Đề tổng hợp kiến thức toán 12 có giải thích (76)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 076 Câu Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp cho a3 A Đáp án đúng: C a3 B a3 C a3 D Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB a, AC 2a Mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D Lời giải Gọi SH đường cao tam giác SAC Do mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vuông góc SH   ABC   SH với đáy nên chiều cao khối chóp Vì tam giác SAC cạnh 2a  SH a S ABC  AC AB a 2 Do đáy ABC tam giác vuông A nên đáy 1 a3 VABC  S ABC SH  a a  3 Vậy thể tích khối chóp Câu Cho , với , , số nguyên Giá trị là: A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân phần: D Đặt: u ln   x     d v  d x  x2   du  x  dx  chän v      x 1  x x 2 ln   x    x  1   d x   ln  x  dx    x x x 1     ln  3ln   2ln x   5  ln  3ln  ln 2  a  , b 3 , c 2 Vậy a   b  c  5 Câu Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x y 3   316 x y  2 log  xy   log giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 32 49  A 71 B 432 M  x  y x  y  xy 113  C 432  x , y 1 Tổng  D 72 Đáp án đúng: C 0  x 1  Giải thích chi tiết: Điều kiện: 0  y 1 Ta có: 2 x y 3   316 x y  2 log  xy   log x y x  y   3  2 2 2 xy  log  x  y  3   log  xy  Xét hàm số t f  t  3  log t với t  f  t  3t.ln   t  t ln Ta có: Vậy hàm số Suy f  f  t  3t  log t  x  y2   f đồng biến  xy    0;    2   x  y   xy   x  y 4 xy 0  x 1  0  y 1  x  y    x  y   3xy   xy xy 16 x y  3xy   xy 16  xy    xy   xy *Khi 0  x 1 1  x  y 2 xy  xy 2 xy  xy xy  0  xy   xy   Do 0  y 1 M   0  x 1   x  1  y  1 0  xy   x  y   0   3xy  0  xy   Do 0  y 1  1 t ;  g t 16t  3t  t  3 *Xét hàm số   với 2 Ta có: g  t  48t  6t  ;   57 0 t  48 g  t  0     57  t  48   1  1 m g    M  g    16 ; 27  4  3 Khi đó: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ M x x Câu Đạo hàm hàm số y 3 S  x x A y 2 ln  ln x 113   16 27 432 x B 6 ln x C y 2 ln 3.ln Đáp án đúng: B D y 6 x.ln x y 3x.2 x  2.3  6 x  y 6 x ln Giải thích chi tiết: Câu Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm Hỏi sau năm tổng tất số tiền ông A thu bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi kết làm tròn đến chữ số thập phân A 148,58 (triệu đồng) B 141,85 (triệu đồng) C 126,25 (triệu đồng) D 133,82 (triệu đồng) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm Hỏi sau năm tổng tất số tiền ông A thu bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi kết làm trịn đến chữ số thập phân A 126,25 (triệu đồng) B 133,82 (triệu đồng) C 148,58 (triệu đồng) D 141,85 (triệu đồng) Lời giải Sau năm số tiền ông A thu 100   6%  133.82 2x  x  x  e dx G  x   Câu Cho biết Mệnh đề đúng? A b  a (triệu đồng) ax x e2 e C G  1  b , a , b   C số thỏa mãn B a  2b  C 0 D ab  C 2 C 2a  b 5 Đáp án đúng: D du1  x  1 dx u1  x  x    v1  e x 2x  dv e dx  Giải thích chi tiết: Đặt  G  x   x  x  e Ta có: 2x x dx   x  e2 x   x  1 e2 x dx 2 du2 2 dx u2 2 x     v2  e x 2x  dv e dx  Đặt  , suy 2x x  1 e x  1 e x e x   2x 2x 2x  x 1 e dx   e dx    C xe  C Vậy G  x x   x  e2 x  2x x 2e x xe  C  C 2 Suy a 1 , b 2 G  1  e2 e2 e2   C   C 0 2 Mặt khác Vậy ab  C 2 Câu BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng