h 3a Câu 37 Cho hình lục giác ABCDEF Điểm O tâm hình lục giác Có vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác tâm O với vectơ OA ? B A Đáp án đúng: B Câu 38 Giả sử hàm số liên tục khoảng số thực tùy ý Khi đó: (I) ba cơng thức A có (II) sai C ba Đáp án đúng: A Câu 39 Cho khối nón có chiều cao A C D hai điểm (II) (II) , Trong B có (I) sai D có (I) (II) sai đường kính đường trịn đáy C Đáp án đúng: B Câu 40 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Thể tích khối nón cho B D 13 y Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: C HẾT - f ( x)  D 14