hàng cây, hàng phủ xanh sân vận động trường Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường định đào hố sâu hình hộp chữ nhật mua đất phù sa đổ đầy vào Biết hố sâu 2m, miệng hố hình vng kích thước cạnh 1m Số tiền BCH Đoàn cho mua đất giá đất 175 nghìn đồng 1m A 12 triệu B triệu C 14 triệu D 10 triệu Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng hàng cây, hàng phủ xanh sân vận động trường Vì đất xấu nên BCH Đồn trường định đào hố sâu hình hộp chữ nhật mua đất phù sa đổ đầy vào Biết hố sâu 2m, miệng hố hình vng kích thước cạnh 1m Số tiền BCH Đoàn cho mua đất giá đất 175 nghìn đồng 1m A 12 triệu Lời giải B 14 triệu C 10 triệu D triệu Số hố 4.5 20 Mỗi hố tích 2.1.1 2m Số tiền để chi đổ đất 20.2.175000 7.000.000 đồng y  x  x3   m   x  x  Câu Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ lớn A B C D Đáp án đúng: C x  x3   m   x  x  0 Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm (*) y x  x   m   x  x  Đồ thị hàm số cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ lớn  (*) có hai nghiệm lớn  *  x  x  x    m  x   m x2  x   x x Đây phương trình hoành độ giao điểm song với trục hoành y  x  x    x  1 x x Xét hàm số  C  : y x  x    x  1 x x2 với đường thẳng y 2  m song 8 x  x3  x    x x3 x2  x 1   lo¹i    x 1   nhËn  Cho y 0 Bảng biến thiên y 2 x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt    m     m  m    6,  5, ,1 Vì m ngun nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa toán Câu Diện tích S mặt cầu bán kính A C Đáp án đúng: C Câu 10 Cho A 16 tính theo cơng thức đây? f  x  dx 4 f  B D  x  dx Khi B x C D C D Đáp án đúng: D Câu 11 Biết A 1  f  x   x  dx 6 f  x  dx Khi B Đáp án đúng: A Câu 12 Cho hàm số liên tục , trục hồnh hai đường thẳng Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , tính theo cơng thức sau đây? A B C Đáp án đúng: C D Câu 13 Cho hình phẳng sinh cho V  H  H giới hạn đồ thị y 2 x  x trục hồnh Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay quang Ox 16  15 A Đáp án đúng: A B V 4 V  C D V 16 15  Câu 14 Cho khối chóp S ABC có AB 2, AC 3 BAC 120 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AMN ) 30 Thể tích khối chóp cho A 57 Đáp án đúng: A B 57 57 C D 57  Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp S ABC Có AB 2, AC 3 BAC 120 , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng ( AMN ) 300 Thể tích khối chóp cho A 57 B 57 C Lời giải 57 57 D 1  V  SA.S ABC  SA AB.AC sin BAC  SA 3 2 + Ta có: + Gọi D điểm đối xứng với A qua O (với O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )  AD 2 R ABD ACD 900  AB  BD; AC  CD Mà SA  ( ABC )  SA  BD; SA  CD Do BD  ( SAB); DC  ( SCA)  BD  AM ; CD  AN AM  SB    AM   SBD   AM  SD AM  BD  + Ta có: AN  SC    AN   SCD   AN  SD AN  CD  AN  SD    SD  ( AMN ) AM  SD     ABC  ,  AMN   ASD 30    + Ta có: BC  AC  AB  AC AB.cos BAC 4   2.2.3.cos120 19  BC  19; 2R  2 BC 19 19   ; sinA sin120 19 SA  AD.cot ASD 2 R.cot 300  2 19  V  19  57 + Xét tam giác vng SAD ta có: Câu 15 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a AA '  2a Thể tích khối lăng trụ cho 6a A 12 Đáp án đúng: C B SABC  6a C 6a D 6a a2 Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy thể tích khối lăng trụ cho a2 a3 VABC ABC  S ABC AA  a  4 Câu 16 ,có đạo hàm y ' Tìm tất giá trị cùa Cho hàm số trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt A m  2; m  C Đáp án đúng: A Câu 17 thỏa mãn ? B D để phương Cho hình lập phương cạnh a Hãy tính thể tích V khối nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón kính đáy là: Đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán Do  v   2;3 Oxy , Câu 18 Trong mặt phẳng cho đường thẳng d : 3x  y  0, ảnh d qua phép tịnh  tiến theo v có phương trình A x  y  0 C x  y  0 B 3x  y  24 0 D x  y  0 Đáp án đúng: B log x3 Câu 19 Cho x, y  , x 1 , log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A B C Đáp án đúng: C 3 log x3 y log x3 y  log x y  2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 20 Tính đạo hàm hàm số y  x ln x y  x A ¢ C y =ln x - Đáp án đúng: B Câu 21 y3 D B y  ln x  ¢ D y =ln x Trong không gian , cho hai điểm , Phương trình mặt cầu đường kính A C Đáp án đúng: B B D Câu 22 Cho khối trụ có bán kính đáy r 4 chiều cao h 2 Tính thể tích khối trụ 32 A 16 B C 32 D 8 Đáp án đúng: C Câu 23 x2 y  z  :   1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng   P  : x  y  z 0 Tìm vectơ phương u đường thẳng hình chiếu đường thẳng  lên  P mặt phẳng   u  1;1;   u  1;  2;1 A B   u  1;0;  1 u  1;  1;0  C D Đáp án đúng: A  Q  mặt phẳng chứa đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  P  Giải thích chi tiết: Gọi     Q  có vectơ phương nQ  nP ; u   1;  1;0   P  nên hình chiếu đường thẳng  lên mặt phẳng giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  Do có vectơ phương S ( O ; R ) (  ) Câu 24 Cho mặt cầu mặt phẳng Biết khoảng cách từ O tới ( ) d Nếu d  R giao tuyến mặt phẳng ( ) với mặt cầu S (O; R ) đường trịn có bán kính bao nhiêu? A R2  d 2 C R  d Đáp án đúng: A B Rd D R  2d Câu 25 Phần ảo số phức liên hợp z 2022i  2023 A 2022 B  2022 C 2023 D  2023 Đáp án đúng: B Câu 26 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 0,2 m B 20 m C m D 10 m Đáp án đúng: D Câu 27 p 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx Biến đổi tích phân sau đúng? thành tích phân - A C Đáp án đúng: B I = ò f ( t) dt cách đặt Khẳng định B D p 2 Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân I = ị 5+ 4x - x2 dx - thành tích phân I = ò f ( t) dt cách đặt Khẳng định sau đúng? A B C D Lời giải Tích phân viết lại 2 I = ò 5+ 4x - x2 dx = ò 32 - ( 2- x) dx - - Với Đổi cận: ìï ïï x = - 1đ t = p ùù ùợ x = ® t = Khi Chọn D Câu 28 Cho hàm số Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: B D Câu 29 Biết số phức z có biểu diễn điểm M hình vẽ bên Chọn khẳng định 10 A z 3  2i Đáp án đúng: D B z 2  3i C z 3  2i D z 3  2i Câu 30 Trong hình trụ có diện tích tồn phần 1000cm hình trụ tích lớn cm3 A 2740 B 2532 C 2612 D 2428 Đáp án đúng: D S Stp 2 Rh  2 R  Rh  R  2 Giải thích chi tiết: Ta có  S  S V  R h  R   R   R   R F  R   2  Vậy thể tích khối trụ S S F  R    3 R 0  R  6 Ta có: Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có Vmax S 1000 1000 1000  R   R3   2428 2 6 6 Câu 31 Tích phân A  30 Đáp án đúng: C I  x  3 dx có giá trị B 30 39 C D C  4i D  3i  39 Câu 32 Số phức liên hợp  3i A   3i Đáp án đúng: D B  4i Câu 33 Đường thẳng y 3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau đây? 11 y 3x  x2 A Đáp án đúng: A B y 3x 1 1 x C y 3x  3 x D y  3x x 1 x m   0; 2018  Câu 34 Có số ngun để phương trình m  10 x m.e có hai nghiệm phân biệt A 2016 B 2017 C D 2007 Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình m  10 x m.e có nghiệm x 0 với m e x  10   x x m Khi x 0 ta có m  10 x m.e e x  x  1  ex  f  x  f  x   x , x 0 ta có x2 Xét hàm số g  x  e x  x  1 1  g  x  xe x g  x  0  x 0 Đặt Giải phương trình Ta có bảng biến thiên  x g  x Từ bảng biến thiên ta có Bảng biến thiên  x y y – g  x     f  x   x 0 ,  + + 1  m    10 1  x m   m 10 Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình m  10 x m.e có hai nghiệm phân biệt m   0; 2018  Do m   nên có 2016 giá trị Câu 35 Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính R 4 m, khu vườn người ta muốn tạo bể cá dạng x  parabol có phương trình (như hình vẽ), phần cịn lại trồng hoa Biết chi phí xây bể cá 2 400000 đồâng /m , chi phí trồng hoa 200000 đồâng /m Chi phí xây dựng khu vườn gần với số tiền đây? y 12 A 6240184 đồng C 6240841 đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm: B 6250184 đồng D 6220485 đồng   3 16  x  x   16  x  x    x  x  13 0  16    x 2  x   Diện tích bể cá:  S   16  x  x  2 Diện tích trồng hoa: 8    3  dx 2  16  x  x  0  8  16   3  8  3  dx   m  m  8  16  400000  200000 6240184 3 Chi phí xây dựng: đồng Câu 36 Trong không gian với hệ 2  m 1 x   2m  2m 1 y   4m   z  m  2m 0 tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : chứa đường thẳng  cố định m thay đổi M  1;  1;1 Đường thẳng d qua vng góc với  cách O khoảng lớn có véc tơ phương  u   1; b; c  Tính b  c A B 23 C  D 19 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có m  1 x   2m  2m  1 y   4m   z  m2  2m 0  m  x  y  1  m  y  z    x  y  z 0   P  : x  y  z 0 có véc tơ pháp tuyến n0  1;  1;  Cho m 0 ta có mặt phẳng  P : x  y  z   n  2;  1;    Cho m 1 ta có mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến     u  n , n    4;  2;1 Suy đường thẳng  có véc tơ phương    Gọi H hình chiếu O d Ta có OH OM 13 d cách O khoảng lớn d  OM , d có véc tơ phương   ud  u , OM    1;5;6  Vậy b 5 , c 6 suy b  c 19 Câu 37 Cho hàm số nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục A Giá trị tích phân B C Đáp án đúng: D thỏa mãn D Giải thích chi tiết: Vậy Do Vậy Đặt Suy Câu 38 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết khơng rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.016.000đồng B 102.017.000đồng C 102.424.000 đồng D 102.423.000 đồng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người không rút tiền lãi xuất không thay đổi? A.102.423.000 đồng B 102.016.000đồng C 102.017.000đồng D 102.424.000 đồng 14 Lời giải Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau tháng, người lĩnh số tiền:  0,  An  A0 (1  r ) 100.000.000    102.424.128  100  Ta có: Câu 39 n Cho tam giác vng cân A C Đáp án đúng: C có B D Giải thích chi tiết: Cho tam giác A vuông cân B C Câu 40 Tính có Tính Trong khơng gian , đường thẳng vectơ phương có phương trình C Đáp án đúng: D D A qua nhận vectơ B D Giải thích chi tiết: Đường thẳng qua nhận vectơ làm làm vectơ phương có phương trình HẾT - 15